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問題 No.2267 群の公理
ユーザー 👑 eoeoeoeo
提出日時 2023-05-14 16:20:48
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 2 ms / 2,000 ms
コード長 1,509 bytes
コンパイル時間 1,814 ms
コンパイル使用メモリ 199,044 KB
最終ジャッジ日時 2025-02-13 00:31:34
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ソースコード

diff #
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
int main() {
ll n;
cin >> n;
vector result(n, vector<ll>(n));
for (ll i = 0; i < n; ++i) {
for (ll j = 0; j < n; ++j) cin >> result[i][j];
}
//
bool is_associative = true;
for (ll i = 0; i < n; ++i) {
for (ll j = 0; j < n; ++j) {
for (ll k = 0; k < n; ++k) {
// (i@j) @ k = i @ (j@k)
if (result[result[i][j]][k] != result[i][result[j][k]]) {
is_associative = false;
}
}
}
}
if (not is_associative) {
cout << "No" << endl;
return 0;
}
//
bool exist_unit = false;
ll unit = -1;
for (ll e = 0; e < n; e++) {
bool e_is_unit = true;
for (ll x = 0; x < n; x++) {
if (result[e][x] != x or result[x][e] != x) {
e_is_unit = false;
}
}
if (e_is_unit) {
exist_unit = true;
unit = e;
}
}
if (not exist_unit) {
cout << "No" << endl;
return 0;
}
// cout << unit << endl;
//
// i <-> i
for (ll i = 0; i < n; ++i) {
// i @ j = e and j @ i = e j
bool exist_inverse = false;
for (ll j = 0; j < n; ++j) {
if (result[i][j] == unit and result[j][i] == unit) {
exist_inverse = true;
}
}
if (not exist_inverse) {
cout << "No" << endl;
exit(0);
}
}
cout << "Yes" << endl;
return 0;
}
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
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