結果

問題 No.2313 Product of Subsequence (hard)
ユーザー navel_tos
提出日時 2023-05-25 02:11:29
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
TLE  
実行時間 -
コード長 2,905 bytes
コンパイル時間 214 ms
コンパイル使用メモリ 81,792 KB
実行使用メモリ 458,388 KB
最終ジャッジ日時 2024-12-24 00:53:50
合計ジャッジ時間 51,161 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge3 / judge4
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ファイルパターン 結果
sample AC * 3
other AC * 15 RE * 3 TLE * 9
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ソースコード

diff # 

#yukicoder 2313 Product of Subsequence(Hard)

'''
制約: R<10^9 だが、この制約下での約数数は高々1344個。
 735134400=2^6*3^3*5^2*7^1*11^1*13^1*17^1
 931170240=2^6*3^2*5^1*7^1*11^1*13^1*17^1*19^1

なのでDPで解けそう。
ただ ABC300E Dice Product 3 と異なり、元となる素因数が事前に与えられないため、
DP[i][j][k]: 2^i * 3^j * 5^k を取る値の確率/場合の数
のようなDPは組めない。きっと約数列挙してdict管理がよいだろう。

遷移が難しいな。状態をハッシュで管理して、定期的に呼び出す感じかな。
意外と重実装。

TLEする。でもこの制約なら、これに近いことをくり返せば解けそうだ。
たとえば S * A[i] であり得る次数は高々2倍まで。
(Aの各素因数の次数はKの素因数の次数で抑えられるため。
 K=2^2 なら、A=8,16,32, ... のどれでも 2^2 としてみなせる)
なので、この例なら S * A[i] = 2^4 までしかあり得ず、従って
2^4 が発生するたびに2^2に丸め直せば大丈夫そう。連想配列に頑張ってもらおう。
'''
#素因数分解し、(素因数,次数)の順に格納したリストを返す
def Soinsu(CheckNumber):
    SoinsuList=[]
    for Soinsu in range(2,CheckNumber):
        if Soinsu*Soinsu>CheckNumber: break
        if CheckNumber%Soinsu!=0: continue
        SoinsuCount=0
        while CheckNumber%Soinsu==0:SoinsuCount+=1;CheckNumber//=Soinsu
        SoinsuList.append((Soinsu,SoinsuCount))
    if CheckNumber!=1:SoinsuList.append((CheckNumber,1))
    return SoinsuList


f=lambda:list(map(int,input().split()))

#入力受取り Kを素因数分解し、Kの素因数でAを割る
N,K=f(); A=f(); P=Soinsu(K); Aexp=[]; MOD=998244353
for num in A:
    fact=[0]*len(P)
    for pos,(prime,exp) in enumerate(P):
        while num%prime==0 and exp>0: num//=prime; fact[pos]+=1; exp-=1
    Aexp.append(tuple(fact))

#手動で冪乗数リストからハッシュに変換する関数を定義
base=[1]; P=[P[i][1] for i in range(len(P))]
for exp in P[:-1]: base.append(base[-1]*(2*exp+1))
hash=lambda T: sum(base[i]*T[i] for i in range(len(T)))
rev =lambda H: tuple([H%base[i]//base[i-1] for i in range(1,len(base))]+[H//base[-1]])
Max=base[-1]*(2*P[-1]+1); HtoT={i:rev(i) for i in range(Max)}

#次数がオーバーしないよう、Kの素因数の次数で頭打ちにさせるような連想配列を用意
D={x:hash([min(P[y],rev(x)[y]) for y in range(len(base))]) for x in range(Max)}
Candidate=set(D[x] for x in range(Max))

#DP[S]: A[i:x-1]の採用可否を決定した後に、数値の次数のハッシュがSとなる場合の数
DP=[0]*Max; DP[0]=1
for x,i in enumerate(range(N),start=1):
    nDP=DP[::1]; T=hash(Aexp[i])  #A[i]を採用しない遷移
    for S in Candidate:
        nDP[D[S+T]]+=DP[S]; nDP[D[S+T]]%=MOD
    DP=nDP
print(DP[D[Max-1]])
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