結果
| 問題 | No.2327 Inversion Sum |
| ユーザー |
 navel_tos
|
| 提出日時 | 2023-05-30 19:14:56 |
| 言語 | PyPy3 (7.3.15) |
| 結果 |
AC
|
| 実行時間 | 344 ms / 2,000 ms |
| コード長 | 5,328 bytes |
| コンパイル時間 | 1,080 ms |
| コンパイル使用メモリ | 86,804 KB |
| 実行使用メモリ | 102,268 KB |
| 最終ジャッジ日時 | 2023-08-28 00:59:34 |
| 合計ジャッジ時間 | 7,362 ms |
|
ジャッジサーバーID （参考情報） |
judge15 / judge11 |
（要ログイン）
テストケース
テストケース表示| 入力 | 結果 | 実行時間 実行使用メモリ |
|---|---|---|
| testcase_00 | AC | 181 ms
91,652 KB |
| testcase_01 | AC | 333 ms
100,956 KB |
| testcase_02 | AC | 283 ms
97,020 KB |
| testcase_03 | AC | 176 ms
88,768 KB |
| testcase_04 | AC | 344 ms
101,148 KB |
| testcase_05 | AC | 176 ms
84,660 KB |
| testcase_06 | AC | 291 ms
99,456 KB |
| testcase_07 | AC | 224 ms
86,084 KB |
| testcase_08 | AC | 180 ms
80,904 KB |
| testcase_09 | AC | 325 ms
102,268 KB |
| testcase_10 | AC | 205 ms
83,680 KB |
| testcase_11 | AC | 88 ms
81,896 KB |
| testcase_12 | AC | 86 ms
80,636 KB |
| testcase_13 | AC | 82 ms
77,096 KB |
| testcase_14 | AC | 260 ms
90,896 KB |
| testcase_15 | AC | 344 ms
100,900 KB |
| testcase_16 | AC | 218 ms
92,164 KB |
| testcase_17 | AC | 150 ms
85,976 KB |
| testcase_18 | AC | 178 ms
81,340 KB |
| testcase_19 | AC | 211 ms
91,252 KB |
| testcase_20 | AC | 72 ms
71,012 KB |
| testcase_21 | AC | 73 ms
71,484 KB |
| testcase_22 | AC | 72 ms
70,992 KB |
| testcase_23 | AC | 71 ms
71,252 KB |
| testcase_24 | AC | 74 ms
71,292 KB |
| testcase_25 | AC | 73 ms
71,172 KB |
| testcase_26 | AC | 72 ms
71,248 KB |
| testcase_27 | AC | 73 ms
71,200 KB |
| testcase_28 | AC | 71 ms
71,404 KB |
| testcase_29 | AC | 72 ms
71,004 KB |
| testcase_30 | AC | 71 ms
71,508 KB |
| testcase_31 | AC | 71 ms
71,532 KB |
| testcase_32 | AC | 72 ms
71,296 KB |
ソースコード
#MMA Contest 015 F
'''
転倒数の期待値を考える問題、と読み替えないときっついな。
下から挿入して、挿入位置より右側に何個小さい数が起きえるか、で場合分けかな。
[1,2,3,4]の順列で、3を固定した場合
[1,2,3,4] [1,4,3,2]
[2,1,3,4] [2,4,3,1]
[4,1,3,2] [4,2,3,1] の6パターン、合計17個になる。
[x,x,3,x] ここに1を入れる。どこに入れても転倒しない。
[x,x,3,x] ここに2を入れる。挿入箇所より右に1がある場合の数は 2!*1 通り。
[x,x,3,x] ここに3を入れる。挿入箇所より右に1か2がある場合の数は ...
自由マス1マスに対して1か2が入るパターンだから2通り、ではないんですね。
アタリが2個、ハズレが1個。1個だけ球をとる。期待値は？2/3
並び方の場合の数は？3!通り。うん、これでなんとかなる。
なんともならなかったので解説。
X,Yを固定し、答えへの寄与度を考える必要があったらしい。うーん、難しい。
'''
#Segment Tree: O(logN)
class SegmentTree: # Segment Tree
def __init__(self,n,identity_e,combine_f): # 適応条件: 単位元eがある、互換可能
self._n=n; self._size=1 # モノイド(単位元)の例:
while self._size<self._n:self._size<<=1 # 足し算 0, かけ算 1, 最小 INF,
self._identity_e=identity_e # 最大 -INF, LCM(最小公倍数) 1
self._combine_f=combine_f #
self._node=[self._identity_e]*2*self._size # combine_f には関数を指定する
# def文で関数を自作してもいいし、
def build(self,array): # from operator import xor
assert len(array)==self._n,'array too large' # のようにimportしてもよい
for i,v in enumerate(array,start=self._size): #
self._node[i]=v # build: セグ木を建てる
for i in range(self._size-1,0,-1): # 異常時はassert関数でエラーを報告
self._node[i]=self._combine_f(self._node[i<<1|0],self._node[i<<1|1])
#
def update(self,index,value): # update: 一点更新 O(logN)
i=self._size+index; self._node[i]=value # 地点i(0-indexed)を更新する
while i-1: # 同時に上位のセグメントも更新する
i>>=1 #
self._node[i]=self._combine_f(self._node[i<<1|0],self._node[i<<1|1])
#
def fold(self,L,R): # fold: 区間取得 O(logN)
L+=self._size; R+=self._size # 区間 [L,R) の特定値を取得する
vL,vR=[self._identity_e]*2 #
while L<R: # nodeの遷移の考え方
if L&1: # ---1--- L: 自身より右の最小
vL=self._combine_f(vL,self._node[L]) # -2- -3- R: 自身-1より左の最小
L+=1 # 4 5 6 7 Rは計算より先に-1の
if R&1: # 処理をする点に注意
R-=1 # R---1---L
vR=self._combine_f(self._node[R],vR) # R-2- LLL. 例: L=6, R=5
L>>=1; R>>=1 # .R.5 L 7 Rの移動が変則的
return self._combine_f(vL,vR) # ←R L→
add=lambda x,y:x+y
f=lambda:list(map(int,input().split()))
#入力受取 fact[i]: i! mod MOD
N,M=f(); MOD=998244353; Fixed={p:k for p,k in [f() for _ in range(M)]}; fact=[1]*(N+1)+[0]
for i in range(1,N+1): fact[i]=(fact[i-1]*i)%MOD
#LowerFix[i]: iより小さく、iよりも右にある(転倒に寄与する)固定された値の個数
#Free[i]: iより小さい自由マスの個数
ST=SegmentTree(N+1,0,add); LowerFix=dict(); P=[0]+[1]*N; Free=[0]*2+[1]*N
for i in sorted(Fixed.keys()):
ST.update(Fixed[i],1); LowerFix[i]=ST.fold(Fixed[i]+1,N+1); P[Fixed[i]]=0; Free[i+1]=0
for i in range(1,N+1): Free[i]+=Free[i-1]
#ST[i]: 自由マスなら1(True)とした配列Pをセグ木に乗せたもの
ST=SegmentTree(N+1,0,add); ST.build(P); ans=0
for i in range(1,N+1):
if i not in Fixed: #自由マスの場合、自分より小さいYに対して配列を定める
ans+=Free[i]*(N-M)*(N-M-1)//2%MOD*fact[N-M-2]%MOD; ans%=MOD
else: #固定マスの場合、Yが自由か固定かで場合分けする
LFree=Free[i]; UFree=N-M-LFree
#寄与1: 小さい値が自分より右側の自由マスに入る
ans+=LFree*ST.fold(Fixed[i]+1,N+1)%MOD*fact[N-M-1]%MOD; ans%=MOD
#寄与2: 大きい値が自分より左側の自由マスに入る
ans+=UFree*ST.fold(0,Fixed[i])%MOD*fact[N-M-1]%MOD; ans%=MOD
#寄与3: 小さい固定値が右側にある
ans+=LowerFix[i]*fact[N-M]%MOD; ans%=MOD
print(ans)