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問題 No.435 占い(Extra)
ユーザー koyumeishikoyumeishi
提出日時 2016-04-19 04:49:12
言語 C++14
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
WA  
実行時間 -
コード長 9,640 bytes
コンパイル時間 1,439 ms
コンパイル使用メモリ 118,880 KB
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最終ジャッジ日時 2024-10-08 11:17:08
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ソースコード

diff # 

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <sstream>
#include <map>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <functional>
#include <set>
#include <ctime>
#include <random>
#include <chrono>
#include <cassert>
using namespace std;

namespace {
	using Integer = long long; //__int128;
	template<class T> istream& operator >> (istream& is, vector<T>& vec){for(T& val: vec) is >> val; return is;}
	template<class T> istream& operator ,  (istream& is, T& val){ return is >> val;}
	template<class T> ostream& operator << (ostream& os, const vector<T>& vec){for(int i=0; i<vec.size(); i++) os << vec[i] << (i==vec.size()-1?"":" "); return os;}
	template<class T> ostream& operator ,  (ostream& os, const T& val){ return os << " " << val;}

	template<class H> void print(const H& head){ cout << head; }
	template<class H, class ... T> void print(const H& head, const T& ... tail){ cout << head << " "; print(tail...); }
	template<class ... T> void println(const T& ... values){ print(values...); cout << endl; }

	template<class H> void eprint(const H& head){ cerr << head; }
	template<class H, class ... T> void eprint(const H& head, const T& ... tail){ cerr << head << " "; print(tail...); }
	template<class ... T> void eprintln(const T& ... values){ print(values...); cerr << endl; }

	string operator "" _s (const char* str, size_t size){ return move(string(str)); }
	constexpr Integer my_pow(Integer x, Integer k, Integer z=1){return k==0 ? z : k==1 ? z*x : (k&1) ? my_pow(x*x,k>>1,z*x) : my_pow(x*x,k>>1,z);}
	constexpr Integer my_pow_mod(Integer x, Integer k, Integer M, Integer z=1){return k==0 ? z%M : k==1 ? z*x%M : (k&1) ? my_pow_mod(x*x%M,k>>1,M,z*x%M) : my_pow_mod(x*x%M,k>>1,M,z);}
	constexpr unsigned long long operator "" _ten (unsigned long long value){ return my_pow(10,value); }

	inline int k_bit(Integer x, int k){return (x>>k)&1;} //0-indexed

	mt19937 mt(chrono::duration_cast<chrono::nanoseconds>(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch()).count());

	template<class T> string join(const vector<T>& v, const string& sep){
		stringstream ss; for(int i=0; i<v.size(); i++){ if(i>0) ss << sep; ss << v[i]; } return ss.str();
	}
}

constexpr long long mod = 9_ten + 7;


long long extgcd(long long a, long long b, long long &x, long long &y){
	long long d=a;
	if(b!=0){
		d = extgcd(b, a%b, y, x);
		y -= (a/b) * x;
	}else{
		x = 1;
		y = 0;
	}
	return d;
}

long long mod_inverse(long long a, long long m){
	long long x,y;
	extgcd(a,m,x,y);
	return (m+x%m)%m;
}

long long mod_pow(long long x, long long y, long long MOD){
	if(x==0) return 0;
	long long ret=1LL;
	while(y>0LL){
		if(y&1LL) ret = (ret * x) % MOD;
		x = (x*x) % MOD;
		y >>= 1LL;
	}
	return ret;
}

/*
FFTで使う回転子をあるMOD上の原始根にすることで、整数での畳み込みを可能にする O(N log N)
まちがい)高速に畳み込むには 原始根^2の冪 = 1 (MOD P) とする必要がある
せいかい)高速に畳み込むには、回転子を MOD P 上で位数が 2の冪 となるような x とする必要がある。また、この位数はNTTする列より長くなくてはならない
実用的には 10^5 <= 2^k <= 10^6 となる  17 <= k <= 21 (131072 ~ 2097152) 辺りか

逆変換のときには 原始根^-1 (MOD P) を原始根として使えば良い
これを複数の MOD P_k について行い、畳み込んだ後に中国剰余定理を使えば lcm( mod P_k ) 未満の数を復元することができる

NTT( f[x] (mod P_k) ) -> F[x]
NTT( g[x] (mod P_k) ) -> G[x]

Inverse_NTT( F[x]*G[x] (mod P_k) ) -> f*g (mod P_k)

[k = 18] (2^18 = 262144 = O(2*10^5))
5	786433
79	7340033
127	5767169
593	8650753

*/


template<typename T = long long>
class Number_Theoretic_Transform {
	// return the vector of F[t] or f[x] where
	// F[t] = sum of { f[x] * exp(-j * theta * t * x) } in x = 0 .. N-1 (FFT)
	// f(x) = 1/N * sum of { F[t] * exp(j * theta * t * x) } in t = 0 .. N-1 (inverse FFT)
	// where theta = 2*PI / N
	// N == 2^k
	// use the rotater as (primitive-root of mod) ^ t in NTT, which is used as exp(j*theta)^t in FFT

	//事前に計算した 単位回転子 rotater (MOD mod 上での位数が2^kとなる数) を 引数に与える。
	//逆変換のときには rotater^-1 (MOD mod) を rotaterに与える

	vector< T > do_NTT(vector< T > A, bool inverse){
		int N = A.size();

		//bit reverse
		for(int bit=0; bit<N; bit++){
			int rbit = 0;
			for(int i=0, tmp_bit = bit; i<k-1; i++, rbit <<= 1, tmp_bit >>=  1){
				rbit |= tmp_bit & 1;
			}
			rbit >>= 1;
			if(bit < rbit){
				swap(A[bit], A[rbit]);
			}
		}


		int dist = 1;
		vector<T>& theta = (inverse?inv_theta_v:theta_v);

		T t = k-1;
		T half = theta[k-1];	//半回転

		for(int level = 1; level<k; level++){
			T W_n = theta[t];	//rotater ^ theta (MOD mod)
			T W = 1;							//rotater
			for(int x=0; x < (1<<(level-1)); x++){
				for(int y=x; y+dist < N; y += (dist<<1)){
					T tmp = A[y+dist]*W;
					if(tmp >= mod) tmp %= mod;

					A[y+dist] = A[y] + (tmp*half) % mod;
					if(A[y+dist] >= mod) A[y+dist] %= mod;

					A[y] = A[y] + tmp;
					if(A[y] + tmp >= mod) A[y] %= mod;
				}
				W = W*W_n;
				if(W>=mod) W%=mod;
			}
			dist <<= 1;
			t -= 1;
		}

		if(inverse){
			for(int i=0; i<N; i++){
				A[i] = z * A[i];
				if(A[i] >= mod) A[i] %= mod;
			}
		}
		

		return A;
	}

public:
	const T mod;
	const T rotater;
	const T inv_rotater;
	const T k;
	vector<T> theta_v;
	vector<T> inv_theta_v;
	const T z;

	Number_Theoretic_Transform(T mod_, T rotater_, T k_) : 
		mod(mod_), 
		rotater(rotater_), 
		k(k_), 
		inv_rotater(mod_inverse(rotater_, mod)),
		z(mod_inverse(1<<(k-1), mod)) // 1/Nを掛けるところなので N^-1 MOD modを掛けたいところだけど何故か (N/2)^-1 で上手く行く……
	{

		theta_v = vector<T>(k+1,1);
		theta_v[0] = rotater;
		for(int i=1; i<=k; i++){
			theta_v[i] = theta_v[i-1] * theta_v[i-1];
			if(theta_v[i] >= mod) theta_v[i] %= mod;
		}

		inv_theta_v = vector<T>(k+1,1);
		inv_theta_v[0] = inv_rotater;
		for(int i=1; i<=k; i++){
			inv_theta_v[i] = inv_theta_v[i-1] * inv_theta_v[i-1];
			if(inv_theta_v[i] >= mod) inv_theta_v[i] %= mod;
		}
		
		

	};

	vector< T > NTT(vector< T > A){
		return do_NTT(A, false);
	}

	vector< T > INTT(vector< T > A){
		return do_NTT(A, true);
	}

	// vector<double> C | C[i] = ΣA[i]B[size-1-j]
	vector<T> convolution(vector<T> &A, vector<T> &B){
		int n = A.size();

		assert(A.size() == B.size());
		assert( n == (1<<k) );	//Nは2^kである必要がある(事前にresize)

		auto A_NTT = NTT(A);
		auto B_NTT = NTT(B);

		for(int i=0; i<n; i++){
			A_NTT[i] *= B_NTT[i];
			if(A_NTT[i] >= mod) A_NTT[i] %= mod;
		}
		return INTT(A_NTT);
	}
};



long long gcd(long long a, long long b){
	if(b==0) return a;
	return gcd(b, a%b);
}

long long lcm(long long a, long long b){
	if(a<b) swap(a,b);
	if(b==1) return a;
	return a * (b/gcd(a,b));
}

// Z % Yi = Xi であるようなZを求める。Garnerのアルゴリズム O(N^2)
// 参考 http://techtipshoge.blogspot.jp/2015/02/blog-post_15.html
// http://yukicoder.me/problems/448
long long Chinese_Remainder_Theorem_Garner(vector<long long> x, vector<long long> y, long long MOD){
	int N = x.size();

	bool valid = true;
	//前処理
	//gcd(Yi,Yj) == 1 (i!=j) でなくてはならないので、
	//共通の因数 g = gcd(Yi,Yj) を見つけたら片側に寄せてしまう
	for(int i=0; i<N; i++){
		for(int j=i+1; j<N; j++){
			if(i == j) continue;
			long long g = gcd(y[i], y[j]);

			if( x[i]%g != x[j]%g ) valid = false;	//解が存在しない

			if(g != 1){
				y[i] /= g; y[j] /= g;
				long long g_ = gcd(y[i], g);
				while(g_ != 1){
					y[i] *= g_;
					g /= g_;
					g_ = gcd(y[i], g);
				}
				y[j] *= g;

				x[i] %= y[i];
				x[j] %= y[j];
			}
		}
	}

	if(!valid){
		cerr << -1 << endl;
		return 0;
	}

	//Garner's algorithm
	vector<long long> z(N);
	for(int i=0; i<N; i++){
		z[i] = x[i];
		for(int j=0; j<i; j++){
			z[i] = mod_inverse(y[j], y[i]) % y[i] * (z[i] - z[j]) % y[i];

			z[i] = (z[i]+y[i])%y[i];
		}
	}

	long long ans = 0;
	long long tmp = 1;
	for(int i=0; i<N; i++){
		ans = (ans + z[i] * tmp)%MOD;
		tmp = (tmp * y[i])%MOD;
	}

	return ans;
}



int main(){
	int t;
	cin >> t;

	const int sz = 3000;
	vector<vector<int>> nCk(sz, vector<int>(sz, 0));
	nCk[0][0] = 1;
	for(int i=1; i<sz; i++){
		for(int j=0; j<=i; j++){
			nCk[i][j] = (nCk[i-1][j] + (j>0?nCk[i-1][j-1]:0)) % 9;
		}
	}

	vector<long long> B(nCk[sz-1].begin(), nCk[sz-1].end());
	B.resize(1<<18);
	//reverse(B.begin(), B.end());

	vector<long long> A(1<<18, 0);

	Number_Theoretic_Transform<long long> ntt1(8650753,593,18);
	Number_Theoretic_Transform<long long> ntt2(5767169,127,18);

	while(t--){
		string s;
		cin >> s;

		bool zero = true;
		for(int i=0; i<s.size(); i++){
			if(s[i] != '0'){
				zero = false;
				break;
			}
		}
		if(zero){
			println(0);
			continue;
		}

		while(s.size() > sz){
			fill(A.begin(), A.end(), 0);
			for(int i=0; i<s.size(); i++){
				A[i] = s[i] - '0';
			}

			auto res1 = ntt1.convolution(A,B);
			auto res2 = ntt2.convolution(A,B);

			string t;

			for(int i=0; i<s.size()-sz+1; i++){
				int val = Chinese_Remainder_Theorem_Garner({res1[i+sz-1],res2[i+sz-1]}, {8650753,5767169}, 9);
				t += val + '0';
			}
			//cerr << t << endl;
			swap(s,t);
		}

		vector<int> v(s.size());
		for(int i=0; i<s.size(); i++){
			v[i] = s[i] - '0';
			if(v[i] == 0) v[i] = 9;
		}

		long long ans = 0;
		int n = s.size();
		for(int i=0; i<n; i++){
			long long k = nCk[n-1][i];
			ans += (k * v[i]);
			ans %= 9;
		}

		if(ans == 0) ans = 9;

		println(ans);
	}
	return 0;
}
0