#879981 (C++17) No.705 ゴミ拾い Hard

提出ソース

結果

問題	No.705 ゴミ拾い Hard
ユーザー	ecottea
提出日時	2023-06-12 03:25:05
言語	C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果	AC
実行時間	134 ms / 1,500 ms
コード長	6,802 bytes
コンパイル時間	4,821 ms
コンパイル使用メモリ	266,972 KB
実行使用メモリ	10,368 KB
最終ジャッジ日時	2024-06-11 06:54:33
合計ジャッジ時間	10,219 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge4 / judge2

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テストケース

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	2 ms 6,812 KB
testcase_01	AC	3 ms 6,944 KB
testcase_02	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_03	AC	3 ms 6,940 KB
testcase_04	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_05	AC	3 ms 6,940 KB
testcase_06	AC	3 ms 6,940 KB
testcase_07	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_08	AC	3 ms 6,940 KB
testcase_09	AC	3 ms 6,944 KB
testcase_10	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_11	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_12	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_13	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_14	AC	3 ms 6,944 KB
testcase_15	AC	3 ms 6,944 KB
testcase_16	AC	3 ms 6,940 KB
testcase_17	AC	3 ms 6,940 KB
testcase_18	AC	3 ms 6,944 KB
testcase_19	AC	3 ms 6,944 KB
testcase_20	AC	3 ms 6,944 KB
testcase_21	AC	3 ms 6,940 KB
testcase_22	AC	3 ms 6,940 KB
testcase_23	AC	3 ms 6,944 KB
testcase_24	AC	126 ms 10,200 KB
testcase_25	AC	123 ms 10,240 KB
testcase_26	AC	120 ms 10,240 KB
testcase_27	AC	120 ms 10,240 KB
testcase_28	AC	118 ms 10,368 KB
testcase_29	AC	120 ms 10,240 KB
testcase_30	AC	134 ms 10,240 KB
testcase_31	AC	115 ms 10,240 KB
testcase_32	AC	114 ms 10,240 KB
testcase_33	AC	77 ms 10,240 KB
testcase_34	AC	78 ms 10,368 KB
testcase_35	AC	88 ms 10,240 KB
testcase_36	AC	98 ms 10,240 KB
testcase_37	AC	89 ms 10,240 KB
testcase_38	AC	98 ms 10,240 KB
testcase_39	AC	123 ms 10,240 KB
testcase_40	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_41	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_42	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_43	AC	112 ms 10,240 KB

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ソースコード

raw source code

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004004004004004LL;
double EPS = 1e-15;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define YES(b) {cout << ((b) ? "YES\n" : "NO\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_list2D(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif


//【Monge コスト完全 DAG 最短路】O(n log n)
/*
* 頂点集合が [0..n] で，辺 s→t（s<t）のコストが n+1 次狭義上三角 Monge 行列の成分 c(s,t)
* で与えられる DAG における頂点 0 から各頂点 [0..n] までの距離のリストを返す．
*/
vl lowest_cost_path_monge_DAG(int n, const function<ll(int s, int t)>& c) {
	// 参考 : https://noshi91.hatenablog.com/entry/2023/02/18/005856
	// verify : https://yukicoder.me/problems/no/705

	//【方法】
	// (n+1)×(n+1) 行列 M を
	//		M[i][j] = dp[j] + c(j,i)
	// と定めると，M は狭義下三角な Monge 行列となるので，M の行最小値をオンラインで
	// （第 i 行の行最小値を求めてから第 i 列にアクセス）求められれば良い．

	// dp[i] : 第 i 行の最小値，j_min[j] : その位置
	vl dp(n + 1, INFL); vi j_min(n + 1, 0);
	dp[0] = 0;

	// M[i][j] を用いて第 i 行の（暫定）最小値 dp[i] を更新する．
	auto update = [&](int i, int j) {
		if (chmin(dp[i], dp[j] + c(j, i))) j_min[i] = j;
	};

	// dp(iL..iR] を計算する．
	// 呼び出す際は dp(0..iL] と M[iR][0..iL] の（暫定）行最小値が計算済みであること．
	function<void(int, int)> solve = [&](int iL, int iR) {
		if (iR - iL <= 1) return;
		int iM = (iL + iR) / 2;

		// 計算済：dp(0..iL], min M[iR][0..iL]
		repi(j, j_min[iL], j_min[iR]) update(iM, j); // まだ j_min[iR]≦iL なので大丈夫

		// 計算済：dp(0..iL], min M[iM][0..iR], min M[iR][0..iL]
		solve(iL, iM);

		// 計算済：dp(0..iM], min M[iR][0..iL]
		repi(j, iL + 1, iM) update(iR, j);

		// 計算済：dp(0..iM], min M[iR][0..iM]
		solve(iM, iR);
	};
	update(n, 0);
	solve(0, n);

	return dp;
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	int n;
	cin >> n;

	vi a(n), x(n), y(n);
	cin >> a >> x >> y;

	int m = *max_element(all(a)) + 1;

	auto c = [&](int s, int t) {
		return pow(abs(x[s] - a[t - 1]), 3) + pow(y[s], 3);
	};
	auto dp = lowest_cost_path_monge_DAG(n, c);

	cout << dp[n] << endl;
}