結果
| 問題 |
No.2347 Swap!!
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| コンテスト | |
| ユーザー |
 ecottea
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| 提出日時 | 2023-06-13 05:58:15 |
| 言語 | C++17(gcc12) (gcc 12.3.0 + boost 1.87.0) |
| 結果 |
CE
(最新)
AC
(最初)
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| 実行時間 | - |
| コード長 | 27,139 bytes |
| コンパイル時間 | 10,128 ms |
| コンパイル使用メモリ | 299,280 KB |
| 最終ジャッジ日時 | 2025-02-14 02:14:43 |
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ジャッジサーバーID （参考情報） |
judge2 / judge5 |
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コンパイルエラー時のメッセージ・ソースコードは、提出者また管理者しか表示できないようにしております。（リジャッジ後のコンパイルエラーは公開されます）
ただし、clay言語の場合は開発者のデバッグのため、公開されます。
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コンパイルメッセージ
main.cpp: In function 'MFPS log(const MFPS&, int, const Factorial_mint&)':
main.cpp:813:16: error: reference to 'integral' is ambiguous
813 | return integral((derivative(f) * f.inv(d - 1)).resize(d - 1), fm);
| ^~~~~~~~
In file included from /home/linuxbrew/.linuxbrew/Cellar/gcc@12/12.4.0/include/c++/12/compare:39,
from /home/linuxbrew/.linuxbrew/Cellar/gcc@12/12.4.0/include/c++/12/bits/stl_pair.h:65,
from /home/linuxbrew/.linuxbrew/Cellar/gcc@12/12.4.0/include/c++/12/bits/stl_algobase.h:64,
from /home/linuxbrew/.linuxbrew/Cellar/gcc@12/12.4.0/include/c++/12/bits/specfun.h:45,
from /home/linuxbrew/.linuxbrew/Cellar/gcc@12/12.4.0/include/c++/12/cmath:1935,
from /home/linuxbrew/.linuxbrew/Cellar/gcc@12/12.4.0/include/c++/12/x86_64-pc-linux-gnu/bits/stdc++.h:41,
from main.cpp:7:
/home/linuxbrew/.linuxbrew/Cellar/gcc@12/12.4.0/include/c++/12/concepts:100:13: note: candidates are: 'template<class _Tp> concept std::integral'
100 | concept integral = is_integral_v<_Tp>;
| ^~~~~~~~
main.cpp:791:6: note: 'MFPS integral(const MFPS&, const Factorial_mint&)'
791 | MFPS integral(const MFPS& f, const Factorial_mint& fm) {
| ^~~~~~~~
ソースコード
#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用
// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>; using pil = pair<int, ll>; using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>; using vvi = vector<vi>; using vvvi = vector<vvi>;
using vl = vector<ll>; using vvl = vector<vl>; using vvvl = vector<vvl>;
using vb = vector<bool>; using vvb = vector<vb>; using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>; using vvc = vector<vc>; using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>; using vvd = vector<vd>; using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;
// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004004004004004LL;
double EPS = 1e-15;
// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;
// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define YES(b) {cout << ((b) ? "YES\n" : "NO\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }
#endif // 折りたたみ用
#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif
//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);
namespace atcoder {
inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>;
#endif
#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif
//【転倒数】O(n log n)
/*
* a[0..n) の転倒数を返す．
*/
template <class T>
ll inversion_number(const vector<T>& a) {
// verify : https://atcoder.jp/contests/arc075/tasks/arc075_c
int n = sz(a);
// 値 a[i] と位置 i を組にしソートする．
vector<pair<T, int>> ai(n);
rep(i, n) ai[i] = { a[i], i };
sort(all(ai));
ll res = 0;
// ft[i] : いままでに位置 i の要素が現れたか
fenwick_tree<int> ft(n);
// 値について昇順に見ていく．
rep(j, n) {
// pos : 昇順で j 番目の値の位置
int pos = ai[j].second;
// pos より右に j 未満の要素が今までに何個あったかを加算する．
res += ft.sum(pos + 1, n);
// 位置 pos の要素の出現を記録する．
ft.add(pos, 1);
}
return res;
}
//【最小 swap 回数】O(n log n)
/*
* 数列 a[0..n) に対し，隣接要素の swap を繰り返すことで b[0..n) に変化させるときの
* swap の最小回数を返す（不可能なら INFL）
*
* 利用：【転倒数】
*/
template <class T>
ll swap_distance(const vector<T>& a, const vector<T>& b) {
// verify : https://atcoder.jp/contests/arc120/tasks/arc120_c
int n = sz(a);
// 長さが異なるならもちろん不可能
if (sz(b) != n) return INFL;
vector<pair<T, int>> ai(n), bi(n);
rep(i, n) {
ai[i] = { a[i], i };
bi[i] = { b[i], i };
}
// 安定ソートになるので，左同士，右同士を対応付けてくれる．
sort(all(ai));
sort(all(bi));
// p[ia] = ib : a[ia] を b[ib] と対応させることを表す．
vi p(n);
rep(i, n) {
auto& [a, ia] = ai[i];
auto& [b, ib] = bi[i];
if (a != b) return INFL;
p[ia] = ib;
}
// 順列 p[0..n) の転倒数が答え．
return inversion_number(p);
}
//【任意数列の列挙（要素ごと上限指定）】O(Πub[0..n))
/*
* 数列 a[0..n) で，∀i, a[i] ∈ [0..ub[i]) を満たすもの全てを格納したリストを返す．
*/
vvi enumerate_all_sequences(const vi& ub) {
// verify : https://atcoder.jp/contests/arc104/tasks/arc104_e
int n = sz(ub);
vvi seqs;
vi seq; // 作成途中の列
int i = 0; // 列の長さ
function<void()> rf = [&]() {
// 完成していれば記録する．
if (i == n) {
seqs.push_back(seq);
return;
}
rep(x, ub[i]) {
seq.push_back(x); i++;
rf();
seq.pop_back(); i--;
}
};
rf();
return seqs;
}
ll naive(int n, int m) {
vi ub(n, m);
auto seqs = enumerate_all_sequences(ub);
ll res = 0;
repe(seq1, seqs) {
ll add1 = 0;
repe(seq2, seqs) {
auto add = swap_distance(seq1, seq2);
if (add == INFL) continue;
// dump(seq1, "/", seq2, "/", add);
add1 += add;
}
dump(seq1, ":", add1);
res += add1;
}
return res;
}
void zikken() {
int N = 5, M = 5;
vvl res(N, vl(M));
repi(n, 1, N) repi(m, 1, M) res[n - 1][m - 1] = naive(n, m);
dump_mat(res);
exit(0);
}
/*
{{0,0,0,0,0},
{0,2,6,12,20},
{0,16,102,312,700},
{0,96,1272,6240,19440},
{0,512,14136,113472,503120}}
*/
void zikken2() {
repi(n, 1, 7) {
int m = 2;
vi ub(n, m);
auto seqs = enumerate_all_sequences(ub);
map<vi, ll> res;
repe(seq1, seqs) {
ll add1 = 0;
repe(seq2, seqs) {
auto add = swap_distance(seq1, seq2);
if (add == INFL) continue;
add1 += add;
}
auto seq1s(seq1);
sort(all(seq1s));
res[seq1s] += add1;
}
dumpel(res); dump("");
}
exit(0);
}
//【階乗など（法が大きな素数）】
/*
* Factorial_mint(int n_max) : O(n_max)
* n_max まで計算可能として初期化する．
*
* mint fact(int n) : O(1)
* n! を返す．
*
* mint fact_inv(int n) : O(1)
* 1/n! を返す（n が負なら 0 を返す）
*
* mint inv(int n) : O(1)
* 1/n を返す．
*
* mint perm(int n, int r) : O(1)
* 順列の数 nPr を返す．
*
* mint bin(int n, int r) : O(1)
* 二項係数 nCr を返す．
*
* mint mul(vi rs) : O(|rs|)
* 多項係数 nC[rs] を返す．（n = Σrs）
*/
class Factorial_mint {
int n_max;
// 階乗と階乗の逆数の値を保持するテーブル
vm fac, fac_inv;
public:
// n! までの階乗とその逆数を前計算しておく．O(n)
Factorial_mint(int n) : n_max(n), fac(n + 1), fac_inv(n + 1) {
// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b
fac[0] = 1;
repi(i, 1, n) fac[i] = fac[i - 1] * i;
fac_inv[n] = fac[n].inv();
repir(i, n - 1, 0) fac_inv[i] = fac_inv[i + 1] * (i + 1);
}
Factorial_mint() : n_max(0) {} // ダミー
// n! を返す．
mint fact(int n) const {
// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b
Assert(0 <= n && n <= n_max);
return fac[n];
}
// 1/n! を返す（n が負なら 0 を返す）
mint fact_inv(int n) const {
// verify : https://atcoder.jp/contests/abc289/tasks/abc289_h
Assert(n <= n_max);
if (n < 0) return 0;
return fac_inv[n];
}
// 1/n を返す．
mint inv(int n) const {
// verify : https://atcoder.jp/contests/exawizards2019/tasks/exawizards2019_d
Assert(0 < n && n <= n_max);
return fac[n - 1] * fac_inv[n];
}
// 順列の数 nPr を返す．
mint perm(int n, int r) const {
// verify : https://atcoder.jp/contests/abc172/tasks/abc172_e
Assert(n <= n_max);
if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
return fac[n] * fac_inv[n - r];
}
// 二項係数 nCr を返す．
mint bin(int n, int r) const {
// verify : https://atcoder.jp/contests/abc034/tasks/abc034_c
Assert(n <= n_max);
if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
return fac[n] * fac_inv[r] * fac_inv[n - r];
}
// 多項係数 nC[rs] を返す．
mint mul(const vi& rs) const {
// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2141
if (*min_element(all(rs)) < 0) return 0;
int n = accumulate(all(rs), 0);
Assert(n <= n_max);
mint res = fac[n];
repe(r, rs) res *= fac_inv[r];
return res;
}
};
//【形式的冪級数】
/*
* MFPS() : O(1)
* 零多項式 f = 0 で初期化する．
*
* MFPS(mint c0) : O(1)
* 定数多項式 f = c0 で初期化する．
*
* MFPS(mint c0, int n) : O(n)
* n 次未満の項をもつ定数多項式 f = c0 で初期化する．
*
* MFPS(vm c) : O(n)
* f(z) = c[0] + c[1] z + ... + c[n - 1] z^(n-1) で初期化する．
*
* set_conv(vm(*CONV)(const vm&, const vm&)) : O(1)
* 畳込み用の関数を CONV に設定する．
*
* c + f, f + c : O(1) f + g : O(n)
* f - c : O(1) c - f, f - g, -f : O(n)
* c * f, f * c : O(n) f * g : O(n log n) f * g_sp : O(n k)（k : g の項数）
* f / c : O(n) f / g : O(n log n) f / g_sp : O(n k)（k : g の項数）
* 形式的冪級数としての和，差，積，商の結果を返す．
* g_sp はスパース多項式であり，{次数, 係数} の次数昇順の組の vector で表す．
* 制約 : 商では g(0) != 0
*
* MFPS f.inv(int d) : O(n log n)
* 1 / f mod z^d を返す．
* 制約 : f(0) != 0
*
* MFPS f.quotient(MFPS g) : O(n log n)
* MFPS f.reminder(MFPS g) : O(n log n)
* pair<MFPS, MFPS> f.quotient_remainder(MFPS g) : O(n log n)
* 多項式としての f を g で割った商，余り，商と余りの組を返す．
* 制約 : g の最高次の係数は 0 でない
*
* int f.deg(), int f.size() : O(1)
* 多項式 f の次数[項数]を返す．
*
* MFPS::monomial(int d) : O(d)
* 単項式 z^d を返す．
*
* mint f.assign(mint c) : O(n)
* 多項式 f の不定元 z に c を代入した値を返す．
*
* f.resize(int d) : O(1)
* mod z^d をとる．
*
* f.resize() : O(n)
* 不要な高次の項を削る．
*
* f >> d, f << d : O(n)
* 係数列を d だけ右[左]シフトした多項式を返す．
* （右シフトは z^d の乗算，左シフトは z^d で割った商と等価）
*
* MFPS power_mod(MFPS f, ll d, MFPS g) : O(m log m log d) （m = deg g）
* f(z)^d mod g(z) を返す．
*/
struct MFPS {
using SMFPS = vector<pair<int, mint>>;
int n; // 係数の個数（次数 + 1）
vm c; // 係数列
inline static vm(*CONV)(const vm&, const vm&) = convolution; // 畳込み用の関数
// コンストラクタ（0，定数，係数列で初期化）
MFPS() : n(0) {}
MFPS(const mint& c0) : n(1), c({ c0 }) {}
MFPS(const int& c0) : n(1), c({ mint(c0) }) {}
MFPS(const mint& c0, int d) : n(d), c(n) { c[0] = c0; }
MFPS(const int& c0, int d) : n(d), c(n) { c[0] = c0; }
MFPS(const vm& c_) : n(sz(c_)), c(c_) {}
MFPS(const vi& c_) : n(sz(c_)), c(n) { rep(i, n) c[i] = c_[i]; }
// 代入
MFPS(const MFPS& f) = default;
MFPS& operator=(const MFPS& f) = default;
MFPS& operator=(const mint& c0) { n = 1; c = { c0 }; return *this; }
// 比較
bool operator==(const MFPS& g) const { return c == g.c; }
bool operator!=(const MFPS& g) const { return c != g.c; }
// アクセス
inline mint const& operator[](int i) const { return c[i]; }
inline mint& operator[](int i) { return c[i]; }
// 次数
int deg() const { return n - 1; }
int size() const { return n; }
static void set_conv(vm(*CONV_)(const vm&, const vm&)) {
// verify : https://atcoder.jp/contests/tdpc/tasks/tdpc_fibonacci
CONV = CONV_;
}
// 加算
MFPS& operator+=(const MFPS& g) {
if (n >= g.n) rep(i, g.n) c[i] += g.c[i];
else {
rep(i, n) c[i] += g.c[i];
repi(i, n, g.n - 1) c.push_back(g.c[i]);
n = g.n;
}
return *this;
}
MFPS operator+(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) += g; }
// 定数加算
MFPS& operator+=(const mint& sc) {
if (n == 0) { n = 1; c = { sc }; }
else { c[0] += sc; }
return *this;
}
MFPS operator+(const mint& sc) const { return MFPS(*this) += sc; }
friend MFPS operator+(const mint& sc, const MFPS& f) { return f + sc; }
MFPS& operator+=(const int& sc) { *this += mint(sc); return *this; }
MFPS operator+(const int& sc) const { return MFPS(*this) += sc; }
friend MFPS operator+(const int& sc, const MFPS& f) { return f + sc; }
// 減算
MFPS& operator-=(const MFPS& g) {
if (n >= g.n) rep(i, g.n) c[i] -= g.c[i];
else {
rep(i, n) c[i] -= g.c[i];
repi(i, n, g.n - 1) c.push_back(-g.c[i]);
n = g.n;
}
return *this;
}
MFPS operator-(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) -= g; }
// 定数減算
MFPS& operator-=(const mint& sc) { *this += -sc; return *this; }
MFPS operator-(const mint& sc) const { return MFPS(*this) -= sc; }
friend MFPS operator-(const mint& sc, const MFPS& f) { return -(f - sc); }
MFPS& operator-=(const int& sc) { *this += -sc; return *this; }
MFPS operator-(const int& sc) const { return MFPS(*this) -= sc; }
friend MFPS operator-(const int& sc, const MFPS& f) { return -(f - sc); }
// 加法逆元
MFPS operator-() const { return MFPS(*this) *= -1; }
// 定数倍
MFPS& operator*=(const mint& sc) { rep(i, n) c[i] *= sc; return *this; }
MFPS operator*(const mint& sc) const { return MFPS(*this) *= sc; }
friend MFPS operator*(const mint& sc, const MFPS& f) { return f * sc; }
MFPS& operator*=(const int& sc) { *this *= mint(sc); return *this; }
MFPS operator*(const int& sc) const { return MFPS(*this) *= sc; }
friend MFPS operator*(const int& sc, const MFPS& f) { return f * sc; }
// 右からの定数除算
MFPS& operator/=(const mint& sc) { *this *= sc.inv(); return *this; }
MFPS operator/(const mint& sc) const { return MFPS(*this) /= sc; }
MFPS& operator/=(const int& sc) { *this /= mint(sc); return *this; }
MFPS operator/(const int& sc) const { return MFPS(*this) /= sc; }
// 積
MFPS& operator*=(const MFPS& g) { c = CONV(c, g.c); n = sz(c); return *this; }
MFPS operator*(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) *= g; }
// 除算
MFPS inv(int d) const {
// 参考：https://nyaannyaan.github.io/library/fps/formal-power-series.hpp
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/inv_of_formal_power_series
//【方法】
// 1 / f mod x^d を求めることは，
// f g = 1 (mod x^d)
// なる g を求めることである．
// この d の部分を 1, 2, 4, ..., 2^i と倍々にして求めていく．
//
// d = 1 のときについては
// g = 1 / f[0] (mod x^1)
// である．
//
// 次に，
// g = h (mod x^k)
// が求まっているとして
// g mod x^(2 k)
// を求める．最初の式を変形していくことで
// g - h = 0 (mod x^k)
// ⇒ (g - h)^2 = 0 (mod x^(2 k))
// ⇔ g^2 - 2 g h + h^2 = 0 (mod x^(2 k))
// ⇒ f g^2 - 2 f g h + f h^2 = 0 (mod x^(2 k))
// ⇔ g - 2 h + f h^2 = 0 (mod x^(2 k)) (f g = 1 (mod x^d) より)
// ⇔ g = (2 - f h) h (mod x^(2 k))
// を得る．
//
// この手順を d <= 2^i となる i まで繰り返し，d 次以上の項を削除すればよい．
Assert(!c.empty());
Assert(c[0] != 0);
MFPS g(c[0].inv());
for (int k = 1; k < d; k *= 2) {
g = (2 - *this * g) * g;
g.resize(2 * k);
}
return g.resize(d);
}
MFPS& operator/=(const MFPS& g) { return *this *= g.inv(max(n, g.n)); }
MFPS operator/(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) /= g; }
// 余り付き除算
MFPS quotient(const MFPS& g) const {
// 参考 : https://nyaannyaan.github.io/library/fps/formal-power-series.hpp
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/division_of_polynomials
//【方法】
// f(x) = g(x) q(x) + r(x) となる q(x) を求める．
// f の次数は n - 1, g の次数は m - 1 とする．(n >= m)
// 従って q の次数は n - m，r の次数は m - 2 となる．
//
// f^R で f の係数列を逆順にした多項式を表す．すなわち
// f^R(x) := f(1/x) x^(n-1)
// である．他の多項式も同様とする．
//
// 最初の式で x → 1/x と置き換えると，
// f(1/x) = g(1/x) q(1/x) + r(1/x)
// ⇔ f(1/x) x^(n-1) = g(1/x) q(1/x) x^(n-1) + r(1/x) x^(n-1)
// ⇔ f(1/x) x^(n-1) = g(1/x) x^(m-1) q(1/x) x^(n-m) + r(1/x) x^(m-2) x^(n-m+1)
// ⇔ f^R(x) = g^R(x) q^R(x) + r^R(x) x^(n-m+1)
// ⇒ f^R(x) = g^R(x) q^R(x) (mod x^(n-m+1))
// ⇒ q^R(x) = f^R(x) / g^R(x) (mod x^(n-m+1))
// を得る．
//
// これで q を mod x^(n-m+1) で正しく求めることができることになるが，
// q の次数は n - m であったから，q 自身を正しく求めることができた．
if (n < g.n) return MFPS();
return ((this->rev() / g.rev()).resize(n - g.n + 1)).rev();
}
MFPS reminder(const MFPS& g) const {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/division_of_polynomials
return (*this - this->quotient(g) * g).resize(g.n - 1);
}
pair<MFPS, MFPS> quotient_remainder(const MFPS& g) const {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/division_of_polynomials
pair<MFPS, MFPS> res;
res.first = this->quotient(g);
res.second = (*this - res.first * g).resize(g.n - 1);
return res;
}
// スパース積
MFPS& operator*=(const SMFPS& g) {
// g の定数項だけ例外処理
auto it0 = g.begin();
mint g0 = 0;
if (it0->first == 0) {
g0 = it0->second;
it0++;
}
// 後ろからインライン配る DP
repir(i, n - 1, 0) {
// 上位項に係数倍して配っていく．
for (auto it = it0; it != g.end(); it++) {
int j; mint gj;
tie(j, gj) = *it;
if (i + j >= n) break;
c[i + j] += c[i] * gj;
}
// 定数項は最後に配るか消去しないといけない．
c[i] *= g0;
}
return *this;
}
MFPS operator*(const SMFPS& g) const { return MFPS(*this) *= g; }
// スパース商
MFPS& operator/=(const SMFPS& g) {
// g の定数項だけ例外処理
auto it0 = g.begin();
Assert(it0->first == 0 && it0->second != 0);
mint g0_inv = it0->second.inv();
it0++;
// 前からインライン配る DP（後ろに累積効果あり）
rep(i, n) {
// 定数項は最初に配らないといけない．
c[i] *= g0_inv;
// 上位項に係数倍して配っていく．
for (auto it = it0; it != g.end(); it++) {
int j; mint gj;
tie(j, gj) = *it;
if (i + j >= n) break;
c[i + j] -= c[i] * gj;
}
}
return *this;
}
MFPS operator/(const SMFPS& g) const { return MFPS(*this) /= g; }
// 係数反転
MFPS rev() const { MFPS h = *this; reverse(all(h.c)); return h; }
// 単項式
static MFPS monomial(int d) {
MFPS mono(0, d + 1);
mono[d] = 1;
return mono;
}
// 不要な高次項の除去
MFPS& resize() {
// 最高次の係数が非 0 になるまで削る．
while (n > 0 && c[n - 1] == 0) {
c.pop_back();
n--;
}
return *this;
}
// x^d 以上の項を除去する．
MFPS& resize(int d) {
n = d;
c.resize(d);
return *this;
}
// 不定元への代入
mint assign(const mint& x) const {
mint val = 0;
repir(i, n - 1, 0) val = val * x + c[i];
return val;
}
// 係数のシフト
MFPS& operator>>=(int d) {
n += d;
c.insert(c.begin(), d, 0);
return *this;
}
MFPS& operator<<=(int d) {
n -= d;
if (n <= 0) { c.clear(); n = 0; }
else c.erase(c.begin(), c.begin() + d);
return *this;
}
MFPS operator>>(int d) const { return MFPS(*this) >>= d; }
MFPS operator<<(int d) const { return MFPS(*this) <<= d; }
// 累乗の剰余
friend MFPS power_mod(const MFPS& f, ll d, const MFPS& g) {
MFPS res(1), pow2(f);
while (d > 0) {
if (d & 1LL) res = (res * pow2).reminder(g);
pow2 = (pow2 * pow2).reminder(g);
d /= 2;
}
return res;
}
#ifdef _MSC_VER
friend ostream& operator<<(ostream& os, const MFPS& f) {
if (f.n == 0) os << 0;
else {
rep(i, f.n) {
os << f[i].val() << "z^" << i;
if (i < f.n - 1) os << " + ";
}
}
return os;
}
#endif
};
//【微分】O(n)
/*
* f'(x) を返す．
*/
MFPS derivative(const MFPS& f) {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/log_of_formal_power_series
MFPS res;
repi(i, 1, f.n - 1) res.c.push_back(f[i] * i);
res.n = sz(res.c);
return res;
}
//【不定積分】O(n)
/*
* ∫ f(x) dx を返す．（定数項は 0 とする）
*
* 制約：fm は (deg(f) + 1)! まで計算可能であること
*
* 利用：【階乗など（法が大きな素数）】
*/
MFPS integral(const MFPS& f, const Factorial_mint& fm) {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/log_of_formal_power_series
MFPS res(0);
repi(i, 0, f.n - 1) res.c.push_back(f[i] * fm.inv(i + 1));
res.n = sz(res.c);
return res;
}
//【対数関数】O(n log n)
/*
* log f(x) mod x^d を返す．
*
* 制約 : f(0) = 1，fm は d! まで計算可能であること
*
* 利用：【微分】,【不定積分】,【階乗など（法が大きな素数）】
*/
MFPS log(const MFPS& f, int d, const Factorial_mint& fm) {
// 参考 : https://qiita.com/hotman78/items/f0e6d2265badd84d429a
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/log_of_formal_power_series
return integral((derivative(f) * f.inv(d - 1)).resize(d - 1), fm);
}
//【指数関数】O(n log n)
/*
* exp f(x) mod x^d を返す．
*
* 制約 : f(0) = 0，fm は (2d)! まで計算可能であること
*
* 利用：【対数関数】,【階乗など（法が大きな素数）】
*/
MFPS exp(const MFPS& f, int d, const Factorial_mint& fm) {
// 参考 : https://qiita.com/hotman78/items/f0e6d2265badd84d429a
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/exp_of_formal_power_series
//【方法】
// g(x) = exp(f(x)) とおき，方程式
// log g(x) = f(x)
// に対してニュートン法を用いる．
//
// f(0) = 0 なので，mod x^1 では
// log(1) ≡ f(x) mod x^1
// が成り立つ．
//
// mod x^k で
// log h(x) ≡ f(x) mod x^k
// が成り立っていると仮定すると，ニュートン法より
// g = h - (log h - f) / (log h)'
// ⇔ g = h (f + 1 - log h)
// と置くと
// log g(x) ≡ f(x) mod x^(2 k)
// が成り立つ．
//
// これを繰り返せば所望の g が求まる．
// ニュートン法で log g = f なる g を見つける．
MFPS g(1);
for (int k = 1; k < d; k *= 2) {
g = g * (f + 1 - log(g, 2 * k, fm));
g.resize(2 * k);
}
g.resize(d);
return g;
}
//【累乗】O(n log n)
/*
* f(x)^k mod x^d を返す．（0^0 = 1 とする）
*
* 制約 : fm は (2d)! まで計算可能であること
*
* 利用：【指数関数】,【対数関数】
*/
MFPS pow(const MFPS& f, ll k, int d, const Factorial_mint& fm) {
// 参考 : https://qiita.com/hotman78/items/f0e6d2265badd84d429a
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/pow_of_formal_power_series
int n = sz(f);
// k = 0 なら f^k = 1 である．
if (k == 0) return MFPS(1, d);
// i0 : 最低次の項の次数
int i0 = 0;
while (i0 < n && f[i0] == 0) i0++;
// f = 0 なら f^k = 0 である．
if (i0 == n) return MFPS(0, d);
// 最低次の項の係数を記録する．
mint c0 = f[i0];
// 定数項が 1 になるようシフトかつ定数除算した多項式を得る．
MFPS fs = (f << i0) / c0;
// 最終的に k * i0 次以上の項しか残らないことに注意し，0 になるケースを処理する．
if (i0 >= (d + k - 1) / k) return MFPS(0, d);
int ds = (int)(d - k * i0);
// f^k = exp(k log f(x)) を用いて f^k を計算する．
MFPS gs = exp(mint(k) * log(fs, ds, fm), ds, fm);
// シフトと定数除算した分を元に戻す．
MFPS g = (gs * c0.pow(k)) >> (int)(k * i0);
return g;
}
//【多項係数の累乗和（mod 998244353）】O(n (log n + log d))
/*
* 各 n∈[0..N] について，
* Σ_(r[0..m) : Σr=n) mul(n, r[0..m))^d （mul は多項係数）
* の値を格納したリストを返す．
*
* 制約：fm は (2(N+1))! まで計算可能
*
* 利用：【形式的冪級数】,【累乗】
*/
vm multinomial_square_sum(int N, ll m, int d, const Factorial_mint& fm) {
//【方法】
// 多項係数を階乗を用いて書き直すと，求める値は
// (n!)^d Σ_(r[0..m) : Σr=n) Πj∈[0..m) 1/(r[j]!)^d
// と表される．これは畳込みの形なので，
// f(z) = Σi∈[0..n] 1/(i!)^d
// とおき，
// (n!)^d [z^n] f(z)^m
// を一括計算すればよい．
MFPS f(0, N + 1);
repi(n, 0, N) f[n] = fm.fact_inv(n).pow(d);
f = pow(f, m, N + 1, fm);
repi(n, 0, N) f[n] *= fm.fact(n).pow(d);
return f.c;
}
//【解説 AC】
mint solve(int N, int M) {
if (N == 1 || M == 1) return 0;
Factorial_mint fm(max(2 * (N - 2 + 1), M));
auto mss = multinomial_square_sum(N - 2, M - 2, 2, fm);
mint res = 0;
repi(n, 2, N) {
mint val = 1;
val *= fm.bin(N, n).pow(2);
val *= mint(2).pow(2 * n - 3) * (n - 1);
val *= mss[N - n];
res += val;
}
res *= fm.bin(M, 2);
return res;
}
int main() {
input_from_file("input.txt");
// output_to_file("output.txt");
// zikken();
// zikken2();
int n, m;
cin >> n >> m;
cout << solve(n, m) << endl;
}