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問題 No.2245 Second Smallest
ユーザー apricityapricity
提出日時 2023-07-12 11:00:25
言語 C++17
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 57 ms / 2,000 ms
コード長 6,464 bytes
コンパイル時間 1,631 ms
コンパイル使用メモリ 135,028 KB
実行使用メモリ 5,504 KB
最終ジャッジ日時 2024-09-14 01:02:22
合計ジャッジ時間 3,404 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge4 / judge2
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実行使用メモリ
testcase_00 AC 2 ms
5,248 KB
testcase_01 AC 2 ms
5,376 KB
testcase_02 AC 2 ms
5,376 KB
testcase_03 AC 2 ms
5,376 KB
testcase_04 AC 2 ms
5,376 KB
testcase_05 AC 54 ms
5,376 KB
testcase_06 AC 25 ms
5,376 KB
testcase_07 AC 19 ms
5,376 KB
testcase_08 AC 23 ms
5,376 KB
testcase_09 AC 57 ms
5,504 KB
testcase_10 AC 25 ms
5,376 KB
testcase_11 AC 30 ms
5,376 KB
testcase_12 AC 41 ms
5,376 KB
testcase_13 AC 8 ms
5,376 KB
testcase_14 AC 18 ms
5,376 KB
testcase_15 AC 17 ms
5,376 KB
testcase_16 AC 19 ms
5,376 KB
testcase_17 AC 25 ms
5,376 KB
testcase_18 AC 24 ms
5,376 KB
testcase_19 AC 26 ms
5,376 KB
testcase_20 AC 14 ms
5,376 KB
testcase_21 AC 22 ms
5,376 KB
testcase_22 AC 39 ms
5,376 KB
testcase_23 AC 10 ms
5,376 KB
testcase_24 AC 36 ms
5,376 KB
testcase_25 AC 9 ms
5,376 KB
testcase_26 AC 5 ms
5,376 KB
testcase_27 AC 51 ms
5,376 KB
testcase_28 AC 19 ms
5,376 KB
testcase_29 AC 17 ms
5,376 KB
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ソースコード

diff # 

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<numeric>
#include<cmath>
#include<utility>
#include<tuple>
#include<cstdint>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#include<deque>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
#include<bitset>
#include<cctype>
#include<chrono>
#include<random>
#include<cassert>
#include<cstddef>
#include<iterator>
#include<string_view>
#include<type_traits>

#ifdef LOCAL
#  include "debug_print.hpp"
#  define debug(...) debug_print::multi_print(#__VA_ARGS__, __VA_ARGS__)
#else
#  define debug(...) (static_cast<void>(0))
#endif

using namespace std;
#define rep(i,n) for(int i=0; i<(n); i++)
#define rrep(i,n) for(int i=(n)-1; i>=0; i--)
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a); i<(b); i++)
#define RFOR(i,a,b) for(int i=(b-1); i>=(a); i--)
#define ALL(v) v.begin(), v.end()
#define RALL(v) v.rbegin(), v.rend()
#define UNIQUE(v) v.erase( unique(v.begin(), v.end()), v.end() );
#define pb push_back
using ll = long long;
using D = double;
using LD = long double;
using P = pair<int, int>;
template<typename T> using PQ = priority_queue<T,vector<T>>;
template<typename T> using minPQ = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
template<class T>bool chmax(T &a, const T &b) { if (a<b) { a=b; return 1; } return 0; }
template<class T>bool chmin(T &a, const T &b) { if (b<a) { a=b; return 1; } return 0; }
void yesno(bool flag) {cout << (flag?"Yes":"No") << "\n";}

template<typename T, typename U>
ostream &operator<<(ostream &os, const pair<T, U> &p) {
    os << p.first << " " << p.second;
    return os;
}
template<typename T, typename U>
istream &operator>>(istream &is, pair<T, U> &p) {
    is >> p.first >> p.second;
    return is;
}

template<typename T>
ostream &operator<<(ostream &os, const vector<T> &v) {
    int s = (int)v.size();
    for (int i = 0; i < s; i++) os << (i ? " " : "") << v[i];
    return os;
}
template<typename T>
istream &operator>>(istream &is, vector<T> &v) {
    for (auto &x : v) is >> x;
    return is;
}
void in() {}
template<typename T, class... U>
void in(T &t, U &...u) {
    cin >> t;
    in(u...);
}
void out() { cout << "\n"; }
template<typename T, class... U, char sep = ' '>
void out(const T &t, const U &...u) {
    cout << t;
    if (sizeof...(u)) cout << sep;
    out(u...);
}
void outr() {}
template<typename T, class... U, char sep = ' '>
void outr(const T &t, const U &...u) {
    cout << t;
    outr(u...);
}

template<int mod> struct Fp {
    long long val;
    constexpr Fp(long long v = 0) noexcept : val(v % mod) {
        if (val < 0) val += mod;
    }
    constexpr int getmod() { return mod; }
    constexpr Fp operator - () const noexcept {
        return val ? mod - val : 0;
    }
    constexpr Fp operator + (const Fp& r) const noexcept { return Fp(*this) += r; }
    constexpr Fp operator - (const Fp& r) const noexcept { return Fp(*this) -= r; }
    constexpr Fp operator * (const Fp& r) const noexcept { return Fp(*this) *= r; }
    constexpr Fp operator / (const Fp& r) const noexcept { return Fp(*this) /= r; }
    constexpr Fp& operator += (const Fp& r) noexcept {
        val += r.val;
        if (val >= mod) val -= mod;
        return *this;
    }
    constexpr Fp& operator -= (const Fp& r) noexcept {
        val -= r.val;
        if (val < 0) val += mod;
        return *this;
    }
    constexpr Fp& operator *= (const Fp& r) noexcept {
        val = val * r.val % mod;
        return *this;
    }
    constexpr Fp& operator /= (const Fp& r) noexcept {
        long long a = r.val, b = mod, u = 1, v = 0;
        while (b) {
            long long t = a / b;
            a -= t * b; swap(a, b);
            u -= t * v; swap(u, v);
        }
        val = val * u % mod;
        if (val < 0) val += mod;
        return *this;
    }
    constexpr bool operator == (const Fp& r) const noexcept {
        return this->val == r.val;
    }
    constexpr bool operator != (const Fp& r) const noexcept {
        return this->val != r.val;
    }
    friend constexpr ostream& operator << (ostream &os, const Fp<mod>& x) noexcept {
        return os << x.val;
    }
    friend constexpr Fp<mod> modpow(const Fp<mod> &a, long long n) noexcept {
        if (n == 0) return 1;
        auto t = modpow(a, n / 2);
        t = t * t;
        if (n & 1) t = t * a;
        return t;
    }
};

template<class T> struct BiCoef {
    vector<T> fact_, inv_, finv_;
    constexpr BiCoef() {}
    constexpr BiCoef(int n) noexcept : fact_(n, 1), inv_(n, 1), finv_(n, 1) {
        init(n);
    }
    constexpr void init(int n) noexcept {
        fact_.assign(n, 1), inv_.assign(n, 1), finv_.assign(n, 1);
        int mod = fact_[0].getmod();
        for(int i = 2; i < n; i++){
            fact_[i] = fact_[i-1] * i;
            inv_[i] = -inv_[mod%i] * (mod/i);
            finv_[i] = finv_[i-1] * inv_[i];
        }
    }
    constexpr T com(int n, int k) const noexcept {
        if (n < k || n < 0 || k < 0) return 0;
        return fact_[n] * finv_[k] * finv_[n-k];
    }
    constexpr T perm(int n, int k) const noexcept {
        if (n < k || n < 0 || k < 0) return 0;
        return fact_[n] * finv_[n-k];
    }
    constexpr T fact(int n) const noexcept {
        if (n < 0) return 0;
        return fact_[n];
    }
    constexpr T inv(int n) const noexcept {
        if (n < 0) return 0;
        return inv_[n];
    }
    constexpr T finv(int n) const noexcept {
        if (n < 0) return 0;
        return finv_[n];
    }
};

//const int mod = 1e9+7;
const int mod = 998244353;
using mint = Fp<mod>;
BiCoef<mint> bc;

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int h,w,k; in(h,w,k);
    int m = min(h,w);
    bc.init(h+w+k+1);
    // mint c0 = bc.fact(k) * bc.fact(h*w-1) * bc.finv(h*w+k) * h*w;
    mint c0 = bc.fact(k);
    FOR(i,1,k+1) c0 /= (h*w+i);
    mint c1 = 0, c2 = 0;
    // FOR(l,1,m+1) c1 += bc.com(h,l) * bc.com(w,l) * bc.fact(l+k) * bc.fact(h*w-l-1) * bc.finv(h*w+k);
    mint tmp = 1;
    rep(i,k+1) tmp /= (h*w+i);
    FOR(l,1,m+1){
        tmp /= (h*w-l);
        c1 += bc.com(h,l) * bc.com(w,l) * bc.fact(l+k) * tmp;
    }
    c1 *= h*w;
    // FOR(l,1,m+1) c2 += bc.com(h,l) * bc.com(w,l) * l * bc.fact(l+k-1) * bc.fact(h*w-l-1) * bc.finv(h*w+k-1);
    tmp = 1;
    rep(i,k) tmp /= (h*w+i);
    FOR(l,1,m+1){
        tmp /= (h*w-l);
        c2 += bc.com(h,l) * bc.com(w,l) * bc.fact(l+k-1) * l *  tmp;
    }
    out(c0+c1-c2);
}
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