#890582 (C++17) No.1648 Sum of Powers

提出ソース

結果

問題	No.1648 Sum of Powers
ユーザー	ecottea
提出日時	2023-07-14 17:08:03
言語	C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果	AC
実行時間	26 ms / 2,000 ms
コード長	8,514 bytes
コンパイル時間	4,070 ms
コンパイル使用メモリ	275,540 KB
実行使用メモリ	7,968 KB
最終ジャッジ日時	2024-09-16 02:01:32
合計ジャッジ時間	7,329 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge1 / judge3

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	21 ms 7,960 KB
testcase_01	AC	2 ms 5,248 KB
testcase_02	AC	22 ms 7,964 KB
testcase_03	AC	26 ms 7,968 KB
testcase_04	AC	23 ms 7,836 KB
testcase_05	AC	24 ms 7,964 KB
testcase_06	AC	25 ms 7,836 KB
testcase_07	AC	23 ms 7,964 KB
testcase_08	AC	23 ms 7,964 KB
testcase_09	AC	22 ms 7,964 KB
testcase_10	AC	22 ms 7,836 KB
testcase_11	AC	21 ms 7,960 KB
testcase_12	AC	22 ms 7,964 KB
testcase_13	AC	21 ms 7,832 KB
testcase_14	AC	21 ms 7,960 KB
testcase_15	AC	22 ms 7,960 KB
testcase_16	AC	23 ms 7,916 KB
testcase_17	AC	23 ms 7,836 KB
testcase_18	AC	22 ms 7,964 KB
testcase_19	AC	23 ms 7,960 KB
testcase_20	AC	22 ms 7,964 KB
testcase_21	AC	22 ms 7,836 KB
testcase_22	AC	22 ms 7,964 KB
testcase_23	AC	23 ms 7,836 KB
testcase_24	AC	22 ms 7,836 KB
testcase_25	AC	24 ms 7,964 KB
testcase_26	AC	23 ms 7,888 KB
testcase_27	AC	22 ms 7,964 KB
testcase_28	AC	23 ms 7,836 KB
testcase_29	AC	23 ms 7,836 KB
testcase_30	AC	22 ms 7,968 KB
testcase_31	AC	23 ms 7,836 KB
testcase_32	AC	23 ms 7,960 KB
testcase_33	AC	22 ms 7,960 KB
testcase_34	AC	22 ms 7,968 KB
testcase_35	AC	23 ms 7,836 KB
testcase_36	AC	22 ms 7,732 KB
testcase_37	AC	23 ms 7,964 KB
testcase_38	AC	23 ms 7,964 KB
testcase_39	AC	25 ms 7,896 KB
testcase_40	AC	23 ms 7,960 KB
testcase_41	AC	26 ms 7,968 KB
testcase_42	AC	21 ms 7,964 KB
testcase_43	AC	22 ms 7,964 KB
testcase_44	AC	22 ms 7,836 KB
testcase_45	AC	23 ms 7,832 KB
testcase_46	AC	22 ms 7,960 KB
testcase_47	AC	23 ms 7,964 KB
testcase_48	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_49	AC	23 ms 7,832 KB
testcase_50	AC	24 ms 7,964 KB
testcase_51	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_52	AC	23 ms 7,964 KB
testcase_53	AC	22 ms 7,968 KB
testcase_54	AC	22 ms 7,960 KB
testcase_55	AC	22 ms 7,960 KB
testcase_56	AC	23 ms 7,960 KB
testcase_57	AC	2 ms 5,376 KB

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ソースコード

raw source code

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620;
double EPS = 1e-15;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define YES(b) {cout << ((b) ? "YES\n" : "NO\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif


//【2×2行列乗算 左作用付き 2次元ベクトル 集合】
using TB12 = mint;
using SB12 = pair<TB12, TB12>; // ベクトル (x; y)
using FB12 = tuple<TB12, TB12, TB12, TB12>; // 行列 (a, b; c, d)
SB12 actB12(FB12 f, SB12 p) {
	auto [a, b, c, d] = f;
	auto [x, y] = p;

	// [a b] [x]   [a x + b y]
	// [c d].[y] = [c x + d y]
	return { a * x + b * y, c * x + d * y };
}
FB12 compB12(FB12 f, FB12 g) {
	auto [fa, fb, fc, fd] = f;
	auto [ga, gb, gc, gd] = g;

	// [fa fb] [ga gb]   [fa ga + fb gc  fa gb + fb gd]
	// [fc fd].[gc gd] = [fc ga + fd gc  fc gb + fd gd]
	TB12 a = fa * ga + fb * gc, b = fa * gb + fb * gd;
	TB12 c = fc * ga + fd * gc, d = fc * gb + fd * gd;
	return { a, b, c, d };
}
FB12 idB12() {
	// [1 0]
	// [0 1]
	return { 1, 0, 0, 1 };
}
#define Matrix2LMul_Vector2_mset SB12, FB12, actB12, compB12, idB12


// 参考 : https://qiita.com/ganyariya/items/df35d253726269bda436
struct Hash {
	size_t operator()(const SB12& p) const {
		auto hash1 = hash<int>{}(p.first.val());
		auto hash2 = hash<int>{}(p.second.val());

		size_t seed = 0;
		seed ^= hash1 + 0x9e3779b9 + (seed << 6) + (seed >> 2);
		seed ^= hash2 + 0x9e3779b9 + (seed << 6) + (seed >> 2);
		return seed;
	}
};


//【離散対数問題（M-集合）】O(√N)
/*
* f^n s = t を満たす N 未満の最小の非負整数 n を返す（存在しなければ INFL）
* f[s,t] は M-集合 (S, F, act, comp, id) の F[S,S] の元とする．
* HASH はハッシュ関数 size_t operator()(const S& p) の定義された関数オブジェクトとする．
*/
template <class S, class F, S(*act)(F, S), F(*comp)(F, F), F(*id)(), class HASH>
ll discrete_logarithm(const F& f, const S& s, const S& t, ll N) {
	// 参考 : https://maspypy.com/%e3%83%a2%e3%83%8e%e3%82%a4%e3%83%89%e4%bd%9c%e7%94%a8%e3%81%ab%e9%96%a2%e3%81%99%e3%82%8b%e9%9b%a2%e6%95%a3%e5%af%be%e6%95%b0%e5%95%8f%e9%a1%8c
	
	int m = (int)(sqrt(N) + 1e-12) + 1;

	// T : {f^i t | i∈[1..m]}
	unordered_set<S, HASH> T;
	S f_t(t);
	repi(i, 1, m) {
		// f_t : f^i t
		f_t = act(f, f_t);

		if (T.count(f_t)) break;
		T.insert(f_t);
	}

	// fm : f^m
	F fm(id()), pow2 = f; int m_tmp(m);
	while (m_tmp > 0) {
		if ((m_tmp & 1) != 0) fm = comp(fm, pow2);
		pow2 = comp(pow2, pow2);
		m_tmp /= 2;
	}

	S fm_s_bak(s); int fail_cnt = 0;
	repi(k, 1, m) {
		// fm_s : f^(m k) s, fm_s_bak : f^(m (k-1)) s
		S fm_s = act(fm, fm_s_bak);

		// f^(m k) s ∈ T となったなら，∃i∈[0..m), f^(m (k-1) + i) s = t となることが期待される．
		if (T.count(fm_s)) {
			S f_s(fm_s_bak);

			// f^(m (k-1) + i) s = t となっているかを全て調べる．
			rep(i, m) {
				// f_s : f^(m (k-1) + i) s
				if (f_s == t) return (ll)m * (k - 1) + i;

				f_s = act(f, f_s);
			}

			// t → f t なる有向辺をもった functional graph S を考える．
			// 先の手続きに失敗したとしても，いま初めて t を含むループに s から合流してきた可能性が残されている．
			// だがもしもう一度失敗したならば，t がループに含まれていないことを意味するので非存在が確定する．
			if (++fail_cnt == 2) return INFL;
		}

		fm_s_bak = fm_s;
	}

	return INFL;
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");
	
	mint a, b, p, q;
	cin >> a >> b >> p >> q;

	FB12 f({a, -b, 1, 0});
	SB12 s({ a, 2 });
	SB12 t({ p, q });
	s = actB12(f, s);
	dump(f); dump(s); dump(t);

	cout << discrete_logarithm<Matrix2LMul_Vector2_mset, Hash>(f, s, t, (ll)1e10 + 1) + 2 << endl;
}

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