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問題 No.2388 At Least K-Characters
ユーザー ecottea
提出日時 2023-07-21 23:12:56
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 2,736 ms / 4,000 ms
コード長 11,970 bytes
コンパイル時間 4,972 ms
コンパイル使用メモリ 272,540 KB
最終ジャッジ日時 2025-02-15 17:36:00
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（参考情報） 		judge5 / judge1
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ソースコード

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#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用
// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>;   using pil = pair<int, ll>;  using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;     using vvi = vector<vi>;     using vvvi = vector<vvi>;   using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;      using vvl = vector<vl>;     using vvvl = vector<vvl>;   using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;    using vvb = vector<vb>;     using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;    using vvc = vector<vc>;     using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;  using vvd = vector<vd>;     using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;
// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620;
double EPS = 1e-15;
// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;
// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定
// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true 
    を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true 
    を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }
#endif // 折りたたみ用
#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif
//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);
namespace atcoder {
    inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
    inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>;
#endif
#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif
//【階乗など（法が大きな素数）】
/*
* Factorial_mint(int N) : O(n)
*   N まで計算可能として初期化する．
*
* mint fact(int n) : O(1)
*   n! を返す．
*
* mint fact_inv(int n) : O(1)
*   1/n! を返す（n が負なら 0 を返す）
*
* mint inv(int n) : O(1)
*   1/n を返す．
*
* mint perm(int n, int r) : O(1)
*   順列の数 nPr を返す．
*
* mint bin(int n, int r) : O(1)
*   二項係数 nCr を返す．
*
* mint mul(vi rs) : O(|rs|)
*   多項係数 nC[rs] を返す．（n = Σrs）
*/
class Factorial_mint {
    int n_max;
    // 階乗と階乗の逆数の値を保持するテーブル
    vm fac, fac_inv;
public:
    // n! までの階乗とその逆数を前計算しておく．O(n)
    Factorial_mint(int n) : n_max(n), fac(n + 1), fac_inv(n + 1) {
        // verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b
        fac[0] = 1;
        repi(i, 1, n) fac[i] = fac[i - 1] * i;
        fac_inv[n] = fac[n].inv();
        repir(i, n - 1, 0) fac_inv[i] = fac_inv[i + 1] * (i + 1);
    }
    Factorial_mint() : n_max(0) {} // ダミー
    // n! を返す．
    mint fact(int n) const {
        // verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b
        Assert(0 <= n && n <= n_max);
        return fac[n];
    }
    // 1/n! を返す（n が負なら 0 を返す）
    mint fact_inv(int n) const {
        // verify : https://atcoder.jp/contests/abc289/tasks/abc289_h
        Assert(n <= n_max);
        if (n < 0) return 0;
        return fac_inv[n];
    }
    // 1/n を返す．
    mint inv(int n) const {
        // verify : https://atcoder.jp/contests/exawizards2019/tasks/exawizards2019_d
        Assert(0 < n && n <= n_max);
        return fac[n - 1] * fac_inv[n];
    }
    // 順列の数 nPr を返す．
    mint perm(int n, int r) const {
        // verify : https://atcoder.jp/contests/abc172/tasks/abc172_e
        Assert(n <= n_max);
        if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
        return fac[n] * fac_inv[n - r];
    }
    // 二項係数 nCr を返す．
    mint bin(int n, int r) const {
        // verify : https://atcoder.jp/contests/abc034/tasks/abc034_c
        Assert(n <= n_max);
        if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
        return fac[n] * fac_inv[r] * fac_inv[n - r];
    }
    // 多項係数 nC[rs] を返す．
    mint mul(const vi& rs) const {
        // verify : https://yukicoder.me/problems/no/2141
        if (*min_element(all(rs)) < 0) return 0;
        int n = accumulate(all(rs), 0);
        Assert(n <= n_max);
        mint res = fac[n];
        repe(r, rs) res *= fac_inv[r];
        return res;
    }
};
//【下位メビウス変換（大きさ依存, mod 998244353）】O(N log N)
/*
* [0..N) 上の集合関数 f(S) が S の大きさ |S| のみに依存する関数を用いて
*       f(S) = f[|S|]
* と書けるとする．このとき f(S) の下位集合からの累積和
*       g(S) = ΣT⊂S f(T) （S : [0..N) の部分集合）
* もまた
*       g(S) = g[|S|]
* と書ける．与えられた g[0..N] に対応する f[0..N] を返す．
*
* 具体的には
*       f[n] = Σk∈[0..n] (-1)^(n-k) bin(n,k) g[k]
* で表される．
*
* 制約：fm は N! まで計算可能
*/
vm set_submobius_size(vm g, const Factorial_mint& fm) {
    // verify : https://atcoder.jp/contests/abc217/tasks/abc217_g
    //【方法】
    // メビウス変換の式を変形すると，
    //      f[n] = n! Σk∈[0..n] ((-1)^(n-k) / (n-k)!) (g[k] / k!)
    // となるので，畳込みで高速に計算できる．
    int N = sz(g) - 1;
    repi(n, 0, N) g[n] *= fm.fact_inv(n);
    vm coef(N + 1);
    repi(n, 0, N) coef[n] = (n % 2 ? -1 : 1) * fm.fact_inv(n);
    // coef と g を畳み込んで下側を取得する．
    vm f = convolution(coef, g);
    f.resize(N + 1);
    repi(n, 0, N) f[n] *= fm.fact(n);
    return f;
}
mint solve(int n, int m, int k, string s) {
    while (sz(s) <= m) s += 'a' - 1;
    Factorial_mint fm(100);
    vvm pw(52 + 1, vm(m + 1, 1));
    repi(i, 0, 52) repi(j, 1, m) pw[i][j] = pw[i][j - 1] * i;
    vb used(26);
    mint res = 0;
    rep(i, m) {
        dump("---", i, "---");
        // s[i] より小さい文字を使う場合
        mint c0, c1;
        rep(t, s[i] - 'a') {
            if (used[t]) c1++;
            else c0++;
        }
        dump(c0, c1);
        int pc = 0;
        rep(t, 26) pc += used[t];
        dump(pc);
        if (pc >= k && s[i] != 'a' - 1) {
            res++;
        }
        dump(res);
        {
            vm g(26);
            rep(t, 26) {
                if (t + pc == 0) g[t] = 1;
                else if (t + pc == 1) g[t] = m - i;
                else g[t] = (pw[t + pc][m - i] - 1) * fm.inv(t + pc - 1);
            }
            dump(g);
            auto f = set_submobius_size(g, fm);
            dump(f);
            vm f_acc(27);
            repir(t, 25, 0) f_acc[t] = f_acc[t + 1] + f[t] * fm.bin(26 - pc, t);
            dump(f_acc);
            res += c1 * f_acc[max(k - pc, 0)];
        }
        dump(res);
        {
            vm g(26);
            rep(t, 26) {
                if (t + pc == 0) g[t] = m - i;
                else g[t] = (pw[t + pc + 1][m - i] - 1) * fm.inv(t + pc);
            }
            dump(g);
            auto f = set_submobius_size(g, fm);
            dump(f);
            vm f_acc(27);
            repir(t, 25, 0) f_acc[t] = f_acc[t + 1] + f[t] * fm.bin(26 - pc - 1, t);
            dump(f_acc);
            res += c0 * f_acc[max(k - pc - 1, 0)];
        }
        dump(res);
        // 以降は s[i] と同じ文字を使う場合を考えればいい．
        if (s[i] != 'a' - 1) used[s[i] - 'a'] = 1;
        else break;
    }
    return res;
}
//【任意文字列の列挙】O(n |cs|^n)
/*
* 文字集合 cs の要素からなる長さ n の文字列全てを格納したリストを返す．
*/
vector<string> enumerate_all_strings(int n, const string& cs) {
    // verify : https://yukicoder.me/problems/no/3015
    vector<string> strs;
    string s;
    // l : 長さ
    function<void(int)> rf = [&](int l) {
        // 長さが n の場合は記録
        if (l == n) {
            strs.push_back(s);
            return;
        }
        // c : s[l]
        repe(c, cs) {
            s.push_back(c);
            rf(l + 1);
            s.pop_back();
        }
    };
    rf(0);
    return strs;
}
mint naive(int n, int m, int k, string s) {
    string al;
    rep(i, 26) al += 'a' + i;
    mint res;
    repi(mm, 1, m) {
        auto strs = enumerate_all_strings(mm, al);
        repe(str, strs) {
            if (str >= s) continue;
            auto tmp(str);
            uniq(tmp);
            if (sz(tmp) >= k) res++;
        }
    }
    return res;
}
void bug_find() {
#ifdef _MSC_VER
    // 合わない入力例を見つける．
    mt19937_64 mt;
    mt.seed((int)time(NULL));
    uniform_int_distribution<ll> rnd(0LL, 1LL << 62);
    mute_dump = true;
    rep(hoge, 100) {
        int m = rnd(mt) % 3 + 1;
        int n = rnd(mt) % m + 1;
        int k = rnd(mt) % 3 + 1;
        string s;
        rep(i, n) s += 'a' + rnd(mt) % 5;
//      dump(m, n, k); dump(s);
        auto res_naive = naive(n, m, k, s);
        auto res_solve = solve(n, m, k, s);
        if (res_naive != res_solve) {
            cout << "----------error!----------" << endl;
            cout << "input:" << endl;
            cout << n << " " << m << " "<< k << endl;
            cout << s << endl;
            cout << "results:" << endl;
            cout << res_naive << endl;
            cout << res_solve << endl;
            cout << "--------------------------" << endl;
        }
    }
    mute_dump = false;
    exit(0);
#endif
}
/*
----------error!----------
input:
2 2 1
aa
results:
1
0
--------------------------
*/
int main() {
    input_from_file("input.txt");
//  output_to_file("output.txt");
    
    bug_find();
    int n, m, k; string s;
    cin >> n >> m >> k >> s;
    dump(naive(n, m, k, s)); dump("----");
    cout << solve(n, m, k, s) << endl;
}
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
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