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問題 No.2388 At Least K-Characters
ユーザー kwm_t
提出日時 2023-07-21 23:21:13
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 1,891 ms / 4,000 ms
コード長 3,108 bytes
コンパイル時間 3,740 ms
コンパイル使用メモリ 254,432 KB
最終ジャッジ日時 2025-02-15 17:45:17
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#include <bits/stdc++.h>
#include <atcoder/all>
using namespace std;
using namespace atcoder;
//using mint = modint1000000007;
//const int mod = 1000000007;
using mint = modint998244353;
const int mod = 998244353;
//const int INF = 1e9;
//const long long LINF = 1e18;
#define rep(i, n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
#define rep2(i,l,r)for(int i=(l);i<(r);++i)
#define rrep(i, n) for (int i = (n-1); i >= 0; --i)
#define rrep2(i,l,r)for(int i=(r-1);i>=(l);--i)
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define allR(x) (x).rbegin(),(x).rend()
#define endl "\n"
#define P pair<int,int>
template<typename A, typename B> inline bool chmax(A & a, const B & b) { if (a < b) { a = b; return true; } return false; }
template<typename A, typename B> inline bool chmin(A & a, const B & b) { if (a > b) { a = b; return true; } return false; }
struct combination {
    vector<mint> fact, ifact;
    combination(int n) :fact(n + 1), ifact(n + 1) {
        assert(n < mod);
        fact[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) fact[i] = fact[i - 1] * i;
        ifact[n] = fact[n].inv();
        for (int i = n; i >= 1; --i) ifact[i - 1] = ifact[i] * i;
    }
    mint operator()(int n, int k) { return com(n, k); }
    mint com(int n, int k) {
        //負の二項係数を考慮する場合にコメントアウトを外す
        //if (n < 0) return com(-n, k) * (k % 2 ? -1 : 1);
        if (k < 0 || k > n) return 0;
        return fact[n] * ifact[k] * ifact[n - k];
    }
    mint comsub(long long n, long long k) {
        if (n - k < k) k = n - k;
        assert(k < (int)fact.size());
        mint val = ifact[k];
        rep(i, k) val *= n - i;
        return val;
    }
    mint div(int x) {
        if (x >= (int)fact.size())return mint(x).inv();
        return fact[x - 1] * ifact[x];
    }
    mint inv(int n, int k) {
        //if (n < 0) return inv(-n, k) * (k % 2 ? -1 : 1);
        if (k < 0 || k > n) return 0;
        return ifact[n] * fact[k] * fact[n - k];
    }
    mint p(int n, int k) { return fact[n] * ifact[n - k]; }
}c(2000006);
mint pw[54][500005];
mint inv[55];
mint solve(int sz, int x, int k) {
    // 長さsz以下、x種類はすでに使っている、k種類は最低必要
    vector<mint> dp(27);//new col
    mint ret = 0;
    rep(i, 27) {
        mint val = 0;
        if (1 == i + x) {
            val = sz + 1;
        }
        else {
            //val = (mint)(pow_mod(i + x, sz + 1, mod) - 1);
            val = pw[i + x][sz + 1] - 1;
            val *= inv[i + x - 1];
            //val /= i + x - 1;
        }
        dp[i] = val;
        rep(j, i)dp[i] -= dp[j] * c(i, j);
    }
    rep(i, 27) {
        if (i + x > 26)continue;
        if (i + x < k)continue;
        ret += dp[i] * c(26 - x, i);
    }
    return ret;
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int n, m, k; cin >> n >> m >> k;
    string s; cin >> s;
    vector<bool>chk(26);
    rep(i, 54) {
        pw[i][0] = 1;
        rep2(j, 1, 500005) pw[i][j] = pw[i][j - 1] * i;
    }
    rep2(i, 1, 54)inv[i] = mint(i).inv();
    int cnt = 0;
    mint ans = 0;
    rep(i, s.size()) {
        if (cnt >= k)ans++;
        int x = s[i] - 'a';
        int c0 = 0, c1 = 0;
        rep(j, x) {
            if (!chk[j])c1++;
            else c0++;
        }
        int sz = m - (i + 1);
        ans += solve(sz, cnt, k)*c0;
        ans += solve(sz, cnt + 1, k)*c1;
        if (!chk[s[i] - 'a']) {
            chk[s[i] - 'a'] = true;
            cnt++;
        }
    }
    cout << ans.val() << endl;
    return 0;
}
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
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