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問題 No.2503 Typical Path Counting Problem on a Grid
ユーザー 👑 emthrm
提出日時 2023-07-24 15:47:13
言語 C++23
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
TLE  
実行時間 -
コード長 3,124 bytes
コンパイル時間 1,165 ms
コンパイル使用メモリ 101,776 KB
実行使用メモリ 13,636 KB
最終ジャッジ日時 2024-10-11 12:40:53
合計ジャッジ時間 5,130 ms
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#include <cassert>
#include <cstdint>
#include <iostream>
#include <utility>
#include <vector>
#include <atcoder/modint>
namespace emthrm {
template <typename T>
struct Matrix {
explicit Matrix(const int m, const int n, const T def = 0)
: data(m, std::vector<T>(n, def)) {}
int nrow() const { return data.size(); }
int ncol() const { return data.front().size(); }
Matrix pow(long long exponent) const {
const int n = nrow();
Matrix<T> res(n, n, 0), tmp = *this;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
res[i][i] = 1;
}
for (; exponent > 0; exponent >>= 1) {
if (exponent & 1) res *= tmp;
tmp *= tmp;
}
return res;
}
inline const std::vector<T>& operator[](const int i) const { return data[i]; }
inline std::vector<T>& operator[](const int i) { return data[i]; }
Matrix& operator=(const Matrix& x) = default;
Matrix& operator+=(const Matrix& x) {
const int m = nrow(), n = ncol();
for (int i = 0; i < m; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
data[i][j] += x[i][j];
}
}
return *this;
}
Matrix& operator-=(const Matrix& x) {
const int m = nrow(), n = ncol();
for (int i = 0; i < m; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
data[i][j] -= x[i][j];
}
}
return *this;
}
Matrix& operator*=(const Matrix& x) {
const int m = nrow(), l = ncol(), n = x.ncol();
std::vector<std::vector<T>> res(m, std::vector<T>(n, 0));
for (int i = 0; i < m; ++i) {
for (int k = 0; k < l; ++k) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
res[i][j] += data[i][k] * x[k][j];
}
}
}
data.swap(res);
return *this;
}
Matrix operator+(const Matrix& x) const { return Matrix(*this) += x; }
Matrix operator-(const Matrix& x) const { return Matrix(*this) -= x; }
Matrix operator*(const Matrix& x) const { return Matrix(*this) *= x; }
private:
std::vector<std::vector<T>> data;
};
} // namespace emthrm
using mint = atcoder::modint998244353;
// <TLE>
// O(min(n, m) + log|n - m|)
mint Solve(const int n, const std::int64_t m) {
if (n > m) return Solve(m, n);
mint dp0 = 1, dp1 = 0;
for (int diag = 0; diag < n; ++diag) {
dp1 += dp0 * (diag + 1) * 2;
dp0 *= diag + 1;
std::swap(dp0, dp1);
}
emthrm::Matrix<mint> matrix(2, 2);
matrix[0][0] = n * 2 + 1;
matrix[0][1] = 1;
matrix[1][0] = n;
matrix = matrix.pow(m - n);
const mint next_dp0 = dp0 * matrix[0][0] + dp1 * matrix[0][1];
const mint next_dp1 = dp0 * matrix[1][0] + dp1 * matrix[1][1];
dp0 = next_dp0;
dp1 = next_dp1;
for (std::int64_t diag = m; diag < n + m; ++diag) {
dp1 += dp0 * (n + m - diag) * 2;
dp0 *= n + m - diag - 1;
std::swap(dp0, dp1);
}
return dp0;
}
int main() {
constexpr int kMaxT = 20000, kMaxN = 10000000;
constexpr std::int64_t kMaxM = 1000000000000000000;
int t;
std::cin >> t;
assert(1 <= t && t <= kMaxT);
while (t--) {
int n;
std::int64_t m;
std::cin >> n >> m;
assert(0 <= n && n <= kMaxN && 0 <= m && m <= kMaxM);
std::cout << Solve(n, m).val() << '\n';
}
return 0;
}
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
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