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問題 No.2168 双頭ヒドラゲーム
ユーザー ecotteaecottea
提出日時 2023-07-25 18:48:46
言語 C++17
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 4 ms / 2,000 ms
コード長 10,529 bytes
コンパイル時間 5,566 ms
コンパイル使用メモリ 298,820 KB
実行使用メモリ 6,820 KB
最終ジャッジ日時 2024-10-02 12:17:04
合計ジャッジ時間 6,370 ms
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（参考情報） 		judge5 / judge1
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ソースコード

diff # 

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620;
double EPS = 1e-15;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif


tuple<string, string, string> sep(const string& t) {
	Assert(!t.empty());

	int n = sz(t);
	
	string t1, t2, t3;
	vi cnt(3); int l = 1;

	rep(i, n) {
		if (t[i] == '(') cnt[0]++;
		else if (t[i] == '|') cnt[1]++;
		else cnt[2]++;

		if (cnt[0] == cnt[1] && cnt[1] - 1 == cnt[2] && t[i] == '|') {
			t1 = t.substr(l, i - l);
			l = i + 1;
		}
		else if (cnt[0] == cnt[1] && cnt[1] == cnt[2] && t[i] == ')') {
			t2 = t.substr(l, i - l);
			l = i + 1;
			break;
		}
	}
	t3 = t.substr(l);

	return { t1, t2, t3 };
}


map<pair<string, int>, string> dp;
string f(const string& t, int n) {
	if (t == "") return "";
	if (dp.count({ t, n })) return dp[{t, n}];

	auto [t0, t1, t2] = sep(t);

	if (t2 != "") {
		dp[{t, n}] = "(" + t0 + "|" + t1 + ")" + f(t2, n);
	}
	else if (t0 == "" && t1 == "") {
		dp[{t, n}] = "";
	}
	else if (t0 == "") {
		if (n == 0) dp[{t, n}] = "(|" + f(t1, 0) + ")";
		else dp[{t, n}] = "(|" + f(t1, n) + ")" + f(t, n - 1);
	}
	else if (t1 == "") {
		if (n == 0) dp[{t, n}] = "(" + f(t0, 0) + "|)";
		else dp[{t, n}] = "(" + f(t0, n) + "|" + f(t, n - 1) + ")";
	}
	else if (t1.substr(sz(t1) - 3) == "(|)") {
		if (n == 0) dp[{t, n}] = "(" + f(t0, 0) + "|(" + t0 + "|" + f(t1, 0) + ")(|))";
		else dp[{t, n}] = "(" + f(t0, n) + "|" + f(t, n - 1) + ")";
	}
	else {
		dp[{t, n}] = "(" + t0 + "|" + f(t1, n) + ")";
	}

	return dp[{t, n}];
}


/*
反例
(|)(|(|)(|)) : 1 + ω^2
(|(|)) : ω
*/
bool WA(const string& a, const string& b) {
	if (a == "") return true;
	if (b == "") return false;

	auto [a0, a1, a2] = sep(a);
	auto [b0, b1, b2] = sep(b);

	if (a0 != b0) {
		return WA(a0, b0);
	}
	else if (a1 != b1) {
		return WA(a1, b1);
	}
	else {
		return WA(a2, b2);
	}
}


void zikken() {
	string s = "((|((|)|))(|)|)";

	// 実行するとパソコンが物故割れる
	//while (s != "") {
	//	dump(s);
	//	s = f(s, 1);
	//}

	while (s != "") {
		dump(s);
		s = f(s, 0);
	}

	exit(0);
}


void zikken2() {
	string s = "((|)|(|))";

	dump(s, ": ");
	rep(i, 5) {
		dump(i, ":", f(s, i), ": ");
	}

	exit(0);
}
/*
(|) = f(0|0) = 1
0 : 0
1 : 0
2 : 0
3 : 0
4 : 0

(|(|)) : f(0|1) = ω
0 : (|) : f(0|0) = 1
1 : (|)(|) : 1+1 = 2
2 : (|)(|)(|) : 1+1+1 = 3
3 : (|)(|)(|)(|) : 1+1+1+1 = 4
4 : (|)(|)(|)(|)(|) : 1+1+1+1+1 = 5

(|(|)(|)) : f(0|2) = ω*ω = ω^2
0 : (|(|)) : f(0|1) = ω
1 : (|(|))(|(|)) : ω+ω = ω*2
2 : (|(|))(|(|))(|(|)) : ω+ω+ω = ω*3
3 : (|(|))(|(|))(|(|))(|(|)) : ω+ω+ω+ω = ω*4
4 : (|(|))(|(|))(|(|))(|(|))(|(|)) : ω+ω+ω+ω+ω = ω*5

左側が死んでいれば通常のヒドラゲームと等価みたい．f(0|α) = ω^α とするのが良さそう．

((|)|) : f(1|0) = ω^ω^...^ω = ε_0
0 : (|) : 0
1 : (|(|)) : f(0|1) = ω
2 : (|(|(|))) : f(0|ω) = ω^ω
3 : (|(|(|(|)))) : f(0|ω^ω) = ω^ω^ω
4 : (|(|(|(|(|))))) : f(0|ω^ω^ω) = ω^ω^ω^ω

((|)|(|)) : f(1|1) = ω^ω^...^ω^(ε_0+1) = ε_1
0 : (|((|)|)(|)) : f(0|f(1|0)+f(0|0)) = f(0|ε_0+1) = ω^(ε_0+1)
1 : (|(|((|)|)(|))) : f(0|f(0|f(1|0)+f(0|0))) = f(0|ω^(ε_0+1)) = ω^ω^(ε_0+1)
2 : (|(|(|((|)|)(|)))) :
3 : (|(|(|(|((|)|)(|))))) :
4 : (|(|(|(|(|((|)|)(|)))))) :

もしかして正体は 2 変数ヴェブレン関数？
https://googology.fandom.com/ja/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%96%E3%83%AC%E3%83%B3%E9%96%A2%E6%95%B0
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%96%E3%83%AC%E3%83%B3%E9%9A%8E%E5%B1%A4

このように構成されたヴェブレン階層の値は、次のように比較することができる：
次のいずれかが成り立つ場合、 φα(β) < φγ(δ)。
α = γ かつ β < δ
α < γ かつ β < φγ(δ)
α > γ かつ φα(β) < δ

これを再帰的に使う感じ？
*/


int comp(string a, string b);
void shrink(vector<string>& ts) {
	dump("shrink() :", ts);

	int i = 0;
	while (i < sz(ts) - 1) {
		if (comp(ts[i], ts[i + 1]) == 1) {
			ts.erase(ts.begin() + i);
			if (i > 0) i--;
		}
		else {
			i++;
		}
	}
}


vector<string> sep_all(string t) {
	dump("sep_all() :", t);

	vector<string> res;

	while (1) {
		if (t == "") break;

		auto [t1, t2, t3] = sep(t);
		res.push_back("(" + t1 + "|" + t2 + ")");
		t = t3;
	}
	shrink(res);

	return res;
}


int comp_all(vector<string> as, vector<string> bs);
int comp(string a, string b) {
	dump("comp() :", a, b);

	if (a == "" && b == "") return 0;
	if (a == "") return 1;
	if (b == "") return -1;

	auto [a1, a2, a3] = sep(a);
	auto [b1, b2, b3] = sep(b);

	{
		int c11 = comp_all(sep_all(a1), sep_all(b1));
		int c22 = comp_all(sep_all(a2), sep_all(b2));
		int c20 = comp_all(sep_all(a2), { b });
		int c02 = comp_all({ a }, sep_all(b2));

		if (c11 == 0 && c22 == 1) return 1;
		if (c11 == 1 && c20 == 1) return 1;
		if (c11 == -1 && c02 == 1) return 1;
	}

	swap(a, b);
	swap(a1, b1);
	swap(a2, b2);

	{
		int c11 = comp_all(sep_all(a1), sep_all(b1));
		int c22 = comp_all(sep_all(a2), sep_all(b2));
		int c20 = comp_all(sep_all(a2), { b });
		int c02 = comp_all({ a }, sep_all(b2));

		if (c11 == 0 && c22 == 1) return -1;
		if (c11 == 1 && c20 == 1) return -1;
		if (c11 == -1 && c02 == 1) return -1;
	}

	return 0;
}


int comp_all(vector<string> as, vector<string> bs) {
	dump("comp_all() :", as, bs);

	int pa = 0, pb = 0;

	while (1) {
		if (pa == sz(as) && pb == sz(bs)) return 0;
		if (pa == sz(as)) return 1;
		if (pb == sz(bs)) return -1;

		int c = comp(as[pa], bs[pb]);
		if (c != 0) return c;
		pa++; pb++;
	}

	return 0;
}


int main() {
	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");
	
//	zikken2();

	string a, b;
	cin >> a >> b;

	auto as = sep_all(a);
	auto bs = sep_all(b);
	auto c = comp_all(as, bs);

	cout << (c != -1) << endl;
}
0