#895414 (C++17) No.3054 ほぼ直角二等辺三角形

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問題	No.3054 ほぼ直角二等辺三角形
ユーザー	ecottea
提出日時	2023-07-26 20:10:11
言語	C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果	AC
実行時間	2 ms / 2,000 ms
コード長	7,763 bytes
コンパイル時間	3,647 ms
コンパイル使用メモリ	262,516 KB
実行使用メモリ	6,820 KB
最終ジャッジ日時	2024-10-03 06:36:37
合計ジャッジ時間	4,856 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge3 / judge4

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_01	AC	2 ms 6,816 KB
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ソースコード

raw source code

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620;
double EPS = 1e-15;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

using mint = modint1000000007;
//using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif


//【二次拡大体】（の改変）
/*
* a + b √d ∈ F_p(√d) を表す．
*
* set_base(mint d) : O(1)
*	体を F_p(√d) とする（p = mint::mod）
*	制約：√d !∈ F_p
*
* QF() : O(1)
*	0 で初期化する．
*
* QF(mint a) : O(1)
*	a で初期化する．
*
* QF(mint a, mint b) : O(1)
*	a + b √d で初期化する．
*
* x + y, x - y, x * y : O(1)
*	和，差，積を返す．複合代入演算子も使用可．
*
* x / y : O(log p)
*	商を返す．複合代入演算子も使用可．
*
* QF inv() : O(log p)
*	逆元を返す．
*
* QF pow(ll n) : O(log n)
*	n 乗を返す．
*/
struct QF {
	// a + b √d を表す．
	inline static ll d;
	ll a, b;

	// d を定める
	static void set_base(ll d_) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/sqrt_mod

		d = d_;
	}

	// 初期化
	QF() : a(0), b(0) {}
	QF(const ll& a) : a(a), b(0) {}
	QF(const ll& a, const ll& b) : a(a), b(b) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/sqrt_mod
	}

	// 代入
	QF(const QF&) = default;
	QF& operator=(const QF&) = default;

	// 和
	QF& operator+=(const QF& y) {
		a += y.a; b += y.b;
		return *this;
	}
	QF operator+(const QF& y) const { QF x = *this; return x += y; }

	// 差
	QF& operator-=(const QF& y) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/sqrt_mod

		a -= y.a; b -= y.b;
		return *this;
	}
	QF operator-(const QF& y) const { QF x = *this; return x -= y; }

	// 積
	QF operator*(const QF& y) const {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/sqrt_mod

		// (a1 + b1√d)(a2 + b2√d) = (a1 a2 + b1 b2 d) + (a1 b2 + a2 b1)√d
		return QF(a * y.a + b * y.b * d, a * y.b + b * y.a);
	}
	QF& operator*=(const QF& y) { *this = *this * y; return *this; }

	// 累乗
	QF pow(ll n) const {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/sqrt_mod

		QF res(1), pow2 = *this;
		while (n > 0) {
			if (n & 1) res *= pow2;
			pow2 *= pow2;
			n /= 2;
		}
		return res;
	}
};


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");
	
	int x;
	cin >> x;

	// 方程式を整理すると，A = 2a+1 とおいて
	//		A^2 - 2 c^2 = -1 ... (*)
	// なるペル方程式（っぽいもの）になる．
	// これの非自明解として，ピタゴラス三角形 (3, 4, 5) に基づく
	//		(A, c) = (7, 5)
	// が見つかる．また右辺を -1 の代わりに 1 にしたペル方程式
	//		A^2 - 2 c^2 = 1
	// の非自明解として，ちょっと探せば
	//		(A, c) = (3, 2)
	// が見つかる．あとは雰囲気で
	//		(7 + 5√2)(3 + 2√2)^k = A + c√2
	// なる (A, c) が (*) の解になると予想する．

	QF::set_base(2);

	QF A(7, 5), R(3, 2);

	while (1) {
		if (pow(10, x - 1) <= A.b && A.b < pow(10, x)) {
			ll a = A.a / 2;
			ll b = a + 1;
			ll c = A.b;
			cout << a << " " << b << " " << c << endl;
			return 0;
		}
		A *= R;
	}
}

yukicoder

結果

テストケース

ソースコード