#895756 (C++17) No.1039 Project Euler でやれ

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問題	No.1039 Project Euler でやれ
コンテスト
ユーザー	ecottea
提出日時	2023-07-28 19:16:46
言語	C++17 (gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果	AC
実行時間	50 ms / 2,000 ms
コード長	9,168 bytes
コンパイル時間	5,585 ms
コンパイル使用メモリ	266,144 KB
最終ジャッジ日時	2025-02-15 19:51:57
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge5 / judge1
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ファイルパターン	結果
sample	AC * 2
other	AC * 18
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ソースコード

raw source code
#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620;
double EPS = 1e-15;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

using mint = modint1000000007;
//using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif


//【素因数分解】O(√n)
/*
* n を素因数分解した結果を pps に格納し pps を返す．
* pps[p] = d は n に素因数 p が d 個含まれていることを表す．
*/
template <class T>
map<T, int> factor_integer(T n) {
	// verify : https://algo-method.com/tasks/457

	map<T, int> pps;

	for (T i = 2; i * i <= n; i++) {
		int d = 0;
		while (n % i == 0) {
			d++;
			n /= i;
		}
		if (d > 0) pps[i] = d;
	}
	if (n > 1) pps[n] = 1;

	return pps;
}


//【自然数の分割の列挙（値が k 以下）】O(PartitionsP(n))（n=50 くらいまで動く）
/*
* 自然数 n を k 以下の自然数（広義降順）に分割する方法のリストを返す．
*/
vvi integer_partitions_val(int n, int k = INF) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/abc226/tasks/abc226_f

	//【具体例】
	// (n, k) = (6, 3) のとき：
	//	0: 3 3
	//	1: 3 2 1
	//	2: 3 1 1 1
	//	3: 2 2 2
	//	4: 2 2 1 1
	//	5: 2 1 1 1 1
	//	6: 1 1 1 1 1 1

	vvi ips;
	map<int, int> ip; // ip[i] : 分割に i を何個用いたか

	// n を k 以下の数で分割する．
	function<void(int, int)> rf = [&](int n, int k) {
		// 分割しきった場合
		if (n == 0) {
			// 分割の記録
			ips.push_back(vi());
			for (auto it = ip.rbegin(); it != ip.rend(); it++) {
				rep(i, it->second) {
					ips.rbegin()->push_back(it->first);
				}
			}
			return;
		}

		// 分割に使える数がもうない場合
		if (k == 0) {
			return;
		}

		// n が k 以上のときは，n を k と n-k に分割できる．
		if (n >= k) {
			ip[k]++;

			rf(n - k, k);

			ip[k]--;
			if (ip[k] == 0) {
				ip.erase(k);
			}
		}

		// これ以上 n の分割に k を使わない場合
		rf(n, k - 1);
	};
	rf(n, min(k, n));

	return ips;
}


//【ランレングス符号】O(n)
/*
* a[0..n) をランレングス符号化し，結果を格納したリスト cls を返す．
* cls[i] = {c, l} は前から i 番目の連が l 個の文字 c からなることを表す．
*/
template <class T>
vector<pair<T, int>> run_length_encodeing(const vector<T>& a) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/arc024/tasks/arc024_2

	int n = sz(a);
	vector<pair<T, int>> cls;

	if (n == 0) return cls;

	cls.emplace_back(a[0], 1);

	// 今読んでいる文字の種類を記憶する．
	T c = a[0];

	repi(i, 1, n - 1) {
		// 記憶している文字と同じ文字の場合
		if (c == a[i]) {
			// 列の長さを増やす．
			cls.back().second++;
		}
		// 記憶している文字と異なる文字の場合
		else {
			// 新しい文字を記憶しておく．
			c = a[i];

			// 新たな列を追加する．
			cls.emplace_back(c, 1);
		}
	}

	return cls;
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	// 手計算で n = 5 のときを計算し，3,16,30 で OEIS してみたら見つかった：
	// https://oeis.org/A034382
	// a(n) = Sum n!/|Aut(G)|, where the sum is taken over the different products G of cyclic groups
	// with |G|=n. Formula for |Aut(G)| is given by Hillar and Rhea (2007).
	//
	// リンク先：
	// https://math.stackexchange.com/questions/3355137/number-of-labeled-abelian-groups-of-order-n
	// ここに Sugarknri さんによるそのものずばりの式があった．
	// 自己同型群の大きさを各素因数ごとに求めて積を取ればいい．
	// 線形代数の基底の数え上げで似た式を見たことがあるのでそれとの関係を考える（TODO）

	int N;
	cin >> N;

	auto pps = factor_integer(N);
	dump(pps);

	mint res = 1;
	repi(i, 1, N) res *= i;

	for (auto [p, e] : pps) {
		dump("(p, e):", p, e);

		auto ips = integer_partitions_val(e);
		dump("ips:", ips);

		mint aut;
		repe(ip, ips) {
			dump(" ip:", ip);

			auto rle = run_length_encodeing(ip);
			int m = sz(rle);
			dump(" rle:", rle);

			vi ns(m), ks(m);
			rep(i, m) tie(ns[i], ks[i]) = rle[i];

			mint val = 1;
			rep(i, m) {
				val *= mint(p).pow((ns[i] - 1) * ks[i] * ks[i]);
				rep(j, ks[i]) val *= pow(p, ks[i]) - pow(p, j);

				mint val2 = 1;
				rep(j, m) if (j != i) val2 *= mint(p).pow(min(ns[i], ns[j]) * ks[j]);
				val *= val2.pow(ks[i]);
			}
			dump(" val:", val);

			aut += val.inv();
		}

		res *= aut;
	}

	cout << res << endl;
}
yukicoder

結果

ソースコード
