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問題 No.2504 NOT Path Painting
コンテスト
ユーザー emthrm
提出日時 2023-08-02 22:05:22
言語 C++23
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
TLE  
実行時間 -
コード長 3,771 bytes
コンパイル時間 1,529 ms
コンパイル使用メモリ 98,628 KB
実行使用メモリ 17,792 KB
最終ジャッジ日時 2024-11-20 06:54:02
合計ジャッジ時間 30,385 ms
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（参考情報） 		judge3 / judge4
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ソースコード

diff # 

#include <cassert>
#include <iostream>
#include <vector>

#include <atcoder/modint>
using mint = atcoder::modint998244353;

int ChoosePair(const int n) { return n * (n + 1) / 2; }

// <TLE>
// Õ(n^2) 時間
mint Solve(const std::vector<std::vector<int>>& tree) {
  const int n = tree.size();
  const mint denominator = mint(ChoosePair(n)).inv();

  const auto F = [](const mint& probability) -> mint {
    return probability * (2 - probability) * (1 - probability).pow(2).inv();
  };

  std::vector<int> subtree(n);  // 部分木の大きさ
  const auto CalcSubtree = [&tree, &subtree](
      auto CalcSubtree, const int parent, const int vertex) -> void {
    subtree[vertex] = 1;
    for (const int neighborhood : tree[vertex]) {
      if (neighborhood != parent) {
        CalcSubtree(CalcSubtree, vertex, neighborhood);
        subtree[vertex] += subtree[neighborhood];
      }
    }
  };
  mint ans = 0;
  // 最後の操作前にそのパスが白く塗られている期待値を求める
  const auto dfs = [&tree, n, &denominator, F, &subtree, &ans](
      auto dfs, const int root, const int child_of_root,
      const int bad_close_to_root, const int bad_of_root,
      const int parent, const int vertex, const int distance,
      const int bad_choice) -> void {
    int bad_close_to_vertex = 0;
    for (const int child : tree[vertex]) {
      if (child != parent) bad_close_to_vertex += ChoosePair(subtree[child]);
    }
    if (root < vertex) {  // 一度だけカウントしたい
      mint end_probability = 0;
      if (distance == 1) {
        assert(bad_choice == 0);
        if (distance < n - 1) {
          end_probability += bad_close_to_root + bad_close_to_vertex;
        }
        end_probability -= bad_close_to_root + ChoosePair(subtree[vertex]);
        end_probability -= bad_of_root + bad_close_to_vertex;
      } else {
        if (distance < n - 1) {
          end_probability +=
              bad_choice + bad_close_to_root + bad_close_to_vertex;
        }
        end_probability -=
            bad_choice + bad_close_to_root + ChoosePair(subtree[vertex]);
        end_probability -= bad_choice + bad_of_root + bad_close_to_vertex;
        end_probability +=
            bad_choice + bad_of_root + ChoosePair(subtree[vertex]);
      }
      end_probability *= denominator;
      ans += F((n - subtree[child_of_root]) * subtree[vertex] * denominator)
             * end_probability;
    }
    for (const int child : tree[vertex]) {
      if (child != parent) {
        const int tmp = ChoosePair(subtree[child]);
        dfs(dfs, root, child_of_root, bad_close_to_root, bad_of_root,
            vertex, child, distance + 1,
            bad_choice + bad_close_to_vertex - ChoosePair(subtree[child]));
      }
    }
  };
  for (int root = 0; root < n; ++root) {
    CalcSubtree(CalcSubtree, -1, root);
    int bad_choice = 0;
    for (const int child : tree[root]) bad_choice += ChoosePair(subtree[child]);
    for (const int child : tree[root]) {
      dfs(dfs, root, child, bad_choice - ChoosePair(subtree[child]),
          ChoosePair(n - subtree[child]), root, child, 1, 0);
    }
    // パス P = (root) のとき
    ans += F(1 - bad_choice * denominator) * bad_choice * denominator;
  }

  return ans;
}

int main() {
  constexpr int kMaxT = 100000, kMaxN = 40000;

  int t;
  std::cin >> t;
  assert(1 <= t && t <= kMaxT);

  while (t--) {
    int n;
    std::cin >> n;
    assert(2 <= n && n <= kMaxN);
    std::vector<std::vector<int>> tree(n);
    for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
      int u, v;
      std::cin >> u >> v;
      assert(1 <= u && u <= n && 1 <= v && v <= n);
      --u; --v;
      tree[u].emplace_back(v);
      tree[v].emplace_back(u);
    }
    std::cout << Solve(tree).val() << '\n';
  }
  return 0;
}
0