結果
問題 | No.2405 Minimal Matrix Decomposition |
ユーザー | ecottea |
提出日時 | 2023-08-04 22:36:45 |
言語 | C++17(gcc12) (gcc 12.3.0 + boost 1.87.0) |
結果 |
AC
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実行時間 | 777 ms / 2,000 ms |
コード長 | 14,459 bytes |
コンパイル時間 | 4,571 ms |
コンパイル使用メモリ | 277,132 KB |
実行使用メモリ | 8,320 KB |
最終ジャッジ日時 | 2024-10-14 20:38:12 |
合計ジャッジ時間 | 14,466 ms |
ジャッジサーバーID (参考情報) |
judge4 / judge2 |
(要ログイン)
テストケース
テストケース表示入力 | 結果 | 実行時間 実行使用メモリ |
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testcase_00 | AC | 2 ms
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testcase_01 | AC | 2 ms
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testcase_02 | AC | 2 ms
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testcase_03 | AC | 2 ms
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testcase_04 | AC | 463 ms
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testcase_05 | AC | 777 ms
8,320 KB |
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6,656 KB |
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7,424 KB |
testcase_12 | AC | 4 ms
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5,504 KB |
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5,888 KB |
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5,248 KB |
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testcase_20 | AC | 83 ms
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testcase_21 | AC | 35 ms
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testcase_22 | AC | 443 ms
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testcase_24 | AC | 109 ms
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testcase_26 | AC | 152 ms
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6,016 KB |
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testcase_33 | AC | 270 ms
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testcase_38 | AC | 106 ms
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testcase_49 | AC | 52 ms
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ソースコード
#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用// 警告の抑制#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS// ライブラリの読み込み#include <bits/stdc++.h>using namespace std;// 型名の短縮using ll = long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9 * 10^18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2 * 10^9)using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>; using pil = pair<int, ll>; using pli = pair<ll, int>;using vi = vector<int>; using vvi = vector<vi>; using vvvi = vector<vvi>; using vvvvi = vector<vvvi>;using vl = vector<ll>; using vvl = vector<vl>; using vvvl = vector<vvl>; using vvvvl = vector<vvvl>;using vb = vector<bool>; using vvb = vector<vb>; using vvvb = vector<vvb>;using vc = vector<char>; using vvc = vector<vc>; using vvvc = vector<vvc>;using vd = vector<double>; using vvd = vector<vd>; using vvvd = vector<vvd>;template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;using Graph = vvi;// 定数の定義const double PI = acos(-1);const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍(下,右,上,左)const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620;double EPS = 1e-15;// 入出力高速化struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;// 汎用マクロの定義#define all(a) (a).begin(), (a).end()#define sz(x) ((int)(x).size())#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能)#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能)#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索(昇順)#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順)#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定// 汎用関数の定義template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら trueを返す)template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら trueを返す)template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }// 演算子オーバーロードtemplate <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }#endif // 折りたたみ用#if __has_include(<atcoder/all>)#include <atcoder/all>using namespace atcoder;#ifdef _MSC_VER#include "localACL.hpp"#endif//using mint = modint1000000007;//using mint = modint998244353;using mint = modint; // mint::set_mod(m);namespace atcoder {inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }}using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>;#endif#ifdef _MSC_VER // 手元環境(Visual Studio)#include "local.hpp"#else // 提出用(gcc)inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }#define gcd __gcd#define dump(...)#define dumpel(v)#define dump_list(v)#define dump_mat(v)#define input_from_file(f)#define output_to_file(f)#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }#endif//【行列】/** Matrix<T>(int n, int m) : O(n m)* n×m 零行列で初期化する.** Matrix<T>(int n) : O(n^2)* n×n 単位行列で初期化する.** Matrix<T>(vvT a) : O(n m)* 二次元配列 a[0..n)[0..m) の要素で初期化する.** bool empty() : O(1)* 行列が空かを返す.** A + B : O(n m)* n×m 行列 A, B の和を返す.+= も使用可.** A - B : O(n m)* n×m 行列 A, B の差を返す.-= も使用可.** c * A / A * c : O(n m)* n×m 行列 A とスカラー c のスカラー積を返す.*= も使用可.** A * x : O(n m)* n×m 行列 A と n 次元列ベクトル x の積を返す.** x * A : O(n m)* m 次元行ベクトル x と n×m 行列 A の積を返す.** A * B : O(n m l)* n×m 行列 A と m×l 行列 B の積を返す.** Mat pow(ll d) : O(n^3 log d)* 自身を d 乗した行列を返す.*/template <class T>struct Matrix {int n, m; // 行列のサイズ(n 行 m 列)vector<vector<T>> v; // 行列の成分// n×m 零行列で初期化する.Matrix(int n, int m) : n(n), m(m), v(n, vector<T>(m)) {}// n×n 単位行列で初期化する.Matrix(int n) : n(n), m(n), v(n, vector<T>(n)) { rep(i, n) v[i][i] = T(1); }// 二次元配列 a[0..n)[0..m) の要素で初期化する.Matrix(const vector<vector<T>>& a) : n(sz(a)), m(sz(a[0])), v(a) {}Matrix() : n(0), m(0) {}// 代入Matrix(const Matrix&) = default;Matrix& operator=(const Matrix&) = default;// アクセスinline vector<T> const& operator[](int i) const { return v[i]; }inline vector<T>& operator[](int i) {// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/matrix_product// inline を付けて [] でアクセスするとなぜか v[] への直接アクセスより速くなった.return v[i];}// 入力friend istream& operator>>(istream& is, Matrix& a) {rep(i, a.n) rep(j, a.m) is >> a.v[i][j];return is;}// 空かbool empty() const { return min(n, m) == 0; }// 比較bool operator==(const Matrix& b) const { return n == b.n && m == b.m && v == b.v; }bool operator!=(const Matrix& b) const { return !(*this == b); }// 加算,減算,スカラー倍Matrix& operator+=(const Matrix& b) {rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] += b[i][j];return *this;}Matrix& operator-=(const Matrix& b) {rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] -= b[i][j];return *this;}Matrix& operator*=(const T& c) {rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] *= c;return *this;}Matrix operator+(const Matrix& b) const { return Matrix(*this) += b; }Matrix operator-(const Matrix& b) const { return Matrix(*this) -= b; }Matrix operator*(const T& c) const { return Matrix(*this) *= c; }friend Matrix operator*(const T& c, const Matrix<T>& a) { return a * c; }Matrix operator-() const { return Matrix(*this) *= T(-1); }// 行列ベクトル積 : O(m n)vector<T> operator*(const vector<T>& x) const {vector<T> y(n);rep(i, n) rep(j, m) y[i] += v[i][j] * x[j];return y;}// ベクトル行列積 : O(m n)friend vector<T> operator*(const vector<T>& x, const Matrix& a) {vector<T> y(a.m);rep(i, a.n) rep(j, a.m) y[j] += x[i] * a[i][j];return y;}// 積:O(n^3)Matrix operator*(const Matrix& b) const {// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/matrix_productMatrix res(n, b.m);rep(i, res.n) rep(j, res.m) rep(k, m) res[i][j] += v[i][k] * b[k][j];return res;}Matrix& operator*=(const Matrix& b) { *this = *this * b; return *this; }// 累乗:O(n^3 log d)Matrix pow(ll d) const {Matrix res(n), pow2 = *this;while (d > 0) {if (d & 1) res *= pow2;pow2 *= pow2;d /= 2;}return res;}#ifdef _MSC_VERfriend ostream& operator<<(ostream& os, const Matrix& a) {rep(i, a.n) {os << "[";rep(j, a.m) os << a[i][j] << " ]"[j == a.m - 1];if (i < a.n - 1) os << "\n";}return os;}#endif};//【階数標準形】O(n m (n + m))/** A = a[0..n)[0..m) を階数標準形 R_r := [I_r, O; O, O] に変換する行列,すなわち* P A Q = R_r (r = rank A)* を満たす行列 P, Q を p[0..n)[0..n), q[0..m)[0..m) に格納し,r を返す.*/template <class T>int rank_normal_form(const Matrix<T>& a, Matrix<T>& p, Matrix<T>& q) {int n = a.n, m = a.m;// 元の行列 mat と単位行列を繋げた拡大行列を作る.Matrix<T> v(n + m, n + m);rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] = a[i][j];rep(i, n) rep(j, n) v[i][m + j] = (i == j ? T(1) : T(0));rep(i, m) rep(j, m) v[n + i][j] = (i == j ? T(1) : T(0));// 直前に見つけたピボットの位置int pi = -1, pj = -1;// 注目位置を (i, j)(i 行目かつ j 列目)とする.int i = 0, j = 0;// 拡大行列に対して行基本変形を行い,左側を単位行列にすることを目指す.while (i < n && j < m) {// 同じ列の下方の行から非 0 成分を見つける.int i2 = i;while (i2 < n && v[i2][j] == 0) i2++;// 見つからなかったら注目位置を右に移す.if (i2 == n) { j++; continue; }// 見つかったら i 行目とその行を入れ替える.pi = i; pj = j;if (i != i2) swap(v[i], v[i2]);// v[i][j] が 1 になるよう行全体を v[i][j] で割る.T vij_inv = T(1) / v[i][j];repi(j2, j, n + m - 1) v[i][j2] *= vij_inv;// v[i][j] と同じ列の成分が全て 0 になるよう i 行目を定数倍して減じる.rep(i2, n) {// i 行目だけは引かない.if (i2 == i) continue;T mul = v[i2][j];repi(j2, j, n + m - 1) v[i2][j2] -= v[i][j2] * mul;}// 注目位置を右下に移す.i++; j++;}// 直前に見つけたピボットの位置pi = -1; pj = -1;// 注目位置を (i, j)(i 行目かつ j 列目)とする.i = 0; j = 0;// 続けて拡大行列に対して列基本変形を行い,上側を単位行列にすることを目指す.while (i < n && j < m) {// 同じ行の右方の列から非 0 成分を見つける.int j2 = j;while (j2 < m && v[i][j2] == 0) j2++;// 見つからなかったら注目位置を下に移す.if (j2 == m) { i++; continue; }// 見つかったら j 列目とその列を入れ替える.pi = i; pj = j;if (j != j2) rep(i2, n + m) swap(v[i2][j], v[i2][j2]);// v[i][j] が 1 になるよう列全体を v[i][j] で割る.T div = T(1) / v[i][j];repi(i2, i, n + m - 1) v[i2][j] *= div;// v[i][j] と同じ行の成分が全て 0 になるよう j 列目を定数倍して減じる.rep(j2, m) {// j 列目だけは引かない.if (j2 == j) continue;T mul = v[i][j2];repi(i2, 0, n + m - 1) v[i2][j2] -= v[i2][i] * mul;}// 注目位置を右下に移す.i++; j++;}// 拡大行列の右側が P, 下側が Q なのでコピーする.p = Matrix<T>(n, n); q = Matrix<T>(m, m);rep(i, n) rep(j, n) p[i][j] = v[i][m + j];rep(i, m) rep(j, m) q[i][j] = v[n + i][j];return pi + 1;}//【逆行列】O(n^3)/** n 次正方行列 mat の逆行列を返す(存在しなければ空)*/template <class T>Matrix<T> inverse_matrix(const Matrix<T>& mat) {// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/inverse_matrixint n = mat.n;// 元の行列 mat と単位行列を繋げた拡大行列 v を作る.vector<vector<T>> v(n, vector<T>(2 * n));rep(i, n) rep(j, n) {v[i][j] = mat[i][j];if (i == j) v[i][n + j] = 1;}int m = 2 * n;// 注目位置を (i, j)(i 行目かつ j 列目)とする.int i = 0, j = 0;// 拡大行列に対して行基本変形を行い,左側を単位行列にすることを目指す.while (i < n && j < m) {// 同じ列の下方の行から非 0 成分を見つける.int i2 = i;while (i2 < n && v[i2][j] == T(0)) i2++;// 見つからなかったら全て 0 の列があったので mat は非正則if (i2 == n) return Matrix<T>();// 見つかったら i 行目とその行を入れ替える.if (i != i2) swap(v[i], v[i2]);// v[i][j] が 1 になるよう行全体を v[i][j] で割る.T vij_inv = T(1) / v[i][j];repi(j2, j, m - 1) v[i][j2] *= vij_inv;// v[i][j] と同じ列の成分が全て 0 になるよう i 行目を定数倍して減じる.rep(i2, n) {// i 行目だけは引かない.if (i2 == i) continue;T mul = v[i2][j];repi(j2, j, m - 1) v[i2][j2] -= v[i][j2] * mul;}// 注目位置を右下に移す.i++; j++;}// 拡大行列の右半分が mat の逆行列なのでコピーする.Matrix<T> mat_inv(n, n);rep(i, n) rep(j, n) mat_inv[i][j] = v[i][n + j];return mat_inv;}int main() {// input_from_file("input.txt");// output_to_file("output.txt");int P;cin >> P;mint::set_mod(P);int h, w;cin >> h >> w;Matrix<mint> a(h, w);cin >> a;// P A Q = R_r (r = rank A) R_r := [I_r, O; O, O]Matrix<mint> p, q;int r = rank_normal_form(a, p, q);bool r_is_zero = false;if (r == 0) {r = 1;r_is_zero = true;}dump(r);if (h * w <= h * r + r * w) {cout << 1 << endl;cout << h << " " << w << endl;rep(i, h) rep(j, w) cout << a[i][j] << " \n"[j == w - 1];return 0;}auto p_inv = inverse_matrix(p);auto q_inv = inverse_matrix(q);if (r_is_zero) {p_inv = Matrix<mint>(h, h);q_inv = Matrix<mint>(w, w);}cout << 2 << endl;cout << h << " " << r << endl;rep(i, h) rep(j, r) cout << p_inv[i][j] << " \n"[j == r - 1];cout << r << " " << w << endl;rep(i, r) rep(j, w) cout << q_inv[i][j] << " \n"[j == w - 1];}