結果
問題 | No.2406 Difference of Coordinate Squared |
ユーザー | ecottea |
提出日時 | 2023-08-04 22:48:05 |
言語 | C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0) |
結果 |
AC
|
実行時間 | 44 ms / 2,000 ms |
コード長 | 10,398 bytes |
コンパイル時間 | 4,611 ms |
コンパイル使用メモリ | 269,104 KB |
実行使用メモリ | 11,136 KB |
最終ジャッジ日時 | 2024-05-05 01:40:53 |
合計ジャッジ時間 | 6,035 ms |
ジャッジサーバーID (参考情報) |
judge3 / judge5 |
(要ログイン)
テストケース
テストケース表示入力 | 結果 | 実行時間 実行使用メモリ |
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testcase_00 | AC | 2 ms
5,248 KB |
testcase_01 | AC | 27 ms
11,008 KB |
testcase_02 | AC | 26 ms
11,136 KB |
testcase_03 | AC | 44 ms
11,008 KB |
testcase_04 | AC | 24 ms
11,136 KB |
testcase_05 | AC | 11 ms
5,376 KB |
testcase_06 | AC | 9 ms
6,784 KB |
testcase_07 | AC | 10 ms
6,272 KB |
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8,448 KB |
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8,832 KB |
testcase_10 | AC | 17 ms
10,496 KB |
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9,344 KB |
testcase_12 | AC | 23 ms
9,856 KB |
testcase_13 | AC | 17 ms
9,600 KB |
testcase_14 | AC | 18 ms
10,112 KB |
testcase_15 | AC | 19 ms
10,880 KB |
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7,808 KB |
testcase_17 | AC | 2 ms
5,376 KB |
testcase_18 | AC | 7 ms
5,376 KB |
testcase_19 | AC | 22 ms
10,112 KB |
testcase_20 | AC | 14 ms
10,496 KB |
testcase_21 | AC | 14 ms
7,424 KB |
testcase_22 | AC | 15 ms
5,888 KB |
testcase_23 | AC | 17 ms
10,880 KB |
testcase_24 | AC | 5 ms
5,376 KB |
testcase_25 | AC | 3 ms
5,376 KB |
testcase_26 | AC | 1 ms
5,376 KB |
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5,376 KB |
testcase_28 | AC | 2 ms
5,376 KB |
testcase_29 | AC | 2 ms
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testcase_39 | AC | 2 ms
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testcase_44 | AC | 2 ms
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testcase_45 | AC | 1 ms
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testcase_46 | AC | 1 ms
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testcase_51 | AC | 1 ms
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testcase_52 | AC | 2 ms
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testcase_53 | AC | 1 ms
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testcase_54 | AC | 2 ms
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testcase_55 | AC | 2 ms
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testcase_56 | AC | 2 ms
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ソースコード
#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include <bits/stdc++.h> using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9 * 10^18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2 * 10^9) using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>; using pil = pair<int, ll>; using pli = pair<ll, int>; using vi = vector<int>; using vvi = vector<vi>; using vvvi = vector<vvi>; using vvvvi = vector<vvvi>; using vl = vector<ll>; using vvl = vector<vl>; using vvvl = vector<vvl>; using vvvvl = vector<vvvl>; using vb = vector<bool>; using vvb = vector<vb>; using vvvb = vector<vvb>; using vc = vector<char>; using vvc = vector<vc>; using vvvc = vector<vvc>; using vd = vector<double>; using vvd = vector<vd>; using vvvd = vector<vvd>; template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍(下,右,上,左) const vi DY = { 0, 1, 0, -1 }; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620; double EPS = 1e-15; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x)) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x)) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 #define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定 // 汎用関数の定義 template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); } // 演算子オーバーロード template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; } template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; } #endif // 折りたたみ用 #if __has_include(<atcoder/all>) #include <atcoder/all> using namespace atcoder; #ifdef _MSC_VER #include "localACL.hpp" #endif //using mint = modint1000000007; using mint = modint998244353; //using mint = modint; // mint::set_mod(m); namespace atcoder { inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } } using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; #endif #ifdef _MSC_VER // 手元環境(Visual Studio) #include "local.hpp" #else // 提出用(gcc) inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define gcd __gcd #define dump(...) #define dumpel(v) #define dump_list(v) #define dump_mat(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; } #endif //【階乗など(法が大きな素数)】 /* * Factorial_mint(int N) : O(n) * N まで計算可能として初期化する. * * mint fact(int n) : O(1) * n! を返す. * * mint fact_inv(int n) : O(1) * 1/n! を返す(n が負なら 0 を返す) * * mint inv(int n) : O(1) * 1/n を返す. * * mint perm(int n, int r) : O(1) * 順列の数 nPr を返す. * * mint bin(int n, int r) : O(1) * 二項係数 nCr を返す. * * mint mul(vi rs) : O(|rs|) * 多項係数 nC[rs] を返す.(n = Σrs) */ class Factorial_mint { int n_max; // 階乗と階乗の逆数の値を保持するテーブル vm fac, fac_inv; public: // n! までの階乗とその逆数を前計算しておく.O(n) Factorial_mint(int n) : n_max(n), fac(n + 1), fac_inv(n + 1) { // verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b fac[0] = 1; repi(i, 1, n) fac[i] = fac[i - 1] * i; fac_inv[n] = fac[n].inv(); repir(i, n - 1, 0) fac_inv[i] = fac_inv[i + 1] * (i + 1); } Factorial_mint() : n_max(0) {} // ダミー // n! を返す. mint fact(int n) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b Assert(0 <= n && n <= n_max); return fac[n]; } // 1/n! を返す(n が負なら 0 を返す) mint fact_inv(int n) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc289/tasks/abc289_h Assert(n <= n_max); if (n < 0) return 0; return fac_inv[n]; } // 1/n を返す. mint inv(int n) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/exawizards2019/tasks/exawizards2019_d Assert(0 < n && n <= n_max); return fac[n - 1] * fac_inv[n]; } // 順列の数 nPr を返す. mint perm(int n, int r) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc172/tasks/abc172_e Assert(n <= n_max); if (r < 0 || n - r < 0) return 0; return fac[n] * fac_inv[n - r]; } // 二項係数 nCr を返す. mint bin(int n, int r) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc034/tasks/abc034_c Assert(n <= n_max); if (r < 0 || n - r < 0) return 0; return fac[n] * fac_inv[r] * fac_inv[n - r]; } // 多項係数 nC[rs] を返す. mint mul(const vi& rs) const { // verify : https://yukicoder.me/problems/no/2141 if (*min_element(all(rs)) < 0) return 0; int n = accumulate(all(rs), 0); Assert(n <= n_max); mint res = fac[n]; repe(r, rs) res *= fac_inv[r]; return res; } }; //【自由経路数】O(1) /* * (0, 0) から (x, y) まで n 回の移動で到達する格子路の数を返す. * * 制約:fm は n! まで計算可能 */ mint count_free_lattice_path(int n, ll x, ll y, const Factorial_mint& fm) { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc240/tasks/abc240_g //【方法】 // x, y >= 0 とする.ローラン多項式の言葉に直すと,求める場合の数は // [s^x t^y] (s + 1/s + t + 1/t)^n // である.以下明らかに 0 と分かる場合は無視する. // // 指数の底は因数分解できて,以下のように書き直せる: // [s^x t^y] ( (s + t)^n (1 + 1/st)^n ) // // 第一因子からは s, t の次数の和が n の項しか作れないので, // 第二因子から作るべき項の次数の和は x + y - n である. // それが第 k 項だとすると,次数についての方程式 // 0 * (n - k) + (-2) * k = x + y - n // を解いて // k = (n - x - y) / 2 // と分かり,その係数は二項定理より bin(n, (n-x-y)/2) である. // // 第二因子からは s, t の次数の差が 0 の項しか作れないので, // 第一因子から作るべき項の次数の差は x - y である. // それが第 k 項だとすると,次数についての方程式 // (n - k) - k = x - y // を解いて // k = (n - x + y) / 2 // と分かり,その係数は二項定理より bin(n, (n-x+y)/2) である. // // 以上より,求める場合の数は // bin(n, (n-x-y)/2) bin(n, (n-x+y)/2) // である. //【別の方法】 // 45°回転すれば,移動可能な箇所が x, y について独立(長方形状)になり, // 座標ごとに独立に問題をといて積をとるだけでよくなる. x = abs(x); y = abs(y); // 明らかに 0 通りの場合 if (x + y > n || (n - x - y) % 2 == 1) return 0; return fm.bin(n, (n - x - y) / 2) * fm.bin(n, (n - x + y) / 2); } //【約数列挙】O(√n) /* * n の約数全てを昇順に格納したリストを返す. */ template <class T> vector<T> divisors(T n) { // verify : https://yukicoder.me/problems/no/2142 vector<T> ds; if (n == 1) { ds.push_back(1); return ds; } T i = 1; for (; i * i < n; i++) { if (n % i == 0) { ds.push_back(i); ds.push_back(n / i); } } if (i * i == n) ds.push_back(i); sort(all(ds)); return ds; } int main() { // input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); int n; ll m; cin >> n >> m; Factorial_mint fm(n); mint res = 0; if (m == 0) { repi(x, -n, n) { res += count_free_lattice_path(n, x, x, fm); res += count_free_lattice_path(n, x, -x, fm); } res -= count_free_lattice_path(n, 0, 0, fm); res /= mint(4).pow(n); cout << res << endl; return 0; } m = abs(m); auto ds = divisors(m); repe(d, ds) { ll e = m / d; if (d % 2 != e % 2) continue; ll x = (d + e) / 2; ll y = (d - e) / 2; res += 2 * count_free_lattice_path(n, x, y, fm); } res /= mint(4).pow(n); cout << res << endl; }