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問題 No.2406 Difference of Coordinate Squared
ユーザー srjywrdnprktsrjywrdnprkt
提出日時 2023-08-07 15:52:26
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 320 ms / 2,000 ms
コード長 2,873 bytes
コンパイル時間 1,871 ms
コンパイル使用メモリ 199,804 KB
最終ジャッジ日時 2025-02-16 00:00:31
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ll = long long;

const ll modc=998244353, MAX=1000000;
class mint {
    ll x;
public:
    mint(ll x=0) : x((x%modc+modc)%modc) {}
    mint operator-() const {
      return mint(-x);
    }
    mint& operator+=(const mint& a) {
        if ((x += a.x) >= modc) x -= modc;
        return *this;
    }
    mint& operator-=(const mint& a) {
        if ((x += modc-a.x) >= modc) x -= modc;
        return *this;
    }
    mint& operator*=(const  mint& a) {
        (x *= a.x) %= modc;
        return *this;
    }
    mint operator+(const mint& a) const {
        mint res(*this);
        return res+=a;
    }
    mint operator-(const mint& a) const {
        mint res(*this);
        return res-=a;
    }
    mint operator*(const mint& a) const {
        mint res(*this);
        return res*=a;
    }
    mint pow(ll t) const {
        if (!t) return 1;
        mint a = pow(t>>1);
        a *= a;
        if (t&1) a *= *this;
        return a;
    }
    mint inv() const {
        return pow(modc-2);
    }
    mint& operator/=(const mint& a) {
        return (*this) *= a.inv();
    }
    mint operator/(const mint& a) const {
        mint res(*this);
        return res/=a;
    }
    bool operator == (const mint& a) const{
        return x == a.x;
    }
    friend ostream& operator<<(ostream& os, const mint& m){
        os << m.x;
        return os;
    }
    friend istream& operator>>(istream& ip, mint &m) {
        ll t;
        ip >> t;
        m = mint(t);
        return ip;
    }
    ll val(){
        return x;
    }
};

vector<mint> f, finv;

mint inv(mint x){
    mint ans = 1;
    ll e = modc-2;

    while (e > 0){
        if ((e & 1LL)) ans *= x;
        e = e >> 1LL;
        x *= x;
    }

    return ans;
}

void init(){
    f.resize(MAX+1); finv.resize(MAX+1);
    f[0] = 1;
    for (int i=1; i<=MAX; i++) f[i] = f[i-1]*i;
    finv[MAX] = inv(f[MAX]);
    for (int i=MAX-1; i>=0; i--) finv[i] = finv[i+1] * (i+1);
}

mint C(ll n, ll k){ 
    if (n < k || k < 0) return 0;

    return f[n] * finv[k] * finv[n-k] ;
}

ll isqrt(ll s){
    ll l=0, r=3e9, c;
    while(r-l>1){
        c = (l+r)/2;
        if (c*c <= s) l = c;
        else r = c;
    }
    return l;
}

int main(){

    ll N, M, Y, Y2, a, b;
    cin >> N >> M;
    init();

    mint ans=0;

    vector<pair<ll, ll>> v;
    for (ll X=-N; X<=N; X++){
        Y2 = X*X-M;
        if (Y2<0) continue;
        Y = isqrt(Y2);
        if (Y*Y == Y2){
            if (Y) v.push_back({X, Y}), v.push_back({X, -Y});
            else v.push_back({X, 0});
        }
    }

    for (auto [x, y] : v){
        a = (x+y+N);
        if (a % 2 == 1) continue;
        a /= 2;
        b = (x-y+N);
        if (b % 2 == 1) continue;
        b /= 2;
        ans += C(N, a) * C(N, b);
    }

    ans /= mint(4).pow(N);

    cout << ans << endl;

    return 0;
}
0