結果

問題 No.1001 注文の多い順列
ユーザー ecotteaecottea
提出日時 2023-08-11 17:39:30
言語 C++17
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 50 ms / 2,000 ms
コード長 8,441 bytes
コンパイル時間 4,110 ms
コンパイル使用メモリ 272,764 KB
実行使用メモリ 38,400 KB
最終ジャッジ日時 2024-11-18 11:33:02
合計ジャッジ時間 5,508 ms
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（参考情報） 		judge1 / judge3
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testcase_00 AC 1 ms
6,820 KB
testcase_01 AC 2 ms
6,816 KB
testcase_02 AC 2 ms
6,820 KB
testcase_03 AC 1 ms
6,820 KB
testcase_04 AC 1 ms
6,820 KB
testcase_05 AC 2 ms
6,816 KB
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6,816 KB
testcase_07 AC 2 ms
6,820 KB
testcase_08 AC 2 ms
6,816 KB
testcase_09 AC 2 ms
6,816 KB
testcase_10 AC 2 ms
6,820 KB
testcase_11 AC 2 ms
6,816 KB
testcase_12 AC 2 ms
6,816 KB
testcase_13 AC 2 ms
6,820 KB
testcase_14 AC 2 ms
6,816 KB
testcase_15 AC 2 ms
6,816 KB
testcase_16 AC 2 ms
6,820 KB
testcase_17 AC 2 ms
6,820 KB
testcase_18 AC 23 ms
18,048 KB
testcase_19 AC 20 ms
16,896 KB
testcase_20 AC 14 ms
11,520 KB
testcase_21 AC 12 ms
10,752 KB
testcase_22 AC 26 ms
21,376 KB
testcase_23 AC 25 ms
20,736 KB
testcase_24 AC 17 ms
20,736 KB
testcase_25 AC 24 ms
19,968 KB
testcase_26 AC 32 ms
36,864 KB
testcase_27 AC 31 ms
36,352 KB
testcase_28 AC 30 ms
35,456 KB
testcase_29 AC 8 ms
6,816 KB
testcase_30 AC 8 ms
7,936 KB
testcase_31 AC 9 ms
9,216 KB
testcase_32 AC 3 ms
6,820 KB
testcase_33 AC 50 ms
38,400 KB
権限があれば一括ダウンロードができます

ソースコード

diff # 

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620;
double EPS = 1e-15;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

using mint = modint1000000007;
//using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif


//【上下限の指定された順列の数え上げ】O(n m)（m : tp[i]=1 なる i の個数）
/*
* [0..n) の順列 p[0..n) のうち，すべての i∈[0..n) について，
*	tp[i] = 0 のとき p[i] ≦ x[i]
*	tp[i] = 1 のとき p[i] ≧ x[i]
* を満たすものの個数を返す．
*/
mint count_permutations_single_bound_perm(const vi& tp, const vi& x) {
	// verify : https://yukicoder.me/problems/no/1001

	//【方法】
	// 例えば p[0] ≧ 1, p[1] ≦ 1, p[2] ≧ 2 なる順列 p[0..3) の個数は，行列
	//		[0 1 1]
	//		[1 1 0]
	//		[0 0 1]
	// のパーマネントに等しい．これは多項式行列
	//		[1+z  1   1 ]
	//		[ 1   1   0 ]
	//		[1+z 1+z  1 ]
	// のパーマネントを z の多項式として求め，z=-1 を代入した値に等しい．
	// 
	// パーマネントの多重線型性と行交換不変性により，先の多項式行列を
	//		[1+z  1   1 ]
	//		[ 1   1   0 ]
	//		[1+z 1+z  1 ]
	// 
	//			[ 1   1   1 ]		[ 1   0   0 ]
	//		=	[ 1   1   0 ] +	  z [ 1   1   0	]
	//			[1+z 1+z  1 ]		[1+z 1+z  1 ]
	// 
	//			[ 1   1   1 ]		[ 1   1   1 ]		[ 1   0   0 ]		[ 1   0   0 ]
	//		=	[ 1   1   0 ] +	  z [ 1   1   0	] +	  z [ 1   1   0	] +	z^2	[ 1   1   0	]
	//			[ 1   1   1 ]		[ 1   1   0 ]		[ 1   1   1 ]		[ 1   1   0 ]
	// 
	//			[ 1   1   0 ]		[ 1   1   0 ]		[ 1   0   0 ]		[ 1   0   0 ]
	//		=	[ 1   1   1 ] +	  z [ 1   1   0	] +	  z [ 1   1   0	] +	z^2	[ 1   1   0	]
	//			[ 1   1   1 ]		[ 1   1   1 ]		[ 1   1   1 ]		[ 1   1   0 ]
	// と分解することができる．各項は 0-1 階段行列なので容易にパーマネントを計算できる．
	// 
	// 実際には境界の位置が昇順になるよう並べ替え，行について降順に
	//	z のある行：z を選ぶ or 何もせず All1 の行を最下行に追加
	//	z のない行：1 を選ぶ（0 を選ぶのは禁止）
	// として，z を選んだ個数を状態にもつ状態 DP を用いる．

	int n = sz(tp);
	vector<pii> bt(n); int m = 0; // m : z のある行の個数

	// 境界の位置について昇順ソートする（パーマネントは行交換で不変）
	rep(i, n) {
		if (tp[i] == 0) bt[i] = { x[i] + 1, tp[i] };
		else {
			bt[i] = { x[i], tp[i] };
			m++;
		}
	}
	sort(all(bt));

	// dp[i][j] : 第 i 行までで，z を j 個選ぶ場合の数
	vvm dp(n + 1, vm(m + 1));
	dp[0][0] = 1;

	rep(i, n) {
		auto [b, tp] = bt[i];

		repi(j, max(i - b, 0), min(i, m)) {
			if (dp[i][j] == 0) continue;

			// rem : 列 [0..b) のうち未選択のものの個数
			int rem = b - (i - j);

			if (tp == 0) {
				// 1 を選ぶ
				dp[i + 1][j] += dp[i][j] * rem;
			}
			else {
				// z を選ぶ
				dp[i + 1][j] += dp[i][j] * rem;

				// 何もせず All1 の行を最下行に追加する
				dp[i + 1][j + 1] += dp[i][j];
			}
		}
	}

	// coef[j] : 多項式パーマネントの z の係数（z を j 個選ぶ場合の数）
	vm coef(n + 1); mint fact = 1;
	repir(j, m, 0) {
		// 最下行に追加された All1 の行は m-j 個あるので，それらを確定させる方法は (m-j)! 通りある．
		coef[j] = dp[n][m - j] * fact;

		fact *= m - j + 1;
	}

	// 多項式パーマネントに z=-1 を代入する．
	mint res = 0;
	repi(j, 0, m) res += (j % 2 ? -1 : 1) * coef[j];

	return res;
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	int n;
	cin >> n;

	vi t(n), x(n);
	rep(i, n) cin >> t[i] >> x[i];
	--x;

	cout << count_permutations_single_bound_perm(t, x) << endl;
}
0