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問題 No.2413 Multiple of 99
ユーザー ecotteaecottea
提出日時 2023-08-12 02:27:18
言語 C++17
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 5,913 ms / 8,000 ms
コード長 8,092 bytes
コンパイル時間 6,018 ms
コンパイル使用メモリ 279,872 KB
実行使用メモリ 377,644 KB
最終ジャッジ日時 2024-04-29 17:07:23
合計ジャッジ時間 71,435 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge4 / judge1
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入力 結果 実行時間
実行使用メモリ
testcase_00 AC 2 ms
5,248 KB
testcase_01 AC 2 ms
5,376 KB
testcase_02 AC 3 ms
5,376 KB
testcase_03 AC 2 ms
5,376 KB
testcase_04 AC 40 ms
6,400 KB
testcase_05 AC 145 ms
14,336 KB
testcase_06 AC 87 ms
9,216 KB
testcase_07 AC 5,745 ms
377,516 KB
testcase_08 AC 2 ms
5,376 KB
testcase_09 AC 5,677 ms
377,640 KB
testcase_10 AC 5,689 ms
377,644 KB
testcase_11 AC 5,913 ms
377,532 KB
testcase_12 AC 5,659 ms
377,520 KB
testcase_13 AC 5,665 ms
377,516 KB
testcase_14 AC 5,716 ms
377,612 KB
testcase_15 AC 5,697 ms
377,516 KB
testcase_16 AC 2,923 ms
190,896 KB
testcase_17 AC 2,777 ms
177,932 KB
testcase_18 AC 5,663 ms
351,136 KB
testcase_19 AC 330 ms
26,700 KB
testcase_20 AC 171 ms
15,184 KB
testcase_21 AC 322 ms
26,796 KB
testcase_22 AC 5,453 ms
351,796 KB
testcase_23 AC 660 ms
47,104 KB
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ソースコード

diff # 

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620;
double EPS = 1e-15;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif


//【数字和】O(log n)
/*
* 非負の数 n を b 進表記したときの桁の数字の和を返す．
*
* 制約：b >= 2
*/
ll digit_sum(ll n, ll b = 10) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/abc080/tasks/abc080_b

	Assert(b >= 2);

	ll sum = 0;
	while (n > 0) {
		sum += n % b;
		n /= b;
	}
	return sum;
}


mint naive(int n, int k) {
	mint res = 0;

	rep(i, pow(10, n)) {
		if (i % 99 == 0) {
			int d = digit_sum(i);
			res += mint(d).pow(k);
		}
	}

	return res;
}


mint TLE(int n, int k) {
	int hn = n / 2;

	int m = 11; int L = 1;
	vvm dp(m, vm(L));
	dp[0][0] = 1;

	int L2 = 18 + 1;
	vvm pow2(m, vm(L2));
	rep(d0, 10) rep(d1, 10) {
		pow2[(10 * d1 + d0) % m][d1 + d0]++;
	}

	while (hn > 0) {
		if (hn & 1) {
			int nL = L + L2 - 1;
			vvm ndp(m, vm(nL));
			rep(k1, m) rep(k2, m) {
				auto c = convolution(dp[k1], pow2[k2]);
				rep(j, nL) ndp[(k1 + k2) % m][j] += c[j];
			}

			dp = move(ndp);
			L = nL;
		}

		int nL2 = 2 * L2 - 1;
		vvm npow2(m, vm(nL2));
		rep(k1, m) rep(k2, m) {
			auto c = convolution(pow2[k1], pow2[k2]);
			rep(j, nL2) npow2[(k1 + k2) % m][j] += c[j];
		}

		pow2 = move(npow2);
		L2 = nL2;

		hn /= 2;
	}
	dumpel(dp);

	if (n & 1) {
		int nL = L + 10 - 1;
		vvm ndp(m, vm(nL));
		rep(k1, m) rep(j, L) rep(j2, 10) {
			ndp[(k1 + j2) % m][j + j2] += dp[k1][j];
		}

		dp = move(ndp);
		L = nL;
	}
	dumpel(dp);

	mint res = 0;
	rep(j, L) {
		if (j % 9 != 0) continue;

		res += dp[0][j] * mint(j).pow(k);
	}

	return res;
}


mint solve(int n, int K) {
	int hn = n / 2;

	int m = 11; int L = 1;
	vvm dp(m, vm(L));
	dp[0][0] = 1;

	int L2 = 18 + 1;
	vvm pow2(m, vm(L2));
	rep(d0, 10) rep(d1, 10) {
		pow2[(10 * d1 + d0) % m][d1 + d0]++;
	}

	while (hn > 0) {
		int W = 1 << (msb(L2 + L2 - 2) + 1);
		mint W_inv = mint(W).inv();
		
		vvm pow2T(pow2);
		rep(k, m) {
			pow2T[k].resize(W);
			internal::butterfly(pow2T[k]);
		}

		if (hn & 1) {
			vvm dpT(dp);
			rep(k, m) {
				dpT[k].resize(W);
				internal::butterfly(dpT[k]);
			}

			dp = vvm(m, vm(W));
			rep(k1, m) rep(k2, m) {
				rep(j, W) dp[(k1 + k2) % m][j] += dpT[k1][j] * pow2T[k2][j];
			}

			L = L + L2 - 1;
			rep(k, m) {
				internal::butterfly_inv(dp[k]);
				dp[k].resize(L);
				rep(j, L) dp[k][j] *= W_inv;
			}
		}

		pow2 = vvm(m, vm(W));
		rep(k, m) rep(j, W) {
			pow2[(2 * k) % m][j] += pow2T[k][j] * pow2T[k][j];
		}
		rep(k1, m) repi(k2, k1 + 1, m - 1) {
			rep(j, W) pow2[(k1 + k2) % m][j] += 2 * pow2T[k1][j] * pow2T[k2][j];
		}

		L2 = 2 * L2 - 1;
		rep(k, m) {
			internal::butterfly_inv(pow2[k]);
			pow2[k].resize(L2);
			rep(j, L2) pow2[k][j] *= W_inv;
		}

		hn /= 2;
	}
	dumpel(dp);

	if (n & 1) {
		int nL = L + 10 - 1;
		vvm ndp(m, vm(nL));
		rep(k1, m) rep(j, L) rep(j2, 10) {
			ndp[(k1 + j2) % m][j + j2] += dp[k1][j];
		}

		dp = move(ndp);
		L = nL;
	}
	dumpel(dp);

	mint res = 0;
	rep(j, L) {
		if (j % 9 != 0) continue;

		res += dp[0][j] * mint(j).pow(K);
	}

	res;

	return res;
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	int n, k;
	cin >> n >> k;
	dump(n, k); dump("-----");

	dump(naive(n, k)); dump("-----");

	auto res = solve(n, k);

	cout << res << endl;
}
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