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問題 No.2428 Returning Shuffle
ユーザー InTheBloomInTheBloom
提出日時 2023-08-18 23:56:34
言語 D
(dmd 2.106.1)
結果
WA  
実行時間 -
コード長 3,872 bytes
コンパイル時間 5,260 ms
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最終ジャッジ日時 2024-05-06 06:48:09
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ソースコード

diff # 

import std;

void main () {
    int N, M; readln.read(N, M);
    int[] T = new int[](M);
    int[][] S = new int[][](M, 0);
    foreach (i; 0..M) {
        auto input = readln.split.to!(int[]);
        T[i] = input[0];
        S[i] = input[1..$];
        S[i][] -= 1; // 0-indexed
    }

    solve(N, M, T, S);
}

void solve (int N, int M, int[] T, int[][] S) {
    // 巡回置換の定義より、「元と変わった分」だけのループが必要なはず
    // (最後に「元と変わっている」ということは、累積した巡回置換を一つにまとめたときに、要素数=(変わった数)の置換になるはず)
    // あくまで予想。未証明。
    // というわけで、一回シミュレートしてカウントする。

    // 巡回置換の定義でのたうちまわってたけど、ようやくシミュレートできた。でもどうにもちがうっぽいな
    // 見えた。「巡回」の連結成分みたいなものがあって、これのLCMをとればいいっていうことだ 高々N以下の周期をもつので、それぞれのGCDならMOD逆元が存在する。
    // また、各連結成分を見つけるのは比較的速いはず

    struct pair {
        int idx;
        int val;
    }

    DList!pair Q;

    int[] arr = new int[](N);
    foreach (i; 0..N) {
        arr[i] = i;
    }

    foreach (i; 0..M) {
        if (S[i].length == 2) {
            swap(arr[ S[i][0] ], arr[ S[i][1] ]);
        } else {
            foreach (j; 0..S[i].length) {
                Q.insertBack(pair(S[i][ (j+1)%$ ], arr[ S[i][j] ]));
            }

            while (!Q.empty) {
                auto head = Q.front; Q.removeFront;
                arr[head.idx] = head.val;
            }
        }
    }

    int[] idx = new int[](N);
    foreach (i, a; arr) {
        idx[a] = cast(int) i;
    }

    // 連結成分のサイズを求める。
    bool[] visited = new bool[](N);
    int[] size;
    foreach (i; 0..N) {
        if (!visited[i]) {
            int res = 0;
            int begin = i;
            while (true) {
                if (visited[begin]) {
                    break;
                }
                begin = idx[begin];
                visited[arr[begin]] = true;
                res++;
            }
            size ~= res;
        }
    }

    // test
    // writeln(size);

    const long MOD =  998244353;

    // gcd及びlcmの計算
    // lcm = (sizsの総積) / (gcd^(sizsの要素数-1))
    long ans = 1;
    foreach (s; size) {
        ans *= s;
        ans %= MOD;
    }

    long div = size[0];
    foreach (s; size) {
        div = gcd(div, s);
    }

    modPow(div, size.length-1, MOD);
    div = modInv(div, MOD);

    ans *= div;
    ans %= MOD;

    writeln(ans);
}

void read(T...)(string S, ref T args) {
    auto buf = S.split;
    foreach (i, ref arg; args) {
        arg = buf[i].to!(typeof(arg));
    }
}

long gcd (long x, long y) {
    long a = max(x, y);
    long b = min(x, y);
    while (b != 0) {
        long tmp = b;
        b = a % b;
        a = tmp;
    }
    return a;
}

long modPow (long a, long x, const int MOD) {
    // assertion
    assert(0 <= x);
    assert(1 <= MOD);

    // normalize
    a %= MOD; a += MOD; a %= MOD;

    // simple case
    if (MOD == 1) {
        return 0L;
    }

    if (x == 0) {
        return 1L;
    }

    if (x == 1) {
        return a;
    }

    // calculate
    long res = 1L;
    long base = a % MOD;
    while (x != 0) {
        if ((x&1) != 0) {
            res *= base;
            res %= MOD;
        }
        base = base*base; base %= MOD;
        x >>= 1;
    }

    return res;
}

long modInv (long x, const int MOD) {
    import std.exception;
    enforce(1 <= MOD, format("Line : %s, MOD must be greater than 1. Your input = %s", __LINE__, MOD));
    return modPow(x, MOD-2, MOD);
}
0