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問題 No.2428 Returning Shuffle
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ユーザー InTheBloom
提出日時 2023-08-19 05:18:29
言語 D
(dmd 2.109.1)
結果
AC  
実行時間 812 ms / 2,000 ms
コード長 5,008 bytes
コンパイル時間 4,487 ms
コンパイル使用メモリ 179,948 KB
実行使用メモリ 93,312 KB
最終ジャッジ日時 2024-11-28 18:59:50
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ソースコード

diff # 

import std;

void main () {
    int N, M; readln.read(N, M);
    int[] T = new int[](M);
    int[][] S = new int[][](M, 0);
    foreach (i; 0..M) {
        auto input = readln.split.to!(int[]);
        T[i] = input[0];
        S[i] = input[1..$];
        S[i][] -= 1; // 0-indexed
    }

    solve(N, M, T, S);
}

void solve (int N, int M, int[] T, int[][] S) {
    // 巡回置換の定義より、「元と変わった分」だけのループが必要なはず
    // (最後に「元と変わっている」ということは、累積した巡回置換を一つにまとめたときに、要素数=(変わった数)の置換になるはず)
    // あくまで予想。未証明。
    // というわけで、一回シミュレートしてカウントする。

    // 巡回置換の定義でのたうちまわってたけど、ようやくシミュレートできた。でもどうにもちがうっぽいな
    // 見えた。「巡回」の連結成分みたいなものがあって、これのLCMをとればいいっていうことだろう
    // また、各連結成分を見つけるのは比較的速いはず

    struct pair {
        int idx;
        int val;
    }

    DList!pair Q;

    int[] arr = new int[](N);
    foreach (i; 0..N) {
        arr[i] = i;
    }

    foreach (i; 0..M) {
        if (S[i].length == 2) {
            swap(arr[ S[i][0] ], arr[ S[i][1] ]);
        } else {
            foreach (j; 0..S[i].length) {
                Q.insertBack(pair(S[i][ (j+1)%$ ], arr[ S[i][j] ]));
            }

            while (!Q.empty) {
                auto head = Q.front; Q.removeFront;
                arr[head.idx] = head.val;
            }
        }
    }

    int[] idx = new int[](N);
    foreach (i, a; arr) {
        idx[a] = cast(int) i;
    }

    // 連結成分のサイズを求める。
    bool[] visited = new bool[](N);
    int[] size;
    foreach (i; 0..N) {
        if (!visited[i]) {
            int res = 0;
            int begin = i;
            while (true) {
                if (visited[begin]) {
                    break;
                }
                begin = idx[begin];
                visited[arr[begin]] = true;
                res++;
            }
            size ~= res;
        }
    }

    // test
    // stderr.writeln(size);


    // lcmの計算
    // MOD上でのLCMはこのままだと計算できないようだ！(感嘆符がついているが、よく見れば gcd(ans, s) のところで破綻しているのは明らかだろう。頭が悪かった。)
    // LCMは素因数分解をいい感じにすることでMODを途中に挟まずに直接計算できる！
    // またこの使いにくい素因数分解を使うのか...()

    long[] fact = new long[](N+1);

    foreach (s; size) {
        auto f = Factors(s);
        foreach (i; 0..f.factor.length) {
            fact[f.factor[i]] = max(fact[f.factor[i]], f.pow[i]);
        }
    }

    const long MOD =  998244353;
    long ans = 1;
    foreach (i, f; fact) {
        if (f != 0) {
            ans *= modPow(i, f, MOD);
            ans %= MOD;
        }
    }

    writeln(ans);
}

void read(T...)(string S, ref T args) {
    auto buf = S.split;
    foreach (i, ref arg; args) {
        arg = buf[i].to!(typeof(arg));
    }
}

struct Factors {
    long target;
    long[] factor;
    long[] pow;
    bool is_prime () {
        if (target <= 0) {
            return false;
        }
        if (factor.length == 2 && pow[1] == 1) {
            return true;
        }
        return false;
    }
    long[] combine_factor () {
        if (target <= 0) {
            return [];
        }
        long[] ret;
        foreach (i, x; pow) {
            foreach (k; 0..x) {
                ret ~= factor[i];
            }
        }
        return ret;
    }

    this (long target_) {
        { // check input
            assert(0 < target_);
        }
        target = target_;
        factor = [];
        pow = [];

        pow ~= 1;
        factor ~= 1;

        foreach (i; 2..target_) {
            if (target_ < i*i) {
                break;
            }
            if (target_ % i == 0) {
                factor ~= i;
                pow ~= 0;
                while (target_ % i == 0) {
                    target_ /= i;
                    pow[$-1]++;
                }
            }
        }
        if (target_ != 1) {
            factor ~= target_;
            pow ~= 1;
        }
    }
}

long modPow (long a, long x, const int MOD) {
    // assertion
    assert(0 <= x);
    assert(1 <= MOD);

    // normalize
    a %= MOD; a += MOD; a %= MOD;

    // simple case
    if (MOD == 1) {
        return 0L;
    }

    if (x == 0) {
        return 1L;
    }

    if (x == 1) {
        return a;
    }

    // calculate
    long res = 1L;
    long base = a % MOD;
    while (x != 0) {
        if ((x&1) != 0) {
            res *= base;
            res %= MOD;
        }
        base = base*base; base %= MOD;
        x >>= 1;
    }

    return res;
}
0