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問題 No.1022 Power Equation
ユーザー ecotteaecottea
提出日時 2023-08-31 23:10:25
言語 C++17
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 255 ms / 2,000 ms
コード長 10,324 bytes
コンパイル時間 4,244 ms
コンパイル使用メモリ 273,960 KB
実行使用メモリ 5,928 KB
最終ジャッジ日時 2024-06-11 01:41:00
合計ジャッジ時間 6,311 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge3 / judge1
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テストケース

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入力 結果 実行時間
実行使用メモリ
testcase_00 AC 9 ms
5,888 KB
testcase_01 AC 14 ms
5,760 KB
testcase_02 AC 17 ms
5,888 KB
testcase_03 AC 20 ms
5,888 KB
testcase_04 AC 182 ms
5,888 KB
testcase_05 AC 255 ms
5,888 KB
testcase_06 AC 250 ms
5,888 KB
testcase_07 AC 250 ms
5,888 KB
testcase_08 AC 136 ms
5,928 KB
権限があれば一括ダウンロードができます

ソースコード

diff # 

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620;
double EPS = 1e-15;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(mod);
//using mint = static_modint<924844033>;

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif


//【拡張ユークリッドの互除法】O(log max(|a|, |b|))
/*
* g = gcd(a, b) ≧ 0 を返しつつ，a x + b y = g の解 (x, y) を求める．
* |x| + |y| は最小になるよう選ばれる．
*/
template <class T = ll>
T extended_gcd(T a, T b, T& x, T& y) {
	// 参考：https://qiita.com/drken/items/b97ff231e43bce50199a
	// verify : https://onlinejudge.u-aizu.ac.jp/courses/library/6/NTL/all/NTL_1_E

	//【方法】
	// b = 0 の場合は，明らかに g = a で，(x, y) = (1, 0) が解である．
	// 
	// b ≠ 0 の場合を考える．a を b で割り
	//		a = q b + r (0 ≦ r < b)
	// なる q, r を得ておく．これを元の式に代入すると
	//		(q b + r) x + b y = g
	//		⇔ b (q x + y) + r x = g
	// となるので，
	//		b X + r Y = g
	// の解 (X, Y) = (q x + y, x) を求めれば
	//		(x, y) = (Y, X - q Y)
	// として元の式の解が得られる．これを再帰的に繰り返す．

	// b = 0 になったら自明解を返す．
	if (b == 0) {
		x = (a > 0) - (a < 0); // x = sgn(a)
		y = 0;
		return a * x; // g >= 0 とする
	}

	// a を b で割った商 q と余り r を求めておく．
	T q = a / b, r = a % b;

	// a, b を更新し解 X, Y を得る．
	T X, Y;
	T d = extended_gcd(b, r, X, Y);

	// X, Y から x, y を得る．
	x = Y;
	y = X - q * Y;

	return d;
}


//【二元一次不定方程式の解の数え上げ】O(log max(|a|, |b|))
/*
* a x + b y = c の解 (x, y) ∈ [x1..x2)×[y1..y2) の個数を返す．
*
* 利用：【拡張ユークリッドの互除法】
*/
template <class T = ll>
T count_bezout(T a, T b, T c, T x1, T x2, T y1, T y2) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/abc315/tasks/abc315_g

	// 探索範囲が空の場合
	if (x1 >= x2 || y1 >= y2) return 0;

	// 方程式が 0 = c の場合
	if (a == 0 && b == 0) {
		if (c == 0) return (x2 - x1) * (y2 - y1);
		return 0;
	}

	// 方程式が b y = c の場合
	if (a == 0) {
		if (c % b != 0) return 0;
		T y0 = c / b;
		if (y1 <= y0 && y0 < y2) return x2 - x1;
		return 0;
	}

	// 方程式が a x = c の場合
	if (b == 0) {
		if (c % a != 0) return 0;
		T x0 = c / a;
		if (x1 <= x0 && x0 < x2) return y2 - y1;
		return 0;
	}

	// a x0 + b y0 = g = gcd(a, b) 
	T x0, y0;
	T g = extended_gcd(a, b, x0, y0);

	// gcd(a, b) = 1 になるよう係数を調整する．
	if (c % g != 0) return 0;
	a /= g;
	b /= g;
	c /= g;

	// (x0, y0) : a x + b y = c の特殊解
	//	一般解は (x, y) = (x0, y0) + k (b, -a) （k∈Z）と表される．
	x0 = (x0 * (c % b)) % b;
	y0 = (c - a * x0) / b;

	// floor(a / b) を返す．
	auto floor_div = [](T a, T b) {
		if (b < 0) { a *= -1; b *= -1; };
		if (a >= 0) return a / b;
		else return -((-a + b - 1) / b);
		};

	// ceil(a / b) を返す．
	auto ceil_div = [](T a, T b) {
		if (b < 0) { a *= -1; b *= -1; };
		if (a >= 0) return (a + b - 1) / b;
		else return -((-a) / b);
		};

	// k に課される条件は
	//		x1 ≦ x0 + k b < x2
	//		⇔	{ (x1 - x0) / b ≦ k < (x2 - x0) / b  （b > 0）
	//			{ (x1 - x0) / b ≧ k > (x2 - x0) / b  （b < 0）
	//		⇔	{  ceil( (x1 - x0) / b ) ≦ k <  ceil( (x2 - x0) / b )  （b > 0）
	//			{ floor( (x1 - x0) / b ) ≧ k > floor( (x2 - x0) / b )  （b < 0）
	T k_min = -T(INFL), k_max = T(INFL);
	if (b > 0) {
		chmax(k_min, ceil_div(x1 - x0, b));
		chmin(k_max, ceil_div(x2 - x0, b) - 1);
	}
	else {
		chmin(k_max, floor_div(x1 - x0, b));
		chmax(k_min, floor_div(x2 - x0, b) + 1);
	}
	if (-a > 0) {
		chmax(k_min, ceil_div(y1 - y0, -a));
		chmin(k_max, ceil_div(y2 - y0, -a) - 1);
	}
	else {
		chmin(k_max, floor_div(y1 - y0, -a));
		chmax(k_min, floor_div(y2 - y0, -a) + 1);
	}

	return max(k_max - k_min + 1, T(0));
}


vector<tuple<int, int, int>> lv;
void init() {
	ll n = (ll)1e9;
	int sqrt_n = (int)(sqrt(n) + 5);

	map<int, pii> lv_map;

	repi(i, 2, sqrt_n) {
		ll pow_i = i * i; int k = 2;
		while (pow_i <= n) {
			chmax(lv_map[(int)pow_i], { k, i });
			pow_i *= i;
			k++;
		}
	}

	repe(tmp, lv_map) {
		lv.push_back({ tmp.first, tmp.second.first, tmp.second.second });
	}
}

void Main() {
	ll n;
	cin >> n;

	int sqrt_n = (int)(sqrt(n) + 5);

	ll res = 0;

	// a = c = 1 -> b, d は任意
	res += n * n;

	// a = c != 1 -> b = d
	res += (n - 1) * n;
		
	int pt = 0;

	// 2 <= a <= √n, a < c
	repi(a, 2, sqrt_n) {
		int k; ll c_pow; int base; int ka;
		if (get<0>(lv[pt]) == a) {
			ka = get<1>(lv[pt]);
			k = ka + 1;
			base = get<2>(lv[pt]);
			c_pow = pow(base, k);
			pt++;
		}
		else {
			ka = 1;
			k = 2;
			base = a;
			c_pow = a * a;
		}
		while (c_pow <= n) {
			ll add = count_bezout<ll>(ka, -k, 0, 1, n + 1, 1, n + 1);
			dump(a, k, add);
			res += 2 * add; // a > c の場合も加算する
			c_pow *= base;
			k++;
		}
	}

	while (pt < sz(lv)) {
		int k; ll c_pow; int base; int ka;
		
		ka = get<1>(lv[pt]);
		k = ka + 1;
		base = get<2>(lv[pt]);
		c_pow = pow(base, k);
		pt++;

		while (c_pow <= n) {
			ll add = count_bezout<ll>(ka, -k, 0, 1, n + 1, 1, n + 1);
			res += 2 * add; // a > c の場合も加算する
			c_pow *= base;
			k++;
		}
	}

	cout << res << endl;
}

int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	init();

	int t;
	cin >> t; // マルチテストケースの場合
//	t = 1; // シングルテストケースの場合

	while (t--) {
		dump("------------------------------");
		Main();
	}
}
0