#910196 (C++17) No.2458 Line Up Charged Balls

• 問題: No.2458 Line Up Charged Balls
• ユーザー: ecottea
• 提出日時: 2023-09-01 23:20:15
• 言語: C++17 (gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
• 結果: AC
• 実行時間: 121 ms / 2,000 ms
• コード長: 12,189 bytes
• コンパイル時間: 4,464 ms
• コンパイル使用メモリ: 261,048 KB
• 最終ジャッジ日時: 2025-02-16 17:24:18
• ジャッジサーバーID （参考情報）: judge5 / judge1

ファイルパターン	結果
sample	AC * 3
other	AC * 25

ソースコード

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620;
double EPS = 1e-15;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(mod);
//using mint = static_modint<924844033>;

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif


//【Convex-Hull Trick】（オーバーフロー注意）
/*
* Convex_hull_trick<T>(bool min_flag = true) : O(1)
*	空で初期化する．min_flag = true[false] なら最小値[最大値] クエリに対応する．
*
* insert(T a, T b) : ならし O(log n)
*	直線 y = a x + b を追加する．
*
* T get(T x) : O(log n)
*	a x + b の最小値[最大値] を返す．
*	制約：直線集合は空でない
*/
template <class T = ll>
class Convex_hull_trick {
	// 参考 : https://satanic0258.hatenablog.com/entry/2016/08/16/181331

	// 1 本の直線を表す構造体
	struct Line {
		// 直線の式が y = a x + b であることを表す．
		T a, b;

		// 直線であるか（さもなくば最小値クエリ）
		bool is_line;

		// 次の直線へのポインタを返す関数 (クエリとの比較で)
		mutable function<const Line* ()> getSuc;

		Line(T a_, T b_, bool is_line = true) : a(a_), b(b_), is_line(is_line) {}

		bool operator<(const Line& rhs) const {
			// set は lower_bound のように任意の比較関数を引数にとることはできないので，
			// 比較演算子内で取得クエリか否かで場合分けすることにより無理やり二分探索を実現する．
			//（set を使わず自前で平衡二分探索木を書くなら，左右の子を参照して下っていくだけでいい）

			// 直線と最小値クエリの比較
			if (!rhs.is_line) {
				const Line* suc = getSuc();
				if (suc == nullptr) return false;

				const T& x = rhs.a;
				return (suc->a - a) * x + (suc->b - b) < T(0);
			}

			// 最小値クエリと直線の比較
			if (!is_line) {
				const Line* suc = rhs.getSuc();
				if (suc == nullptr) return true;

				const T& x = a;
				return (suc->a - rhs.a) * x + (suc->b - rhs.b) > T(0);
			}

			// 直線と直線の比較
			return a > rhs.a;
		}

#ifdef _MSC_VER
		friend ostream& operator<<(ostream& os, const Line& l) {
			os << "y=";

			if (l.a == T(1)) os << "x";
			else if (l.a == T(0));
			else if (l.a == T(-1)) os << "-x";
			else os << l.a << "x";

			if (l.a == T(0) || l.b < T(0)) os << l.b;
			else if (l.b > T(0)) os << "+" << l.b;

			return os;
		}
#endif
	};

	set<Line> lines; // 直線を傾き狭義降順に記録した集合

	// 最小値クエリに対応する場合は true，最大値クエリに対応する場合は false
	bool min_flag;

public:
	// 空で初期化する．
	Convex_hull_trick(bool min_flag = true) : min_flag(min_flag) {}

	// 直線 l : y = a x + b を追加する．
	void insert(T a, T b) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/line_add_get_min

		// 最大値クエリに対応する場合は -1 倍して上下反転し，最小値クエリとして扱う．
		if (!min_flag) {
			a = -a;
			b = -b;
		}

		// nit : l の次に傾きが小さい直線（無いなら lines.end()）
		auto nit = lines.lower_bound({ a, b });

		// pit : l の次に傾きが大きい直線（無いなら lines.end()）
		auto pit = (nit != lines.begin() ? prev(nit) : lines.end());

		// pit と l の傾きが等しい場合
		if (pit != lines.end() && pit->a == a) {
			// pit の方が低い位置にあるなら l は不要
			if (pit->b <= b) return;

			// l の方が低い位置にあるなら pit は不要
			lines.erase(pit);
		}
		// l と nit の傾きが等しい場合
		else if (nit != lines.end() && a == nit->a) {
			// nit の方が低い位置にあるなら l は不要
			if (nit->b <= b) return;

			// l の方が低い位置にあるなら nit は不要
			lines.erase(nit);
		}
		// pit, l, nit の傾きが全て異なる場合
		else if (pit != lines.end() && nit != lines.end()) {
			// x1 = x1_num / x1_dnm : pit と l の交点の x 座標
			//（y = pit->a x + pit->b と y = a x + b を連立する）
			T x1_num = b - pit->b, x1_dnm = pit->a - a;

			// x2 = x2_num / x2_dnm : l と nit の交点の x 座標
			//（y = a x + b と y = nit->a x + nit->b を連立する）
			T x2_num = nit->b - b, x2_dnm = a - nit->a;

			// x1 >= x2 となっているなら l は不要な直線なので追加せず終わる．
			if (x1_num * x2_dnm >= x2_num * x1_dnm) return;
		}

		// 直線 l を追加する．
		auto it = lines.insert({ a, b }).first;
		it->getSuc = [=] { return (next(it) == lines.end() ? nullptr : &*next(it)); };

		// l より傾きが大きい直線のうち，l のせいで不必要になったものを削除する．
		if (it != lines.begin()) {
			auto pit = prev(it);
			while (pit != lines.begin()) {
				// pit : l の次に傾きが大きい直線
				// ppit : l の次の次に傾きが大きい直線
				auto ppit = prev(pit);

				// x1 = x1_num / x1_dnm : ppit と pit の交点の x 座標
				//（y = ppit->a x + ppit->b と y = pit->a x + pit->b を連立する）
				T x1_num = pit->b - ppit->b, x1_dnm = ppit->a - pit->a;

				// x2 = x2_num / x2_dnm : pit と l の交点の x 座標
				//（y = pit->a x + pit->b と y = a x + b を連立する）
				T x2_num = b - pit->b, x2_dnm = pit->a - a;

				// x1 <= x2 となっているなら pit は必要な直線なので削除せず終わる．
				if (x1_num * x2_dnm <= x2_num * x1_dnm) break;

				// さもなくば pit は不必要な直線なので削除する．
				pit = prev(lines.erase(pit));
			}
		}

		// l より傾きが小さい直線のうち，l のせいで不必要になったものを削除する．
		if (next(it) != lines.end()) {
			auto nit = next(it);
			while (next(nit) != lines.end()) {
				// nit : l の次に傾きが小さい直線
				// nnit : l の次の次に傾きが小さい直線
				auto nnit = next(nit);

				// x1 = x1_num / x1_dnm : l と nit の交点の x 座標
				//（y = a x + b と y = nit->a x + nit->b を連立する）
				T x1_num = nit->b - b, x1_dnm = a - nit->a;

				// x2 = x2_num / x2_dnm : nit と nnit の交点の x 座標
				//（y = nit->a x + nit->b と y = nnit->a x + nnit->b を連立する）
				T x2_num = nnit->b - nit->b, x2_dnm = nit->a - nnit->a;

				// x1 <= x2 となっているなら nit は必要な直線なので削除せず終わる．
				if (x1_num * x2_dnm <= x2_num * x1_dnm) break;

				// さもなくば nit は不必要な直線なので削除する．
				nit = lines.erase(nit);
			}
		}
	}

	// a x + b の最小値[最大値] を返す．
	T get(T x) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/line_add_get_min

		Assert(!lines.empty());

		auto it = lines.lower_bound(Line{ x, x, false });

		if (min_flag) return it->a * x + it->b;
		else return -(it->a * x + it->b); // 最大値クエリの場合は -1 倍していたので元に戻す．
	}

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Convex_hull_trick& cht) {
		for (auto it = cht.lines.begin(); it != cht.lines.end(); it++) {
			os << *it << (next(it) != cht.lines.end() ? "," : "");
		}
		return os;
	}
#endif
};


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	int n;
	cin >> n;

	vl q(n);
	cin >> q;

	Convex_hull_trick<__int128> C(false);	
	C.insert(0, 0);

	vector<__int128> dp(n);
	rep(i, n) {
		chmax(dp[i], C.get(q[i]));
		C.insert(q[i], dp[i]);
	}

	cout << (ll)(*max_element(all(dp))) << endl;
}