#913481 (C++17) No.1302 Random Tree Score

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結果

問題	No.1302 Random Tree Score
ユーザー	ecottea
提出日時	2023-09-16 01:29:06
言語	C++17 (gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果	AC
実行時間	540 ms / 3,000 ms
コード長	13,823 bytes
コンパイル時間	5,046 ms
コンパイル使用メモリ	267,640 KB
最終ジャッジ日時	2025-02-16 22:54:54
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge3 / judge3
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ファイルパターン	結果
sample	AC * 3
other	AC * 14
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ソースコード

raw source code
#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620;
double EPS = 1e-15;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

string mint_to_frac(mint x, int v_max = 31595) {
	repi(dnm, 1, v_max) {
		int num = (x * dnm).val();
		if (num == 0) {
			return "0";
		}
		if (num <= v_max) {
			if (dnm == 1) return to_string(num);
			return to_string(num) + "/" + to_string(dnm);
		}
		if (mint::mod() - num <= v_max) {
			if (dnm == 1) return "-" + to_string(mint::mod() - num);
			return "-" + to_string(mint::mod() - num) + "/" + to_string(dnm);
		}
	}

	return to_string(x.val());
}

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
#ifdef _MSC_VER
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << mint_to_frac(x); return os; }
#else
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
#endif	
}

using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
inline int msb(__int128 n) { return (n >> 64) != 0 ? (127 - __builtin_clzll((ll)(n >> 64))) : n != 0 ? (63 - __builtin_clzll((ll)(n))) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif


//【階乗など（法が大きな素数）】
/*
* Factorial_mint(int N) : O(n)
*	N まで計算可能として初期化する．
*
* mint fact(int n) : O(1)
*	n! を返す．
*
* mint fact_inv(int n) : O(1)
*	1/n! を返す（n が負なら 0 を返す）
*
* mint inv(int n) : O(1)
*	1/n を返す．
*
* mint perm(int n, int r) : O(1)
*	順列の数 nPr を返す．
*
* mint bin(int n, int r) : O(1)
*	二項係数 nCr を返す．
*
* mint mul(vi rs) : O(|rs|)
*	多項係数 nC[rs] を返す．（n = Σrs）
*/
class Factorial_mint {
	int n_max;

	// 階乗と階乗の逆数の値を保持するテーブル
	vm fac, fac_inv;

public:
	// n! までの階乗とその逆数を前計算しておく．O(n)
	Factorial_mint(int n) : n_max(n), fac(n + 1), fac_inv(n + 1) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b

		fac[0] = 1;
		repi(i, 1, n) fac[i] = fac[i - 1] * i;

		fac_inv[n] = fac[n].inv();
		repir(i, n - 1, 0) fac_inv[i] = fac_inv[i + 1] * (i + 1);
	}
	Factorial_mint() : n_max(0) {} // ダミー

	// n! を返す．
	mint fact(int n) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b

		Assert(0 <= n && n <= n_max);
		return fac[n];
	}

	// 1/n! を返す（n が負なら 0 を返す）
	mint fact_inv(int n) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc289/tasks/abc289_h

		Assert(n <= n_max);
		if (n < 0) return 0;
		return fac_inv[n];
	}

	// 1/n を返す．
	mint inv(int n) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/exawizards2019/tasks/exawizards2019_d

		Assert(0 < n && n <= n_max);
		return fac[n - 1] * fac_inv[n];
	}

	// 順列の数 nPr を返す．
	mint perm(int n, int r) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc172/tasks/abc172_e

		Assert(n <= n_max);

		if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
		return fac[n] * fac_inv[n - r];
	}

	// 二項係数 nCr を返す．
	mint bin(int n, int r) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc034/tasks/abc034_c

		Assert(n <= n_max);
		if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
		return fac[n] * fac_inv[r] * fac_inv[n - r];
	}

	// 多項係数 nC[rs] を返す．
	mint mul(const vi& rs) const {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2141

		if (*min_element(all(rs)) < 0) return 0;
		int n = accumulate(all(rs), 0);
		Assert(n <= n_max);

		mint res = fac[n];
		repe(r, rs) res *= fac_inv[r];

		return res;
	}
};


//【オンライン畳込み（mod 998244353）】
/*
* Online_convolution(int n) : O(n)
*	a[0..n) と b[0..n) の畳込み c[0..n) を計算できるよう初期化する．
*
* void set(mint a, mint b) : ならし O((log n)^2)
*	t 回目に呼び出すときは，a=a[t], b=b[t] を与える．
*
* mint [](int i) : O(1)
*	c[i] = Σj∈[0..i] a[j] b[i-j] を返す．
*	制約 : a[0..i], b[0..i] を指定済でなくてはならない．
*
* mint back() : O(1)
*	直前に決定された c[i] を返す．
*
* void update(int i, mint c) : O(1)
*	c[i] を強制的に c に書き換える．
*/
class Online_convolution {
	// 参考 : https://qiita.com/Kiri8128/items/1738d5403764a0e26b4c

	int n, t; // t : 次が何回目の呼び出しか
	vm as, bs, cs;

public:
	// 長さ n の数列同士の畳込みを行えるよう初期化する．
	Online_convolution(int n) : n(n), t(0), as(n), bs(n), cs(n) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc280/tasks/abc280_e
	}
	Online_convolution() : n(0), t(0) {}

	// t 回目に呼び出すときは，a=a[t], b=b[t] を与える．
	void set(mint a, mint b) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc280/tasks/abc280_e

		as[t] = a; bs[t] = b;

		int i1_max = lsb(t + 2), i2_max = i1_max;

		// 対角線上の正方形領域に対する処理を行う場合
		if (popcount(t + 2) == 1) { i1_max -= 2; i2_max -= 1; }

		// 2^i : 正方形の一辺の長さ（対角線より下）
		repi(i, 0, i1_max) {
			// cs_sub[0..j_max] まで計算する必要がある．
			int j_max = min((1 << (i + 1)) - 2, n - 1 - t);

			// len : 真に計算するべき正方形の一辺の長さ
			int len = min(1 << i, j_max + 1);

			// as[x_min..x_min+len) と bs[y_min..y_min+len) を畳み込む．
			int x_min = t + 1 - (1 << i);
			int y_min = (1 << i) - 1;

			vm as_sub, bs_sub;
			copy(as.begin() + x_min, as.begin() + (x_min + len), back_inserter(as_sub));
			copy(bs.begin() + y_min, bs.begin() + (y_min + len), back_inserter(bs_sub));

			vm cs_sub = convolution(as_sub, bs_sub);
			repi(j, 0, j_max) cs[t + j] += cs_sub[j];
		}

		// 2^i : 正方形の一辺の長さ（対角線以上）
		repi(i, 0, i2_max) {
			// cs_sub[0..j_max] まで計算する必要がある．
			int j_max = min((1 << (i + 1)) - 2, n - 1 - t);

			// len : 真に計算するべき正方形の一辺の長さ
			int len = min(1 << i, j_max + 1);

			// as[x_min..x_min+len) と bs[y_min..y_min+len) を畳み込む．
			int x_min = (1 << i) - 1;
			int y_min = t + 1 - (1 << i);

			vm as_sub, bs_sub;
			copy(as.begin() + x_min, as.begin() + (x_min + len), back_inserter(as_sub));
			copy(bs.begin() + y_min, bs.begin() + (y_min + len), back_inserter(bs_sub));

			vm cs_sub = convolution(as_sub, bs_sub);
			repi(j, 0, j_max) cs[t + j] += cs_sub[j];
		}

		t++;
	}

	// c[i] を返す．
	mint const& operator[](int i) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc280/tasks/abc280_e

		Assert(i < t);

		return cs[i];
	}

	// 直前に決定された c[i] を返す．
	mint back() const {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/log_of_formal_power_series

		return cs[t - 1];
	}

	// c[i] を強制的に c に変更する．
	void update(int i, mint c) {
		cs[i] = c;
	}

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Online_convolution& c) {
		os << "a: " << c.as << endl;
		os << "b: " << c.bs << endl;
		os << "c: " << c.cs;
		return os;
	}
#endif
};


//【オンライン指数関数（mod 998244353）】
/*
* Online_exp(int n, Factorial_mint* fm) : O(n)
*	exp(f(z)) を [z^n] まで計算できるよう初期化する．
*	制約 : fm は n! まで計算可能
*
* void set(mint a) : ならし O((log n)^2)
*	t 回目に呼び出すときは，a = [z^t]f(z) を与える．
*	制約 : 0 回目に呼び出すときは a = 0
*
* mint [](int i) : O(1)
*	[z^i] exp(f(z)) を返す．
*	制約 : [z^[0..i]] f(z) を指定済でなくてはならない．
*
* mint back() : O(1)
*	直前に決定された exp(f(z)) の係数を返す．
*
* 利用：【オンライン畳込み（mod 998244353）】
*/
class Online_exp {
	int t; // t : 次が何回目の呼び出しか
	vm as, bs;

	Online_convolution OC;
	Factorial_mint* fm;

public:
	// exp(f(z)) を [z^n] まで計算できるよう初期化する．
	Online_exp(int n, Factorial_mint* fm) : t(0), as(n + 1), bs(n + 1), OC(n), fm(fm) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/exp_of_formal_power_series

		bs[0] = 1;
	}
	Online_exp() : t(0) {}

	// t 回目に呼び出すときは，a = [z^t]f(z) を与える．
	void set(mint a) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/exp_of_formal_power_series

		if (t == 0) {
			Assert(a == 0);
			t++;
			return;
		}

		OC.set(t * a, bs[t - 1]);
		as[t] = a;
		bs[t] = OC.back() * fm->inv(t);
		t++;
	}

	// [z^i] exp(f(z)) を返す．
	mint const& operator[](int i) const {
		Assert(i < t);

		return bs[i];
	}

	// 直前に決定された exp(f(z)) の係数を返す．
	mint back() const {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/exp_of_formal_power_series

		return bs[t - 1];
	}

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Online_exp& OE) {
		os << "a: " << OE.as << endl;
		os << "b: " << OE.bs;
		return os;
	}
#endif
};


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	int n;
	cin >> n;

	Factorial_mint fm(n);
	Online_convolution OC(n);
	Online_exp OE(n, &fm);

	vm h(n + 1);
	h[0] = 0;

	rep(i, n) {
		OE.set(h[i]);
		OC.set(h[i] + (int)(i == 0), OE.back());
		h[i + 1] = OC.back();
	}
	dump(OE);
	dump(OC);
	dump(h);

	dump(h[n], OE[n - 1]);
	mint res = h[n] - OE[n - 1]; dump(res);
	res *= fm.fact(n); dump(res);
	res /= mint(n).pow(n - 1);

	cout << res << endl;
}