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問題 No.2487 Multiple of M
ユーザー milanis48663220milanis48663220
提出日時 2023-09-29 23:56:03
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 3 ms / 2,000 ms
コード長 2,626 bytes
コンパイル時間 1,212 ms
コンパイル使用メモリ 120,568 KB
最終ジャッジ日時 2025-02-17 03:39:55
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（参考情報） 		judge3 / judge4
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ファイルパターン 結果
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ソースコード

diff # 

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <vector>
#include <queue>
#include <deque>
#include <set>
#include <map>
#include <tuple>
#include <cmath>
#include <numeric>
#include <functional>
#include <cassert>
#include <atcoder/modint>

#define debug_value(x) cerr << "line" << __LINE__ << ":<" << __func__ << ">:" << #x << "=" << x << endl;
#define debug(x) cerr << "line" << __LINE__ << ":<" << __func__ << ">:" << x << endl;

template<class T> inline bool chmax(T& a, T b) { if (a < b) { a = b; return 1; } return 0; }
template<class T> inline bool chmin(T& a, T b) { if (a > b) { a = b; return 1; } return 0; }

using namespace std;
typedef long long ll;

template<typename T>
vector<vector<T>> vec2d(int n, int m, T v){
    return vector<vector<T>>(n, vector<T>(m, v));
}

template<typename T>
vector<vector<vector<T>>> vec3d(int n, int m, int k, T v){
    return vector<vector<vector<T>>>(n, vector<vector<T>>(m, vector<T>(k, v)));
}

template<typename T>
void print_vector(vector<T> v, char delimiter=' '){
    if(v.empty()) {
        cout << endl;
        return;
    }
    for(int i = 0; i+1 < v.size(); i++) cout << v[i] << delimiter;
    cout << v.back() << endl;
}

using mint = atcoder::modint998244353;

ostream& operator<<(ostream& os, const mint& m){
    os << m.val();
    return os;
}

void test(int n, int a, int b){
    int ga = gcd(a, n);
    int gb = gcd(b, n);
    vector<int> sum(n);
    for(int x = 0; x < n; x++){
        for(int y = 0; y < n; y++){
            int z = (a*x+b*y)%n;
            sum[z]++;
        }
    }
    print_vector(sum);
}

mint naive(int n, int m, int k){
    mint ans = n%2 == 0 ? 1 : -1;
    ll cur = 1;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        ll g = gcd(cur, (ll)m);
        mint sgn = i%2 == 0 ? 1 : -1;
        int l = n-i-1;
        ans += sgn*mint(m-1).pow(l)*g;
        cur *= k;
        cur %= m;
    }
    return ans;
}

mint solve(int n, int m, int k){
    mint ans = n%2 == 0 ? 1 : -1;
    ll cur = 1;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        ll g = gcd(cur, (ll)m);
        if(i >= 50){
            mint inv = mint(-(m-1)).inv();
            mint sum = (1-inv.pow(n-i))/(1-inv);
            ans += mint(m-1).pow(n-1)*inv.pow(i)*sum*g;
            break;
        }
        mint sgn = i%2 == 0 ? 1 : -1;
        int l = n-i-1;
        ans += sgn*mint(m-1).pow(l)*g;
        cur *= k;
        cur %= m;
    }
    return ans;
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout << setprecision(10) << fixed;
    int n, m, k; cin >> n >> m >> k;
    // cout << naive(n, m, k) << endl;
    cout << solve(n, m, k) << endl;
}
0