#916793 (C++17) No.2487 Multiple of M

提出ソース

結果

問題	No.2487 Multiple of M
ユーザー	ecottea
提出日時	2023-09-30 00:24:24
言語	C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果	AC
実行時間	2 ms / 2,000 ms
コード長	13,690 bytes
コンパイル時間	4,382 ms
コンパイル使用メモリ	268,068 KB
実行使用メモリ	5,376 KB
最終ジャッジ日時	2024-07-23 06:56:12
合計ジャッジ時間	5,813 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge4 / judge2

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	2 ms 5,248 KB
testcase_01	AC	2 ms 5,376 KB
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testcase_55	AC	2 ms 5,376 KB

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ソースコード

raw source code

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620;
double EPS = 1e-15;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
inline int msb(__int128 n) { return (n >> 64) != 0 ? (127 - __builtin_clzll((ll)(n >> 64))) : n != 0 ? (63 - __builtin_clzll((ll)(n))) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif


//【乗除算（32 bit，法が任意）】
/*
* set_mod(ll m) : O(√m)
*	法を m に設定する．
*	制約：インスタンスの生成前に呼び出すこと．
*
* Divisible_mint(ll x = 1) : O(ω(m))（ω(m) : m の素因数の種類数）
*	値 x で初期化する．
*
* x * y, x / y : O(ω(m))
*	積，商を返す．複合代入演算子も使用可．
*
* ll val() : O(ω(m))
*	m を法とした値を返す（存在しなければ -1 を返す）
*
* ll gcd(ll x) : O(ω(m))
*	x との GCD を返す．
*	制約：x は法 m の約数
*/
class Divisible_mint {
	// MOD : 法
	static inline ll MOD;

	// ps[i] : 法の持つ i 番目の素因数（K は素因数の種類数）
	static inline int K;
	static inline vl ps;

	// num : 分子，dnm : 分母（ps からの寄与を除く）
	ll num, dnm;

	// es[i] : 素因数 ps[i] の個数
	vl es;

	// is_zero : 値が 0 か
	bool is_zero;

	// m を素因数分解し結果を ps[0..K), es_max[0..K) に格納する．
	static void factor_integer(ll m) {
		ps.clear();

		// m のもつ素因数を ps に格納する．
		for (ll p = 2; p * p <= m; p++) {
			if (m % p != 0) continue;
			while (m % p == 0) m /= p;
			ps.push_back(p);
		}

		if (m > 1) ps.push_back(m);
		K = sz(ps);
	}

	// 与えられた a, b（互いに素）に対し a x + b y = 1 の解 (x, y) を格納する．
	void extended_gcd(ll a, ll b, ll& x, ll& y) const {
		if (b == 0) {
			x = 1;
			y = 0;
			return;
		}

		ll q = a / b, r = a % b, X, Y;
		extended_gcd(b, r, X, Y);

		x = Y;
		y = X - q * Y;
	}

	// a^n (mod MOD) を返す．
	ll pow_mod(ll a, ll n) const {
		ll res = 1, pow_a = a;
		while (n > 0) {
			if (n & 1) res = (res * pow_a) % MOD;
			pow_a = (pow_a * pow_a) % MOD;
			n /= 2;
		}
		return res;
	}

public:
	// 法を m に設定する．
	static void set_mod(ll m) {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2273

		MOD = m;
		factor_integer(m);
	}

	// 値 x で初期化する．
	Divisible_mint(ll x) : num(x), dnm(1), es(K), is_zero(false) {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2273

		if (x == 0) {
			is_zero = true;
			return;
		}

		rep(k, K) {
			while (num % ps[k] == 0) {
				es[k]++;
				num /= ps[k];
			}
		}
		num %= MOD;
		if (num < 0) num += MOD;
	}

	// 値 1 で初期化する．
	Divisible_mint() : num(1), dnm(1), es(K), is_zero(false) {}

	// 積，商
	Divisible_mint& operator*=(const Divisible_mint& b) {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2273

		if (b.is_zero) {
			is_zero = true;
			return *this;
		}
		num = (num * b.num) % MOD;
		dnm = (dnm * b.dnm) % MOD;
		rep(k, K) es[k] += b.es[k];
		return *this;
	}
	Divisible_mint& operator/=(const Divisible_mint& b) {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2273

		Assert(!b.is_zero);
		num = (num * b.dnm) % MOD;
		dnm = (dnm * b.num) % MOD;
		rep(k, K) es[k] -= b.es[k];
		return *this;
	}
	Divisible_mint operator*(const Divisible_mint& b) const { Divisible_mint a = *this; return a *= b; }
	Divisible_mint operator/(const Divisible_mint& b) const { Divisible_mint a = *this; return a /= b; }

	// m を法とした値を返す（存在しなければ -1 を返す）
	ll val() const {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2273

		if (is_zero) return 0;

		// 分母の逆数を求める．
		ll dnm_inv, tmp;
		extended_gcd(dnm, MOD, dnm_inv, tmp);

		ll res = (num * dnm_inv) % MOD;
		if (res < 0) res += MOD;

		// 素因数 ps[0..K) を個数分だけ掛ける．
		rep(k, K) {
			if (es[k] < 0) return -1;
			res = (res * pow_mod(ps[k], es[k])) % MOD;
		}

		return res;
	}

	// x との GCD を返す．
	ll gcd(ll x) const {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2273

		ll res = 1;
		rep(k, K) {
			ll e = 0;
			while (x % ps[k] == 0) {
				e++;
				x /= ps[k];
			}
			rep(hoge, min(es[k], e)) res *= ps[k];
		}
		return res;
	}

	// 自身の m 乗を返す．
	Divisible_mint pow(ll m) {
		if (is_zero) return *this;

		auto res(*this);
		res.num = pow_mod(num, m);
		res.dnm = pow_mod(dnm, m);
		rep(k, K) res.es[k] *= m;

		return res;
	}

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, Divisible_mint DM) {
		os << DM.val();
		return os;
	}
#endif
};


//【正方行列（固定サイズ）】
/*
* Fixed_matrix<T, n>() : O(n^2)
*	T の要素を成分にもつ n×n 零行列で初期化する．
*
* Fixed_matrix<T, n>(bool identity = true) : O(n^2)
*	T の要素を成分にもつ n×n 単位行列で初期化する．
*
* Fixed_matrix<T, n>(vvT a) : O(n^2)
*	二次元配列 a[0..n)[0..n) の要素で初期化する．
*
* A + B : O(n^2)
*	n×n 行列 A, B の和を返す．+= も使用可．
*
* A - B : O(n^2)
*	n×n 行列 A, B の差を返す．-= も使用可．
*
* c * A ／ A * c : O(n^2)
*	n×n 行列 A とスカラー c のスカラー積を返す．*= も使用可．
*
* A * x : O(n^2)
*	n×n 行列 A と n 次元列ベクトル array<T, n> x の積を返す．
*
* x * A : O(n^2)
*	n 次元行ベクトル array<T, n> x と n×n 行列 A の積を返す．
*
* A * B : O(n^3)
*	n×n 行列 A と n×n 行列 B の積を返す．
*
* Mat pow(ll d) : O(n^3 log d)
*	自身を d 乗した行列を返す．
*/
template <class T, int n>
struct Fixed_matrix {
	array<array<T, n>, n> v; // 行列の成分

	// n×n 零行列で初期化する．identity = true なら n×n 単位行列で初期化する．
	Fixed_matrix(bool identity = false) {
		rep(i, n) v[i].fill(T(0));
		if (identity) rep(i, n) v[i][i] = T(1);
	}

	// 二次元配列 a[0..n)[0..n) の要素で初期化する．
	Fixed_matrix(const vector<vector<T>>& a) {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/1000

		Assert(sz(a) == n && sz(a[0]) == n);
		rep(i, n) rep(j, n) v[i][j] = a[i][j];
	}

	// 代入
	Fixed_matrix(const Fixed_matrix&) = default;
	Fixed_matrix& operator=(const Fixed_matrix&) = default;

	// アクセス
	inline array<T, n> const& operator[](int i) const { return v[i]; }
	inline array<T, n>& operator[](int i) { return v[i]; }

	// 入力
	friend istream& operator>>(istream& is, Fixed_matrix& a) {
		rep(i, n) rep(j, n) is >> a[i][j];
		return is;
	}

	// 比較
	bool operator==(const Fixed_matrix& b) const { return v == b.v; }
	bool operator!=(const Fixed_matrix& b) const { return !(*this == b); }

	// 加算，減算，スカラー倍
	Fixed_matrix& operator+=(const Fixed_matrix& b) {
		rep(i, n) rep(j, n) v[i][j] += b[i][j];
		return *this;
	}
	Fixed_matrix& operator-=(const Fixed_matrix& b) {
		rep(i, n) rep(j, n) v[i][j] -= b[i][j];
		return *this;
	}
	Fixed_matrix& operator*=(const T& c) {
		rep(i, n) rep(j, n) v[i][j] *= c;
		return *this;
	}
	Fixed_matrix operator+(const Fixed_matrix& b) const { return Fixed_matrix(*this) += b; }
	Fixed_matrix operator-(const Fixed_matrix& b) const { return Fixed_matrix(*this) -= b; }
	Fixed_matrix operator*(const T& c) const { return Fixed_matrix(*this) *= c; }
	friend Fixed_matrix operator*(const T& c, const Fixed_matrix& a) { return a * c; }
	Fixed_matrix operator-() const { return Fixed_matrix(*this) *= T(-1); }

	// 行列ベクトル積 : O(n^2)
	array<T, n> operator*(const array<T, n>& x) const {
		array<T, n> y{ 0 };
		rep(i, n) rep(j, n)	y[i] += v[i][j] * x[j];
		return y;
	}

	// ベクトル行列積 : O(n^2)
	friend array<T, n> operator*(const array<T, n>& x, const Fixed_matrix& a) {
		array<T, n> y{ 0 };
		rep(i, n) rep(j, n) y[j] += x[i] * a[i][j];
		return y;
	}

	// 積：O(n^3)
	Fixed_matrix operator*(const Fixed_matrix& b) const {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/1000

		Fixed_matrix res;
		rep(i, n) rep(j, n) rep(k, n) res[i][j] += v[i][k] * b[k][j];
		return res;
	}
	Fixed_matrix& operator*=(const Fixed_matrix& b) { *this = *this * b; return *this; }

	// 累乗：O(n^3 log d)
	Fixed_matrix pow(ll d) const {
		Fixed_matrix res(true), pow2(*this);
		while (d > 0) {
			if (d & 1) res *= pow2;
			pow2 *= pow2;
			d /= 2;
		}
		return res;
	}

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Fixed_matrix& a) {
		rep(i, n) {
			os << "[";
			rep(j, n) os << a[i][j] << " ]"[j == n - 1];
			if (i < n - 1) os << "\n";
		}
		return os;
	}
#endif
};


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	ll n, m, k;
	cin >> n >> m >> k;

	array<mint, 2> vec{ 1, 0 };
	ll l = m, pl = -1;

	while (n > 0) {
		Fixed_matrix<mint, 2> mat;
		mat[0][0] = m / l - 1;		mat[0][1] = m / l * (l - 1);
		mat[1][0] = mat[0][0] + 1;	mat[1][1] = mat[0][1] - 1;

		vec = mat * vec;

		pl = l;
		ll g = gcd(l, k);
		l /= g;
		n--;

		if (pl == l) {
			mat = mat.pow(n);
			vec = mat * vec;
			break;
		}
	}

	cout << vec[0] << endl;
}