#917919 (C++17) No.2488 Mod Sum Maximization

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結果

問題	No.2488 Mod Sum Maximization
ユーザー	ecottea
提出日時	2023-10-05 18:08:25
言語	C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果	TLE
実行時間	-
コード長	11,265 bytes
コンパイル時間	5,051 ms
コンパイル使用メモリ	277,236 KB
実行使用メモリ	282,612 KB
最終ジャッジ日時	2024-07-26 15:04:57
合計ジャッジ時間	8,944 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge1 / judge3

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	2 ms 10,752 KB
testcase_01	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_02	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_03	TLE	-
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testcase_40	--	-

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ソースコード

raw source code

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620;
double EPS = 1e-15;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
inline int msb(__int128 n) { return (n >> 64) != 0 ? (127 - __builtin_clzll((ll)(n >> 64))) : n != 0 ? (63 - __builtin_clzll((ll)(n))) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif


//【重み付きグラフの辺】
/*
* to : 行き先の頂点番号
* cost : 辺の重み
*/
struct WEdge {
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/shortest_path

	int to; // 行き先の頂点番号
	ll cost; // 辺の重み

	WEdge() : to(-1), cost(-INFL) {}
	WEdge(int to, ll cost) : to(to), cost(cost) {}

	// プレーングラフで呼ばれたとき用
	operator int() const { return to; }

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const WEdge& e) {
		os << '(' << e.to << ',' << e.cost << ')';
		return os;
	}
#endif
};


//【重み付きグラフ】
/*
* WGraph g
* g[v] : 頂点 v から出る辺を並べたリスト
*
* verify : https://judge.yosupo.jp/problem/shortest_path
*/
using WGraph = vector<vector<WEdge>>;


//【区間へ辺を張れるグラフ（重み付き）】
/*
* Interval_WGraph(int n) : O(n)
*	重み付き有向グラフ g を n 頂点 0 辺で初期化する．
* 
* add_edge(int s, int t, ll c) : O(1)
*	頂点 s から頂点 t に重み c の辺を張る．
* 
* set_vertices(vi vs) : O(K)
*	注目頂点集合を vs[0..K) に設定する．
* 
* set_vertices_to_all() : O(n)
*	注目頂点集合を [0..n) に設定する．
* 
* add_edge_to_interval(int s, int l, int r, ll c) : O(log K)
*	頂点 s から区間 vs[l..r) に重み c の辺を張る．
* 
* WGraph& get() : O(n + ΣK + Q log K)（Q : add_edge 系を呼び出した回数）
*	g への参照を返す．
*/
class Interval_WGraph {
	int n0, n;	// 頂点数
	int I;
	vi vs;

public:
	WGraph g;	// 重み付き有向グラフ

	// 重み付き有向グラフ g を n 頂点 0 辺で初期化する．
	Interval_WGraph(int n) : n0(n), n(n), I(0), g(n) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc210/tasks/abc210_f
	}
	Interval_WGraph() : n0(0), n(0), I(0) {}

	// 頂点 s から頂点 t に重み c の辺を張る．
	void add_edge(int s, int t, ll c) {
		Assert(s >= 0 && s < n0 && t >= 0 && t < n0);

		g[s].emplace_back(t, c);
	}

	// 注目頂点集合を vs[0..K) に設定する．
	void set_vertices(const vi& vs_) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc210/tasks/abc210_f
		
		vs = vs_;
		int K = sz(vs); 

		// 完全二分木用の頂点を新たに作成する．
		I = n - 1; n += K - 1;
		g.resize(n);

		repi(i, 1, K - 1) {
			// 左の区間への重み 0 の辺を張る．
			int l = 2 * i;
			g[I + i].emplace_back(l < K ? I + l : vs[l - K], 0);

			// 右の区間への重み 0 の辺を張る．
			int r = 2 * i + 1;
			g[I + i].emplace_back(r < K ? I + r : vs[r - K], 0);
		}
	}

	// 注目頂点集合を [0..n) に設定する．
	void set_vertices_to_all() {
		vi vs(n0);
		iota(all(vs), 0);

		set_vertices(vs);
	}

	// 頂点 s から区間 vs[l..r) に重み c の辺を張る．
	void add_edge_to_interval(int s, int l, int r, ll c) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc210/tasks/abc210_f
		
		Assert(s >= 0 && s < n0);
		
		int K = sz(vs);
		chmax(l, 0); chmin(l, K);
		if (l >= r) return;

		l += K; r += K;

		while (l < r) {
			if (l & 1) {
				g[s].emplace_back(l < K ? I + l : vs[l - K], c);
				l++;
			}
			if (r & 1) {
				g[s].emplace_back(r - 1 < K ? I + r - 1 : vs[r - 1 - K], c);
			}
			l >>= 1; r >>= 1;
		}
	}

	// グラフへの参照を返す．
	WGraph& get() {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc210/tasks/abc210_f

		return g;
	}
};


//【単一始点最短路】O(n + m log n)
/*
* 非負の重み付きグラフ g に対し st から各頂点への最短距離（到達不能なら INFL）を格納したリストを返す．
*/
vl dijkstra(const WGraph& g, int st) {
	// 参考 : https://snuke.hatenablog.com/entry/2021/02/22/102734
	// verify : https://atcoder.jp/contests/typical90/tasks/typical90_m

	int n = sz(g);
	vl dist(n, INFL); // st からの距離
	dist[st] = 0;

	// 組 (st からの距離, 頂点番号) を入れる優先度付きキュー
	priority_queue_rev<pli> q;
	q.push({ 0, st });

	while (!q.empty()) {
		auto [c, s] = q.top(); q.pop();

		// すでにより短い距離に更新されていたなら何もしない（忘れると O(n^2)）
		if (dist[s] < c) continue;

		repe(e, g[s]) {
			// より短い距離で辿り着けるなら距離を更新し，その先も探索する．
			if (dist[s] + e.cost < dist[e.to]) {
				dist[e.to] = dist[s] + e.cost;
				q.push({ dist[e.to], e.to });
			}
		}
	}

	return dist;
}


// ダイクストラに付く log までは許されなかった．
void TLE() {
	int n;
	cin >> n;

	vi a(n);
	cin >> a;

	Interval_WGraph g(n);
	g.set_vertices_to_all();

	rep(j, n) {
		int ub = a[j] * 2, k = 1;

		int l = j + 1, r = j + 1;
		while (r < n && a[r] < ub) r++;

		while (1) {
			if (l == n) break;

			g.add_edge_to_interval(j, l, r, k * a[j]);

			l = r;
			ub += a[j];
			while (r < n && a[r] < ub) r++;
			k++;
		}
	}
	dumpel(g.g);

	auto dist = dijkstra(g.get(), 0);
	dump(dist);

	ll res = -dist[n - 1];
	rep(i, n) res += a[i];

	cout << res << endl;
}


//【コスト最小パス】O(n + m)
/*
* DAG g の各頂点から gl までのコスト最小パスのコストを格納したリストを返す．
*/
vl lowest_cost_path(const WGraph& g, int gl) {
	int n = sz(g);

	// dist[s] : 頂点 s から gl までのコスト最小パスのコスト
	vl dist(n, INFL);
	vb seen(n);

	dist[gl] = 0;
	seen[gl] = true;

	// 貰う DP
	function<ll(int)> dfs = [&](int s) {
		if (seen[s]) return dist[s];
		seen[s] = true;

		// s → t と進む場合
		repe(t, g[s]) chmin(dist[s], dfs(t) + t.cost);

		return dist[s];
	};

	// 各頂点 s についての情報を計算する．
	rep(s, n) dfs(s);

	return dist;
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	int n;
	cin >> n;

	vi a(n);
	cin >> a;

	Interval_WGraph g(n);
	g.set_vertices_to_all();

	rep(j, n) {
		int ub = a[j] * 2, k = 1;

		int l = j + 1, r = j + 1;
		while (r < n && a[r] < ub) r++;

		while (1) {
			if (l == n) break;

			g.add_edge_to_interval(j, l, r, k * a[j]);

			l = r;
			ub += a[j];
			while (r < n && a[r] < ub) r++;
			k++;
		}
	}
	dumpel(g.g);

	auto dist = lowest_cost_path(g.get(), n - 1);
	dump(dist);

	ll res = -dist[0];
	rep(i, n) res += a[i];

	cout << res << endl;
}

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