結果
| 問題 |
No.2513 Power Eraser
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| コンテスト | |
| ユーザー |
 ecottea
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| 提出日時 | 2023-10-22 12:54:50 |
| 言語 | C++17 (gcc 13.3.0 + boost 1.87.0) |
| 結果 |
TLE
|
| 実行時間 | - |
| コード長 | 25,067 bytes |
| コンパイル時間 | 5,274 ms |
| コンパイル使用メモリ | 277,380 KB |
| 最終ジャッジ日時 | 2025-02-17 12:52:16 |
|
ジャッジサーバーID （参考情報） |
judge3 / judge4 |
（要ログイン）
| ファイルパターン | 結果 |
|---|---|
| sample | AC * 3 |
| other | AC * 24 WA * 2 TLE * 13 |
ソースコード
#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用
// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>; using pil = pair<int, ll>; using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>; using vvi = vector<vi>; using vvvi = vector<vvi>; using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>; using vvl = vector<vl>; using vvvl = vector<vvl>; using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>; using vvb = vector<vb>; using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>; using vvc = vector<vc>; using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>; using vvd = vector<vd>; using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;
// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620;
// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;
// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定
// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }
#endif // 折りたたみ用
#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif
//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);
namespace atcoder {
inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>;
#endif
#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif
mint TLE(int n, const vm& a) {
mint res = 1;
rep(i, n) repi(j, i + 1, n - 1) res *= a[i] - a[j];
return res;
}
//【形式的冪級数】
/*
* MFPS() : O(1)
* 零多項式 f = 0 で初期化する．
*
* MFPS(mint c0) : O(1)
* 定数多項式 f = c0 で初期化する．
*
* MFPS(mint c0, int n) : O(n)
* n 次未満の項をもつ定数多項式 f = c0 で初期化する．
*
* MFPS(vm c) : O(n)
* f(z) = c[0] + c[1] z + ... + c[n - 1] z^(n-1) で初期化する．
*
* set_conv(vm(*CONV)(const vm&, const vm&)) : O(1)
* 畳込み用の関数を CONV に設定する．
*
* c + f, f + c : O(1) f + g : O(n)
* f - c : O(1) c - f, f - g, -f : O(n)
* c * f, f * c : O(n) f * g : O(n log n) f * g_sp : O(n k)（k : g の項数）
* f / c : O(n) f / g : O(n log n) f / g_sp : O(n k)（k : g の項数）
* 形式的冪級数としての和，差，積，商の結果を返す．
* g_sp はスパース多項式であり，{次数, 係数} の次数昇順の組の vector で表す．
* 制約 : 商では g(0) != 0
*
* MFPS f.inv(int d) : O(n log n)
* 1 / f mod z^d を返す．
* 制約 : f(0) != 0
*
* MFPS f.quotient(MFPS g) : O(n log n)
* MFPS f.reminder(MFPS g) : O(n log n)
* pair<MFPS, MFPS> f.quotient_remainder(MFPS g) : O(n log n)
* 多項式としての f を g で割った商，余り，商と余りの組を返す．
* 制約 : g の最高次の係数は 0 でない
*
* int f.deg(), int f.size() : O(1)
* 多項式 f の次数[項数]を返す．
*
* MFPS::monomial(int d, mint c = 1) : O(d)
* 単項式 c z^d を返す．
*
* mint f.assign(mint c) : O(n)
* 多項式 f の不定元 z に c を代入した値を返す．
*
* f.resize(int d) : O(1)
* mod z^d をとる．
*
* f.resize() : O(n)
* 不要な高次の項を削る．
*
* f >> d, f << d : O(n)
* 係数列を d だけ右[左]シフトした多項式を返す．
* （右シフトは z^d の乗算，左シフトは z^d で割った商と等価）
*/
struct MFPS {
using SMFPS = vector<pair<int, mint>>;
int n; // 係数の個数（次数 + 1）
vm c; // 係数列
inline static vm(*CONV)(const vm&, const vm&) = convolution; // 畳込み用の関数
// コンストラクタ（0，定数，係数列で初期化）
MFPS() : n(0) {}
MFPS(mint c0) : n(1), c({ c0 }) {}
MFPS(int c0) : n(1), c({ mint(c0) }) {}
MFPS(mint c0, int d) : n(d), c(n) { c[0] = c0; }
MFPS(int c0, int d) : n(d), c(n) { c[0] = c0; }
MFPS(const vm& c_) : n(sz(c_)), c(c_) {}
MFPS(const vi& c_) : n(sz(c_)), c(n) { rep(i, n) c[i] = c_[i]; }
// 代入
MFPS(const MFPS& f) = default;
MFPS& operator=(const MFPS& f) = default;
MFPS& operator=(const mint& c0) { n = 1; c = { c0 }; return *this; }
// 比較
bool operator==(const MFPS& g) const { return c == g.c; }
bool operator!=(const MFPS& g) const { return c != g.c; }
// アクセス
inline mint const& operator[](int i) const { return c[i]; }
inline mint& operator[](int i) { return c[i]; }
// 次数
int deg() const { return n - 1; }
int size() const { return n; }
static void set_conv(vm(*CONV_)(const vm&, const vm&)) {
// verify : https://atcoder.jp/contests/tdpc/tasks/tdpc_fibonacci
CONV = CONV_;
}
// 加算
MFPS& operator+=(const MFPS& g) {
if (n >= g.n) rep(i, g.n) c[i] += g.c[i];
else {
rep(i, n) c[i] += g.c[i];
repi(i, n, g.n - 1) c.push_back(g.c[i]);
n = g.n;
}
return *this;
}
MFPS operator+(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) += g; }
// 定数加算
MFPS& operator+=(const mint& sc) {
if (n == 0) { n = 1; c = { sc }; }
else { c[0] += sc; }
return *this;
}
MFPS operator+(const mint& sc) const { return MFPS(*this) += sc; }
friend MFPS operator+(const mint& sc, const MFPS& f) { return f + sc; }
MFPS& operator+=(const int& sc) { *this += mint(sc); return *this; }
MFPS operator+(const int& sc) const { return MFPS(*this) += sc; }
friend MFPS operator+(const int& sc, const MFPS& f) { return f + sc; }
// 減算
MFPS& operator-=(const MFPS& g) {
if (n >= g.n) rep(i, g.n) c[i] -= g.c[i];
else {
rep(i, n) c[i] -= g.c[i];
repi(i, n, g.n - 1) c.push_back(-g.c[i]);
n = g.n;
}
return *this;
}
MFPS operator-(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) -= g; }
// 定数減算
MFPS& operator-=(const mint& sc) { *this += -sc; return *this; }
MFPS operator-(const mint& sc) const { return MFPS(*this) -= sc; }
friend MFPS operator-(const mint& sc, const MFPS& f) { return -(f - sc); }
MFPS& operator-=(const int& sc) { *this += -sc; return *this; }
MFPS operator-(const int& sc) const { return MFPS(*this) -= sc; }
friend MFPS operator-(const int& sc, const MFPS& f) { return -(f - sc); }
// 加法逆元
MFPS operator-() const { return MFPS(*this) *= -1; }
// 定数倍
MFPS& operator*=(const mint& sc) { rep(i, n) c[i] *= sc; return *this; }
MFPS operator*(const mint& sc) const { return MFPS(*this) *= sc; }
friend MFPS operator*(const mint& sc, const MFPS& f) { return f * sc; }
MFPS& operator*=(const int& sc) { *this *= mint(sc); return *this; }
MFPS operator*(const int& sc) const { return MFPS(*this) *= sc; }
friend MFPS operator*(const int& sc, const MFPS& f) { return f * sc; }
// 右からの定数除算
MFPS& operator/=(const mint& sc) { *this *= sc.inv(); return *this; }
MFPS operator/(const mint& sc) const { return MFPS(*this) /= sc; }
MFPS& operator/=(const int& sc) { *this /= mint(sc); return *this; }
MFPS operator/(const int& sc) const { return MFPS(*this) /= sc; }
// 積
MFPS& operator*=(const MFPS& g) { c = CONV(c, g.c); n = sz(c); return *this; }
MFPS operator*(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) *= g; }
// 除算
MFPS inv(int d) const {
// 参考：https://nyaannyaan.github.io/library/fps/formal-power-series.hpp
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/inv_of_formal_power_series
//【方法】
// 1 / f mod z^d を求めることは，
// f g = 1 (mod z^d)
// なる g を求めることである．
// この d の部分を 1, 2, 4, ..., 2^i と倍々にして求めていく．
//
// d = 1 のときについては
// g = 1 / f[0] (mod z^1)
// である．
//
// 次に，
// g = h (mod z^k)
// が求まっているとして
// g mod z^(2 k)
// を求める．最初の式を変形していくことで
// g - h = 0 (mod z^k)
// ⇒ (g - h)^2 = 0 (mod z^(2 k))
// ⇔ g^2 - 2 g h + h^2 = 0 (mod z^(2 k))
// ⇒ f g^2 - 2 f g h + f h^2 = 0 (mod z^(2 k))
// ⇔ g - 2 h + f h^2 = 0 (mod z^(2 k)) (f g = 1 (mod z^d) より)
// ⇔ g = (2 - f h) h (mod z^(2 k))
// を得る．
//
// この手順を d ≦ 2^i となる i まで繰り返し，d 次以上の項を削除すればよい．
Assert(!c.empty());
Assert(c[0] != 0);
MFPS g(c[0].inv());
for (int k = 1; k < d; k *= 2) {
int len = max(min(2 * k, d), 1);
MFPS tmp(0, len);
rep(i, min(len, n)) tmp[i] = -c[i]; // -f
tmp *= g; // -f h
tmp.resize(len);
tmp[0] += 2; // 2 - f h
g *= tmp; // (2 - f h) h
g.resize(len);
}
return g;
}
MFPS& operator/=(const MFPS& g) { return *this *= g.inv(max(n, g.n)); }
MFPS operator/(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) /= g; }
// 余り付き除算
MFPS quotient(const MFPS& g) const {
// 参考 : https://nyaannyaan.github.io/library/fps/formal-power-series.hpp
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/division_of_polynomials
//【方法】
// f(x) = g(x) q(x) + r(x) となる q(x) を求める．
// f の次数は n - 1, g の次数は m - 1 とする．(n >= m)
// 従って q の次数は n - m，r の次数は m - 2 となる．
//
// f^R で f の係数列を逆順にした多項式を表す．すなわち
// f^R(x) := f(1/x) x^(n-1)
// である．他の多項式も同様とする．
//
// 最初の式で x → 1/x と置き換えると，
// f(1/x) = g(1/x) q(1/x) + r(1/x)
// ⇔ f(1/x) x^(n-1) = g(1/x) q(1/x) x^(n-1) + r(1/x) x^(n-1)
// ⇔ f(1/x) x^(n-1) = g(1/x) x^(m-1) q(1/x) x^(n-m) + r(1/x) x^(m-2) x^(n-m+1)
// ⇔ f^R(x) = g^R(x) q^R(x) + r^R(x) x^(n-m+1)
// ⇒ f^R(x) = g^R(x) q^R(x) (mod x^(n-m+1))
// ⇒ q^R(x) = f^R(x) / g^R(x) (mod x^(n-m+1))
// を得る．
//
// これで q を mod x^(n-m+1) で正しく求めることができることになるが，
// q の次数は n - m であったから，q 自身を正しく求めることができた．
if (n < g.n) return MFPS();
return ((this->rev() / g.rev()).resize(n - g.n + 1)).rev();
}
MFPS reminder(const MFPS& g) const {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/division_of_polynomials
return (*this - this->quotient(g) * g).resize(g.n - 1);
}
pair<MFPS, MFPS> quotient_remainder(const MFPS& g) const {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/division_of_polynomials
pair<MFPS, MFPS> res;
res.first = this->quotient(g);
res.second = (*this - res.first * g).resize(g.n - 1);
return res;
}
// スパース積
MFPS& operator*=(const SMFPS& g) {
// g の定数項だけ例外処理
auto it0 = g.begin();
mint g0 = 0;
if (it0->first == 0) {
g0 = it0->second;
it0++;
}
// 後ろからインライン配る DP
repir(i, n - 1, 0) {
// 上位項に係数倍して配っていく．
for (auto it = it0; it != g.end(); it++) {
auto [j, gj] = *it;
if (i + j >= n) break;
c[i + j] += c[i] * gj;
}
// 定数項は最後に配るか消去しないといけない．
c[i] *= g0;
}
return *this;
}
MFPS operator*(const SMFPS& g) const { return MFPS(*this) *= g; }
// スパース商
MFPS& operator/=(const SMFPS& g) {
// g の定数項だけ例外処理
auto it0 = g.begin();
Assert(it0->first == 0 && it0->second != 0);
mint g0_inv = it0->second.inv();
it0++;
// 前からインライン配る DP（後ろに累積効果あり）
rep(i, n) {
// 定数項は最初に配らないといけない．
c[i] *= g0_inv;
// 上位項に係数倍して配っていく．
for (auto it = it0; it != g.end(); it++) {
auto [j, gj] = *it;
if (i + j >= n) break;
c[i + j] -= c[i] * gj;
}
}
return *this;
}
MFPS operator/(const SMFPS& g) const { return MFPS(*this) /= g; }
// 係数反転
MFPS rev() const { MFPS h = *this; reverse(all(h.c)); return h; }
// 単項式
static MFPS monomial(int d, mint coef = 1) {
MFPS mono(0, d + 1);
mono[d] = coef;
return mono;
}
// 不要な高次項の除去
MFPS& resize() {
// 最高次の係数が非 0 になるまで削る．
while (n > 0 && c[n - 1] == 0) {
c.pop_back();
n--;
}
return *this;
}
// x^d 以上の項を除去する．
MFPS& resize(int d) {
n = d;
c.resize(d);
return *this;
}
// 不定元への代入
mint assign(const mint& x) const {
mint val = 0;
repir(i, n - 1, 0) val = val * x + c[i];
return val;
}
// 係数のシフト
MFPS& operator>>=(int d) {
n += d;
c.insert(c.begin(), d, 0);
return *this;
}
MFPS& operator<<=(int d) {
n -= d;
if (n <= 0) { c.clear(); n = 0; }
else c.erase(c.begin(), c.begin() + d);
return *this;
}
MFPS operator>>(int d) const { return MFPS(*this) >>= d; }
MFPS operator<<(int d) const { return MFPS(*this) <<= d; }
#ifdef _MSC_VER
friend ostream& operator<<(ostream& os, const MFPS& f) {
if (f.n == 0) os << 0;
else {
rep(i, f.n) {
os << f[i] << "z^" << i;
if (i < f.n - 1) os << " + ";
}
}
return os;
}
#endif
};
//【微分】O(n)
/*
* f'(z) を返す．
*/
MFPS derivative(const MFPS& f) {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/log_of_formal_power_series
MFPS res;
repi(i, 1, f.n - 1) res.c.push_back(f[i] * i);
res.n = sz(res.c);
return res;
}
//【一次式の積の展開（基本対称式）】O(n (log n)^2)
/*
* Πi∈[0..n) (z - x[i]) を返す．
*
* 戻り値の i 次の項の係数は，x[0..n) の符号付き n-i 次基本対称式になる．
*/
MFPS expand(const vm& x) {
// verify : https://atcoder.jp/contests/abc231/tasks/abc231_g
int n = sz(x);
vector<MFPS> f(n);
rep(i, n) f[i] = MFPS(vm({ -x[i], 1 }));
// 2 冪個ずつ掛けていく（分割統治法）
for (int k = 1; k < n; k *= 2) {
for (int i = 0; i + k < n; i += 2 * k) {
f[i] *= f[i + k];
}
}
return f[0];
}
//【多点評価】O(m (log m)^2 + n log n)
/*
* n 次多項式 f(z) について，f(x[0..m)) の値を並べたリストを返す．
*/
vm multipoint_evaluation(const MFPS& f, const vm& x) {
// 参考 : https://37zigen.com/multipoint-evaluation/
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/multipoint_evaluation
// dump(f); dump(x);
int m = sz(x);
int m2 = 1 << (msb(m - 1) + 1);
// sp : (x - x[i]) の連続する 2 冪個の積からなる完全二分木
vector<MFPS> sp(m2 * 2);
repi(i, m2, m2 + m - 1) sp[i] = MFPS(vm({ -x[i - m2], 1 }));
repi(i, m2 + m, 2 * m2 - 1) sp[i] = MFPS(1);
repir(i, m2 - 1, 1) sp[i] = sp[2 * i] * sp[2 * i + 1];
// sr : f を sp[i] で割った余りからなる完全二分木
vector<MFPS> sr(m2 * 2);
sr[1] = f.reminder(sp[1]);
repi(i, 2, m2 + m - 1) sr[i] = sr[i / 2].reminder(sp[i]);
// sr の葉は (x - x[i]) で割った余りなので，因数定理よりこれが f(x[i]) に等しい．
vm y(m);
rep(i, m) y[i] = sr[m2 + i][0];
return y;
}
//【二次拡大体】
/*
* a + b √d ∈ F_p(√d) を表す．
*
* set_base(mint d) : O(1)
* 体を F_p(√d) とする（p = mint::mod）
* 制約：√d !∈ F_p
*
* QF() : O(1)
* 0 で初期化する．
*
* QF(mint a) : O(1)
* a で初期化する．
*
* QF(mint a, mint b) : O(1)
* a + b √d で初期化する．
*
* x + y, x - y, x * y : O(1)
* 和，差，積を返す．複合代入演算子も使用可．
*
* x / y : O(log p)
* 商を返す．複合代入演算子も使用可．
*
* QF inv() : O(log p)
* 逆元を返す．
*
* QF pow(ll n) : O(log n)
* n 乗を返す．
*
* mint norm() : O(1)
* a^2 - d b^2 を返す．
*/
struct QF {
// a + b √d を表す．
inline static mint d;
mint a, b;
// d を定める
static void set_base(mint d_) {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/sqrt_mod
d = d_;
}
// 初期化
QF() : a(0), b(0) {}
QF(const mint& a) : a(a), b(0) {}
QF(const mint& a, const mint& b) : a(a), b(b) {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/sqrt_mod
}
QF(const int& a) : a(a), b(0) {}
QF(const int& a, const int& b) : a(a), b(b) {}
QF(const ll& a) : a(a), b(0) {}
QF(const ll& a, const ll& b) : a(a), b(b) {}
// 代入
QF(const QF&) = default;
QF& operator=(const QF&) = default;
// 比較
bool operator==(const QF& y) const { return a == y.a && b == y.b; }
bool operator!=(const QF& y) const { return !(*this == y); }
// 和
QF& operator+=(const QF& y) {
a += y.a; b += y.b;
return *this;
}
QF operator+(const QF& y) const { QF x = *this; return x += y; }
// 差
QF& operator-=(const QF& y) {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/sqrt_mod
a -= y.a; b -= y.b;
return *this;
}
QF operator-(const QF& y) const { QF x = *this; return x -= y; }
// 負元
QF operator-() const { QF x = *this; x.a *= -1; x.b *= -1; return x; }
// 積
QF operator*(const QF& y) const {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/sqrt_mod
// (a1 + b1√d)(a2 + b2√d) = (a1 a2 + b1 b2 d) + (a1 b2 + a2 b1)√d
return QF(a * y.a + b * y.b * d, a * y.b + b * y.a);
}
QF& operator*=(const QF& y) { *this = *this * y; return *this; }
// 逆元
QF inv() const {
// 1/(a + b√d) = (a - b√d) / (a^2 - b^2 d)
mint dnm = (a * a - b * b * d).inv();
return QF(a * dnm, -b * dnm);
}
// 商
QF& operator/=(const QF& y) { return *this *= y.inv(); }
QF operator/(const QF& y) const { return *this * y.inv(); }
// 累乗
QF pow(ll n) const {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/sqrt_mod
QF res(1), pow2 = *this;
while (n > 0) {
if (n & 1) res *= pow2;
pow2 *= pow2;
n /= 2;
}
return res;
}
// ノルム
mint norm() const {
return a * a - d * b * b;
}
#ifdef _MSC_VER
friend ostream& operator<<(ostream& os, const QF& x) {
os << x.a << "+" << x.b << "√" << x.d;
return os;
}
#endif
};
//【平方剰余】O(log p)
/*
* x^2 ≡ a (mod p) の解 x の 1 つを返す．（なければ -1）
*
* 制約：p = mint::mod() は素数
*
* 利用：【二次拡大体】
*/
int cipolla(const mint& a) {
// 参考 : https://37zigen.com/cipolla-algorithm/
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/sqrt_mod
//【方法】
// a ≡ 0 なら x ≡ 0 でよいから a ≠ 0 と仮定する．
// p = 2 なら a^2 ≡ a (mod p) より x = a でよいから p は奇素数と仮定する．
//
// オイラーの規準より
// a^((p-1)/2) ≡ 1 (mod p) ⇔ a が p を法とする平方剰余
// である．解が存在しない場合はこれで判定できるので，以下解が存在すると仮定する．
//
// p = 3 (mod 4) の場合は，単に x = a^((p+1)/4) を返せば良い．実際，オイラーの規準より
// x^2 = a^((p+1)/2) = a * a^((p-1)/2) = a * 1 = a
// となる．
//
// モニックな 2 次多項式 f(b; x) ∈ F_p[x] を
// f(b; x) = (x-b)^2 - b^2 + a
// と定める．f(b; x) の根は
// x = b ± √(b^2 - a)
// と表される．よって α = b^2 - a が平方非剰余であれば f(b; x) は F_p に根をもたず既約となる．
// そのような b は十分多く存在するので，乱択とオイラーの規準による判定で素早く得ることができる．
//
// f(b; x) の 1 つの根 θ !∈ F_p を固定すると，
// F_p(θ) ~= F_(p^2) におけるフロベニウス写像の性質より f(b; x) の全ての根は
// θ, θ^p
// と表される．f(b; x) についての根と係数の関係より，定数項について
// θ θ^p ≡ [x^0] f(b; x) (mod p)
// ⇔ θ^(1+p) ≡ a (mod p)
// が成り立つ．p は奇素数より 1+p は偶数なので，
// θ^((1+p)/2) ∈ F_p
// が求める a の平方根である．
//
// F_p(θ) = F_p(√(b^2 - a)) なので，この上で θ^((1+p)/2) を計算すればいい．
// a ≡ 0 (mod p) の場合の例外処理 : O(1)
if (a == 0) return 0;
auto p = mint::mod();
// p = 2 の場合の例外処理 : O(1)
if (p == 2) return a.val();
// a が平方非剰余なら -1 を返す． : O(log p)
if (a.pow((p - 1) / 2) == -1) return -1;
// p = 3 (mod 4) の場合は簡単に解決する． : O(log p)
if (p % 4 == 3) return a.pow((p + 1) / 4).val();
mt19937_64 mt((int)time(NULL));
uniform_int_distribution<ll> rnd(2, p - 1);
// b^2 - a が平方非剰余となる適当な b を見つける． : 平均 O(log p)
mint b;
while (true) {
b = rnd(mt);
if ((b * b - a).pow((p - 1) / 2) == -1) break;
}
// 二次拡大体 F_p(√b^2-a) を作る．
QF::set_base(b * b - a);
// θ = b + √(b^2 - a) とする．
QF th(b, 1);
// θ^((1+p)/2) ∈ F_p を返す． : O(log p)
return th.pow((1 + p) / 2).a.val();
}
// 差積の 2 乗を計算して平方根をとる．確率 1/2 で正解する．
mint WA(int n, const vm& a) {
auto f = expand(a);
f = derivative(f);
auto val = multipoint_evaluation(f, a);
mint res = 1;
repe(x, val) res *= x;
res *= mint(-1).pow((ll)n * (n - 1) / 2);
res = cipolla(res);
mt19937_64 mt((int)time(NULL));
uniform_int_distribution<int> rnd(0, 1);
if (rnd(mt)) res *= -1;
return res;
}
// 三角形を長方形に分割し，各長方形は 1次式の積 → 多点評価 で計算する．
mint solve(int n, const vm& a) {
function<mint(int, int)> rf = [&](int l, int r) {
dump(l, r);
if (l + 2 > r) return mint(1);
if (l + 2 == r) return a[l] - a[l + 1];
int m = (l + r) / 2;
vm ar(a.begin() + m, a.begin() + r);
auto f = expand(ar);
// dump(f);
vm al(a.begin() + l, a.begin() + m);
auto muls = multipoint_evaluation(f, al);
// dump(muls);
mint res = 1;
repe(mul, muls) res *= mul;
res *= rf(l, m);
res *= rf(m, r);
return res;
};
return rf(0, n);
}
int main() {
// input_from_file("input.txt");
// output_to_file("output.txt");
int n;
cin >> n;
vm a(n);
cin >> a;
dump(TLE(n, a)); dump("---");
if (n <= (int)1e5) {
cout << solve(n, a) << endl;
}
else {
cout << WA(n, a) << endl;
}
}