結果
| 問題 |
No.3169 [Cherry 7th Tune] Desire for Approval
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| ユーザー |
👑  Kazun
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| 提出日時 | 2023-10-29 02:05:06 |
| 言語 | PyPy3 (7.3.15) |
| 結果 |
RE
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| 実行時間 | - |
| コード長 | 7,256 bytes |
| コンパイル時間 | 228 ms |
| コンパイル使用メモリ | 81,928 KB |
| 実行使用メモリ | 109,372 KB |
| 最終ジャッジ日時 | 2025-05-30 21:03:13 |
| 合計ジャッジ時間 | 19,350 ms |
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ジャッジサーバーID （参考情報） |
judge1 / judge2 |
（要ログイン）
| ファイルパターン | 結果 |
|---|---|
| sample | AC * 3 |
| other | AC * 17 RE * 29 |
ソースコード
"""
Mod はグローバル変数からの指定とする.
"""
"""
積
"""
def product_modulo(*X):
y=1
for x in X:
y=(x*y)%Mod
return y
"""
階乗
"""
def Factor(N):
""" 0!, 1!, ..., N! (mod Mod) を出力する.
N: int
"""
f=[1]*(N+1)
for k in range(1,N+1):
f[k]=(k*f[k-1])%Mod
return f
def Factor_with_inverse(N):
""" 0!, 1!, ..., N!, (0!)^-1, (1!)^-1, ..., (N!)^-1 を出力する.
N: int
"""
f = Factor(N)
g = [0]*(N+1)
N = min(N, Mod-1)
g[N] = pow(f[N], Mod - 2, Mod)
for k in range(N-1,-1,-1):
g[k] = ((k+1) * g[k+1]) % Mod
return f, g
def Double_Factor(N):
""" 0!!, 1!!, ..., N!! (mod Mod) を出力する.
N: int
"""
f=[1]*(N+1)
for i in range(2,N+1):
f[i]=i*f[i-2]%Mod
return f
def Modular_Inverse(N):
""" 1^(-1), 2^(-1), ..., N^(-1) (mod Mod) を出力する.
[Input]
N:int
[Output]
[-1, 1^(-1), 2^(-1), ..., N^(-1)] (第 0 要素に注意!!)
"""
inv=[1]*(N+1); inv[0]=-1
for k in range(2, N+1):
q,r=divmod(Mod,k)
inv[k]=(-q*inv[r])%Mod
return inv
"""
組み合わせの数
Factor_with_inverse で fact, fact_inv を既に求めていることが前提 (グローバル変数)
"""
def nCr(n,r):
""" nCr (1,2,...,n から相異なる r 個の整数を選ぶ方法) を求める.
n,r: int
"""
if 0<=r<=n:
return fact[n]*(fact_inv[r]*fact_inv[n-r]%Mod)%Mod
else:
return 0
def nPr(n,r):
""" nPr (1,2,...,n から相異なる r 個の整数を選び, 並べる方法) を求める.
n,r: int
"""
if 0<=r<=n:
return (fact[n]*fact_inv[n-r])%Mod
else:
return 0
def nHr(n,r):
""" nHr (1,2,...,n から重複を許して r 個の整数を選ぶ方法) を求める.
n,r: int
※ fact, fact_inv は第 n+r-1 項まで必要
"""
if n==r==0:
return 1
else:
return nCr(n+r-1,r)
def Multinomial_Coefficient(*K):
""" K=[k_0,...,k_{r-1}] に対して, k_0, ..., k_{r-1} に対する多項係数を求める.
k_i: int
"""
N=0
g_inv=1
for k in K:
N+=k
g_inv*=fact_inv[k]; g_inv%=Mod
return (fact[N]*g_inv)%Mod
def Binomial_Coefficient_Modulo_List(n: int):
""" n を固定し, r=0,1,...,n としたときの nCr (mod Mod) のリストを出力する.
n: int
[出力]
[nC0 , nC1 ,..., nCn]
"""
L=[1]*(n+1)
inv=Modular_Inverse(n+1)
for r in range(1, n+1):
L[r]=((n+1-r)*inv[r]%Mod)*L[r-1]%Mod
return L
def Pascal_Triangle(N: int, mode=False):
"""
0<=n<=N, 0<=r<=n の全てに対して nCr (mod M) のリストを出力する.
N: int
[出力]
[[0C0], [1C0, 1C1], ... , [nC0, ... , nCn], ..., [NC0, ..., NCN]]
"""
if mode:
L=[[0]*(N+1) for _ in range(N+1)]
L[0][0]=1
for n in range(1,N+1):
Ln=L[n]; Lnn=L[n-1]
Ln[0]=1
for r in range(1,N+1):
Ln[r]=(Lnn[r]+Lnn[r-1])%Mod
return L
else:
X=[1]
L=[[1]]
for n in range(N):
Y=[1]
for k in range(1, n+1):
Y.append((X[k]+X[k-1])%Mod)
Y.append(1)
X=Y
L.append(Y)
return L
def Lucas_Combination(n, r):
""" Lucas の定理を用いて nCr (mod Mod) を求める.
"""
X=1
while n or r:
ni=n%Mod; ri=r%Mod
n//=Mod; r//=Mod
if ni<ri:
return 0
beta=fact_inv[ri]*fact_inv[ni-ri]%Mod
X*=(fact[ni]*beta)%Mod
X%=Mod
return X
"""
特別な数
"""
def Catalan_Number(N):
""" Catalan 数 C(N) を求める.
注意
C(N)=(2N)!/((N+1)!N!) なので, (2N)! までの値が必要.
"""
g_inv=fact_inv[N+1]*fact_inv[N]%Mod
return fact[2*N]*g_inv%Mod
"""
等比数列
"""
def Geometric_Sequence(a, r, N):
""" k=0,1,...,N に対する a*r^k を出力する.
a,r,N: int
"""
a%=Mod; r%=Mod
X=[0]*(N+1); X[0]=a
for k in range(1,N+1):
X[k]=r*X[k-1]%Mod
return X
def Geometric_Inverse_Sequence(a, r, N):
""" k=0,1,...,N に対する a/r^k を出力する.
a,r,N: int
"""
a %= Mod; r_inv = pow(r, Mod - 2, Mod)
X = [0] * (N+1); X[0]=a
for k in range(1,N+1):
X[k] = r_inv * X[k-1] % Mod
return X
"""
積和
"""
def Sum_of_Product(*X):
""" 長さが等しいリスト X_1, X_2, ..., X_k に対して, sum(X_1[i]*X_2[i]*...*X_k[i]) を求める.
"""
S=0
for alpha in zip(*X):
S+=product_modulo(*alpha)
return S%Mod
def Sum_of_Product_Yielder(N,*Y):
S=0
M=len(Y)
for _ in range(N+1):
x=1
for j in range(M):
x*=next(Y[j]); x%=Mod
S+=x
return S%Mod
#==================================================
def conv(P, Q):
p_deg = len(P) - 1
q_deg = len(Q) - 1
r_deg = p_deg + q_deg
R = [0] * (r_deg + 1)
for i in range(p_deg + 1):
for j in range(q_deg + 1):
R[i + j] += P[i] * Q[j]
R[i + j] %= Mod
return R
class Exp_Poly:
def __init__(self, b, poly):
self.b = b
self.poly = poly
def __mul__(self, other):
return Exp_Poly((self.b + other.b) % Mod, conv(self.poly, other.poly))
def __repr__(self):
return f"({self.b}, {self.poly})"
def expection(exp_poly):
total = 0
b = exp_poly.b
poly = exp_poly.poly
if b == 0:
return 0
b_inv = pow(b, Mod-2, Mod)
b_inv_prod = b_inv
for k, c in enumerate(poly):
tmp = c * fact[k] % Mod
total += tmp * (- b_inv_prod) % Mod; total %= Mod
b_inv_prod *= b_inv; b_inv_prod %= Mod
return total
def popcount(S):
pop = 0
while S:
pop += 1
x = S & (-S)
S ^= x
return pop
def solve():
from itertools import product
N = int(input())
k = [0] * N; a = [0] * N
for i in range(N):
k[i], a[i] = map(int, input().split())
global Mod, fact, fact_inv, inv
Mod = 998244353
fact, fact_inv = Factor_with_inverse(2000)
inv = Modular_Inverse(2000)
EP = [None] * N
for i in range(N):
EP[i] = Exp_Poly(pow(a[i], Mod - 2, Mod), [fact_inv[t] * pow(a[i], (Mod - 2) * t, Mod) % Mod for t in range(k[i])])
prod = [None for _ in range(1 << N)]
prod[0] = Exp_Poly(0, [1])
D = [0] * (1 << N); D[0] = expection(prod[0])
for S in range(1, 1 << N):
x = S & (-S)
i = x.bit_length() - 1
prod[S] = prod[S ^ x] * EP[i]
D[S] = expection(prod[S])
E_pre = [0] * (N + 1)
for V in product([0, 1, 2], repeat = N):
S = T = U = 0
for i in range(N):
if V[i] == 0:
S |= 1 << i
elif V[i] == 1:
T |= 1 << i
else:
U |= 1 << i
deg = popcount(S | T)
E_pre[deg] += pow(-1, popcount(T), Mod) * D[T | U]
E_pre[deg] %= Mod
E = [0] * (N + 1)
E[N] = E_pre[N]
for d in range(N-1, -1, -1):
E[d] = (E[d + 1] + E_pre[d]) % Mod
return E[1:]
#==================================================
print(*solve())