結果
問題 | No.2993 冪乗乗 mod 冪乗 |
ユーザー |
👑 ![]() |
提出日時 | 2023-11-08 23:00:42 |
言語 | PyPy3 (7.3.15) |
結果 |
TLE
(最新)
AC
(最初)
|
実行時間 | - |
コード長 | 1,668 bytes |
コンパイル時間 | 314 ms |
コンパイル使用メモリ | 82,200 KB |
実行使用メモリ | 159,708 KB |
最終ジャッジ日時 | 2024-12-19 16:20:12 |
合計ジャッジ時間 | 40,917 ms |
ジャッジサーバーID (参考情報) |
judge1 / judge3 |
(要ログイン)
ファイルパターン | 結果 |
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other | AC * 30 TLE * 1 |
ソースコード
""" ① n十分大でM^{B^n}=1 mod p が必要 → ord(M)|B^n が必要 → ord(M)≦p≦B≦10^6なのでn≦log2(10^6)≦20まで調べれば十分。最小のnをn_pとおく ② ord_p(B)=e、B=B'p^eとおく。M^{B^n}=(M^{B'^n})^{p^{en}}であり、 一般に(1+xp^n)^p=1+x'p^{n+1}である(二項定理より)ことと、 n_pの定義からn≧n_pでM^{B'^n}=1 mod pであることから、 n≧n_pでM^{B^n}=1 mod p^{en} ③ あるn≧N+1に対してaが存在してM^{B^n}=1+aB^n mod B^{n+N}となるなら、 そのaで任意のn'≧nに対しても成り立つ(二項定理より) ④ ②③とCRTよりmax(max(n_p),N+1)乗すれば十分。max(n_p)≦20、N≦log2(10^6)<20なので高々20乗 → 実際に計算すれば良い(?) 実はmax(max(n_p),N)乗でも正しい。このとき仮定を満たさないのは③だけだが、 実際に③が成り立たないためにはBが偶数かつaが奇数であることが必要であり、 ②の最後の式がmod p^{en+1}で成り立っていることを思い出すとそのようなことはあり得ない。 """ from functools import cache @cache def factor(n): # return {p:prime | n%p==0} ret=[] for p in range(2,n+1): if p*p>n: break if n%p==0: ret.append(p) while n%p==0: n//=p if n!=1: ret.append(n) return ret def g(m,b,p): # return min{n | m**(b**n)%p==1} crr=m%p for n in range(22): if crr==1: break crr=pow(crr,b,p) return n def solve(B,N,M): primes=factor(B) e=max(g(M,B,p) for p in primes) if e==21: return -1 E=max(N,e) temp=pow(M,B**E,B**(E+N)) return temp//(B**E) T=int(input()) for _ in range(T): print(solve(*map(int,input().split())))