#931584 (C++17) No.2546 Many Arithmetic Sequences

提出ソース
結果

問題	No.2546 Many Arithmetic Sequences
ユーザー	ecottea
提出日時	2023-11-25 15:47:11
言語	C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果	AC
実行時間	134 ms / 2,000 ms
コード長	18,980 bytes
コンパイル時間	4,410 ms
コンパイル使用メモリ	282,372 KB
実行使用メモリ	16,984 KB
最終ジャッジ日時	2024-09-26 11:19:30
合計ジャッジ時間	8,925 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge3 / judge4
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テストケース

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	2 ms 5,248 KB
testcase_01	AC	2 ms 5,248 KB
testcase_02	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_03	AC	62 ms 6,784 KB
testcase_04	AC	102 ms 10,640 KB
testcase_05	AC	85 ms 9,644 KB
testcase_06	AC	19 ms 5,376 KB
testcase_07	AC	44 ms 6,560 KB
testcase_08	AC	14 ms 5,376 KB
testcase_09	AC	36 ms 7,804 KB
testcase_10	AC	67 ms 10,920 KB
testcase_11	AC	72 ms 12,404 KB
testcase_12	AC	33 ms 6,656 KB
testcase_13	AC	68 ms 9,140 KB
testcase_14	AC	69 ms 11,984 KB
testcase_15	AC	21 ms 5,740 KB
testcase_16	AC	64 ms 11,500 KB
testcase_17	AC	112 ms 10,364 KB
testcase_18	AC	53 ms 8,460 KB
testcase_19	AC	62 ms 8,628 KB
testcase_20	AC	38 ms 7,596 KB
testcase_21	AC	49 ms 6,520 KB
testcase_22	AC	73 ms 9,312 KB
testcase_23	AC	128 ms 14,576 KB
testcase_24	AC	128 ms 14,576 KB
testcase_25	AC	126 ms 14,576 KB
testcase_26	AC	128 ms 14,576 KB
testcase_27	AC	134 ms 14,572 KB
testcase_28	AC	131 ms 16,984 KB
testcase_29	AC	127 ms 16,868 KB
testcase_30	AC	127 ms 16,868 KB
testcase_31	AC	128 ms 16,884 KB
testcase_32	AC	129 ms 16,860 KB
testcase_33	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_34	AC	121 ms 16,968 KB
testcase_35	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_36	AC	100 ms 14,572 KB
testcase_37	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_38	AC	2 ms 5,376 KB
権限があれば一括ダウンロードができます
ソースコード

raw source code
#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define YES(b) {cout << ((b) ? "YES\n" : "NO\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i >= 0; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif


//【有理数】
/*
* Frac<T>() : O(1)
*	0 で初期化する．
*
* Frac<T>(T num) : O(1)
*	num で初期化する．
*
* Frac<T>(T num, T dnm) : O(1)
*	num / dnm で初期化する（分母は自動的に正にする）
*
* a == b, a != b, a < b, a > b, a <= b, a >= b : O(1)
*	大小比較を行う（分母が共通の場合は積はとらない）
*
* a + b, a - b, a * b, a / b : O(1)
*	加減乗除を行う（和と差については，分母が共通の場合は積はとらない）
*	一方が整数でも構わない．複合代入演算子も使用可．
*
* reduction() : O(log min(num, dnm))
*	自身の約分を行う．
*
* together(Frac& a, Frac& b) : O(log min(a.dnm, b.dnm))
*	a と b を通分する．
*
* T floor() : O(1)
*	自身の floor を返す．
*
* T ceil() : O(1)
*	自身の ceil を返す．
*/
template <class T = ll>
struct Frac {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/abc057/tasks/abc057_d

	// 分子，分母
	T num, dnm;

	// コンストラクタ
	Frac() : num(0), dnm(1) {}
	Frac(T num) : num(num), dnm(1) {}
	Frac(T num_, T dnm_) : num(num_), dnm(dnm_) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc244/tasks/abc244_h

		Assert(dnm != 0);
		if (dnm < 0) { num *= -1; dnm *= -1; }
	}

	// 代入
	Frac(const Frac& b) = default;
	Frac& operator=(const Frac& b) = default;

	// キャスト
	operator double() const { return (double)num / dnm; }

	// 比較
	bool operator==(const Frac& b) const {
		// 分母が等しいときはオーバーフロー防止のために掛け算はせず比較する．
		if (dnm == b.dnm) return num == b.num;
		return num * b.dnm == b.num * dnm;
	}
	bool operator!=(const Frac& b) const { return !(*this == b); }
	bool operator<(const Frac& b) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc308/tasks/abc308_c

		// 分母が等しいときはオーバーフロー防止のために掛け算はせず比較する．
		if (dnm == b.dnm) return num < b.num;
		return (num * b.dnm < b.num * dnm);
	}
	bool operator>=(const Frac& b) const { return !(*this < b); }
	bool operator>(const Frac& b) const { return b < *this; }
	bool operator<=(const Frac& b) const { return !(*this > b); }

	// 整数との比較
	bool operator==(T b) const { return num == b * dnm; }
	bool operator!=(T b) const { return num != b * dnm; }
	bool operator<(T b) const { return num < b * dnm; }
	bool operator>=(T b) const { return num >= b * dnm; }
	bool operator>(T b) const { return num > b * dnm; }
	bool operator<=(T b) const { return num <= b * dnm; }
	friend bool operator==(T a, const Frac& b) { return a * b.dnm == b.num; }
	friend bool operator!=(T a, const Frac& b) { return a * b.dnm != b.num; }
	friend bool operator<(T a, const Frac& b) { return a * b.dnm < b.num; }
	friend bool operator>=(T a, const Frac& b) { return a * b.dnm >= b.num; }
	friend bool operator>(T a, const Frac& b) { return a * b.dnm > b.num; }
	friend bool operator<=(T a, const Frac& b) { return a * b.dnm <= b.num; }

	// 四則演算
	Frac& operator+=(const Frac& b) {
		// verify : https://www.codechef.com/problems/ARCTR

		// 分母が等しいときはオーバーフロー防止のために掛け算はせず加算する．
		if (dnm == b.dnm) num += b.num;
		else { num = num * b.dnm + b.num * dnm; dnm *= b.dnm; }
		return *this;
	}
	Frac& operator-=(const Frac& b) {
		// verify : https://www.codechef.com/problems/ARCTR

		// 分母が等しいときはオーバーフロー防止のために掛け算はせず加算する．
		if (dnm == b.dnm) num -= b.num;
		else { num = num * b.dnm - b.num * dnm; dnm *= b.dnm; }
		return *this;
	}
	Frac& operator*=(const Frac& b) { num *= b.num; dnm *= b.dnm; return *this; }
	Frac& operator/=(const Frac& b) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc301/tasks/abc301_g

		Assert(b.num != 0);
		num *= b.dnm; dnm *= b.num;
		if (dnm < 0) { num *= -1; dnm *= -1; }
		return *this;
	}
	Frac operator+(const Frac& b) const { Frac a = *this; return a += b; }
	Frac operator-(const Frac& b) const { Frac a = *this; return a -= b; }
	Frac operator*(const Frac& b) const { Frac a = *this; return a *= b; }
	Frac operator/(const Frac& b) const { Frac a = *this; return a /= b; }
	Frac operator-() const { return Frac(*this) *= Frac(-1); }

	// 整数との四則演算
	Frac& operator+=(T c) { num += dnm * c; return *this; }
	Frac& operator-=(T c) { num -= dnm * c; return *this; }
	Frac& operator*=(T c) { num *= c; return *this; }
	Frac& operator/=(T c) {
		Assert(c != T(0));
		dnm *= c;
		if (dnm < 0) { num *= -1; dnm *= -1; }
		return *this;
	}
	Frac operator+(T c) const { Frac a = *this; return a += c; }
	Frac operator-(T c) const { Frac a = *this; return a -= c; }
	Frac operator*(T c) const { Frac a = *this; return a *= c; }
	Frac operator/(T c) const { Frac a = *this; return a /= c; }
	friend Frac operator+(T c, const Frac& a) { return a + c; }
	friend Frac operator-(T c, const Frac& a) { return Frac(c) - a; }
	friend Frac operator*(T c, const Frac& a) { return a * c; }
	friend Frac operator/(T c, const Frac& a) { return Frac(c) / a; }

	// 約分を行う．
	void reduction() {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc229/tasks/abc229_h

		auto g = gcd(num, dnm);
		num /= g; dnm /= g;
	}

	// a と b を通分する．
	friend void together(Frac& a, Frac& b) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc229/tasks/abc229_h

		T dnm = lcm(a.dnm, b.dnm);
		a.num *= dnm / a.dnm; a.dnm = dnm;
		b.num *= dnm / b.dnm; b.dnm = dnm;
	}

	// 自身の floor を返す．
	T floor() const {
		// verify : https://www.codechef.com/problems/LINEFIT?tab=statement

		if (num >= 0) return num / dnm;
		else return -((-num + dnm - 1) / dnm);
	}

	// 自身の ceil を返す．
	T ceil() const {
		// verify : https://www.codechef.com/problems/LINEFIT?tab=statement

		if (num >= 0) return (num + dnm - 1) / dnm;
		else return -((-num) / dnm);
	}

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Frac& a) { os << a.num << '/' << a.dnm; return os; }
#endif
};


//【Convex-Hull Trick】（オーバーフロー注意）
/*
* Convex_hull_trick<T>(bool min_flag = true) : O(1)
*	空で初期化する．min_flag = true[false] なら最小値[最大値] クエリに対応する．
*
* insert(T a, T b) : ならし O(log n)
*	直線 y = a x + b を追加する．
*
* T get(T x) : O(log n)
*	a x + b の最小値[最大値] を返す．
*	制約：直線集合は空でない
*/
template <class T = ll>
class Convex_hull_trick {
	// 参考 : https://satanic0258.hatenablog.com/entry/2016/08/16/181331

	// 1 本の直線を表す構造体
	struct Line {
		// 直線の式が y = a x + b であることを表す．
		T a, b;

		// 直線であるか（さもなくば最小値クエリ）
		bool is_line;

		// 次の直線へのポインタを返す関数 (クエリとの比較で)
		mutable function<const Line* ()> getSuc;

		Line(T a_, T b_, bool is_line = true) : a(a_), b(b_), is_line(is_line) {}

		bool operator<(const Line& rhs) const {
			// set は lower_bound のように任意の比較関数を引数にとることはできないので，
			// 比較演算子内で取得クエリか否かで場合分けすることにより無理やり二分探索を実現する．
			//（set を使わず自前で平衡二分探索木を書くなら，左右の子を参照して下っていくだけでいい）

			// 直線と最小値クエリの比較
			if (!rhs.is_line) {
				const Line* suc = getSuc();
				if (suc == nullptr) return false;

				const T& x = rhs.a;
				return (suc->a - a) * x + (suc->b - b) < T(0);
			}

			// 最小値クエリと直線の比較
			if (!is_line) {
				const Line* suc = rhs.getSuc();
				if (suc == nullptr) return true;

				const T& x = a;
				return (suc->a - rhs.a) * x + (suc->b - rhs.b) > T(0);
			}

			// 直線と直線の比較
			return a > rhs.a;
		}
	};

	set<Line> lines; // 直線を傾き狭義降順に記録した集合

	// 最小値クエリに対応する場合は true，最大値クエリに対応する場合は false
	bool min_flag;

public:
	// 空で初期化する．
	Convex_hull_trick(bool min_flag = true) : min_flag(min_flag) {}

	// 直線 l : y = a x + b を追加する．
	void insert(T a, T b) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/line_add_get_min

		// 最大値クエリに対応する場合は -1 倍して上下反転し，最小値クエリとして扱う．
		if (!min_flag) {
			a = -a;
			b = -b;
		}

		// nit : l の次に傾きが小さい直線（無いなら lines.end()）
		auto nit = lines.lower_bound({ a, b });

		// pit : l の次に傾きが大きい直線（無いなら lines.end()）
		auto pit = (nit != lines.begin() ? prev(nit) : lines.end());

		// pit と l の傾きが等しい場合
		if (pit != lines.end() && pit->a == a) {
			// pit の方が低い位置にあるなら l は不要
			if (pit->b <= b) return;

			// l の方が低い位置にあるなら pit は不要
			lines.erase(pit);
		}
		// l と nit の傾きが等しい場合
		else if (nit != lines.end() && a == nit->a) {
			// nit の方が低い位置にあるなら l は不要
			if (nit->b <= b) return;

			// l の方が低い位置にあるなら nit は不要
			lines.erase(nit);
		}
		// pit, l, nit の傾きが全て異なる場合
		else if (pit != lines.end() && nit != lines.end()) {
			// x1 = x1_num / x1_dnm : pit と l の交点の x 座標
			//（y = pit->a x + pit->b と y = a x + b を連立する）
			T x1_num = b - pit->b, x1_dnm = pit->a - a;

			// x2 = x2_num / x2_dnm : l と nit の交点の x 座標
			//（y = a x + b と y = nit->a x + nit->b を連立する）
			T x2_num = nit->b - b, x2_dnm = a - nit->a;

			// x1 >= x2 となっているなら l は不要な直線なので追加せず終わる．
			if (x1_num * x2_dnm >= x2_num * x1_dnm) return;
		}

		// 直線 l を追加する．
		auto it = lines.insert({ a, b }).first;
		it->getSuc = [=] { return (next(it) == lines.end() ? nullptr : &*next(it)); };

		// l より傾きが大きい直線のうち，l のせいで不必要になったものを削除する．
		if (it != lines.begin()) {
			auto pit = prev(it);
			while (pit != lines.begin()) {
				// pit : l の次に傾きが大きい直線
				// ppit : l の次の次に傾きが大きい直線
				auto ppit = prev(pit);

				// x1 = x1_num / x1_dnm : ppit と pit の交点の x 座標
				//（y = ppit->a x + ppit->b と y = pit->a x + pit->b を連立する）
				T x1_num = pit->b - ppit->b, x1_dnm = ppit->a - pit->a;

				// x2 = x2_num / x2_dnm : pit と l の交点の x 座標
				//（y = pit->a x + pit->b と y = a x + b を連立する）
				T x2_num = b - pit->b, x2_dnm = pit->a - a;

				// x1 <= x2 となっているなら pit は必要な直線なので削除せず終わる．
				if (x1_num * x2_dnm <= x2_num * x1_dnm) break;

				// さもなくば pit は不必要な直線なので削除する．
				pit = prev(lines.erase(pit));
			}
		}

		// l より傾きが小さい直線のうち，l のせいで不必要になったものを削除する．
		if (next(it) != lines.end()) {
			auto nit = next(it);
			while (next(nit) != lines.end()) {
				// nit : l の次に傾きが小さい直線
				// nnit : l の次の次に傾きが小さい直線
				auto nnit = next(nit);

				// x1 = x1_num / x1_dnm : l と nit の交点の x 座標
				//（y = a x + b と y = nit->a x + nit->b を連立する）
				T x1_num = nit->b - b, x1_dnm = a - nit->a;

				// x2 = x2_num / x2_dnm : nit と nnit の交点の x 座標
				//（y = nit->a x + nit->b と y = nnit->a x + nnit->b を連立する）
				T x2_num = nnit->b - nit->b, x2_dnm = nit->a - nnit->a;

				// x1 <= x2 となっているなら nit は必要な直線なので削除せず終わる．
				if (x1_num * x2_dnm <= x2_num * x1_dnm) break;

				// さもなくば nit は不必要な直線なので削除する．
				nit = lines.erase(nit);
			}
		}
	}

	// a x + b の最小値[最大値] を返す．
	T get(T x) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/line_add_get_min

		Assert(!lines.empty());

		auto it = lines.lower_bound(Line{ x, x, false });

		if (min_flag) return it->a * x + it->b;
		else return -(it->a * x + it->b); // 最大値クエリの場合は -1 倍していたので元に戻す．
	}

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Convex_hull_trick& cht) {
		for (auto it = cht.lines.begin(); it != cht.lines.end(); it++) {
			auto a = it->a;
			auto b = it->b;

			if (!cht.min_flag) {
				a *= T(-1);
				b *= T(-1);
			}

			os << "y=";

			if (a == T(1)) os << "x";
			else if (a == T(0));
			else if (a == T(-1)) os << "-x";
			else os << a << "x";

			if (a == T(0) || b < T(0)) os << b;
			else if (b > T(0)) os << "+" << b;

			os << (next(it) != cht.lines.end() ? "," : "");
		}
		return os;
	}
#endif
};


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	auto start = chrono::system_clock::now();
	
	int n, m;
	cin >> n >> m;

	vector<ll> ap, dp, an, dn;
	rep(i, n) {
		ll a, d;
		cin >> a >> d;

		if (d >= 0) {
			ap.push_back(a);
			dp.push_back(d);
		}
		else {
			an.push_back(a);
			dn.push_back(d);
		}
	}
	int np = sz(ap), nn = sz(an);
	
	vector<ll> scn(m + 1, -INFL);
	scn[0] = 0;

	if (nn > 0) {
		priority_queue<tuple<ll, int, int>> q;
		rep(i, nn) q.push({ an[i], i, 0 });
		dump(q);

		repi(i, 1, m) {
			auto [val, id, k] = q.top(); q.pop();
			scn[i] = scn[i - 1] + val;
			q.push({ an[id] + (k + 1) * dn[id], id, k + 1 });
		}
	}
	dump(scn);

	if (np == 0) EXIT(scn[m]);

	ll res = scn[m];

	Convex_hull_trick<Frac<ll>> C(false);

	rep(i, np) {
		C.insert(dp[i], ap[i]);
	}
	dump(C);

	repi(x, 1, m) {
		auto val = C.get(Frac<ll>(x - 1, 2)) * Frac<ll>(x);
		dump(x, val);

		chmax(res, val.floor() + scn[m - x]);
	}

	cout << res << endl;
}
yukicoder

結果

テストケース

ソースコード
