結果

問題 No.2558 中国剰余定理
ユーザー navel_tos
提出日時 2023-12-02 14:32:58
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
AC  
実行時間 41 ms / 2,000 ms
コード長 5,739 bytes
コンパイル時間 323 ms
コンパイル使用メモリ 82,636 KB
実行使用メモリ 54,876 KB
最終ジャッジ日時 2024-09-26 16:47:43
合計ジャッジ時間 2,403 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge3 / judge1
このコードへのチャレンジ
（要ログイン）
ファイルパターン 結果
sample AC * 3
other AC * 29
権限があれば一括ダウンロードができます

ソースコード

diff #
プレゼンテーションモードにする

#緑以下B
#中国剰余定理
'''
■参考文献
(1)中国剰余定理 (CRT) の解説と、それを用いる問題のまとめ
https://qiita.com/drken/items/ae02240cd1f8edfc86fd
(2)けんちょんさんの中国剰余定理の補足
https://sen-comp.hatenablog.com/entry/2021/03/05/194205
(3)【数論】オイラーの定理とその2通りの証明
https://mathlandscape.com/euler-theorem/
(4)任意modでの畳み込み演算をO(n log(n))で
https://math314.hateblo.jp/entry/2015/05/07/014908
(5)もう一度中国剰余定理
https://joho-ka.mints.ne.jp/chinese-remainder-theorem2?doing_wp_cron=1677505078.4430840015411376953125
(6)拡張互除法と中国剰余定理（Garnerのアルゴリズム）
https://www.creativ.xyz/ect-gcd-crt-garner-927/
(7)Algorithms with Python : 拡張ユークリッドの互除法
http://www.nct9.ne.jp/m_hiroi/light/pyalgo70.html
'''
#①素因数の振り分け
def CRT_SnukeDistribute(A,B):  #N≡P mod A≡Q mod B, AとBが互いに素になるよう振り直し
    G=Euclid(A,B)[0]
    A1,B1=A//G,B//G  #A,Bそれぞれに固有の素因数
    A2=Euclid(A1,G)[0]  #G: 最大公約数の割り振りを決める
    B2=G//A2
    G1=Euclid(A2,B2)[0]
    while G1>1:
        A2,B2=A2*G1,B2//G1
        G1=Euclid(A2,B2)[0]
    return A1*A2, B1*B2
#②Garnerのアルゴリズム
def Garner(Xlist,Ylist):
    #N≡X1 mod Y1≡X2 mod Y2≡ ...
    #X=[X1,X2, ...], Y=[Y1,Y2, ...] のとき、最小のNを求めよ。なければ-1を出力せよ。
    if len(Xlist)!=len(Ylist):
        return -1
    #解なしの判定、法の素因数振り分け
    for i in range(len(Ylist)):
        for j in range(i+1,len(Ylist)):
            G=Euclid(Ylist[i],Ylist[j])[0]
            if G>1 and (Xlist[i]-Xlist[j])%G!=0:
                return -1  #解なし
            elif G>1 and (Xlist[i]-Xlist[j])%G==0:
                Ylist[i],Ylist[j]=CRT_SnukeDistribute(Ylist[i],Ylist[j])
                Xlist[i],Xlist[j]=Xlist[i]%Ylist[i],Xlist[j]%Ylist[j]
    #前から順にGarner
    Xg=Xlist[0]  #初期条件: 漸化式のN≡Xi mod Yi まで満たすN値を格納する
    Yg=Ylist[0]
    for i in range(1,len(Xlist)):
        Xi,Yi=Xlist[i],Ylist[i]
        Xg=(Xg+Garnerv1(Xg,Yg,Xi,Yi)*Yg)%(Yg*Yi)
        Yg*=Yi  #N=Xg+v1*Yg mod Yg*Yi
    return Xg    
def MODGarner(Xlist,Ylist,M):
    #N≡X1 mod Y1≡X2 mod Y2≡ ... とする。
    #X=[X1,X2, ...], Y=[Y1,Y2, ...] のとき、最小のN mod Mを求めよ。
    #適切なNがなかったり、Mが0ならば-1を出力せよ。
    if len(Xlist)!=len(Ylist):
        return -1
    MYihantei=False  #そもそもYi=M を満たすならその値を記録。解なしなら出力。
    MYi=0
    for i in range(len(Ylist)):
        if Ylist[i]==M:
            MYihantei=True
            MYi=Xlist[i]
    NoAns=False
    for i in range(len(Ylist)):
        for j in range(i+1,len(Ylist)):
            G=Euclid(Ylist[i],Ylist[j])[0]
            if G>1 and (Xlist[i]-Xlist[j])%G!=0:
                NoAns=True
            elif G>1 and (Xlist[i]-Xlist[j])%G==0:
                Ylist[i],Ylist[j]=CRT_SnukeDistribute(Ylist[i],Ylist[j])
                Xlist[i],Xlist[j]=Xlist[i]%Ylist[i],Xlist[j]%Ylist[j]
    if NoAns:  #ここまでの判定を先に行う
        return -1
    if MYihantei:
        return MYi
    #前から順にGarner。N=Xg[i]+v1*Yg[i] の式を念頭に。
    #Xg[i] : i項のX mod Yi(順に計算), Yg[i] : Y0～Yi-1の累積積 mod Yi
    #ここで、Xg・Ygともに末尾は mod Mの値を格納することとする。
    Ylist.append(M)  #Xlist+1=Ylist となる
    Xg=[Xlist[0]]*(len(Ylist))
    for i in range(len(Ylist)):
        Xg[i]%=Ylist[i]
    Yg=[1]*(len(Ylist))
    for i in range(1,len(Xlist)):  #N≡Xi mod Yi≡Xg[i]+v1*Yg mod Yi
        for j in range(i,len(Ylist)):  #Yg[i]の更新
            Yg[j]*=Ylist[i-1]
            Yg[j]%=Ylist[j]
        Xi,Yi=Xlist[i],Ylist[i]
        v1=(Xi-Xg[i])*EuclidMODInv(Yg[i],Yi)%Yi  #v1*Yg[i]≡(Xi-Xg[i]) mod Yi
        for j in range(i,len(Ylist)):  #N=X[i]+v1*Y[i] mod X
            Xg[j]+=v1*Yg[j]
            Xg[j]%=Ylist[j]
    return Xg[len(Ylist)-1]    
    
def Garnerv1(P,A,Q,B):  #N≡P mod A≡Q mod B, N=P+v1*A (mod AB), 最適なv1を求めよ
    return (Q-P)*EuclidMODInv(A,B)%B  #A*v1=(Q-P) mod B
#③逆元計算
def Euclid(A,B):  #Ax+By=gcd(A,B) を満たす gcd,x,yの組
    #http://www.nct9.ne.jp/m_hiroi/light/pyalgo70.html から剽窃
    Xs=(A,1,0)  #A=A*1+B*0
    Ys=(B,0,1)  #B=A*0+B*1
    while Ys[0]!=0:
        Q,Z=Xs[0]//Ys[0],Xs[0]%Ys[0]  #A÷Bの商,余りを格納
        Xs,Ys=Ys,(Z,Xs[1]-Q*Ys[1],Xs[2]-Q*Ys[2])
    return Xs
def EuclidMODInv(A,M):  #A^(-1) mod M
    G,x,y=Euclid(A,M)
    if G!=1:
        return 0
    else:
        return x%M
    
def EulerPhi(N):  #φ(N)
    if N<=0:
        return N
    CheckNumber=int(N)  #素因数分解のライブラリから
    SoinsuList=[]  #素因数分解の結果。(素数,次数)の形でtuple型に格納する
    for Soinsu in range(2,CheckNumber):
        if Soinsu*Soinsu>CheckNumber:
            break
        if CheckNumber%Soinsu!=0:
            continue
        SoinsuCount=0
        while CheckNumber%Soinsu==0:
            SoinsuCount+=1
            CheckNumber//=Soinsu
        SoinsuList.append((Soinsu,SoinsuCount))
    if CheckNumber!=1:
        SoinsuList.append((CheckNumber,1))
    EulerNo=int(N)
    for Prime,Order in SoinsuList:
        EulerNo=round(EulerNo*(1-(1/Prime)))
    return EulerNo
def EulerMODInv(A,M):  #A^(-1)≡A^(φ(M)-1) mod M
    if Euclid(A,M)[0]==1:
        return pow(A,EulerPhi(M)-1,M)
    else:
        return -1
#入力受取
A,B,a,b = map(int,input().split())
X = [a,b]
Y = [A,B]
N = Garner(X,Y)
print(N)
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
0