結果
| 問題 | No.2580 Hyperinflation |
| ユーザー |
 ecottea
|
| 提出日時 | 2023-12-09 02:22:32 |
| 言語 | C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0) |
| 結果 |
TLE
|
| 実行時間 | - |
| コード長 | 35,325 bytes |
| コンパイル時間 | 11,252 ms |
| コンパイル使用メモリ | 447,696 KB |
| 実行使用メモリ | 18,092 KB |
| 最終ジャッジ日時 | 2024-09-27 03:27:32 |
| 合計ジャッジ時間 | 24,190 ms |
|
ジャッジサーバーID （参考情報） |
judge1 / judge3 |
（要ログイン）
テストケース
テストケース表示| 入力 | 結果 | 実行時間 実行使用メモリ |
|---|---|---|
| testcase_00 | AC | 14 ms
18,092 KB |
| testcase_01 | AC | 13 ms
11,032 KB |
| testcase_02 | AC | 14 ms
11,008 KB |
| testcase_03 | AC | 14 ms
11,008 KB |
| testcase_04 | AC | 13 ms
11,008 KB |
| testcase_05 | AC | 14 ms
11,100 KB |
| testcase_06 | AC | 14 ms
11,008 KB |
| testcase_07 | AC | 15 ms
11,136 KB |
| testcase_08 | AC | 15 ms
11,000 KB |
| testcase_09 | AC | 15 ms
11,008 KB |
| testcase_10 | AC | 14 ms
10,880 KB |
| testcase_11 | AC | 14 ms
11,108 KB |
| testcase_12 | AC | 15 ms
11,100 KB |
| testcase_13 | AC | 17 ms
11,152 KB |
| testcase_14 | AC | 31 ms
11,136 KB |
| testcase_15 | AC | 22 ms
11,136 KB |
| testcase_16 | AC | 43 ms
11,136 KB |
| testcase_17 | AC | 14 ms
11,008 KB |
| testcase_18 | AC | 1,632 ms
11,448 KB |
| testcase_19 | AC | 1,653 ms
11,624 KB |
| testcase_20 | AC | 1,652 ms
11,524 KB |
| testcase_21 | AC | 1,609 ms
11,520 KB |
| testcase_22 | AC | 1,632 ms
11,520 KB |
| testcase_23 | TLE | - |
| testcase_24 | -- | - |
| testcase_25 | -- | - |
| testcase_26 | -- | - |
| testcase_27 | -- | - |
| testcase_28 | -- | - |
| testcase_29 | -- | - |
| testcase_30 | -- | - |
| testcase_31 | -- | - |
| testcase_32 | -- | - |
| testcase_33 | -- | - |
ソースコード
#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用
// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>; using pil = pair<int, ll>; using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>; using vvi = vector<vi>; using vvvi = vector<vvi>; using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>; using vvl = vector<vl>; using vvvl = vector<vvl>; using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>; using vvb = vector<vb>; using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>; using vvc = vector<vc>; using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>; using vvd = vector<vd>; using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;
// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620;
// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;
// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define YES(b) {cout << ((b) ? "YES\n" : "NO\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i >= 0; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 矩形内判定
// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }
#endif // 折りたたみ用
#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif
//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);
namespace atcoder {
inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>;
#endif
#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif
//【冗長混合基数表示の列挙】O(?)（二進なら val = 400 くらいまで動く）
/*
* 最下位を 0 桁目とし，[0..n) 桁目の重みが a[0..n) で与えられる混合基数について，
* 値 val の i 番目の冗長混合基数表示の j 桁目の数字を ds[i][j] に格納し ds を返す．
* 冗長混合基数表示では，桁の数字に任意の非負整数を認める．
*
* 制約：a[0] = 1，a[i] は a[i+1] の真の約数
*/
template <class T>
vector<vector<T>> enumerate_redundant_mixed_radix(const vector<T>& a, T val) {
int n = sz(a);
vector<vector<T>> ds; vector<T> d(n);
function<void(int)> rf = [&](int j) {
// a[0] = 1 の位に立つ数は残り全部に確定．
if (j == 0) {
d[0] = val;
ds.push_back(d);
d[0] = 0;
return;
}
// q : a[j] の位に立つ数の最大値
T q = val / a[j];
repi(k, 0, q) {
val -= k * a[j];
d[j] = k;
rf(j - 1);
d[j] = 0;
val += k * a[j];
}
};
rf(n - 1);
return ds;
}
mint naive(int n, vi a, string m) {
vl b(n);
b[0] = 1;
repi(i, 1, n - 1) b[i] = b[i - 1] * a[i - 1];
ll val = stoll(m);
auto seqs = enumerate_redundant_mixed_radix(b, val);
return sz(seqs);
}
void zikken() {
int n = 30;
vi seq(n);
rep(i, n) {
seq[i] = sz(enumerate_redundant_mixed_radix(vi({ 1, 2, 4, 8, 16, 32 }), i));
}
dump_list(seq);
exit(0);
}
/*
{1, 1, 2, 2, 4, 4, 6, 6, 10, 10, 14, 14, 20, 20, 26, 26, 36, 36, 46, 46, 60, 60, 74, 74, 94, 94, 114, 114, 140, 140}
https://oeis.org/A018819
*/
//【形式的冪級数】
/*
* MFPS() : O(1)
* 零多項式 f = 0 で初期化する．
*
* MFPS(mint c0) : O(1)
* 定数多項式 f = c0 で初期化する．
*
* MFPS(mint c0, int n) : O(n)
* n 次未満の項をもつ定数多項式 f = c0 で初期化する．
*
* MFPS(vm c) : O(n)
* f(z) = c[0] + c[1] z + ... + c[n - 1] z^(n-1) で初期化する．
*
* set_conv(vm(*CONV)(const vm&, const vm&)) : O(1)
* 畳込み用の関数を CONV に設定する．
*
* c + f, f + c : O(1) f + g : O(n)
* f - c : O(1) c - f, f - g, -f : O(n)
* c * f, f * c : O(n) f * g : O(n log n) f * g_sp : O(n k)（k : g の項数）
* f / c : O(n) f / g : O(n log n) f / g_sp : O(n k)（k : g の項数）
* 形式的冪級数としての和，差，積，商の結果を返す．
* g_sp はスパース多項式であり，{次数, 係数} の次数昇順の組の vector で表す．
* 制約 : 商では g(0) != 0
*
* MFPS f.inv(int d) : O(n log n)
* 1 / f mod z^d を返す．
* 制約 : f(0) != 0
*
* MFPS f.quotient(MFPS g) : O(n log n)
* MFPS f.reminder(MFPS g) : O(n log n)
* pair<MFPS, MFPS> f.quotient_remainder(MFPS g) : O(n log n)
* 多項式としての f を g で割った商，余り，商と余りの組を返す．
* 制約 : g の最高次の係数は 0 でない
*
* int f.deg(), int f.size() : O(1)
* 多項式 f の次数[項数]を返す．
*
* MFPS::monomial(int d, mint c = 1) : O(d)
* 単項式 c z^d を返す．
*
* mint f.assign(mint c) : O(n)
* 多項式 f の不定元 z に c を代入した値を返す．
*
* f.resize(int d) : O(1)
* mod z^d をとる．
*
* f.resize() : O(n)
* 不要な高次の項を削る．
*
* f >> d, f << d : O(n)
* 係数列を d だけ右[左]シフトした多項式を返す．
* （右シフトは z^d の乗算，左シフトは z^d で割った商と等価）
*
* f.push_back(c) : O(1)
* 最高次の係数として c を追加する．
*/
struct MFPS {
using SMFPS = vector<pair<int, mint>>;
int n; // 係数の個数（次数 + 1）
vm c; // 係数列
inline static vm(*CONV)(const vm&, const vm&) = convolution; // 畳込み用の関数
// コンストラクタ（0，定数，係数列で初期化）
MFPS() : n(0) {}
MFPS(mint c0) : n(1), c({ c0 }) {}
MFPS(int c0) : n(1), c({ mint(c0) }) {}
MFPS(mint c0, int d) : n(d), c(n) { c[0] = c0; }
MFPS(int c0, int d) : n(d), c(n) { c[0] = c0; }
MFPS(const vm& c_) : n(sz(c_)), c(c_) {}
MFPS(const vi& c_) : n(sz(c_)), c(n) { rep(i, n) c[i] = c_[i]; }
// 代入
MFPS(const MFPS& f) = default;
MFPS& operator=(const MFPS& f) = default;
MFPS& operator=(const mint& c0) { n = 1; c = { c0 }; return *this; }
void push_back(mint cn) { c.emplace_back(cn); ++n; }
[[nodiscard]] mint back() { return c.back(); }
// 比較
[[nodiscard]] bool operator==(const MFPS& g) const { return c == g.c; }
[[nodiscard]] bool operator!=(const MFPS& g) const { return c != g.c; }
// アクセス
inline mint const& operator[](int i) const { return c[i]; }
inline mint& operator[](int i) { return c[i]; }
// 次数
[[nodiscard]] int deg() const { return n - 1; }
[[nodiscard]] int size() const { return n; }
static void set_conv(vm(*CONV_)(const vm&, const vm&)) {
// verify : https://atcoder.jp/contests/tdpc/tasks/tdpc_fibonacci
CONV = CONV_;
}
// 加算
MFPS& operator+=(const MFPS& g) {
if (n >= g.n) rep(i, g.n) c[i] += g.c[i];
else {
rep(i, n) c[i] += g.c[i];
repi(i, n, g.n - 1) c.push_back(g.c[i]);
n = g.n;
}
return *this;
}
[[nodiscard]] MFPS operator+(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) += g; }
// 定数加算
MFPS& operator+=(const mint& sc) {
if (n == 0) { n = 1; c = { sc }; }
else { c[0] += sc; }
return *this;
}
[[nodiscard]] MFPS operator+(const mint& sc) const { return MFPS(*this) += sc; }
[[nodiscard]] friend MFPS operator+(const mint& sc, const MFPS& f) { return f + sc; }
MFPS& operator+=(const int& sc) { *this += mint(sc); return *this; }
[[nodiscard]] MFPS operator+(const int& sc) const { return MFPS(*this) += sc; }
[[nodiscard]] friend MFPS operator+(const int& sc, const MFPS& f) { return f + sc; }
// 減算
MFPS& operator-=(const MFPS& g) {
if (n >= g.n) rep(i, g.n) c[i] -= g.c[i];
else {
rep(i, n) c[i] -= g.c[i];
repi(i, n, g.n - 1) c.push_back(-g.c[i]);
n = g.n;
}
return *this;
}
[[nodiscard]] MFPS operator-(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) -= g; }
// 定数減算
MFPS& operator-=(const mint& sc) { *this += -sc; return *this; }
[[nodiscard]] MFPS operator-(const mint& sc) const { return MFPS(*this) -= sc; }
[[nodiscard]] friend MFPS operator-(const mint& sc, const MFPS& f) { return -(f - sc); }
MFPS& operator-=(const int& sc) { *this += -sc; return *this; }
[[nodiscard]] MFPS operator-(const int& sc) const { return MFPS(*this) -= sc; }
[[nodiscard]] friend MFPS operator-(const int& sc, const MFPS& f) { return -(f - sc); }
// 加法逆元
[[nodiscard]] MFPS operator-() const { return MFPS(*this) *= -1; }
// 定数倍
MFPS& operator*=(const mint& sc) { rep(i, n) c[i] *= sc; return *this; }
[[nodiscard]] MFPS operator*(const mint& sc) const { return MFPS(*this) *= sc; }
[[nodiscard]] friend MFPS operator*(const mint& sc, const MFPS& f) { return f * sc; }
MFPS& operator*=(const int& sc) { *this *= mint(sc); return *this; }
[[nodiscard]] MFPS operator*(const int& sc) const { return MFPS(*this) *= sc; }
[[nodiscard]] friend MFPS operator*(const int& sc, const MFPS& f) { return f * sc; }
// 右からの定数除算
MFPS& operator/=(const mint& sc) { *this *= sc.inv(); return *this; }
[[nodiscard]] MFPS operator/(const mint& sc) const { return MFPS(*this) /= sc; }
MFPS& operator/=(const int& sc) { *this /= mint(sc); return *this; }
[[nodiscard]] MFPS operator/(const int& sc) const { return MFPS(*this) /= sc; }
// 積
MFPS& operator*=(const MFPS& g) { c = CONV(c, g.c); n = sz(c); return *this; }
[[nodiscard]] MFPS operator*(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) *= g; }
// 除算
[[nodiscard]] MFPS inv(int d) const {
// 参考：https://nyaannyaan.github.io/library/fps/formal-power-series.hpp
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/inv_of_formal_power_series
//【方法】
// 1 / f mod z^d を求めることは，
// f g = 1 (mod z^d)
// なる g を求めることである．
// この d の部分を 1, 2, 4, ..., 2^i と倍々にして求めていく．
//
// d = 1 のときについては
// g = 1 / f[0] (mod z^1)
// である．
//
// 次に，
// g = h (mod z^k)
// が求まっているとして
// g mod z^(2 k)
// を求める．最初の式を変形していくことで
// g - h = 0 (mod z^k)
// ⇒ (g - h)^2 = 0 (mod z^(2 k))
// ⇔ g^2 - 2 g h + h^2 = 0 (mod z^(2 k))
// ⇒ f g^2 - 2 f g h + f h^2 = 0 (mod z^(2 k))
// ⇔ g - 2 h + f h^2 = 0 (mod z^(2 k)) (f g = 1 (mod z^d) より)
// ⇔ g = (2 - f h) h (mod z^(2 k))
// を得る．
//
// この手順を d ≦ 2^i となる i まで繰り返し，d 次以上の項を削除すればよい．
Assert(!c.empty());
Assert(c[0] != 0);
MFPS g(c[0].inv());
for (int k = 1; k < d; k *= 2) {
int len = max(min(2 * k, d), 1);
MFPS tmp(0, len);
rep(i, min(len, n)) tmp[i] = -c[i]; // -f
tmp *= g; // -f h
tmp.resize(len);
tmp[0] += 2; // 2 - f h
g *= tmp; // (2 - f h) h
g.resize(len);
}
return g;
}
MFPS& operator/=(const MFPS& g) { return *this *= g.inv(max(n, g.n)); }
[[nodiscard]] MFPS operator/(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) /= g; }
// 余り付き除算
[[nodiscard]] MFPS quotient(const MFPS& g) const {
// 参考 : https://nyaannyaan.github.io/library/fps/formal-power-series.hpp
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/division_of_polynomials
//【方法】
// f(x) = g(x) q(x) + r(x) となる q(x) を求める．
// f の次数は n - 1, g の次数は m - 1 とする．(n >= m)
// 従って q の次数は n - m，r の次数は m - 2 となる．
//
// f^R で f の係数列を逆順にした多項式を表す．すなわち
// f^R(x) := f(1/x) x^(n-1)
// である．他の多項式も同様とする．
//
// 最初の式で x → 1/x と置き換えると，
// f(1/x) = g(1/x) q(1/x) + r(1/x)
// ⇔ f(1/x) x^(n-1) = g(1/x) q(1/x) x^(n-1) + r(1/x) x^(n-1)
// ⇔ f(1/x) x^(n-1) = g(1/x) x^(m-1) q(1/x) x^(n-m) + r(1/x) x^(m-2) x^(n-m+1)
// ⇔ f^R(x) = g^R(x) q^R(x) + r^R(x) x^(n-m+1)
// ⇒ f^R(x) = g^R(x) q^R(x) (mod x^(n-m+1))
// ⇒ q^R(x) = f^R(x) / g^R(x) (mod x^(n-m+1))
// を得る．
//
// これで q を mod x^(n-m+1) で正しく求めることができることになるが，
// q の次数は n - m であったから，q 自身を正しく求めることができた．
if (n < g.n) return MFPS();
return ((this->rev() / g.rev()).resize(n - g.n + 1)).rev();
}
[[nodiscard]] MFPS reminder(const MFPS& g) const {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/division_of_polynomials
return (*this - this->quotient(g) * g).resize(g.n - 1);
}
[[nodiscard]] pair<MFPS, MFPS> quotient_remainder(const MFPS& g) const {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/division_of_polynomials
pair<MFPS, MFPS> res;
res.first = this->quotient(g);
res.second = (*this - res.first * g).resize(g.n - 1);
return res;
}
// スパース積
MFPS& operator*=(const SMFPS& g) {
// g の定数項だけ例外処理
auto it0 = g.begin();
mint g0 = 0;
if (it0->first == 0) {
g0 = it0->second;
it0++;
}
// 後ろからインライン配る DP
repir(i, n - 1, 0) {
// 上位項に係数倍して配っていく．
for (auto it = it0; it != g.end(); it++) {
auto [j, gj] = *it;
if (i + j >= n) break;
c[i + j] += c[i] * gj;
}
// 定数項は最後に配るか消去しないといけない．
c[i] *= g0;
}
return *this;
}
[[nodiscard]] MFPS operator*(const SMFPS& g) const { return MFPS(*this) *= g; }
// スパース商
MFPS& operator/=(const SMFPS& g) {
// g の定数項だけ例外処理
auto it0 = g.begin();
Assert(it0->first == 0 && it0->second != 0);
mint g0_inv = it0->second.inv();
it0++;
// 前からインライン配る DP（後ろに累積効果あり）
rep(i, n) {
// 定数項は最初に配らないといけない．
c[i] *= g0_inv;
// 上位項に係数倍して配っていく．
for (auto it = it0; it != g.end(); it++) {
auto [j, gj] = *it;
if (i + j >= n) break;
c[i + j] -= c[i] * gj;
}
}
return *this;
}
[[nodiscard]] MFPS operator/(const SMFPS& g) const { return MFPS(*this) /= g; }
// 係数反転
[[nodiscard]] MFPS rev() const { MFPS h = *this; reverse(all(h.c)); return h; }
// 単項式
[[nodiscard]] static MFPS monomial(int d, mint coef = 1) {
MFPS mono(0, d + 1);
mono[d] = coef;
return mono;
}
// 不要な高次項の除去
MFPS& resize() {
// 最高次の係数が非 0 になるまで削る．
while (n > 0 && c[n - 1] == 0) {
c.pop_back();
n--;
}
return *this;
}
// x^d 以上の項を除去する．
MFPS& resize(int d) {
n = d;
c.resize(d);
return *this;
}
// 不定元への代入
[[nodiscard]] mint assign(const mint& x) const {
mint val = 0;
repir(i, n - 1, 0) val = val * x + c[i];
return val;
}
// 係数のシフト
MFPS& operator>>=(int d) {
n += d;
c.insert(c.begin(), d, 0);
return *this;
}
MFPS& operator<<=(int d) {
n -= d;
if (n <= 0) { c.clear(); n = 0; }
else c.erase(c.begin(), c.begin() + d);
return *this;
}
[[nodiscard]] MFPS operator>>(int d) const { return MFPS(*this) >>= d; }
[[nodiscard]] MFPS operator<<(int d) const { return MFPS(*this) <<= d; }
#ifdef _MSC_VER
friend ostream& operator<<(ostream& os, const MFPS& f) {
if (f.n == 0) os << 0;
else {
rep(i, f.n) {
os << f[i] << "z^" << i;
if (i < f.n - 1) os << " + ";
}
}
return os;
}
#endif
};
//【階乗など（法が大きな素数）】
/*
* Factorial_mint(int N) : O(n)
* N まで計算可能として初期化する．
*
* mint fact(int n) : O(1)
* n! を返す．
*
* mint fact_inv(int n) : O(1)
* 1/n! を返す（n が負なら 0 を返す）
*
* mint inv(int n) : O(1)
* 1/n を返す．
*
* mint perm(int n, int r) : O(1)
* 順列の数 nPr を返す．
*
* mint bin(int n, int r) : O(1)
* 二項係数 nCr を返す．
*
* mint mul(vi rs) : O(|rs|)
* 多項係数 nC[rs] を返す．（n = Σrs）
*/
class Factorial_mint {
int n_max;
// 階乗と階乗の逆数の値を保持するテーブル
vm fac, fac_inv;
public:
// n! までの階乗とその逆数を前計算しておく．O(n)
Factorial_mint(int n) : n_max(n), fac(n + 1), fac_inv(n + 1) {
// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b
fac[0] = 1;
repi(i, 1, n) fac[i] = fac[i - 1] * i;
fac_inv[n] = fac[n].inv();
repir(i, n - 1, 0) fac_inv[i] = fac_inv[i + 1] * (i + 1);
}
Factorial_mint() : n_max(0) {} // ダミー
// n! を返す．
mint fact(int n) const {
// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b
Assert(0 <= n && n <= n_max);
return fac[n];
}
// 1/n! を返す（n が負なら 0 を返す）
mint fact_inv(int n) const {
// verify : https://atcoder.jp/contests/abc289/tasks/abc289_h
Assert(n <= n_max);
if (n < 0) return 0;
return fac_inv[n];
}
// 1/n を返す．
mint inv(int n) const {
// verify : https://atcoder.jp/contests/exawizards2019/tasks/exawizards2019_d
Assert(0 < n && n <= n_max);
return fac[n - 1] * fac_inv[n];
}
// 順列の数 nPr を返す．
mint perm(int n, int r) const {
// verify : https://atcoder.jp/contests/abc172/tasks/abc172_e
Assert(n <= n_max);
if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
return fac[n] * fac_inv[n - r];
}
// 二項係数 nCr を返す．
mint bin(int n, int r) const {
// verify : https://atcoder.jp/contests/abc034/tasks/abc034_c
Assert(n <= n_max);
if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
return fac[n] * fac_inv[r] * fac_inv[n - r];
}
// 多項係数 nC[rs] を返す．
mint mul(const vi& rs) const {
// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2141
if (*min_element(all(rs)) < 0) return 0;
int n = accumulate(all(rs), 0);
Assert(n <= n_max);
mint res = fac[n];
repe(r, rs) res *= fac_inv[r];
return res;
}
};
//【対数関数】O(n log n)
/*
* log f(z) mod z^d を返す．
*
* 制約 : f(0) = 1，fm は d! まで計算可能
*/
MFPS log_fps(const MFPS& f, int d, const Factorial_mint& fm) {
// 参考 : https://qiita.com/hotman78/items/f0e6d2265badd84d429a
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/log_of_formal_power_series
//【方法】
// g(z) = log f(z) とおく．両辺を z で微分して
// g'(z) = f'(z) / f(z)
// を得るので，
// g(z) = ∫ f'(z) / f(z) dz
// として計算すればよい．
int n = sz(f);
MFPS g(0, max(n - 1, 1));
repi(i, 1, n - 1) g[i - 1] = f[i] * i; // f'(z)
g *= f.inv(d - 1); // f'(z) / f(z)
g.resize(d);
repir(i, d - 1, 1) g[i] = g[i - 1] * fm.inv(i); // ∫ f'(z) / f(z) dz
g[0] = 0;
return g;
}
//【指数関数】O(n log n)
/*
* exp f(z) mod z^d を返す．
*
* 制約 : f(0) = 0，fm は d! まで計算可能
*
* 利用：【対数関数】
*/
MFPS exp_fps(const MFPS& f, int d, const Factorial_mint& fm) {
// 参考 : https://qiita.com/hotman78/items/f0e6d2265badd84d429a
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/exp_of_formal_power_series
//【方法】
// g(z) = exp f(z) とおき，方程式
// log g(z) = f(z)
// に対してニュートン法を用いる．
//
// f(0) = 0 なので，mod z^1 では
// log(1) ≡ f(z) mod z^1
// が成り立つ．
//
// mod z^k で
// log h(z) ≡ f(z) mod z^k
// が成り立っていると仮定すると，ニュートン法より
// g = h - (log h - f) / (log h)'
// ⇔ g = h (f + 1 - log h)
// と置くと
// log g(z) ≡ f(z) mod z^(2 k)
// が成り立つ．
//
// これを繰り返せば所望の g が求まる．
// ニュートン法で log g = f なる g を見つける．
MFPS g(1);
for (int k = 1; k < d; k *= 2) {
int len = max(min(2 * k, d), 1);
auto tmp = log_fps(g, len, fm); // log h
rep(i, len) tmp[i] = (i < sz(f) ? f[i] : 0) - tmp[i]; // f - log h
tmp[0] += 1; // f + 1 - log h
g *= tmp; // h (f + 1 - log h)
g.resize(len);
}
return g;
}
//【累乗】O(n log n)
/*
* f(z)^k mod z^d を返す．（0^0 = 1 とする）
*
* 制約 : fm は (2d)! まで計算可能
*
* 利用：【指数関数】,【対数関数】
*/
MFPS pow_fps(const MFPS& f, ll k, int d, const Factorial_mint& fm) {
// 参考 : https://qiita.com/hotman78/items/f0e6d2265badd84d429a
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/pow_of_formal_power_series
int n = sz(f);
// k = 0 なら f^k = 1 である．
if (k == 0) return MFPS(1, d);
// i0 : 最低次の項の次数
int i0 = 0;
while (i0 < n && f[i0] == 0) i0++;
// f = 0 なら f^k = 0 である．
if (i0 == n) return MFPS(0, d);
// 最低次の項の係数を記録する．
mint c0 = f[i0];
// 定数項が 1 になるようシフトかつ定数除算した多項式を得る．
MFPS fs = (f << i0) / c0;
// 最終的に k * i0 次以上の項しか残らないことに注意し，0 になるケースを処理する．
if (i0 >= (d + k - 1) / k) return MFPS(0, d);
int ds = (int)(d - k * i0);
// f^k = exp(k log f(x)) を用いて f^k を計算する．
MFPS gs = exp_fps(mint(k) * log_fps(fs, ds, fm), ds, fm);
// シフトと定数除算した分を元に戻す．
MFPS g = (gs * c0.pow(k)) >> (int)(k * i0);
return g;
}
//【桁の数からの復元（文字列）】O(n)
/*
* b 進表記で表された数 s[0..n) の値を返す．桁の '0' は zero とする．
*/
template <class T>
T from_digits(const string& s, int b = 10, char zero = '0') {
// verify : https://atcoder.jp/contests/abc242/tasks/abc242_e
T res = 0, powb = 1;
int n = sz(s);
repir(i, n - 1, 0) {
res += (s[i] - zero) * powb;
powb *= b;
}
return res;
}
//【展開係数】O(n log n log d)（の改変）
/*
* 有理式 f(z)/g(z) を形式的冪級数に展開したときの z^d の係数を返す．
*
* 制約 : deg f < deg g, g[0] != 0
*/
#include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>
mint bostan_mori(const MFPS& f, const MFPS& g, boost::multiprecision::cpp_int d) {
// 参考 : http://q.c.titech.ac.jp/docs/progs/polynomial_division.html
// verify : https://atcoder.jp/contests/tdpc/tasks/tdpc_fibonacci
//【方法】
// 分母分子に g(-x) を掛けることにより
// f(x) / g(x) = f(x) g(-x) / g(x) g(-x)
// を得る．ここで g(x) g(-x) は偶多項式なので
// g(x) g(-x) = e(x^2)
// と表すことができる．
//
// 分子について
// f(x) g(-x) = E(x^2) + x O(x^2)
// というように偶多項式部分と奇多項式部分に分けると，d が偶数のときは
// [x^d] f(x) g(-x) / g(x) g(-x)
// = [x^d] E(x^2) / e(x^2)
// = [x^(d/2)] E(x) / e(x)
// となり，d が奇数のときは
// [x^d] f(x) g(-x) / g(x) g(-x)
// = [x^d] x O(x^2) / e(x^2)
// = [x^((d-1)/2)] O(x) / e(x)
// となる．
//
// これを繰り返せば d を半分ずつに減らしていくことができる．
Assert(g.n >= 1 && g[0] != 0);
// f(z) = 0 のときは 0 を返す．
if (sz(f) == 0) return 0;
// d = 0 のときは定数項を返す．
if (d == 0) return f[0] / g[0];
// f2(x) = f(x) g(-x), g2(x) = g(x) g(-x) を求める．
MFPS f2, g2 = g;
rep(i, g2.n) if (i % 2 == 1) g2[i] *= -1;
f2 = f * g2;
g2 *= g;
// f3(x) = E(x) or O(x), g3(x) = e(x) を求める．
MFPS f3, g3;
if (d % 2 == 0) rep(i, (f2.n + 1) / 2) f3.c.push_back(f2[2 * i]);
else rep(i, f2.n / 2) f3.c.push_back(f2[2 * i + 1]);
f3.n = sz(f3.c);
rep(i, g.n) g3.c.push_back(g2[2 * i]);
g3.n = sz(g3.c);
// d を半分にして再帰を回す．
return bostan_mori(f3, g3, d / 2);
}
mint TLE(int n, vi a, string m) {
// dump(n); dump(a); dump(m); dump("---");
Factorial_mint fm((int)1e6);
MFPS f(1);
boost::multiprecision::cpp_int val(m);
rep(i, n - 1) {
// dump("---", i, "---");
// dump(val);
MFPS g(0, a[i]);
rep(j, a[i]) g[j] = 1;
f *= pow_fps(g, i + 1, g.deg() * (i + 1) + 1, fm); // ここが遅そう
// dump(f);
int r = (int)(val % a[i]);
val /= a[i];
// dump(r);
MFPS nf;
for (int j = r; j < sz(f); j += a[i]) nf.push_back(f[j]);
f = move(nf);
// dump(f);
f.resize();
dump(sz(f));
}
MFPS g(0, n + 1);
repi(i, 0, n) g[i] = (i & 1 ? -1 : 1) * fm.bin(n, i);
return bostan_mori(f, g, val);
}
mint TLE2(int n, vi a, string m) {
// dump(n); dump(a); dump(m); dump("---");
Factorial_mint fm((int)1e6);
MFPS f(1);
boost::multiprecision::cpp_int val(m);
rep(i, n - 1) {
dump("---", i, "---");
dump(val);
int r = (int)(val % a[i]);
val /= a[i];
dump(r);
int nf_deg = (f.deg() + (a[i] - 1) * (i + 1) - r) / a[i];
// まだ遅い
int gn = a[i] * (i + 1);
MFPS g(0, gn + 1);
repi(j, 0, gn) g[j] = fm.bin(i + 1 - 1 + j, j);
f *= g;
dump(f);
MFPS nf;
for (int j = r; j < sz(f); j += a[i]) nf.push_back(f[j]);
f = move(nf);
dump(f);
MFPS h(0, i + 2);
repi(j, 0, i + 1) h[j] = (j & 1 ? -1 : 1) * fm.bin(i + 1, j);
f *= h;
f.resize(nf_deg + 1);
dump(f);
}
MFPS g(0, n + 1);
repi(i, 0, n) g[i] = (i & 1 ? -1 : 1) * fm.bin(n, i);
return bostan_mori(f, g, val);
}
void zikken2() {
int n = 2000;
vi a(n - 1, 2000);
string m;
rep(i, 7000) m += '9';
TLE(n, a, m);
// f の次数は 1 ずつ増加していく．
exit(0);
}
mint TLE3(int n, vi a, string m) {
// dump(n); dump(a); dump(m); dump("---");
Factorial_mint fm((int)4e6 + 4010);
vm f{ 1 };
boost::multiprecision::cpp_int val(m);
rep(i, n - 1) {
dump("---", i, "---");
dump(val);
int r = (int)(val % a[i]);
val /= a[i];
dump(r);
int nf_deg = (sz(f) - 1 + (a[i] - 1) * (i + 1) - r) / a[i];
vvm fs(a[i]);
rep(j, sz(f)) fs[j % a[i]].push_back(f[j]);
vvm gs(a[i]);
rep(j, a[i] * (i + 1) + 1) gs[j % a[i]].push_back(fm.bin(i + j, j));
// これでもまだ遅い
vm nf;
rep(k, a[i]) {
auto tmp = convolution(fs[k], gs[smod(r - k, a[i])]);
if (k <= r) {
if (sz(nf) < sz(tmp)) nf.resize(sz(tmp));
rep(j, sz(tmp)) nf[j] += tmp[j];
}
else {
if (sz(nf) < sz(tmp) + 1) nf.resize(sz(tmp) + 1);
rep(j, sz(tmp)) nf[j + 1] += tmp[j];
}
}
dump(nf);
vm h(i + 2);
repi(j, 0, i + 1) h[j] = (j & 1 ? -1 : 1) * fm.bin(i + 1, j);
f = convolution(nf, h);
dump(f);
f.resize(nf_deg + 1);
dump(f);
}
MFPS g(0, n + 1);
repi(i, 0, n) g[i] = (i & 1 ? -1 : 1) * fm.bin(n, i);
return bostan_mori(MFPS(f), g, val);
}
//【平行移動】O(n log n)
/*
* f(z + c) を返す．
*
* 制約 : fm は deg(f)! まで計算可能．
*/
MFPS taylor_shift(const MFPS& f, mint c, const Factorial_mint& fm) {
// 参考 : https://nyaannyaan.github.io/library/fps/taylor-shift.hpp.html
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/polynomial_taylor_shift
//【方法】
// f(x) = Σn=[0..N] f[n] x^n
// と表されるとすると，
// f(x + c)
// = Σn=[0..N] f[n] (x + c)^n
// = Σn=[0..N] f[n] Σr=[0..n] nCr c^(n-r) x^r （二項定理）
// = Σn=[0..N] Σr=[0..n] f[n] n! / ((n-r)! r!) c^(n-r) x^r
// = Σr=[0..N] Σn=[r..N] f[n] n! / ((n-r)! r!) c^(n-r) x^r （和の順序交換）
// = Σr=[0..N] x^r / r! Σn=[r..N] (c^(n-r) / (n-r)!) n! f[n]
// = Σr=[0..N] x^r / r! Σm=[0..N-r] (c^(N-m-r) / (N-m-r)!) (N-m)! f[N-m] （m = N - n）
// = Σj=[0..N] x^(N-j) / (N-j)! Σm=[0..j] (c^(j-m) / (j-m)!) (N-m)! f[N-m] （j = N - r）
// と書き直せる．
//
// よって
// g(x) = Σn=[0..N] (c^n / n!) x^n
// h(x) = Σn=[0..N] (N-n)! f[N-n] x^n
// とおくと，
// f(x + c)
// = Σj=[0..N] x^(N-j) / (N-j)! (g*h)[j]
// = Σj=[0..N] x^j / j! (g*h)[N-j]
// と表される．
int n = f.deg() + 1;
MFPS g(1);
g.resize(n);
repi(i, 1, n - 1) g[i] = g[i - 1] * c * fm.inv(i);
MFPS h(f);
rep(i, n) h[i] *= fm.fact(i);
h = h.rev();
MFPS fs = (g * h).resize(n);
fs = fs.rev();
rep(i, n) fs[i] *= fm.fact_inv(i);
return fs;
}
//【多点評価】O(m (log m)^2 + n log n)
/*
* n 次多項式 f(z) について，f(x[0..m)) の値を並べたリストを返す．
*/
vm multipoint_evaluation(const MFPS& f, const vm& x) {
// 参考 : https://37zigen.com/multipoint-evaluation/
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/multipoint_evaluation
int m = sz(x);
int m2 = 1 << (msb(m - 1) + 1);
// sp : (z - x[i]) の連続する 2 冪個の積からなる完全二分木
vector<MFPS> sp(m2 * 2);
repi(i, m2, m2 + m - 1) sp[i] = MFPS(vm({ -x[i - m2], 1 }));
repi(i, m2 + m, 2 * m2 - 1) sp[i] = MFPS(1);
repir(i, m2 - 1, 1) sp[i] = sp[2 * i] * sp[2 * i + 1];
// sr : f を sp[i] で割った余りからなる完全二分木
vector<MFPS> sr(m2 * 2);
sr[1] = f.reminder(sp[1]);
repi(i, 2, m2 + m - 1) sr[i] = sr[i / 2].reminder(sp[i]);
// sr の葉は (z - x[i]) で割った余りなので，因数定理よりこれが f(x[i]) に等しい．
vm y(m);
rep(i, m) y[i] = sr[m2 + i][0];
return y;
}
//【一次式の積の展開（基本対称式）】O(n (log n)^2)
/*
* Πi∈[0..n) (z - x[i]) を返す．
*
* 戻り値の i 次の項の係数は，x[0..n) の符号付き n-i 次基本対称式になる．
*/
MFPS expand(const vm& x) {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/factorial
int n = sz(x);
vector<MFPS> f(n);
rep(i, n) f[i] = MFPS(vm({ -x[i], 1 }));
// 2 冪個ずつ掛けていく（分割統治法）
for (int k = 1; k < n; k *= 2) {
for (int i = 0; i + k < n; i += 2 * k) {
f[i] *= f[i + k];
}
}
return f[0];
}
//【有理式の通分】O(n (log n)^2)
/*
* 有理式 num[i] / dnm[i] の和（分子[分母] の次数は n 以下）の (分子, 分母) の組を返す．
*/
pair<MFPS, MFPS> reduction(vector<MFPS> num, vector<MFPS> dnm) {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/polynomial_interpolation
int n = sz(num);
// 2 冪個ずつ足していく（分割統治法）
for (int k = 1; k < n; k *= 2) {
for (int i = 0; i + k < n; i += 2 * k) {
num[i] = num[i] * dnm[i + k] + num[i + k] * dnm[i];
dnm[i] *= dnm[i + k];
}
}
return make_pair(num[0], dnm[0]);
}
//【ラグランジュ補間（多項式復元）】O(n (log n)^2)
/*
* n 点での値 f(x[i]) = y[i] から定まる n-1 次多項式 f(x) を返す．
*
* 利用：【一次式の積の展開】,【多点評価】,【有理式の通分】
*/
MFPS lagrange_interpolation(const vm& x, const vm& y) {
// 参考 : https://37zigen.com/lagrange-interpolation/
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/polynomial_interpolation
//【方法】
// ラグランジュ補間の通常の式は，基底関数の線形和の形をした
// f(z) = Σi=[0..n) y[i] Πj≠i (z - x[j])/(x[i] - x[j])
// である．
//
// ここで
// g(z) = Πi=[0..n) (z - x[i])
// とおくと，f(z) は
// f(z) = g(z) Σi=[0..n) y[i] / ( g'(x[i]) (z - x[i]) )
// とも表される．
//
// g(z) は一次式の積の展開なので分割統治で O(n (log n)^2) で計算でき，
// g'(x[i]) らは多点評価を用いて O(n (log n)^2) で計算できる．
// よって
// a[i] = y[i] / g'(x[i])
// とおけば，後は
// f(z) / g(z) = Σi=[0..n) a[i] / (x - x[i])
// を計算できればよく，これも分割統治で通分すれば O(n (log n)^2) で計算できる．
int n = sz(x);
if (n == 0) return MFPS();
MFPS g = expand(x);
// g(z) ← g'(z)
repi(i, 1, n) g[i - 1] = g[i] * i;
g.resize(n);
vm b = multipoint_evaluation(g, x);
vector<MFPS> num(n), dnm(n);
rep(i, n) {
num[i] = MFPS(y[i] / b[i]);
dnm[i] = MFPS(vm({ -x[i], 1 }));
}
return reduction(num, dnm).first;
}
mint solve(int n, vi a, string m) {
boost::multiprecision::cpp_int t(m);
vi q(n - 1);
rep(i, n - 1) {
q[i] = (int)(t % a[i]);
t /= a[i];
}
dump(q); dump(t);
Factorial_mint fm((int)1e6);
MFPS f(1);
rep(i, n - 1) {
dump("---", i, "---");
mint pow_a = 1;
rep(j, sz(f)) {
f[j] *= pow_a;
pow_a *= a[i];
}
dump(f);
f = taylor_shift(f, q[i] * fm.inv(a[i]), fm);
dump(f);
vm x(i + 2);
iota(all(x), mint(0));
auto y = multipoint_evaluation(f, x);
rep(j, i + 1) y[j + 1] += y[j];
f = lagrange_interpolation(x, y);
dump(f);
}
return f.assign((int)(t % mint::mod()));
}
int main() {
// input_from_file("input.txt");
// output_to_file("output.txt");
// zikken2();
int n;
cin >> n;
vi a(n - 1); string m;
cin >> a >> m;
// dump(naive(n, a, m)); dump("----");
cout << solve(n, a, m) << endl;
}