結果
| 問題 |
No.2589 Prepare Integers
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| コンテスト | |
| ユーザー |
 ecottea
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| 提出日時 | 2023-12-17 20:04:29 |
| 言語 | C++17 (gcc 13.3.0 + boost 1.87.0) |
| 結果 |
TLE
|
| 実行時間 | - |
| コード長 | 24,578 bytes |
| コンパイル時間 | 5,019 ms |
| コンパイル使用メモリ | 266,916 KB |
| 最終ジャッジ日時 | 2025-02-18 11:58:41 |
|
ジャッジサーバーID （参考情報） |
judge3 / judge4 |
（要ログイン）
| ファイルパターン | 結果 |
|---|---|
| sample | AC * 4 |
| other | AC * 6 TLE * 2 -- * 16 |
ソースコード
#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用
// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>; using pil = pair<int, ll>; using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>; using vvi = vector<vi>; using vvvi = vector<vvi>; using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>; using vvl = vector<vl>; using vvvl = vector<vvl>; using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>; using vvb = vector<vb>; using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>; using vvc = vector<vc>; using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>; using vvd = vector<vd>; using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;
// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620;
// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;
// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define YES(b) {cout << ((b) ? "YES\n" : "NO\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i >= 0; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 矩形内判定
// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }
#endif // 折りたたみ用
#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif
//using mint = modint1000000007;
//using mint = modint998244353;
using mint = modint; // mint::set_mod(m);
namespace atcoder {
inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>;
#endif
#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif
//【行列】
/*
* Matrix<T>(int n, int m) : O(n m)
* n×m 零行列で初期化する．
*
* Matrix<T>(int n) : O(n^2)
* n×n 単位行列で初期化する．
*
* Matrix<T>(vvT a) : O(n m)
* 二次元配列 a[0..n)[0..m) の要素で初期化する．
*
* bool empty() : O(1)
* 行列が空かを返す．
*
* A + B : O(n m)
* n×m 行列 A, B の和を返す．+= も使用可．
*
* A - B : O(n m)
* n×m 行列 A, B の差を返す．-= も使用可．
*
* c * A ／ A * c : O(n m)
* n×m 行列 A とスカラー c のスカラー積を返す．*= も使用可．
*
* A * x : O(n m)
* n×m 行列 A と n 次元列ベクトル x の積を返す．
*
* x * A : O(n m)
* m 次元行ベクトル x と n×m 行列 A の積を返す．
*
* A * B : O(n m l)
* n×m 行列 A と m×l 行列 B の積を返す．
*
* Mat pow(ll d) : O(n^3 log d)
* 自身を d 乗した行列を返す．
*/
template <class T>
struct Matrix {
int n, m; // 行列のサイズ（n 行 m 列）
vector<vector<T>> v; // 行列の成分
// n×m 零行列で初期化する．
Matrix(int n, int m) : n(n), m(m), v(n, vector<T>(m)) {}
// n×n 単位行列で初期化する．
Matrix(int n) : n(n), m(n), v(n, vector<T>(n)) { rep(i, n) v[i][i] = T(1); }
// 二次元配列 a[0..n)[0..m) の要素で初期化する．
Matrix(const vector<vector<T>>& a) : n(sz(a)), m(sz(a[0])), v(a) {}
Matrix() : n(0), m(0) {}
// 代入
Matrix(const Matrix&) = default;
Matrix& operator=(const Matrix&) = default;
// アクセス
inline vector<T> const& operator[](int i) const { return v[i]; }
inline vector<T>& operator[](int i) {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/matrix_product
// inline を付けて [] でアクセスするとなぜか v[] への直接アクセスより速くなった．
return v[i];
}
// 入力
friend istream& operator>>(istream& is, Matrix& a) {
rep(i, a.n) rep(j, a.m) is >> a.v[i][j];
return is;
}
// 行の追加
void push_back(const vector<T>& a) {
Assert(sz(a) == m);
v.push_back(a);
n++;
}
// 行の削除
void pop_back() {
Assert(n > 0);
v.pop_back();
n--;
}
// 空か
bool empty() const { return min(n, m) == 0; }
// 比較
bool operator==(const Matrix& b) const { return n == b.n && m == b.m && v == b.v; }
bool operator!=(const Matrix& b) const { return !(*this == b); }
// 加算，減算，スカラー倍
Matrix& operator+=(const Matrix& b) {
rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] += b[i][j];
return *this;
}
Matrix& operator-=(const Matrix& b) {
rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] -= b[i][j];
return *this;
}
Matrix& operator*=(const T& c) {
rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] *= c;
return *this;
}
Matrix operator+(const Matrix& b) const { return Matrix(*this) += b; }
Matrix operator-(const Matrix& b) const { return Matrix(*this) -= b; }
Matrix operator*(const T& c) const { return Matrix(*this) *= c; }
friend Matrix operator*(const T& c, const Matrix<T>& a) { return a * c; }
Matrix operator-() const { return Matrix(*this) *= T(-1); }
// 行列ベクトル積 : O(m n)
vector<T> operator*(const vector<T>& x) const {
vector<T> y(n);
rep(i, n) rep(j, m) y[i] += v[i][j] * x[j];
return y;
}
// ベクトル行列積 : O(m n)
friend vector<T> operator*(const vector<T>& x, const Matrix& a) {
vector<T> y(a.m);
rep(i, a.n) rep(j, a.m) y[j] += x[i] * a[i][j];
return y;
}
// 積：O(n^3)
Matrix operator*(const Matrix& b) const {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/matrix_product
Matrix res(n, b.m);
rep(i, res.n) rep(j, res.m) rep(k, m) res[i][j] += v[i][k] * b[k][j];
return res;
}
Matrix& operator*=(const Matrix& b) { *this = *this * b; return *this; }
// 累乗：O(n^3 log d)
Matrix pow(ll d) const {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/pow_of_matrix
Matrix res(n), pow2 = *this;
while (d > 0) {
if (d & 1) res *= pow2;
pow2 *= pow2;
d /= 2;
}
return res;
}
#ifdef _MSC_VER
friend ostream& operator<<(ostream& os, const Matrix& a) {
rep(i, a.n) {
os << "[";
rep(j, a.m) os << a[i][j] << " ]"[j == a.m - 1];
if (i < a.n - 1) os << "\n";
}
return os;
}
#endif
};
//【桁の数の取得（桁数固定）】O(log n)
/*
* n を len 桁で b 進表記したときの桁の数字を上位桁から順に並べたリストを返す．
*
* 制約：|b| ≧ 2
*/
vm integer_digits(ll n, int len, int b = 10) {
// verify : https://yukicoder.me/problems/no/327
Assert(abs(b) >= 2);
// mod |b| を取れば最下位桁から順に決定していく．
vm ds(len);
rep(i, len) {
int d = smod(n, abs(b));
ds[len - 1 - i] = d;
n = (n - d) / b;
}
return ds;
}
//【階段行列】O(n^2 m)
/*
* 行基本変形で n×m 行列 mat を階段行列に変形する．
* 最も右下のピボットの位置 (i, j) を返す．零行列なら (-1, -1) を返す．
*/
template <class T>
pii reduced_row_echelon_form(Matrix<T>& mat) {
int n = mat.n, m = mat.m;
auto& v = mat.v;
// 直前に見つけたピボットの位置
int pi = -1, pj = -1;
// 注目位置を (i, j)（i 行目かつ j 列目）とする．
int i = 0, j = 0;
while (i < n && j < m) {
// 同じ列の下方の行から非 0 成分を見つける．
int i2 = i;
while (i2 < n && v[i2][j] == 0) i2++;
// 見つからなかったら注目位置を右に移す．
if (i2 == n) {
j++;
continue;
}
// 見つかったら第 i 行とその行を入れ替える．
pi = i; pj = j;
if (i != i2) swap(v[i], v[i2]);
// v[i][j] が 1 になるよう行全体を v[i][j] で割る．
T vij_inv = T(1) / v[i][j];
repi(j2, j, m - 1) v[i][j2] *= vij_inv;
// v[i][j] より下方の行の成分が全て 0 になるよう i 行目を定数倍して減じる．
repi(i2, i + 1, n - 1) {
T mul = v[i2][j];
repi(j2, j, m - 1) v[i2][j2] -= v[i][j2] * mul;
}
//// v[i][j] より上方の行の成分も全て 0 にしたい場合はこれも実行する．
//repi(i2, 0, i - 1) {
// T mul = v[i2][j];
// repi(j2, j, m - 1) v[i2][j2] -= v[i][j2] * mul;
//}
// 注目位置を右下に移す．
i++; j++;
}
return { pi, pj };
}
//【桁の数からの復元】O(n)
/*
* b 進表記で上位桁から順に ds[0..n) が並んだ数の値を返す．
*/
ll from_digits(const vm& ds, ll b = 10) {
// verify : https://atcoder.jp/contests/abc105/tasks/abc105_c
int n = sz(ds);
ll res = 0, powb = 1;
repir(i, n - 1, 0) {
res += ds[i].val() * powb;
powb *= b;
}
return res;
}
//【めぐる式二分探索】O(log|ok - ng|)
/*
* 条件 okQ() を満たす要素 ok と満たさない要素 ng との境界を二分探索する．
* 境界に隣り合うような条件を満たす要素（ok 側）の位置を返す．
*/
template <class T, class FUNC>
T meguru_search(T ok, T ng, const FUNC& okQ) {
// 参考 : https://twitter.com/meguru_comp/status/697008509376835584
// verify : https://atcoder.jp/contests/typical90/tasks/typical90_a
// 境界が決定するまで
while (abs(ok - ng) > 1) {
// 区間の中間
T mid = (ok + ng) / 2;
// 中間が OK かどうかに応じて区間を縮小する．
if (okQ(mid)) ok = mid;
else ng = mid;
}
return ok;
/* okQ の定義の雛形
auto okQ = [&](ll x) {
return true || false;
};
*/
}
// とりあえず k が素数なら線形代数でいいはずなので，そこまでをチェックする．
void WA() {
int k, q;
cin >> k >> q;
mint::set_mod(k);
int m = 0; int tmp = (int)1e9;
while (tmp > 0) {
m++;
tmp /= k;
}
Matrix<mint> bases(0, m);
rep(hoge, q) {
int tp; ll x;
cin >> tp >> x;
if (tp == 1) {
auto ds = integer_digits(x, m, k);
bases.push_back(ds);
auto [pi, pj] = reduced_row_echelon_form(bases);
if (pi != bases.n - 1) bases.pop_back();
dump(bases);
}
else if (tp == 2) {
x--;
if (x >= pow(k, bases.n)) {
cout << -1 << endl;
continue;
}
auto ds = integer_digits(x, bases.n, k);
vm coefs(m); int j = 0;
rep(i, bases.n) {
while (bases[i][j] == 0) j++;
mint c = -coefs[j] + ds[i];
rep(j2, m) coefs[j2] += bases[i][j2] * c;
dump(coefs);
}
ll res = from_digits(coefs, k);
cout << res << endl;
}
else {
if (x >= pow(k, m)) {
cout << pow(k, bases.n) << endl;
continue;
}
// y 番目（0-indexed）の数が x 以下か
auto okQ = [&](ll y) {
auto ds = integer_digits(y, bases.n, k);
vm coefs(m); int j = 0;
rep(i, bases.n) {
while (bases[i][j] == 0) j++;
mint c = -coefs[j] + ds[i];
rep(j2, m) coefs[j2] += bases[i][j2] * c;
}
ll res = from_digits(coefs, k);
return res <= x;
};
auto y = meguru_search(0LL, pow(k, bases.n), okQ);
cout << y + 1 << endl;
}
}
}
//【階段行列】O(n^2 m)（の改変）
/*
* 行基本変形で n×m 行列 mat を階段行列に変形する．
* 最も右下のピボットの位置 (i, j) を返す．零行列なら (-1, -1) を返す．
*/
template <class T>
pii reduced_row_echelon_form2(Matrix<T>& mat) {
int n = mat.n, m = mat.m;
auto& v = mat.v;
// 直前に見つけたピボットの位置
int pi = -1, pj = -1;
// 注目位置を (i, j)（i 行目かつ j 列目）とする．
int i = 0, j = 0;
while (i < n && j < m) {
// 同じ列の下方の行から非 0 成分を見つける．
int i2 = i;
while (i2 < n && v[i2][j] == 0) i2++;
// 見つからなかったら注目位置を右に移す．
if (i2 == n) {
j++;
continue;
}
// 見つかったら第 i 行とその行を入れ替える．
pi = i; pj = j;
if (i != i2) swap(v[i], v[i2]);
// v[i][j] が gcd( v[0..n)[j] ) に等しくなるよう調整する．
int g = gcd(v[i][j].val(), mint::mod());
mint v_inv = inv_mod(v[i][j].val() / g, mint::mod() / g);
repi(j2, j, m - 1) v[i][j2] *= v_inv;
int vij = v[i][j].val();
while (i2 < n) {
int vi2j = v[i2][j].val();
int g = gcd(vij, vi2j);
while (vij != g) {
int q = vi2j / vij;
repi(j2, j, n - 1) v[i2][j2] -= q * v[i][j2];
vi2j -= q * vij;
swap(v[i], v[i2]);
swap(vij, vi2j);
}
i2++;
}
// v[i][j] より下方の行の成分が全て 0 になるよう i 行目を定数倍して減じる．
repi(i2, i + 1, n - 1) {
mint mul = v[i2][j].val() / vij;
repi(j2, j, m - 1) v[i2][j2] -= v[i][j2] * mul;
}
// 注目位置を右下に移す．
i++; j++;
}
return { pi, pj };
}
//【数 → 混合基数表示】
/*
* 最下位を 0 桁目とし，[0..n) 桁目が b[0..n) 未満の非負整数で与えられる混合基数について，
* 値 val を混合基数表示したときの i 桁目の数字を d[i] に格納し d[0..n) を返す．
*/
template <class T>
vector<T> mixed_radix_form(const vector<T>& b, ll val) {
// verify : https://atcoder.jp/contests/abc231/tasks/abc231_e
int n = sz(b);
vector<T> d(n);
rep(i, n) {
d[i] = (T)(val % b[i]);
val /= b[i];
}
reverse(all(d));
return d;
}
//【一次式の切り捨て和】O(log(n + m + a + b))
/*
* Σi∈[0..n) floor((a i + b) / m) を返す．
*/
template <class T>
T floor_sum_large(T n, T m, T a, T b) {
// 参考 : https://twitter.com/kyopro_friends/status/1304063876019793921?ref_src=twsrc%5Etfw
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/sum_of_floor_of_linear
//【方法】
// m < 0 なら a, b, m をそれぞれ -1 倍して m > 0 とする．
// a = aq m + ar, b = bq m + br (0 ≦ ar, br < m)
// と表すと，
// Σi∈[0..n) floor((a i + b) / m)
// = Σi∈[0..n) (floor((ar i + br) / m) + (aq i + bq))
// = Σi∈[0..n) floor((ar i + br) / m) + (aq n(n-1)/2 + bq n)
// となるので 0 ≦ a < m, 0 ≦ b < m として一般性を失わない．
//
// 求めるべき値は，領域
// {(x, y) | 0 ≦ x < n かつ 0 < y ≦ (a x + b) / m}
// に含まれる格子点の個数である．u1 = floor((a x + b) / m) とおき，変数変換
// v = n - x, u = u1 - y
// を施すと，直線 y = (a x + b) / m の式は
// u1 - u = (a (n - v) + b) / m
// ⇔ m u1 - m u = a n - a v + b
// ⇔ a v = m u + a n + b - m u1
// ⇔ v = (m u + (a n + b - m u1)) / a
// と書き換えられるので，先の領域は
// {(u, v) | 0 ≦ u < u1 かつ 0 < v ≦ (m u + (a n + b - m u1)) / a}
// となる．ここに含まれる格子点の個数は
// Σi∈[0..u1) floor((m i + (a n + b - m u1)) / a)
// であり，分母を m からより小さい a に書き換えられた．
//
// 次のステップに進む前に m ← m mod a とするので，収束の速さはユークリッドの互除法と同じである．
Assert(m != 0);
if (n <= 0) return 0;
T res = 0;
// m < 0 の場合，分母分子を -1 倍して m > 0 とする．
if (m < 0) { a *= -1; b *= -1; m *= -1; }
// a を m だけ増減させた場合の影響は floor なしの和で計算できるので，0 ≦ a < m とする．
res += (a / m - (T)(a % m < 0)) * (n * (n - 1) / 2);
a = smod(a, m);
// b を m だけ増減させた場合の影響は floor なしの和で計算できるので，0 ≦ b < m とする．
res += (b / m - (T)(b % m < 0)) * n;
b = smod(b, m);
while (a > 0) {
T nn = (a * n + b) / m;
T nm = a;
T na = m;
T nb = a * n + b - m * nn;
res += (na / nm) * (nn * (nn - 1) / 2);
na %= nm;
res += (nb / nm) * nn;
nb %= nm;
n = nn; m = nm; a = na; b = nb;
}
return res;
}
//【一次式の剰余の数え上げ】O(log(n + m))
/*
* 各 i∈[0..n) に対する (a i + b) mod m のうち，値が [l..r) に属するものの個数を返す．
*
* 利用：【一次式の切り捨て和】
*/
template <class T>
T count_mod_of_linear(T n, T m, T a, T b, T l, T r) {
// 参考 : https://twitter.com/maspy_stars/status/1649421402573766656
// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2280
//【方法】
// 条件を同値変形していくと，
// l ≦ (ai+b) mod m < r
// ⇔ l ≦ (ai+b) - floor((ai+b)/m) * m < r
// ⇔ (ai+b-l)/m ≧ floor((ai+b)/m) > (ai+b-r)/m
// となる．中辺が整数であることと
// (左辺) - (右辺) = (r-l)/m ≦ 1
// であることに注意すると，
// (ai+b) mod m ∈ [l..r) ⇔ floor((ai+b-l)/m) - floor((ai+b-r)/m) = 1
// (ai+b) mod m !∈ [l..r) ⇔ floor((ai+b-l)/m) - floor((ai+b-r)/m) = 0
// が分かる．よって floor_sum の差を取れば良い．
Assert(m > 0);
if (n <= 0) return 0;
chmax(l, T(0)); chmin(r, m);
if (l >= r) return 0;
a = smod(a, m); b = smod(b, m);
T res = floor_sum_large(n, m, a, b - l);
res -= floor_sum_large(n, m, a, b - r);
return res;
}
//【拡張ユークリッドの互除法】O(log max(|a|, |b|))
/*
* g = GCD(a, b) ≧ 0 を返しつつ，a x + b y = g の解 (x, y) を求める．
* |x| + |y| は最小になるよう選ばれる．
*/
template <class T = ll>
T extended_gcd(T a, T b, T& x, T& y) {
// 参考：https://qiita.com/drken/items/b97ff231e43bce50199a
// verify : https://onlinejudge.u-aizu.ac.jp/courses/library/6/NTL/all/NTL_1_E
//【方法】
// b = 0 の場合は，明らかに g = a で，(x, y) = (1, 0) が解である．
//
// b ≠ 0 の場合を考える．a を b で割り
// a = q b + r (0 ≦ r < b)
// なる q, r を得ておく．これを元の式に代入すると
// (q b + r) x + b y = g
// ⇔ b (q x + y) + r x = g
// となるので，
// b X + r Y = g
// の解 (X, Y) = (q x + y, x) を求めれば
// (x, y) = (Y, X - q Y)
// として元の式の解が得られる．これを再帰的に繰り返す．
// b = 0 になったら自明解を返す．
if (b == 0) {
x = (a > 0) - (a < 0); // x = sgn(a)
y = 0;
return a * x; // g ≧ 0 とする
}
// a を b で割った商 q と余り r を求めておく（負でも大丈夫）
T q = a / b, r = a % b;
// a, b を更新し解 X, Y を得る．
T X, Y;
T d = extended_gcd(b, r, X, Y);
// X, Y から x, y を得る．
x = Y;
y = X - q * Y;
return d;
}
//【二元一次不定方程式】O(log max(|a|, |b|))
/*
* a x + b y = c の解 (x, y) のうち，x を非負最小にするものを格納する．
* 解があれば GCD(a, b) ≧ 0，なければ -1 を返す．
*
* 利用：【拡張ユークリッドの互除法】
*/
template <class T = ll>
T bezout(T a, T b, T c, T& x, T& y) {
// verify : https://atcoder.jp/contests/arc091/tasks/arc091_d
if (a == 0 && b == 0) {
if (c == 0) {
x = y = 0;
return 0;
}
else {
return -1;
}
}
if (b < 0) {
a *= -1;
b *= -1;
c *= -1;
}
// a x + b y = g = gcd(a, b)
T g = extended_gcd(a, b, x, y);
if (c % g != 0) return -1;
a /= g;
b /= g;
c /= g;
x = smod(x * (c % b), b); // c が大きくてもオーバーフローしないようにする
y = (c - a * x) / b;
return g;
}
int main() {
// input_from_file("input.txt");
// output_to_file("output.txt");
int k, q;
cin >> k >> q;
mint::set_mod(k);
int m = 0; int tmp = (int)1e9;
while (tmp > 0) {
m++;
tmp /= k;
}
Matrix<mint> bases(0, m);
rep(hoge, q) {
int tp; ll x;
cin >> tp >> x;
if (tp == 1) {
auto ds = integer_digits(x, m, k);
bases.push_back(ds);
auto [pi, pj] = reduced_row_echelon_form2(bases);
if (pi != bases.n - 1) bases.pop_back();
dump(bases);
}
else if (tp == 2) {
x--;
if (x >= pow(k, bases.n)) {
cout << -1 << endl;
continue;
}
vi wgt; int j = 0;
rep(i, bases.n) {
while (bases[i][j] == 0) j++;
wgt.push_back(k / bases[i][j].val());
}
//dump(wgt);
reverse(all(wgt));
auto ds = mixed_radix_form(wgt, x);
reverse(all(wgt));
//dump(ds);
vm coefs(m); j = 0;
rep(i, bases.n) {
while (bases[i][j] == 0) j++;
// coefs[j] + t bases[i][j] mod k を昇順 ds[i] 番目にする t がほしい
//dump(wgt[i], k, bases[i][j].val(), coefs[j].val());
auto okQ = [&](ll ub) {
return count_mod_of_linear<ll>(wgt[i], k, bases[i][j].val(), coefs[j].val(), 0, ub) <= ds[i];
};
auto ub = meguru_search<ll>(0, k, okQ);
auto val = ub;
//dump(val);
ll t, tmp;
auto g = bezout<ll>(bases[i][j].val(), k, (val - coefs[j]).val(), t, tmp);
//dump(t);
rep(j2, m) coefs[j2] += t * bases[i][j2];
//dump(coefs);
}
ll res = from_digits(coefs, k);
cout << res << endl;
}
else {
vi wgt; int j = 0;
rep(i, bases.n) {
while (bases[i][j] == 0) j++;
wgt.push_back(k / bases[i][j].val());
}
ll x_max = 1;
repe(w, wgt) x_max *= w;
if (x >= pow(k, m)) {
cout << x_max << endl;
continue;
}
// y 番目（0-indexed）の数が x 以下か
auto okQ2 = [&](ll y) {
reverse(all(wgt));
auto ds = mixed_radix_form(wgt, y);
reverse(all(wgt));
//dump(ds);
vm coefs(m); j = 0;
rep(i, bases.n) {
while (bases[i][j] == 0) j++;
// coefs[j] + t bases[i][j] mod k を昇順 ds[i] 番目にする t がほしい
//dump(wgt[i], k, bases[i][j].val(), coefs[j].val());
auto okQ = [&](ll ub) {
return count_mod_of_linear<ll>(wgt[i], k, bases[i][j].val(), coefs[j].val(), 0, ub) <= ds[i];
};
auto ub = meguru_search<ll>(0, k, okQ);
auto val = ub;
//dump(val);
ll t, tmp;
auto g = bezout<ll>(bases[i][j].val(), k, (val - coefs[j]).val(), t, tmp);
//dump(t);
rep(j2, m) coefs[j2] += t * bases[i][j2];
//dump(coefs);
}
ll res = from_digits(coefs, k);
return res <= x;
};
auto y = meguru_search(0LL, x_max, okQ2);
cout << y + 1 << endl;
}
}
}