結果

問題 No.2589 Prepare Integers
ユーザー ecotteaecottea
提出日時 2023-12-17 20:18:01
言語 C++17
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
TLE  
実行時間 -
コード長 24,685 bytes
コンパイル時間 5,139 ms
コンパイル使用メモリ 279,380 KB
実行使用メモリ 10,260 KB
最終ジャッジ日時 2023-12-17 20:18:43
合計ジャッジ時間 22,633 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge15 / judge11
このコードへのチャレンジ
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テストケース

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入力 結果 実行時間
実行使用メモリ
testcase_00 AC 2 ms
10,260 KB
testcase_01 AC 2 ms
6,676 KB
testcase_02 AC 2 ms
6,676 KB
testcase_03 AC 3 ms
6,676 KB
testcase_04 AC 1,901 ms
6,676 KB
testcase_05 AC 1,559 ms
6,676 KB
testcase_06 AC 1,322 ms
6,676 KB
testcase_07 AC 1,272 ms
6,676 KB
testcase_08 AC 1,710 ms
6,676 KB
testcase_09 AC 1,087 ms
6,676 KB
testcase_10 AC 1,933 ms
6,676 KB
testcase_11 TLE -
testcase_12 WA -
testcase_13 WA -
testcase_14 WA -
testcase_15 WA -
testcase_16 WA -
testcase_17 WA -
testcase_18 WA -
testcase_19 AC 1,691 ms
6,676 KB
testcase_20 WA -
testcase_21 WA -
testcase_22 WA -
testcase_23 TLE -
testcase_24 TLE -
testcase_25 -- -
testcase_26 -- -
testcase_27 -- -
権限があれば一括ダウンロードができます

ソースコード

diff # 

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define YES(b) {cout << ((b) ? "YES\n" : "NO\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i >= 0; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

//using mint = modint1000000007;
//using mint = modint998244353;
using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif


//【行列】
/*
* Matrix<T>(int n, int m) : O(n m)
*	n×m 零行列で初期化する．
*
* Matrix<T>(int n) : O(n^2)
*	n×n 単位行列で初期化する．
*
* Matrix<T>(vvT a) : O(n m)
*	二次元配列 a[0..n)[0..m) の要素で初期化する．
*
* bool empty() : O(1)
*	行列が空かを返す．
*
* A + B : O(n m)
*	n×m 行列 A, B の和を返す．+= も使用可．
*
* A - B : O(n m)
*	n×m 行列 A, B の差を返す．-= も使用可．
*
* c * A ／ A * c : O(n m)
*	n×m 行列 A とスカラー c のスカラー積を返す．*= も使用可．
*
* A * x : O(n m)
*	n×m 行列 A と n 次元列ベクトル x の積を返す．
*
* x * A : O(n m)
*	m 次元行ベクトル x と n×m 行列 A の積を返す．
*
* A * B : O(n m l)
*	n×m 行列 A と m×l 行列 B の積を返す．
*
* Mat pow(ll d) : O(n^3 log d)
*	自身を d 乗した行列を返す．
*/
template <class T>
struct Matrix {
	int n, m; // 行列のサイズ（n 行 m 列）
	vector<vector<T>> v; // 行列の成分

	// n×m 零行列で初期化する．
	Matrix(int n, int m) : n(n), m(m), v(n, vector<T>(m)) {}

	// n×n 単位行列で初期化する．
	Matrix(int n) : n(n), m(n), v(n, vector<T>(n)) { rep(i, n) v[i][i] = T(1); }

	// 二次元配列 a[0..n)[0..m) の要素で初期化する．
	Matrix(const vector<vector<T>>& a) : n(sz(a)), m(sz(a[0])), v(a) {}
	Matrix() : n(0), m(0) {}

	// 代入
	Matrix(const Matrix&) = default;
	Matrix& operator=(const Matrix&) = default;

	// アクセス
	inline vector<T> const& operator[](int i) const { return v[i]; }
	inline vector<T>& operator[](int i) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/matrix_product

		// inline を付けて [] でアクセスするとなぜか v[] への直接アクセスより速くなった．
		return v[i];
	}

	// 入力
	friend istream& operator>>(istream& is, Matrix& a) {
		rep(i, a.n) rep(j, a.m) is >> a.v[i][j];
		return is;
	}

	// 行の追加
	void push_back(const vector<T>& a) {
		Assert(sz(a) == m);
		v.push_back(a);
		n++;
	}

	// 行の削除
	void pop_back() {
		Assert(n > 0);
		v.pop_back();
		n--;
	}

	// 空か
	bool empty() const { return min(n, m) == 0; }

	// 比較
	bool operator==(const Matrix& b) const { return n == b.n && m == b.m && v == b.v; }
	bool operator!=(const Matrix& b) const { return !(*this == b); }

	// 加算，減算，スカラー倍
	Matrix& operator+=(const Matrix& b) {
		rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] += b[i][j];
		return *this;
	}
	Matrix& operator-=(const Matrix& b) {
		rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] -= b[i][j];
		return *this;
	}
	Matrix& operator*=(const T& c) {
		rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] *= c;
		return *this;
	}
	Matrix operator+(const Matrix& b) const { return Matrix(*this) += b; }
	Matrix operator-(const Matrix& b) const { return Matrix(*this) -= b; }
	Matrix operator*(const T& c) const { return Matrix(*this) *= c; }
	friend Matrix operator*(const T& c, const Matrix<T>& a) { return a * c; }
	Matrix operator-() const { return Matrix(*this) *= T(-1); }

	// 行列ベクトル積 : O(m n)
	vector<T> operator*(const vector<T>& x) const {
		vector<T> y(n);
		rep(i, n) rep(j, m)	y[i] += v[i][j] * x[j];
		return y;
	}

	// ベクトル行列積 : O(m n)
	friend vector<T> operator*(const vector<T>& x, const Matrix& a) {
		vector<T> y(a.m);
		rep(i, a.n) rep(j, a.m) y[j] += x[i] * a[i][j];
		return y;
	}

	// 積：O(n^3)
	Matrix operator*(const Matrix& b) const {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/matrix_product

		Matrix res(n, b.m);
		rep(i, res.n) rep(j, res.m) rep(k, m) res[i][j] += v[i][k] * b[k][j];
		return res;
	}
	Matrix& operator*=(const Matrix& b) { *this = *this * b; return *this; }

	// 累乗：O(n^3 log d)
	Matrix pow(ll d) const {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/pow_of_matrix

		Matrix res(n), pow2 = *this;
		while (d > 0) {
			if (d & 1) res *= pow2;
			pow2 *= pow2;
			d /= 2;
		}
		return res;
	}

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Matrix& a) {
		rep(i, a.n) {
			os << "[";
			rep(j, a.m) os << a[i][j] << " ]"[j == a.m - 1];
			if (i < a.n - 1) os << "\n";
		}
		return os;
	}
#endif
};


//【桁の数の取得（桁数固定）】O(log n)
/*
* n を len 桁で b 進表記したときの桁の数字を上位桁から順に並べたリストを返す．
*
* 制約：|b| ≧ 2
*/
vm integer_digits(ll n, int len, int b = 10) {
	// verify : https://yukicoder.me/problems/no/327

	Assert(abs(b) >= 2);

	// mod |b| を取れば最下位桁から順に決定していく．
	vm ds(len);
	rep(i, len) {
		int d = smod(n, abs(b));
		ds[len - 1 - i] = d;
		n = (n - d) / b;
	}

	return ds;
}


//【階段行列】O(n^2 m)
/*
* 行基本変形で n×m 行列 mat を階段行列に変形する．
* 最も右下のピボットの位置 (i, j) を返す．零行列なら (-1, -1) を返す．
*/
template <class T>
pii reduced_row_echelon_form(Matrix<T>& mat) {
	int n = mat.n, m = mat.m;
	auto& v = mat.v;

	// 直前に見つけたピボットの位置
	int pi = -1, pj = -1;

	// 注目位置を (i, j)（i 行目かつ j 列目）とする．
	int i = 0, j = 0;

	while (i < n && j < m) {
		// 同じ列の下方の行から非 0 成分を見つける．
		int i2 = i;
		while (i2 < n && v[i2][j] == 0) i2++;

		// 見つからなかったら注目位置を右に移す．
		if (i2 == n) {
			j++;
			continue;
		}

		// 見つかったら第 i 行とその行を入れ替える．
		pi = i; pj = j;
		if (i != i2) swap(v[i], v[i2]);

		// v[i][j] が 1 になるよう行全体を v[i][j] で割る．
		T vij_inv = T(1) / v[i][j];
		repi(j2, j, m - 1) v[i][j2] *= vij_inv;

		// v[i][j] より下方の行の成分が全て 0 になるよう i 行目を定数倍して減じる．
		repi(i2, i + 1, n - 1) {
			T mul = v[i2][j];
			repi(j2, j, m - 1) v[i2][j2] -= v[i][j2] * mul;
		}

		//// v[i][j] より上方の行の成分も全て 0 にしたい場合はこれも実行する．
		//repi(i2, 0, i - 1) {
		//	T mul = v[i2][j];
		//	repi(j2, j, m - 1) v[i2][j2] -= v[i][j2] * mul;
		//}

		// 注目位置を右下に移す．
		i++; j++;
	}

	return { pi, pj };
}


//【桁の数からの復元】O(n)
/*
* b 進表記で上位桁から順に ds[0..n) が並んだ数の値を返す．
*/
ll from_digits(const vm& ds, ll b = 10) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/abc105/tasks/abc105_c

	int n = sz(ds);

	ll res = 0, powb = 1;
	repir(i, n - 1, 0) {
		res += ds[i].val() * powb;
		powb *= b;
	}

	return res;
}


//【めぐる式二分探索】O(log|ok - ng|)
/*
* 条件 okQ() を満たす要素 ok と満たさない要素 ng との境界を二分探索する．
* 境界に隣り合うような条件を満たす要素（ok 側）の位置を返す．
*/
template <class T, class FUNC>
T meguru_search(T ok, T ng, const FUNC& okQ) {
	// 参考 : https://twitter.com/meguru_comp/status/697008509376835584
	// verify : https://atcoder.jp/contests/typical90/tasks/typical90_a

	// 境界が決定するまで
	while (abs(ok - ng) > 1) {
		// 区間の中間
		T mid = (ok + ng) / 2;

		// 中間が OK かどうかに応じて区間を縮小する．
		if (okQ(mid)) ok = mid;
		else ng = mid;
	}
	return ok;

	/* okQ の定義の雛形
	auto okQ = [&](ll x) {
		return true || false;
	};
	*/
}


// とりあえず k が素数なら線形代数でいいはずなので，そこまでをチェックする．
void WA() {
	int k, q;
	cin >> k >> q;

	mint::set_mod(k);

	int m = 0; int tmp = (int)1e9;
	while (tmp > 0) {
		m++;
		tmp /= k;
	}

	Matrix<mint> bases(0, m);

	rep(hoge, q) {
		int tp; ll x;
		cin >> tp >> x;

		if (tp == 1) {
			auto ds = integer_digits(x, m, k);
			bases.push_back(ds);
			auto [pi, pj] = reduced_row_echelon_form(bases);
			if (pi != bases.n - 1) bases.pop_back();
			dump(bases);
		}
		else if (tp == 2) {
			x--;
			if (x >= pow(k, bases.n)) {
				cout << -1 << endl;
				continue;
			}

			auto ds = integer_digits(x, bases.n, k);

			vm coefs(m); int j = 0;
			rep(i, bases.n) {
				while (bases[i][j] == 0) j++;
				mint c = -coefs[j] + ds[i];
				rep(j2, m) coefs[j2] += bases[i][j2] * c;
				dump(coefs);
			}

			ll res = from_digits(coefs, k);

			cout << res << endl;
		}
		else {
			if (x >= pow(k, m)) {
				cout << pow(k, bases.n) << endl;
				continue;
			}

			// y 番目（0-indexed）の数が x 以下か
			auto okQ = [&](ll y) {
				auto ds = integer_digits(y, bases.n, k);

				vm coefs(m); int j = 0;
				rep(i, bases.n) {
					while (bases[i][j] == 0) j++;
					mint c = -coefs[j] + ds[i];
					rep(j2, m) coefs[j2] += bases[i][j2] * c;
				}

				ll res = from_digits(coefs, k);

				return res <= x;
			};

			auto y = meguru_search(0LL, pow(k, bases.n), okQ);

			cout << y + 1 << endl;
		}
	}
}


//【階段行列】O(n^2 m)（の改変）
/*
* 行基本変形で n×m 行列 mat を階段行列に変形する．
* 最も右下のピボットの位置 (i, j) を返す．零行列なら (-1, -1) を返す．
*/
template <class T>
pii reduced_row_echelon_form2(Matrix<T>& mat) {
	int n = mat.n, m = mat.m;
	auto& v = mat.v;

	// 直前に見つけたピボットの位置
	int pi = -1, pj = -1;

	// 注目位置を (i, j)（i 行目かつ j 列目）とする．
	int i = 0, j = 0;

	while (i < n && j < m) {
		// 同じ列の下方の行から非 0 成分を見つける．
		int i2 = i;
		while (i2 < n && v[i2][j] == 0) i2++;

		// 見つからなかったら注目位置を右に移す．
		if (i2 == n) {
			j++;
			continue;
		}

		// 見つかったら第 i 行とその行を入れ替える．
		pi = i; pj = j;
		if (i != i2) swap(v[i], v[i2]);

		// v[i][j] が gcd( v[0..n)[j] ) に等しくなるよう調整する．
		int g = gcd(v[i][j].val(), mint::mod());
		mint v_inv = inv_mod(v[i][j].val() / g, mint::mod() / g);
		repi(j2, j, m - 1) v[i][j2] *= v_inv;

		int vij = v[i][j].val();
		while (i2 < n) {
			int vi2j = v[i2][j].val();
			int g = gcd(vij, vi2j);
			while (vij != g) {
				int q = vi2j / vij;

				repi(j2, j, m - 1) v[i2][j2] -= q * v[i][j2];
				vi2j -= q * vij;

				swap(v[i], v[i2]);
				swap(vij, vi2j);
			}
			i2++;
		}

		// v[i][j] より下方の行の成分が全て 0 になるよう i 行目を定数倍して減じる．
		repi(i2, i + 1, n - 1) {
			mint mul = v[i2][j].val() / vij;
			repi(j2, j, m - 1) v[i2][j2] -= v[i][j2] * mul;
		}

		// 注目位置を右下に移す．
		i++; j++;
	}

	return { pi, pj };
}


//【数 → 混合基数表示】
/*
* 最下位を 0 桁目とし，[0..n) 桁目が b[0..n) 未満の非負整数で与えられる混合基数について，
* 値 val を混合基数表示したときの i 桁目の数字を d[i] に格納し d[0..n) を返す．
*/
template <class T>
vector<T> mixed_radix_form(const vector<T>& b, ll val) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/abc231/tasks/abc231_e

	int n = sz(b);

	vector<T> d(n);
	rep(i, n) {
		d[n - 1 - i] = (T)(val % b[n - 1 - i]);
		val /= b[n - 1 - i];
	}

	return d;
}


//【一次式の切り捨て和】O(log(n + m + a + b))
/*
* Σi∈[0..n) floor((a i + b) / m) を返す．
*/
template <class T>
T floor_sum_large(T n, T m, T a, T b) {
	// 参考 : https://twitter.com/kyopro_friends/status/1304063876019793921?ref_src=twsrc%5Etfw
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/sum_of_floor_of_linear

	//【方法】
	// m < 0 なら a, b, m をそれぞれ -1 倍して m > 0 とする．
	//		a = aq m + ar, b = bq m + br (0 ≦ ar, br < m)
	// と表すと，
	//		Σi∈[0..n) floor((a i + b) / m)
	//		= Σi∈[0..n) (floor((ar i + br) / m) + (aq i + bq))
	//		= Σi∈[0..n) floor((ar i + br) / m) + (aq n(n-1)/2 + bq n)
	// となるので 0 ≦ a < m, 0 ≦ b < m として一般性を失わない．
	// 
	// 求めるべき値は，領域
	//		{(x, y) | 0 ≦ x < n かつ 0 < y ≦ (a x + b) / m}
	// に含まれる格子点の個数である．u1 = floor((a x + b) / m) とおき，変数変換
	//		v = n - x, u = u1 - y
	// を施すと，直線 y = (a x + b) / m の式は
	//		u1 - u = (a (n - v) + b) / m
	//		⇔ m u1 - m u = a n - a v + b
	//		⇔ a v = m u + a n + b - m u1
	//		⇔ v = (m u + (a n + b - m u1)) / a
	// と書き換えられるので，先の領域は
	//		{(u, v) | 0 ≦ u < u1 かつ 0 < v ≦ (m u + (a n + b - m u1)) / a}
	// となる．ここに含まれる格子点の個数は
	//		Σi∈[0..u1) floor((m i + (a n + b - m u1)) / a)
	// であり，分母を m からより小さい a に書き換えられた．
	//
	// 次のステップに進む前に m ← m mod a とするので，収束の速さはユークリッドの互除法と同じである．

	Assert(m != 0);
	if (n <= 0) return 0;

	T res = 0;

	// m < 0 の場合，分母分子を -1 倍して m > 0 とする．
	if (m < 0) { a *= -1; b *= -1; m *= -1; }

	// a を m だけ増減させた場合の影響は floor なしの和で計算できるので，0 ≦ a < m とする．
	res += (a / m - (T)(a % m < 0)) * (n * (n - 1) / 2);
	a = smod(a, m);

	// b を m だけ増減させた場合の影響は floor なしの和で計算できるので，0 ≦ b < m とする．
	res += (b / m - (T)(b % m < 0)) * n;
	b = smod(b, m);

	while (a > 0) {
		T nn = (a * n + b) / m;
		T nm = a;
		T na = m;
		T nb = a * n + b - m * nn;

		res += (na / nm) * (nn * (nn - 1) / 2);
		na %= nm;

		res += (nb / nm) * nn;
		nb %= nm;

		n = nn; m = nm; a = na; b = nb;
	}

	return res;
}


//【一次式の剰余の数え上げ】O(log(n + m))
/*
* 各 i∈[0..n) に対する (a i + b) mod m のうち，値が [l..r) に属するものの個数を返す．
*
* 利用：【一次式の切り捨て和】
*/
template <class T>
T count_mod_of_linear(T n, T m, T a, T b, T l, T r) {
	// 参考 : https://twitter.com/maspy_stars/status/1649421402573766656
	// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2280

	//【方法】
	// 条件を同値変形していくと，
	//		l ≦ (ai+b) mod m < r
	//		⇔ l ≦ (ai+b) - floor((ai+b)/m) * m < r
	//		⇔ (ai+b-l)/m ≧ floor((ai+b)/m) > (ai+b-r)/m
	// となる．中辺が整数であることと
	//		(左辺) - (右辺) = (r-l)/m ≦ 1
	// であることに注意すると，
	//		(ai+b) mod m ∈ [l..r) ⇔ floor((ai+b-l)/m) - floor((ai+b-r)/m) = 1
	//		(ai+b) mod m !∈ [l..r) ⇔ floor((ai+b-l)/m) - floor((ai+b-r)/m) = 0
	// が分かる．よって floor_sum の差を取れば良い．

	Assert(m > 0);

	if (n <= 0) return 0;

	chmax(l, T(0)); chmin(r, m);
	if (l >= r) return 0;

	a = smod(a, m); b = smod(b, m);

	T res = floor_sum_large(n, m, a, b - l);
	res -= floor_sum_large(n, m, a, b - r);

	return res;
}


//【拡張ユークリッドの互除法】O(log max(|a|, |b|))
/*
* g = GCD(a, b) ≧ 0 を返しつつ，a x + b y = g の解 (x, y) を求める．
* |x| + |y| は最小になるよう選ばれる．
*/
template <class T = ll>
T extended_gcd(T a, T b, T& x, T& y) {
	// 参考：https://qiita.com/drken/items/b97ff231e43bce50199a
	// verify : https://onlinejudge.u-aizu.ac.jp/courses/library/6/NTL/all/NTL_1_E

	//【方法】
	// b = 0 の場合は，明らかに g = a で，(x, y) = (1, 0) が解である．
	// 
	// b ≠ 0 の場合を考える．a を b で割り
	//		a = q b + r (0 ≦ r < b)
	// なる q, r を得ておく．これを元の式に代入すると
	//		(q b + r) x + b y = g
	//		⇔ b (q x + y) + r x = g
	// となるので，
	//		b X + r Y = g
	// の解 (X, Y) = (q x + y, x) を求めれば
	//		(x, y) = (Y, X - q Y)
	// として元の式の解が得られる．これを再帰的に繰り返す．

	// b = 0 になったら自明解を返す．
	if (b == 0) {
		x = (a > 0) - (a < 0); // x = sgn(a)
		y = 0;
		return a * x; // g ≧ 0 とする
	}

	// a を b で割った商 q と余り r を求めておく（負でも大丈夫）
	T q = a / b, r = a % b;

	// a, b を更新し解 X, Y を得る．
	T X, Y;
	T d = extended_gcd(b, r, X, Y);

	// X, Y から x, y を得る．
	x = Y;
	y = X - q * Y;

	return d;
}


//【二元一次不定方程式】O(log max(|a|, |b|))
/*
* a x + b y = c の解 (x, y) のうち，x を非負最小にするものを格納する．
* 解があれば GCD(a, b) ≧ 0，なければ -1 を返す．
*
* 利用：【拡張ユークリッドの互除法】
*/
template <class T = ll>
T bezout(T a, T b, T c, T& x, T& y) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/arc091/tasks/arc091_d

	if (a == 0 && b == 0) {
		if (c == 0) {
			x = y = 0;
			return 0;
		}
		else {
			return -1;
		}
	}

	if (b < 0) {
		a *= -1;
		b *= -1;
		c *= -1;
	}

	// a x + b y = g = gcd(a, b) 
	T g = extended_gcd(a, b, x, y);

	if (c % g != 0) return -1;
	a /= g;
	b /= g;
	c /= g;

	x = smod(x * (c % b), b); // c が大きくてもオーバーフローしないようにする
	y = (c - a * x) / b;

	return g;
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");
	
	int k, q;
	cin >> k >> q;

	mint::set_mod(k);
		
	int m = 0; int tmp = (int)1e9;
	while (tmp > 0) {
		m++;
		tmp /= k;
	}

	Matrix<mint> bases(0, m);

	rep(hoge, q) {
		int tp; ll x;
		cin >> tp >> x;

		if (tp == 1) {
			auto ds = integer_digits(x, m, k);
			bases.push_back(ds);
			dump(bases);
			auto [pi, pj] = reduced_row_echelon_form2(bases);
			if (pi != bases.n - 1) bases.pop_back();
			dump(bases);
		}
		else if (tp == 2) {
			x--;
			if (x >= pow(k, bases.n)) {
				cout << -1 << endl;
				continue;
			}

			vi wgt; int j = 0;
			rep(i, bases.n) {
				while (bases[i][j] == 0) j++;
				Assert(k % bases[i][j].val() == 0);
				wgt.push_back(k / bases[i][j].val());
			}
			//dump(wgt);
			
			auto ds = mixed_radix_form(wgt, x);
			//dump(ds);

			vm coefs(m); j = 0;
			rep(i, bases.n) {
				while (bases[i][j] == 0) j++;

				// coefs[j] + t bases[i][j] mod k を昇順 ds[i] 番目にする t がほしい
				//dump(wgt[i], k, bases[i][j].val(), coefs[j].val());
				auto okQ = [&](ll ub) {
					return count_mod_of_linear<ll>(wgt[i], k, bases[i][j].val(), coefs[j].val(), 0, ub) <= ds[i];
				};
				auto ub = meguru_search<ll>(0, k, okQ);
				auto val = ub;
				//dump(val);

				ll t, tmp;
				auto g = bezout<ll>(bases[i][j].val(), k, (val - coefs[j]).val(), t, tmp);
				Assert(coefs[j] + t * bases[i][j] == val);
				//dump(t);

				rep(j2, m) coefs[j2] += t * bases[i][j2];
				//dump(coefs);
			}

			ll res = from_digits(coefs, k);

			cout << res << endl;
		}
		else {
			vi wgt; int j = 0;
			rep(i, bases.n) {
				while (bases[i][j] == 0) j++;
				Assert(k % bases[i][j].val() == 0);
				wgt.push_back(k / bases[i][j].val());
			}
			
			ll x_max = 1;
			repe(w, wgt) x_max *= w;

			if (x >= pow(k, m)) {
				cout << x_max << endl;
				continue;
			}

			// y 番目（0-indexed）の数が x 以下か
			auto okQ2 = [&](ll y) {				
				auto ds = mixed_radix_form(wgt, y);
				//dump(ds);

				vm coefs(m); j = 0;
				rep(i, bases.n) {
					while (bases[i][j] == 0) j++;

					// coefs[j] + t bases[i][j] mod k を昇順 ds[i] 番目にする t がほしい
					//dump(wgt[i], k, bases[i][j].val(), coefs[j].val());
					auto okQ = [&](ll ub) {
						return count_mod_of_linear<ll>(wgt[i], k, bases[i][j].val(), coefs[j].val(), 0, ub) <= ds[i];
					};
					auto ub = meguru_search<ll>(0, k, okQ);
					auto val = ub;
					//dump(val);

					ll t, tmp;
					auto g = bezout<ll>(bases[i][j].val(), k, (val - coefs[j]).val(), t, tmp);
					Assert(coefs[j] + t * bases[i][j] == val);
					//dump(t);

					rep(j2, m) coefs[j2] += t * bases[i][j2];
					//dump(coefs);
				}

				ll res = from_digits(coefs, k);

				return res <= x;
			};

			auto y = meguru_search(0LL, x_max, okQ2);

			cout << y + 1 << endl;
		}
	}
}
0