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問題 No.2605 Pickup Parentheses
コンテスト
ユーザー nonon
提出日時 2024-01-14 08:50:06
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 148 ms / 2,000 ms
コード長 9,125 bytes
コンパイル時間 6,377 ms
コンパイル使用メモリ 235,528 KB
最終ジャッジ日時 2025-02-18 20:04:57
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（参考情報） 		judge4 / judge3
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ソースコード

diff # 

#include<bits/stdc++.h>
#include<atcoder/modint>
#include<atcoder/convolution>
using namespace std;
using namespace atcoder;
long long modpow(long long a, long long n, long long mod)
{
    long long res=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)res=(res*a)%mod;
        a=(a*a)%mod;
        n>>=1;
    }
    return res%mod;
}
int get_primitive_root(int mod)
{
    if(mod==2)return 1;
    if(mod==167772161)return 3;
    if(mod==469762049)return 3;
    if(mod==754974721)return 11;
    if(mod==998244353)return 3;
    if(mod==1224736769)return 3;
    int divs[20]={};
    divs[0]=2;
    int cnt=1;
    long long x=(mod-1)/2;
    while(x%2==0)x/=2;
    for(long long i=3;i*i<=x;i+=2)
    {
        if(x%i==0)
        {
            divs[cnt++]=i;
            while(x%i==0)x/=i;
        }
    }
    if(x>1)divs[cnt++]=x;
    for(int g=2;;g++)
    {
        bool ok=1;
        for(int i=0;i<cnt;i++)
        {
            if(modpow(g,(mod-1)/divs[i],mod)==1)ok=0;
        }
        if(ok)return g;
    }
}
template<typename T>
void bit_rev(vector<T>&a)
{
    int n=a.size();
    for(int i=0,j=1;j<n-1;j++)
    {
        for(int k=n>>1;k>(i^=k);k>>=1);
        if(i<j)swap(a[i],a[j]);
    }
}
template<typename mint>
void NTT(vector<mint>&f, bool ordered=false)
{
    constexpr int mod=mint::mod();
    mint primitive_root=get_primitive_root(mod);
    int n=f.size();
    for(int m=n;m>1;m>>=1)
    {
        mint omega=primitive_root.pow((mod-1)/m);
        for(int s=0;s<n/m;s++)
        {
            mint w=1;
            for(int i=0;i<m/2;i++)
            {
                mint l=f[s*m+i];
                mint r=f[s*m+i+m/2];
                f[s*m+i]=l+r;
                f[s*m+i+m/2]=(l-r)*w;
                w*=omega;
            }
        }
    }
    if(ordered)bit_rev(f);
}
template<typename mint>
void INTT(vector<mint>&f, bool ordered=false)
{
    constexpr int mod=mint::mod();
    mint primitive_root=get_primitive_root(mod);
    if(ordered)bit_rev(f);
    int n=f.size();
    for(int m=2;m<=n;m<<=1)
    {
        mint omega=primitive_root.pow((mod-1)/m).inv();
        for(int s=0;s<n/m;s++)
        {
            mint w=1;
            for(int i=0;i<m/2;i++)
            {
                mint l=f[s*m+i];
                mint r=f[s*m+i+m/2]*w;
                f[s*m+i]=l+r;
                f[s*m+i+m/2]=l-r;
                w*=omega;
            }
        }
    }
}
template<typename mint>
struct FormalPowerSeries:vector<mint>
{
    using FPS=FormalPowerSeries;
    using vector<mint>::vector;
    using vector<mint>::operator=;
    FPS &operator+=(const mint&r)
    {
        if(this->empty())this->resize(1);
        (*this)[0]+=r;
        return *this;
    }
    FPS &operator-=(const mint&r)
    {
        if(this->empty())this->resize(1);
        (*this)[0]-=r;
        return *this;
    }
    FPS &operator*=(const mint&r)
    {
        for(mint &x:*this)x*=r;
        return *this;
    }
    FPS &operator/=(const mint&r)
    {
        mint r_=r.inv();
        for(mint &x:*this)x*=r_;
        return *this;
    }
    FPS operator+(const mint&r)const{return FPS(*this)+=r;}
    FPS operator-(const mint&r)const{return FPS(*this)-=r;}
    FPS operator*(const mint&r)const{return FPS(*this)*=r;}
    FPS operator/(const mint&r)const{return FPS(*this)/=r;}

    FPS operator+=(const FPS&r)
    {
        if(this->size()<r.size())this->resize(r.size());
        for(int i=0;i<(int)r.size();i++)(*this)[i]+=r[i];
        return *this;
    }
    FPS operator-=(const FPS&r)
    {
        if(this->size()<r.size())this->resize(r.size());
        for(int i=0;i<(int)r.size();i++)(*this)[i]-=r[i];
        return *this;
    }
    FPS operator*=(const FPS&r)
    {
        *this=convolution(*this,r);
        return *this;
    }
    FPS operator/=(const FPS&r)
    {
        *this*=r.inv();
        return *this;
    }
    FPS operator%=(const FPS&r)
    {
        *this-=*this/r*r;
        shrink();
        return *this;
    }
    FPS operator+(const FPS&r)const{return FPS(*this)+=r;}
    FPS operator-(const FPS&r)const{return FPS(*this)-=r;}
    FPS operator*(const FPS&r)const{return FPS(*this)*=r;}
    FPS operator/(const FPS&r)const{return FPS(*this)/=r;}
    FPS operator%(const FPS&r)const{return FPS(*this)%=r;}

    FPS pre(int n)const
    {
        return FPS(this->begin(),this->begin()+min((int)this->size(),n));
    }
    FPS rev(int n=-1)const
    {
        FPS res=*this;
        if(n!=-1)res.resize(n,0);
        return FPS(res.rbegin(),res.rend());
    }
    void shrink()
    {
        while(!this->empty()&&this->back()==0)this->pop_back();
    }
    
    FPS operator<<(int n)const
    {
        FPS res=*this;
        res.insert(res.begin(),n,0);
        return res;
    }
    FPS operator>>(int n)const
    {
        if((int)this->size()<=n)return{};
        FPS res=*this;
        res.erase(res.begin(),res.begin()+n);
        return res;
    }

    mint operator()(const mint&r)
    {
        mint r_=0,powr=1;
        for(int i=0;i<this->size();i++)
        {
            for(auto x:*this)
            {
                r_+=x*powr;
                powr*=r;
            }
            return r_;
        }
    }

    FPS inv(int n=-1)const
    {
        assert(!this->empty());
        assert((*this)[0]!=0);
        if(n==-1)n=this->size();
        FPS res={(*this)[0].inv()};
        for(int d=1;d<n;d<<=1)
        {
            vector<mint>f=pre(2*d);
            vector<mint>g=res;
            f.resize(2*d);
            g.resize(2*d);
            NTT(f);
            NTT(g);
            for(int i=0;i<2*d;i++)f[i]*=g[i];
            INTT(f);
            for(int i=0;i<d;i++)f[i]=0;
            NTT(f);
            for(int i=0;i<2*d;i++)f[i]*=g[i];
            INTT(f);
            res.resize(2*d);
            mint coeff=mint(2*d).inv().pow(2);
            for(int i=d;i<2*d;i++)res[i]-=f[i]*coeff;
        }
        return res.pre(n);
    }
    FPS exp(int n=-1)const
    {
        assert((*this)[0]==0);
        if(n==-1)n=this->size();
        FPS res={1};
        for(int i=1;i<n;i<<=1)
        {
            res=(res*(this->pre(i<<1)+mint(1)-res.log(i<<1))).pre(i<<1);
        }
        return res;
    }
    FPS log(int n=-1)const
    {
        assert((*this)[0]==1);
        if(n==-1)n=this->size();
        return FPS((diff()*inv(n)).pre(n-1)).integral();
    }
    FPS pow(long long k, int n=-1)const
    {
        if(n==-1)n=this->size();
        if(k==0)
        {
            FPS res(n);
            res[0]=1;
            return res;
        }
        FPS res=*this;
        int cnt0=0;
        while(cnt0<res.size()&&res[cnt0]==0)cnt0++;
        if (cnt0>(n-1)/k)
        {
            FPS res(n);
            return res;
        }
        res=res>>cnt0;
        n-=cnt0*k;
        res=((res/res[0]).log(n)*k).exp(n)*res[0].pow(k);
        res=res<<(cnt0*k);
        return res;
    }
    FPS diff()const
    {
        int n=this->size();
        FPS res(max(0,n-1));
        for(int i=1;i<=(int)res.size();i++)
        {
            res[i-1]=(*this)[i]*i;
        }
        return res;
    }
    FPS integral()const
    {
        FPS res(this->size()+1);
        res[0]=0;
        for(int i=0;i<(int)res.size()-1;i++)
        {
            res[i+1]=(*this)[i]/(i+1);
        }
        return res;
    }
    vector<mint>multipoint_evaluation(vector<mint>&x)
    {
        if(x.empty())return{};
        int m=x.size(),n=1;
        if(this->size()==0){return vector<mint>(m,0);}
        if(this->size()==1){return vector<mint>(m,(*this)[0]);}
        while(m>n)n<<=1;
        vector<FPS>f(n<<1,FPS({mint(1)}));
        for(int i=0;i<m;i++)f[i+n]=FPS({-x[i],mint(1)});
        for(int i=n-1;i>0;i--)f[i]=f[i<<1]*f[(i<<1)|1];
        f[1]=(*this)%f[1];
        for(int i=2;i<n+m;i++)f[i]=f[i>>1]%f[i];
        vector<mint>res(m);
        for(int i=0;i<m;i++)res[i]=(f[i+n].empty()?mint(0):f[i+n][0]);
        return res;
    }
};
using mint=modint998244353;
using FPS=FormalPowerSeries<mint>;
FPS fps_products(const vector<FPS>&F)
{
    if(F.empty())return {1};
    auto f=[&](auto& f, int l, int r)->FPS
    {
        if(l+1==r)return F[l];
        int m=(l+r)/2;
        return f(f,l,m)*f(f,m,r);
    };
    return f(f,0,F.size());
}
mint fact[1<<20],fact_inv[1<<20],C[1<<20];
void combination(int n)
{
    fact[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)fact[i]=i*fact[i-1];
    fact_inv[n]=fact[n].inv();
    for(int i=n;i>=1;i--)fact_inv[i-1]=i*fact_inv[i];
    return;
}
mint nCr(int n, int r)
{
    if(n<0||r<0||n<r)return 0;
    return fact[n]*fact_inv[r]*fact_inv[n-r];
}
int N,M;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cin>>N>>M;
    if(N&1)
    {
        cout << 0 << endl;
        return 0;
    }
    combination(N);
    N/=2;
    for(int i=0;i<=N;i++)C[i]=nCr(2*i,i)/(i+1);
    vector<FPS>F;
    for(int i=0;i<M;i++)
    {
        int l,r;
        cin>>l>>r;
        int a=r-l+1;
        if(a&1)continue;
        a/=2;
        FPS f(a+1);
        f[0]=1;
        f[a]=-C[a];
        F.push_back(f);
    }
    FPS f=fps_products(F);
    mint ans=0;
    for(int i=0;i<min(N+1,(int)f.size());i++)ans+=f[i]*C[N-i];
    cout << ans.val() << endl;
}
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