#952036 (C++17) No.2633 Subsequence Combination Score

提出ソース

結果

問題	No.2633 Subsequence Combination Score
ユーザー	ecottea
提出日時	2024-02-17 18:13:54
言語	C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果	AC
実行時間	148 ms / 2,000 ms
コード長	13,200 bytes
コンパイル時間	5,233 ms
コンパイル使用メモリ	281,376 KB
実行使用メモリ	8,552 KB
最終ジャッジ日時	2024-09-28 23:53:33
合計ジャッジ時間	12,000 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge1 / judge2

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テストケース

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	3 ms 6,816 KB
testcase_01	AC	4 ms 6,816 KB
testcase_02	AC	137 ms 7,644 KB
testcase_03	AC	138 ms 7,560 KB
testcase_04	AC	137 ms 7,668 KB
testcase_05	AC	138 ms 7,540 KB
testcase_06	AC	138 ms 7,688 KB
testcase_07	AC	138 ms 7,540 KB
testcase_08	AC	146 ms 8,392 KB
testcase_09	AC	147 ms 8,432 KB
testcase_10	AC	147 ms 8,376 KB
testcase_11	AC	147 ms 8,272 KB
testcase_12	AC	146 ms 8,368 KB
testcase_13	AC	147 ms 8,236 KB
testcase_14	AC	146 ms 8,372 KB
testcase_15	AC	147 ms 8,552 KB
testcase_16	AC	147 ms 8,248 KB
testcase_17	AC	147 ms 8,320 KB
testcase_18	AC	145 ms 8,236 KB
testcase_19	AC	147 ms 8,436 KB
testcase_20	AC	148 ms 8,432 KB
testcase_21	AC	147 ms 8,436 KB
testcase_22	AC	146 ms 8,428 KB
testcase_23	AC	147 ms 8,308 KB
testcase_24	AC	145 ms 8,392 KB
testcase_25	AC	147 ms 8,304 KB
testcase_26	AC	147 ms 8,432 KB
testcase_27	AC	146 ms 8,300 KB
testcase_28	AC	146 ms 8,424 KB
testcase_29	AC	3 ms 6,816 KB
testcase_30	AC	137 ms 7,512 KB
testcase_31	AC	55 ms 6,816 KB
testcase_32	AC	77 ms 6,820 KB
testcase_33	AC	148 ms 8,304 KB
testcase_34	AC	147 ms 8,300 KB
testcase_35	AC	147 ms 8,304 KB
testcase_36	AC	146 ms 8,432 KB
testcase_37	AC	147 ms 8,424 KB
testcase_38	AC	146 ms 8,412 KB
testcase_39	AC	147 ms 8,408 KB
testcase_40	AC	147 ms 8,400 KB

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ソースコード

raw source code

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define YES(b) {cout << ((b) ? "YES\n" : "NO\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i >= 0; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif


//【階乗など（法が大きな素数）】
/*
* Factorial_mint(int N) : O(n)
*	N まで計算可能として初期化する．
*
* mint fact(int n) : O(1)
*	n! を返す．
*
* mint fact_inv(int n) : O(1)
*	1/n! を返す（n が負なら 0 を返す）
*
* mint inv(int n) : O(1)
*	1/n を返す．
*
* mint perm(int n, int r) : O(1)
*	順列の数 nPr を返す．
*
* mint bin(int n, int r) : O(1)
*	二項係数 nCr を返す．
*
* mint mul(vi rs) : O(|rs|)
*	多項係数 nC[rs] を返す．（n = Σrs）
*
* mint hom(int n, int r) : O(1)
*	重複組合せの数 nHr = n+r-1Cr を返す（0H0 = 1 とする）
*/
class Factorial_mint {
	int n_max;

	// 階乗と階乗の逆数の値を保持するテーブル
	vm fac, fac_inv;

public:
	// n! までの階乗とその逆数を前計算しておく．O(n)
	Factorial_mint(int n) : n_max(n), fac(n + 1), fac_inv(n + 1) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b

		fac[0] = 1;
		repi(i, 1, n) fac[i] = fac[i - 1] * i;

		fac_inv[n] = fac[n].inv();
		repir(i, n - 1, 0) fac_inv[i] = fac_inv[i + 1] * (i + 1);
	}
	Factorial_mint() : n_max(0) {} // ダミー

	// n! を返す．
	mint fact(int n) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b

		Assert(0 <= n && n <= n_max);
		return fac[n];
	}

	// 1/n! を返す（n が負なら 0 を返す）
	mint fact_inv(int n) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc289/tasks/abc289_h

		Assert(n <= n_max);
		if (n < 0) return 0;
		return fac_inv[n];
	}

	// 1/n を返す．
	mint inv(int n) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/exawizards2019/tasks/exawizards2019_d

		Assert(0 < n && n <= n_max);
		return fac[n - 1] * fac_inv[n];
	}

	// 順列の数 nPr を返す．
	mint perm(int n, int r) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc172/tasks/abc172_e

		Assert(n <= n_max);

		if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
		return fac[n] * fac_inv[n - r];
	}

	// 二項係数 nCr を返す．
	mint bin(int n, int r) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc034/tasks/abc034_c

		Assert(n <= n_max);
		if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
		return fac[n] * fac_inv[r] * fac_inv[n - r];
	}

	// 多項係数 nC[rs] を返す．
	mint mul(const vi& rs) const {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2141

		if (*min_element(all(rs)) < 0) return 0;
		int n = accumulate(all(rs), 0);
		Assert(n <= n_max);

		mint res = fac[n];
		repe(r, rs) res *= fac_inv[r];

		return res;
	}

	// 重複組合せの数 nHr = n+r-1Cr を返す（0H0 = 1 とする）
	mint hom(int n, int r) {
		// verify : https://mojacoder.app/users/riantkb/problems/toj_ex_2

		if (n == 0) return (int)(r == 0);
		Assert(n + r - 1 <= n_max);
		if (r < 0 || n - 1 < 0) return 0;
		return fac[n + r - 1] * fac_inv[r] * fac_inv[n - 1];
	}
};
Factorial_mint fm((int)1e5 + 10);


//【部分列の列挙】O(2^n n)
/*
* a[0..n) の部分列全てを格納したリストを返す（重複含む，空列含む）
*/
template <class T>
vector<vector<T>> enumerate_subsequences(const vector<T>& a) {
	int n = sz(a);
	vector<vector<T>> seqs;

	repb(set, n) {
		vector<T> seq;
		rep(i, n) if (set & (1 << i)) seq.push_back(a[i]);
		seqs.push_back(seq);
	}

	return seqs;
}


mint naive(vi a) {
	auto seqs = enumerate_subsequences(a);

	mint res = 0;

	repe(seq, seqs) {
		if (seq.empty()) continue;

		mint val = 1;
		rep(i, sz(seq) - 1) val *= fm.bin(seq[i], seq[i + 1]);
		res += val;
	}

	return res;
}


mint TLE(vi a) {
	int n = sz(a);

	vm dp(a[0] + 1);
	dp[0] = 1;

	mint res = 0;

	repir(i, n - 1, 0) {
		vm ndp(a[0] + 1);

		repi(j, 0, a[i]) {
			ndp[a[i]] += dp[j] * fm.fact_inv(a[i] - j);
			res += dp[j] * fm.fact_inv(a[i] - j) * fm.fact(a[i]);

			ndp[j] += dp[j];
		}

		dp = move(ndp);
	}

	return res;
}


mint TLE2(vi a) {
	int n = sz(a);

	vm dp(a[0] + 1);
	dp[0] = 1;

	mint res = 0;

	repir(i, n - 1, 0) {
		mint val = 0;
		repi(j, 0, a[i]) val += dp[j] * fm.fact_inv(a[i] - j);

		res += val * fm.fact(a[i]);
		dp[a[i]] += val;
	}

	return res;
}


//【オンライン畳込み（片側固定，mod 998244353）】
/*
* Semi_online_convolution(vm b) : O(n)
*	a[0..n) と固定された b[0..n) の畳込み c[0..n) を計算できるよう初期化する．
*
* void set(mint a) : ならし O((log n)^2)
*	t 回目に呼び出すときは，a=a[t] を与える．
*
* mint [](int i) : O(1)
*	c[i] = Σj∈[0..i] a[j] b[i-j] を返す．
*	制約 : a[0..i] を指定済でなくてはならない．
*
* mint back() : O(1)
*	直前に決定された c[i] を返す．
*
* void update(int i, mint c) : O(1)
*	c[i] を強制的に c に書き換える．
*/
class Semi_online_convolution {
	// 参考 : https://qiita.com/Kiri8128/items/1738d5403764a0e26b4c

	int n, t; // t : 次が何回目の呼び出しか
	vm as, cs; vvm bss;

public:
	// 長さ n の数列同士の畳込みを行えるよう初期化する．
	Semi_online_convolution(const vm& bs) : n(sz(bs)), t(0), as(n), cs(n), bss(msb(n) + 1) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc280/tasks/abc280_e

		// b[0], b[1] だけは例外的に bss[0] に格納しておく．
		int len = min(2, n);
		copy(bs.begin(), bs.begin() + len, back_inserter(bss[0]));

		// b[2..n) を幅 2^i の区間にあらかじめ分割しておく．
		repi(i, 1, msb(n)) {
			int y_min = 1 << i;
			int len = min(1 << i, n - y_min);
			copy(bs.begin() + y_min, bs.begin() + (y_min + len), back_inserter(bss[i]));
		}
	}
	Semi_online_convolution() : n(0), t(0) {}

	// t 回目に呼び出すときは，a=a[t] を与える．
	void set(mint a) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc280/tasks/abc280_e

		as[t] = a;

		// b[0], b[1] との積だけは例外処理
		cs[t] += as[t] * bss[0][0];
		if (t + 1 < n) cs[t + 1] += as[t] * bss[0][1];

		int i_max = lsb(t);

		// 2^i : 正方形の一辺の長さ
		repi(i, 1, i_max) {
			// cs_sub[0..j_max] まで計算する必要がある．
			int j_max = min((1 << (i + 1)) - 2, n - 1 - t);

			// len : 真に計算するべき正方形の一辺の長さ
			int len = min(1 << i, j_max + 1);

			// as[x_min..x_min+len) と bss[i] を畳み込む．
			int x_min = t - (1 << i);

			vm as_sub;
			copy(as.begin() + x_min, as.begin() + (x_min + len), back_inserter(as_sub));

			vm cs_sub = convolution(as_sub, bss[i]);
			repi(j, 0, j_max) cs[t + j] += cs_sub[j];
		}

		t++;
	}

	// c[i] を返す．
	mint const& operator[](int i) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc280/tasks/abc280_e

		Assert(i < t);

		return cs[i];
	}

	// 直前に決定された c[i] を返す．
	mint back() const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc318/tasks/abc318_h

		return cs[t - 1];
	}

	// c[i] を強制的に c に変更する．
	void update(int i, mint c) {
		cs[i] = c;
	}

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Semi_online_convolution& c) {
		os << "a: " << c.as << endl;
		os << "c: " << c.cs;
		return os;
	}
#endif
};


mint TLE3(vi a) {
	int n = sz(a);

	int m = a[0];

	vi cnt(m + 1);
	rep(i, n) cnt[a[i]]++;

	vm dp(m + 1);
	dp[0] = mint(2).pow(cnt[0]);

	mint res = mint(2).pow(cnt[0]) - 1;

	repi(j, 1, m) {
		mint val = 0;
		repi(j2, 0, j - 1) val += dp[j2] * fm.fact_inv(j - j2);
		dump(j, val);

		val *= mint(2).pow(cnt[j]) - 1;

		res += val * fm.fact(j);
		dp[j] += val;
		dump(dp);
	}

	return res;
}


mint solve(vi a) {
	int n = sz(a);

	int m = a[0];

	vm b(m + 1);
	repi(j, 0, m) b[j] = fm.fact_inv(j + 1);

	Semi_online_convolution C(b);

	vi cnt(m + 1);
	rep(i, n) cnt[a[i]]++;

	C.set(mint(2).pow(cnt[0]));
//	dump(C);

	mint res = mint(2).pow(cnt[0]) - 1;

	repi(j, 1, m) {
		mint val = C[j - 1];
		val *= mint(2).pow(cnt[j]) - 1;
//		dump(j, val);

		res += val * fm.fact(j);
		C.set(val);
//		dump(C);
	}

	return res;
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	int n;
	cin >> n;

	vi a(n);
	cin >> a;

	dump(naive(a)); dump("-----");
	dump(TLE2(a)); dump("-----");
	dump(TLE3(a)); dump("-----");
	EXIT(solve(a));
}