結果
| 問題 |
No.2635 MST on Line++ 2
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| コンテスト | |
| ユーザー |
 ecottea
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| 提出日時 | 2024-02-20 16:24:16 |
| 言語 | C++17 (gcc 13.3.0 + boost 1.87.0) |
| 結果 |
AC
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| 実行時間 | 178 ms / 2,000 ms |
| コード長 | 15,205 bytes |
| コンパイル時間 | 5,842 ms |
| コンパイル使用メモリ | 292,052 KB |
| 最終ジャッジ日時 | 2025-02-19 18:09:44 |
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ジャッジサーバーID （参考情報） |
judge4 / judge4 |
（要ログイン）
| ファイルパターン | 結果 |
|---|---|
| sample | AC * 4 |
| other | AC * 41 |
ソースコード
#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用
// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>; using pil = pair<int, ll>; using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>; using vvi = vector<vi>; using vvvi = vector<vvi>; using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>; using vvl = vector<vl>; using vvvl = vector<vvl>; using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>; using vvb = vector<vb>; using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>; using vvc = vector<vc>; using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>; using vvd = vector<vd>; using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;
// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620;
// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;
// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define YES(b) {cout << ((b) ? "YES\n" : "NO\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i >= 0; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 矩形内判定
// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }
#endif // 折りたたみ用
#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif
//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);
namespace atcoder {
inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>;
#endif
#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif
//【階乗など（法が大きな素数）】
/*
* Factorial_mint(int N) : O(n)
* N まで計算可能として初期化する．
*
* mint fact(int n) : O(1)
* n! を返す．
*
* mint fact_inv(int n) : O(1)
* 1/n! を返す（n が負なら 0 を返す）
*
* mint inv(int n) : O(1)
* 1/n を返す．
*
* mint perm(int n, int r) : O(1)
* 順列の数 nPr を返す．
*
* mint bin(int n, int r) : O(1)
* 二項係数 nCr を返す．
*
* mint mul(vi rs) : O(|rs|)
* 多項係数 nC[rs] を返す．（n = Σrs）
*
* mint hom(int n, int r) : O(1)
* 重複組合せの数 nHr = n+r-1Cr を返す（0H0 = 1 とする）
*/
class Factorial_mint {
int n_max;
// 階乗と階乗の逆数の値を保持するテーブル
vm fac, fac_inv;
public:
// n! までの階乗とその逆数を前計算しておく．O(n)
Factorial_mint(int n) : n_max(n), fac(n + 1), fac_inv(n + 1) {
// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b
fac[0] = 1;
repi(i, 1, n) fac[i] = fac[i - 1] * i;
fac_inv[n] = fac[n].inv();
repir(i, n - 1, 0) fac_inv[i] = fac_inv[i + 1] * (i + 1);
}
Factorial_mint() : n_max(0) {} // ダミー
// n! を返す．
mint fact(int n) const {
// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b
Assert(0 <= n && n <= n_max);
return fac[n];
}
// 1/n! を返す（n が負なら 0 を返す）
mint fact_inv(int n) const {
// verify : https://atcoder.jp/contests/abc289/tasks/abc289_h
Assert(n <= n_max);
if (n < 0) return 0;
return fac_inv[n];
}
// 1/n を返す．
mint inv(int n) const {
// verify : https://atcoder.jp/contests/exawizards2019/tasks/exawizards2019_d
Assert(0 < n && n <= n_max);
return fac[n - 1] * fac_inv[n];
}
// 順列の数 nPr を返す．
mint perm(int n, int r) const {
// verify : https://atcoder.jp/contests/abc172/tasks/abc172_e
Assert(n <= n_max);
if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
return fac[n] * fac_inv[n - r];
}
// 二項係数 nCr を返す．
mint bin(int n, int r) const {
// verify : https://atcoder.jp/contests/abc034/tasks/abc034_c
Assert(n <= n_max);
if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
return fac[n] * fac_inv[r] * fac_inv[n - r];
}
// 多項係数 nC[rs] を返す．
mint mul(const vi& rs) const {
// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2141
if (*min_element(all(rs)) < 0) return 0;
int n = accumulate(all(rs), 0);
Assert(n <= n_max);
mint res = fac[n];
repe(r, rs) res *= fac_inv[r];
return res;
}
// 重複組合せの数 nHr = n+r-1Cr を返す（0H0 = 1 とする）
mint hom(int n, int r) {
// verify : https://mojacoder.app/users/riantkb/problems/toj_ex_2
if (n == 0) return (int)(r == 0);
Assert(n + r - 1 <= n_max);
if (r < 0 || n - 1 < 0) return 0;
return fac[n + r - 1] * fac_inv[r] * fac_inv[n - 1];
}
};
Factorial_mint fm((int)1e6);
//【重み付きグラフの辺】
/*
* to : 行き先の頂点番号
* cost : 辺の重み
*/
struct WEdge {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/shortest_path
int to; // 行き先の頂点番号
ll cost; // 辺の重み
WEdge() : to(-1), cost(-INFL) {}
WEdge(int to, ll cost) : to(to), cost(cost) {}
// プレーングラフで呼ばれたとき用
operator int() const { return to; }
#ifdef _MSC_VER
friend ostream& operator<<(ostream& os, const WEdge& e) {
os << '(' << e.to << ',' << e.cost << ')';
return os;
}
#endif
};
//【重み付きグラフ】
/*
* WGraph g
* g[v] : 頂点 v から出る辺を並べたリスト
*
* verify : https://judge.yosupo.jp/problem/shortest_path
*/
using WGraph = vector<vector<WEdge>>;
//【最小全域森】O(m log n)
/*
* 重み付き無向グラフ g の最小全域森を求め，そのコストを返す．
* 最小全域森を msf に構成し，各最小全域木の代表元を rs に格納する．
*/
ll kruskal(const WGraph& g, WGraph* msf = nullptr, vi* rs = nullptr) {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/minimum_spanning_tree
int n = sz(g);
if (msf != nullptr) *msf = WGraph(n);
// 辺を集めてコスト昇順にソートする．
priority_queue_rev<tuple<ll, int, int>> q;
rep(s, n) repe(e, g[s]) q.push({ e.cost, s, e.to });
ll cost = 0; // 最小コスト
dsu d(n); // 連結判定用
while (!q.empty()) {
auto [c, s, t] = q.top(); q.pop();
// もし辺の両端が既に連結なら繋がない．
if (d.same(s, t)) continue;
// そうでないならコスト最小の辺なのでそれで繋ぐ．
cost += c;
d.merge(s, t);
if (msf != nullptr) {
(*msf)[s].push_back({ t, c });
(*msf)[t].push_back({ s, c });
}
}
// 連結成分のそれぞれが最小全域木なので，その代表元を記録．
if (rs != nullptr) {
rs->clear();
repe(tmp, d.groups()) rs->push_back(tmp[0]);
}
return cost;
}
mint naive(int n, int k, vl a) {
vi p(n);
iota(all(p), 0);
mint res = 0;
repp(p) {
WGraph g(n);
rep(i, n) repi(j, i + 1, n - 1) {
if (j - i <= k) {
g[i].push_back({ j, min(a[p[i]], a[p[j]]) });
}
}
res += kruskal(g);
}
return res;
}
mint TLE(int n, int k, vl a) {
sort(all(a));
vi p(n);
iota(all(p), 0);
vvi cnt(n, vi(n));
repp(p) {
WGraph g(n);
rep(i, n) repi(j, i + 1, n - 1) {
if (j - i <= k) {
g[i].push_back({ j, min(p[i], p[j]) });
}
}
WGraph mst;
kruskal(g, &mst);
rep(s, n) repe(t, mst[s]) {
if (s < t) {
int u = p[s];
int v = p[t];
if (u > v) swap(u, v);
cnt[u][v]++;
}
}
}
dumpel(cnt);
mint res = 0;
rep(i, n) rep(j, n) res += cnt[i][j] * a[i];
return res;
}
// 0 2 4 3 1 のときに 2-3 が繋がれないのをうっかり見落としていた．
mint WA(int n, int k, vl a) {
sort(all(a));
mint res = 0;
vvm cnt(n, vm(n));
rep(i, n) repi(j, i + 1, n - 1) {
int wmax = min({ 2 * k, n - 2, n - i });
repi(w, k + 1, wmax) repi(l, 1, n - 1 - w) {
mint c = 2 * fm.perm(n - w, i) * fm.fact(n - 2 - i);
dump("(i,j,w,l):", i, j, w, l, "->", c);
res += c * a[i];
cnt[i][j] += c;
}
}
rep(i, n) repi(j, i + 1, n - 1) {
int wmax = min({ 2 * k, n - 1, n - i });
repi(r, k + 1, wmax) {
mint c = (2 * k - r + 1) * 2 * fm.perm(n - r, i) * fm.fact(n - 2 - i);
dump("(i,j,r):", i, j, r, "->", c);
res += c * a[i] * 2;
cnt[i][j] += c * 2;
}
}
rep(i, n) repi(j, i + 1, n - 1) {
repi(s, n - k - 1, k - 1) repi(t, s + 1, k) {
mint c = 2 * fm.perm(n - n, i) * fm.fact(n - 2 - i);
dump("(i,j,s,t):", i, j, s, t, "->", c);
res += c * a[i];
cnt[i][j] += c;
}
}
dumpel(cnt);
return res;
}
void zikken() {
int k = 2;
repi(n, 1, 7) {
vi p(n);
iota(all(p), 0);
vi cnt(n);
repp(p) {
WGraph g(n);
rep(i, n) repi(j, i + 1, n - 1) {
if (j - i <= k) {
g[i].push_back({ j, min(p[i], p[j]) });
}
}
WGraph mst;
kruskal(g, &mst);
rep(s, n) repe(t, mst[s]) {
if (s < t) {
int u = p[s];
int v = p[t];
if (u > v) swap(u, v);
cnt[u]++;
}
}
}
dump(n, ":", cnt);
}
exit(0);
}
/*
1 : 0
2 : 2 0
3 : 12 0 0
4 : 60 12 0 0
5 : 336 120 24 0 0
6 : 2160 1008 360 72 0 0
7 : 15840 8640 4032 1440 288 0 0
*/
// MST の作り方が複数ある場合にダブルカウントしてしまっている．
mint WA2(int n, int k, vl a) {
sort(all(a));
vvm cnt(n, vm(n));
rep(i, n) repi(j, i + 1, n - 1) {
rep(l, n) repi(r, l + 1, n - 1) {
int w = r - l;
if (w > k) continue;
rep(l2, l) repi(r2, r + 1, n - 1) {
if (max(l2 + k, l) >= min(r2 - k, r)) continue;
mint c = fm.perm(i, 2) * fm.perm((l2 - 0) + (n - 1 - r2), i - 2) * fm.fact(n - 2 - i);
if (c == 0) continue;
dump("i,j,l,r,l2,r2:", i, j, l, r, l2, r2, "->", c);
cnt[i][j] += c * 2;
}
repi(r2, r + 1, n - 1) {
if (l >= min(r2 - k, r)) continue;
mint c = fm.perm(i, 1) * fm.perm(n - 1 - r2, i - 1) * fm.fact(n - 2 - i);
if (c == 0) continue;
dump("i,j,l,r, r2:", i, j, l, r, r2, "->", c);
cnt[i][j] += c * 2;
}
rep(l2, l) {
if (max(l2 + k, l) >= r) continue;
mint c = fm.perm(i, 1) * fm.perm(l2 - 0, i - 1) * fm.fact(n - 2 - i);
if (c == 0) continue;
dump("i,j,l,r,l2 :", i, j, l, r, l2, "->", c);
cnt[i][j] += c * 2;
}
mint c = fm.perm(0, i) * fm.fact(n - 2 - i);
if (c == 0) continue;
dump("i,j,l,r :", i, j, l, r, "->", c);
cnt[i][j] += c * 2;
}
}
dumpel(cnt);
mint res = 0;
rep(i, n) rep(j, n) res += cnt[i][j] * a[i];
return res;
}
mint solve(int n, int k, vl a) {
sort(all(a));
mint res = 0;
if (n - 1 - 2 * (k - 1) > 0) {
repi(x, 0, n - k - 1) {
int wmax = min(2 * k - 1, n - x);
mint c = -2 * mint(n - wmax) * (1 + n + wmax + mint(wmax) * x) / (1 + x) / (2 + x) * fm.perm(-1 + n - wmax, x);
res += c * fm.fact(n - 1 - x) * a[x];
}
dump(res);
repi(x, 0, n - k - 1) {
int wmax = min(2 * k - 1, n - x);
mint c = -2 * mint(k - n) * (1 + k + n + mint(k) * x) / (1 + x) / (2 + x) * fm.perm(-1 - k + n, x);
res += c * fm.fact(n - 1 - x) * a[x];
}
dump(res);
repi(x, 0, n - 1) {
res += mint(n - 1 - 2 * (k - 1)) * 2 * k * fm.perm(n - 2 * k, x) * fm.fact(n - 1 - x) * a[x];
}
dump(res);
}
else {
repi(x, 0, n - k - 1) {
int wmax = min(n - 1, n - x);
mint c = -2 * mint(n - wmax) * (1 + n + wmax + mint(wmax) * x) / (1 + x) / (2 + x) * fm.perm(-1 + n - wmax, x);
res += c * fm.fact(n - 1 - x) * a[x];
}
dump(res);
repi(x, 0, n - k - 1) {
int wmax = min(n - 1, n - x);
mint c = -2 * mint(k - n) * (1 + k + n + mint(k) * x) / (1 + x) / (2 + x) * fm.perm(-1 - k + n, x);
res += c * fm.fact(n - 1 - x) * a[x];
}
dump(res);
repi(x, 0, n - 1) {
res += mint((n - 1) - 2 * ((n - 1) - (k + 1) + 1)) * n * fm.perm(n - n, x) * fm.fact(n - 1 - x) * a[x];
}
dump(res);
}
return res;
}
int main() {
// input_from_file("input.txt");
// output_to_file("output.txt");
// zikken();
int n, k;
cin >> n >> k;
vl a(n);
cin >> a;
// dump(TLE(n, k, a)); dump("-----");
// dump(TLE2(n, k, a)); exit(0);
cout << solve(n, k, a) << endl;
}