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問題 No.42 貯金箱の溜息
ユーザー Mao-betaMao-beta
提出日時 2024-03-01 10:38:09
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
TLE  
実行時間 -
コード長 2,271 bytes
コンパイル時間 2,333 ms
コンパイル使用メモリ 81,572 KB
実行使用メモリ 82,716 KB
最終ジャッジ日時 2024-03-01 10:38:24
合計ジャッジ時間 13,442 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge13 / judge15
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ソースコード

diff # 

import sys
import math
import bisect
from heapq import heapify, heappop, heappush
from collections import deque, defaultdict, Counter
from functools import lru_cache
from itertools import accumulate, combinations, permutations, product

sys.setrecursionlimit(1000000)
MOD = 10 ** 9 + 9
MOD99 = 998244353

input = lambda: sys.stdin.readline().strip()
NI = lambda: int(input())
NMI = lambda: map(int, input().split())
NLI = lambda: list(NMI())
SI = lambda: input()
SMI = lambda: input().split()
SLI = lambda: list(SMI())
EI = lambda m: [NLI() for _ in range(m)]


def mul(f, g, mod=998244353):
    """愚直畳み込み"""
    fn = len(f)
    gn = len(g)
    res = [0] * (fn + gn - 1)
    for fi in range(fn):
        for gi in range(gn):
            res[fi+gi] += f[fi] * g[gi] % mod
            res[fi+gi] %= mod
    return res


def bostan_mori(P: list, Q: list, n: int, mod=998244353):
    """
    d+1項間線形漸化式Qをもつ数列の第n項 modをもとめる
    A = P / Q
    O(M(d)logN) M(d)はd次多項式同士の積の計算量(O(d^2 logN))
    http://q.c.titech.ac.jp/docs/progs/polynomial_division.html

    :param P: 母関数の分子を表すd項以下のlist
    :param Q: 母関数の分母をあらわすd+1項のlist
        (フィボナッチなら An - An-1 - An-2 = 0 なので Q=[1, -1, -1])
    :param n: 求めたい第n項(0-index)
    :return: A[n]
    """

    while n > 0:
        Qm = [-q if i % 2 else q for i, q in enumerate(Q)]
        V = mul(Q, Qm, mod)
        Q = V[::2]
        PQm = mul(P, Qm, mod)
        if n % 2 == 0:
            P = PQm[::2]
            n >>= 1
        else:
            P = PQm[1::2]
            n >>= 1

    return P[0]


def mul_sparse(f: list, a, b, k, M):
    """(a + b * x^k)倍  x^Mまで"""
    res = f.copy()
    for i in range(M+1):
        res[i] += f[i] * (a-1)
        if i+k <= M:
            res[i+k] += f[i] * b
        res[i] %= MOD
    return res


def main():
    C = [1, 5, 10, 50, 100, 500]
    D = sum(C)
    Q = [0] * (D+1)
    Q[0] = 1
    for c in C:
        Q = mul_sparse(Q, 1, -1, c, D)


    T = NI()
    for _ in range(T):
        M = NI()
        P = [0] * D
        P[0] = 1
        X = bostan_mori(P, Q, M, MOD)
        print(X)


if __name__ == "__main__":
    main()
0