結果
| 問題 |
No.2661 Sweep Cards (Hard)
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| コンテスト | |
| ユーザー |
 ecottea
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| 提出日時 | 2024-03-05 01:57:08 |
| 言語 | C++17 (gcc 13.3.0 + boost 1.87.0) |
| 結果 |
TLE
|
| 実行時間 | - |
| コード長 | 24,223 bytes |
| コンパイル時間 | 5,862 ms |
| コンパイル使用メモリ | 289,984 KB |
| 最終ジャッジ日時 | 2025-02-20 00:56:06 |
|
ジャッジサーバーID （参考情報） |
judge3 / judge5 |
（要ログイン）
| ファイルパターン | 結果 |
|---|---|
| sample | AC * 3 |
| other | AC * 35 TLE * 1 -- * 1 |
ソースコード
#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用
// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>; using pil = pair<int, ll>; using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>; using vvi = vector<vi>; using vvvi = vector<vvi>; using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>; using vvl = vector<vl>; using vvvl = vector<vvl>; using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>; using vvb = vector<vb>; using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>; using vvc = vector<vc>; using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>; using vvd = vector<vd>; using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;
// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620;
// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;
// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i >= 0; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定
// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }
#endif // 折りたたみ用
#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif
//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);
namespace atcoder {
inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>;
#endif
#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif
//【階乗など（法が大きな素数）】
/*
* Factorial_mint(int N) : O(n)
* N まで計算可能として初期化する．
*
* mint fact(int n) : O(1)
* n! を返す．
*
* mint fact_inv(int n) : O(1)
* 1/n! を返す（n が負なら 0 を返す）
*
* mint inv(int n) : O(1)
* 1/n を返す．
*
* mint perm(int n, int r) : O(1)
* 順列の数 nPr を返す．
*
* mint bin(int n, int r) : O(1)
* 二項係数 nCr を返す．
*
* mint mul(vi rs) : O(|rs|)
* 多項係数 nC[rs] を返す．（n = Σrs）
*
* mint hom(int n, int r) : O(1)
* 重複組合せの数 nHr = n+r-1Cr を返す（0H0 = 1 とする）
*/
class Factorial_mint {
int n_max;
// 階乗と階乗の逆数の値を保持するテーブル
vm fac, fac_inv;
public:
// n! までの階乗とその逆数を前計算しておく．O(n)
Factorial_mint(int n) : n_max(n), fac(n + 1), fac_inv(n + 1) {
// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b
fac[0] = 1;
repi(i, 1, n) fac[i] = fac[i - 1] * i;
fac_inv[n] = fac[n].inv();
repir(i, n - 1, 0) fac_inv[i] = fac_inv[i + 1] * (i + 1);
}
Factorial_mint() : n_max(0) {} // ダミー
// n! を返す．
mint fact(int n) const {
// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b
Assert(0 <= n && n <= n_max);
return fac[n];
}
// 1/n! を返す（n が負なら 0 を返す）
mint fact_inv(int n) const {
// verify : https://atcoder.jp/contests/abc289/tasks/abc289_h
Assert(n <= n_max);
if (n < 0) return 0;
return fac_inv[n];
}
// 1/n を返す．
mint inv(int n) const {
// verify : https://atcoder.jp/contests/exawizards2019/tasks/exawizards2019_d
Assert(0 < n && n <= n_max);
return fac[n - 1] * fac_inv[n];
}
// 順列の数 nPr を返す．
mint perm(int n, int r) const {
// verify : https://atcoder.jp/contests/abc172/tasks/abc172_e
Assert(n <= n_max);
if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
return fac[n] * fac_inv[n - r];
}
// 二項係数 nCr を返す．
mint bin(int n, int r) const {
// verify : https://atcoder.jp/contests/abc034/tasks/abc034_c
Assert(n <= n_max);
if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
return fac[n] * fac_inv[r] * fac_inv[n - r];
}
// 多項係数 nC[rs] を返す．
mint mul(const vi& rs) const {
// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2141
if (*min_element(all(rs)) < 0) return 0;
int n = accumulate(all(rs), 0);
Assert(n <= n_max);
mint res = fac[n];
repe(r, rs) res *= fac_inv[r];
return res;
}
// 重複組合せの数 nHr = n+r-1Cr を返す（0H0 = 1 とする）
mint hom(int n, int r) {
// verify : https://mojacoder.app/users/riantkb/problems/toj_ex_2
if (n == 0) return (int)(r == 0);
Assert(n + r - 1 <= n_max);
if (r < 0 || n - 1 < 0) return 0;
return fac[n + r - 1] * fac_inv[r] * fac_inv[n - 1];
}
};
//【累乗（mint 利用）】
/*
* Pow_mint(mint B, int n) : O(n)
* 底を B とし，B^(-n) から B^n まで計算可能として初期化する．
* 制約 : B は mint の法と互いに素
*
* mint [](int i) : O(1)
* B^i を返す．
*/
class Pow_mint {
int n;
vm powB, powB_inv;
public:
Pow_mint(mint B, int n) : n(n) {
// verify : https://atcoder.jp/contests/arc116/tasks/arc116_b
// B の累乗を計算する．
powB.resize(n + 1);
powB[0] = 1;
rep(i, n) powB[i + 1] = powB[i] * B;
// B の逆元の累乗を計算する．
mint invB = B.inv();
powB_inv.resize(n + 1);
powB_inv[0] = 1;
rep(i, n) powB_inv[i + 1] = powB_inv[i] * invB;
};
Pow_mint() : n(0) {}
// B^i を返す．
mint const& operator[](int i) const {
// verify : https://atcoder.jp/contests/arc116/tasks/arc116_b
Assert(abs(i) <= n);
return i >= 0 ? powB[i] : powB_inv[-i];
}
#ifdef _MSC_VER
friend ostream& operator<<(ostream& os, const Pow_mint& pw) {
os << pw.powB << endl;
os << pw.powB_inv << endl;
return os;
}
#endif
};
//【幅優先探索（動的）】O(n + m)（遅い）
/*
* st から到達可能な頂点 t のリストを返す．nxt(s) は s の次に訪れることのできる頂点のリストを返す．
* 探索は lim ms だけ続ける．
*/
template <class T>
set<T> get_reachable_set(T st, const function<vector<T>(T)>& nxt, int lim = (int)1e9) {
// verify : https://atcoder.jp/contests/agc045/tasks/agc045_c
auto start = chrono::system_clock::now();
set<T> vs; // st から到達可能な頂点のリスト
vs.insert(st);
queue<T> que; // 次に探索する頂点を入れておくキュー
que.push(st);
while (!que.empty()) {
// 未探索の頂点 s を得る．
auto s = que.front(); que.pop();
repe(t, nxt(s)) {
// t が発見済みの頂点なら何もしない．
if (vs.count(t)) continue;
// t に到達したことを記録する．
vs.insert(t);
// 未探索の頂点として t を追加する．
que.push(t);
}
auto now = chrono::system_clock::now();
auto msec = chrono::duration_cast<chrono::milliseconds>(now - start).count();
if (msec >= lim) break;
}
return vs;
/* nxt の定義の雛形
using T = ll;
function<vector<T>(T)> nxt = [&](T s) {
vector<T> res;
return res;
};
*/
}
// 入力が N, K, M のみと少ないので，まずは愚直を書いてみる．
void zikken() {
using T = vector<string>;
function<vector<T>(T)> nxt = [&](T s) {
vector<T> res;
int n = sz(s);
rep(i, n - 2) {
{
vector<string> t;
rep(j, i) t.push_back(s[j]);
t.push_back(s[i] + s[i + 1] + s[i + 2]);
repi(j, i + 3, n - 1) t.push_back(s[j]);
res.push_back(t);
}
{
vector<string> t;
rep(j, i) t.push_back(s[j]);
t.push_back(s[i + 2] + s[i + 1] + s[i]);
repi(j, i + 3, n - 1) t.push_back(s[j]);
res.push_back(t);
}
}
return res;
};
repi(n, 1, 20) {
vector<string> ini(n);
rep(i, n) ini[i] += 'a' + i;
auto res = get_reachable_set(ini, nxt);
vi cnt(n + 1);
repe(s, res) cnt[sz(s)]++;
dump_list(cnt);
}
exit(0);
}
/*
K = 3:
{0, 1}
{0, 0, 1}
{0, 2, 0, 1}
{0, 0, 4, 0, 1}
{0, 8, 0, 6, 0, 1}
{0, 0, 20, 0, 8, 0, 1}
{0, 42, 0, 36, 0, 10, 0, 1}
{0, 0, 116, 0, 56, 0, 12, 0, 1}
{0, 252, 0, 230, 0, 80, 0, 14, 0, 1}
{0, 0, 736, 0, 392, 0, 108, 0, 16, 0, 1}
{0, 1636, 0, 1548, 0, 610, 0, 140, 0, 18, 0, 1}
{0, 0, 4952, 0, 2800, 0, 892, 0, 176, 0, 20, 0, 1}
{0, 11188, 0, 10836, 0, 4620, 0, 1246, 0, 216, 0, 22, 0, 1}
{0, 0, 34716, 0, 20432, 0, 7152, 0, 1680, 0, 260, 0, 24, 0, 1}
{0, 79386, 0, 78152, 0, 35172, 0, 10556, 0, 2202, 0, 308, 0, 26, 0, 1}
{0, 0, 250868, 0, 151944, 0, 56808, 0, 15008, 0, 2820, 0, 360, 0, 28, 0, 1}
{0, 579020, 0, 576918, 0, 270060, 0, 87444, 0, 20700, 0, 3542, 0, 416, 0, 30, 0, 1}
{0, 0, 1855520, 0, 1148296, 0, 450692, 0, 129568, 0, 27840, 0, 4376, 0, 476, 0, 32, 0, 1}
{0, 4314300, 0, 4338540, 0, 2092530, 0, 717024, 0, 186084, 0, 36652, 0, 5330, 0, 540, 0, 34, 0, 1}
OEIS で検索しても見つからない．
しょうがないのでまずは F 問題を真面目に考えよう．
*/
/*
* ～ F 問題を真面目に考えた後 ～
*
* 1 つの連結成分で，最後に右向きに重ねた場合の母関数を g(z) とすると，
* z + (2 g - z) g(z)^(m-1) = g(z)
* なる関数方程式が得られる．これを z について解くと
* z = (g(z) - 2 g(z)^m) / (1 - g(z)^(m-1))
* となるので，g(z) の逆関数は
* h(z) = (z - 2 z^m) / (1 - z^(m-1))
* である．求めたいものは
* [z^n] (2 g(z) - z)^k
* = Σj∈[0..k] bin(k, j) 2^j (-1)^(k-j) [z^n] g(z)^j z^(k-j)
* = Σj∈[0..k] bin(k, j) 2^j (-1)^(k-j) [z^(n-k+j)] g(z)^j
* である．ラグランジュの反転公式より
* [z^n] g(z)^k
* = k/n [z^(n-k)](z / h(z))^n
* = k/n [z^(n-k)](z (1 - z^(m-1)) / (z - 2 z^m))^n
* = k/n [z^(n-k)]((1 - z^(m-1)) / (1 - 2 z^(m-1)))^n
* = k/n [z^(n-k)](1 - z^(m-1))^n (1 - 2 z^(m-1))^(-n)
* = k/n [z^((n-k)/(m-1))](1 - z)^n (1 - 2 z)^(-n)
* となる．
* L = (n-k)/(m-1)
* とおくと，二項定理および負の二項定理より
* [z^n] g(z)^k
* = k/n Σi∈[0..L] (-1)^(L-i) bin(n, L-i) 2^i bin(i+n-1, n-1)
* を得る．ひとまずここまで合ってるかチェックしておく．
*/
vm TLE(int n, int m, const vi& ks) {
Factorial_mint fm(2 * n + 10);
vm pow2(2 * n + 11);
pow2[0] = 1;
rep(i, 2 * n + 10) pow2[i + 1] = pow2[i] * 2;
vm res;
repe(k, ks) { // O(q)
if (k == n) {
res.push_back(1);
continue;
}
if ((n - k) % (m - 1) != 0) {
res.push_back(0);
continue;
}
int L = (n - k) / (m - 1);
mint val = 0;
repi(j, 0, k) { // O(k)
mint val2 = 0;
repi(i, 0, L) { // O(n / m)
val2 += ((L - i) & 1 ? -1 : 1) * fm.bin(n - k + j, L - i)
* pow2[i] * fm.bin(n - k + j + i - 1, i);
}
val += fm.bin(k, j) * pow2[j] * ((k - j) & 1 ? -1 : 1) * j * fm.inv(n - k + j) * val2;
}
res.push_back(val);
}
return res;
}
//【行列】
/*
* Matrix<T>(int n, int m) : O(n m)
* n×m 零行列で初期化する．
*
* Matrix<T>(int n) : O(n^2)
* n×n 単位行列で初期化する．
*
* Matrix<T>(vvT a) : O(n m)
* 二次元配列 a[0..n)[0..m) の要素で初期化する．
*
* bool empty() : O(1)
* 行列が空かを返す．
*
* A + B : O(n m)
* n×m 行列 A, B の和を返す．+= も使用可．
*
* A - B : O(n m)
* n×m 行列 A, B の差を返す．-= も使用可．
*
* c * A ／ A * c : O(n m)
* n×m 行列 A とスカラー c のスカラー積を返す．*= も使用可．
*
* A * x : O(n m)
* n×m 行列 A と n 次元列ベクトル x の積を返す．
*
* x * A : O(n m)
* m 次元行ベクトル x と n×m 行列 A の積を返す．
*
* A * B : O(n m l)
* n×m 行列 A と m×l 行列 B の積を返す．
*
* Mat pow(ll d) : O(n^3 log d)
* 自身を d 乗した行列を返す．
*/
template <class T>
struct Matrix {
int n, m; // 行列のサイズ（n 行 m 列）
vector<vector<T>> v; // 行列の成分
// n×m 零行列で初期化する．
Matrix(int n, int m) : n(n), m(m), v(n, vector<T>(m)) {}
// n×n 単位行列で初期化する．
Matrix(int n) : n(n), m(n), v(n, vector<T>(n)) { rep(i, n) v[i][i] = T(1); }
// 二次元配列 a[0..n)[0..m) の要素で初期化する．
Matrix(const vector<vector<T>>& a) : n(sz(a)), m(sz(a[0])), v(a) {}
Matrix() : n(0), m(0) {}
// 代入
Matrix(const Matrix&) = default;
Matrix& operator=(const Matrix&) = default;
// アクセス
inline vector<T> const& operator[](int i) const { return v[i]; }
inline vector<T>& operator[](int i) {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/matrix_product
// inline を付けて [] でアクセスするとなぜか v[] への直接アクセスより速くなった．
return v[i];
}
// 入力
friend istream& operator>>(istream& is, Matrix& a) {
rep(i, a.n) rep(j, a.m) is >> a.v[i][j];
return is;
}
// 行の追加
void push_back(const vector<T>& a) {
Assert(sz(a) == m);
v.push_back(a);
n++;
}
// 行の削除
void pop_back() {
Assert(n > 0);
v.pop_back();
n--;
}
void resize(int n_) {
v.resize(n_);
n = n_;
}
// 空か
bool empty() const { return min(n, m) == 0; }
// 比較
bool operator==(const Matrix& b) const { return n == b.n && m == b.m && v == b.v; }
bool operator!=(const Matrix& b) const { return !(*this == b); }
// 加算，減算，スカラー倍
Matrix& operator+=(const Matrix& b) {
rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] += b[i][j];
return *this;
}
Matrix& operator-=(const Matrix& b) {
rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] -= b[i][j];
return *this;
}
Matrix& operator*=(const T& c) {
rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] *= c;
return *this;
}
Matrix operator+(const Matrix& b) const { return Matrix(*this) += b; }
Matrix operator-(const Matrix& b) const { return Matrix(*this) -= b; }
Matrix operator*(const T& c) const { return Matrix(*this) *= c; }
friend Matrix operator*(const T& c, const Matrix<T>& a) { return a * c; }
Matrix operator-() const { return Matrix(*this) *= T(-1); }
// 行列ベクトル積 : O(m n)
vector<T> operator*(const vector<T>& x) const {
vector<T> y(n);
rep(i, n) rep(j, m) y[i] += v[i][j] * x[j];
return y;
}
// ベクトル行列積 : O(m n)
friend vector<T> operator*(const vector<T>& x, const Matrix& a) {
vector<T> y(a.m);
rep(i, a.n) rep(j, a.m) y[j] += x[i] * a[i][j];
return y;
}
// 積：O(n^3)
Matrix operator*(const Matrix& b) const {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/matrix_product
Matrix res(n, b.m);
rep(i, res.n) rep(j, res.m) rep(k, m) res[i][j] += v[i][k] * b[k][j];
return res;
}
Matrix& operator*=(const Matrix& b) { *this = *this * b; return *this; }
// 累乗：O(n^3 log d)
Matrix pow(ll d) const {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/pow_of_matrix
Matrix res(n), pow2 = *this;
while (d > 0) {
if (d & 1) res *= pow2;
pow2 *= pow2;
d /= 2;
}
return res;
}
#ifdef _MSC_VER
friend ostream& operator<<(ostream& os, const Matrix& a) {
rep(i, a.n) {
os << "[";
rep(j, a.m) os << a[i][j] << " ]"[j == a.m - 1];
if (i < a.n - 1) os << "\n";
}
return os;
}
#endif
};
//【線形方程式】O(n m min(n, m))
/*
* 与えられた n×m 行列 A と n 次元ベクトル b に対し，
* 線形方程式 A x = b の特殊解 x0（m 次元ベクトル）を返す（なければ空リスト）
* また同次形 A x = 0 の解空間の基底（m 次元ベクトル）のリストを xs に格納する．
*/
template <class T>
vector<T> gauss_jordan_elimination(const Matrix<T>& A, const vector<T>& b, vector<vector<T>>* xs = nullptr) {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/system_of_linear_equations
int n = A.n, m = A.m;
// v : 拡大係数行列 (A | b)
vector<vector<T>> v(n, vector<T>(m + 1));
rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] = A[i][j];
rep(i, n) v[i][m] = b[i];
// pivots[i] : 第 i 行のピボットが第何列にあるか
vi pivots;
// 注目位置を v[i][j] とする．
int i = 0, j = 0;
while (i < n && j <= m) {
// 注目列の下方の行から非 0 成分を見つける．
int i2 = i;
while (i2 < n && v[i2][j] == 0) i2++;
// 見つからなかったら注目位置を右に移す．
if (i2 == n) {
j++;
continue;
}
// 見つかったら第 i 行とその行を入れ替える．
if (i != i2) swap(v[i], v[i2]);
// v[i][j] をピボットに選択する．
pivots.push_back(j);
// v[i][j] が 1 になるよう第 i 行全体を v[i][j] で割る．
T vij_inv = T(1) / v[i][j];
repi(j2, j, m) v[i][j2] *= vij_inv;
// 第 i 行以外の第 j 列の成分が全て 0 になるよう第 i 行を定数倍して減じる．
rep(i2, n) {
if (v[i2][j] == T(0) || i2 == i) continue;
T mul = v[i2][j];
repi(j2, j, m) v[i2][j2] -= v[i][j2] * mul;
}
// 注目位置を右下に移す．
i++; j++;
}
// 最後に見つかったピボットの位置が第 m 列ならば解なし．
if (!pivots.empty() && pivots.back() == m) return vector<T>();
// A x = b の特殊解 x0 の構成（任意定数は全て 0 にする）
vector<T> x0(m);
int rnk = sz(pivots);
rep(i, rnk) x0[pivots[i]] = v[i][m];
// 同次形 A x = 0 の一般解 {x} の基底の構成（任意定数を 1-hot にする）
if (xs != nullptr) {
xs->clear();
int i = 0;
rep(j, m) {
if (i < rnk && j == pivots[i]) {
i++;
continue;
}
vector<T> x(m, T(0));
x[j] = 1;
rep(i2, i) x[pivots[i2]] = -v[i2][j];
xs->emplace_back(move(x));
}
}
return x0;
}
//【変数係数線形漸化式の発見】O(n L^2 D^2 + N (L D + log(mod)))
/*
* 係数多項式の次数が D 次未満の L 項間漸化式
* Σi∈[0..L) Σj∈[0..D) c(i,j) (n+i)^j a[n+i] = 0
* の存在を仮定して a[0..n) を延長し a[0..N] にする（失敗したら false を返す）
*/
bool p_recursive(int N, vm& a, int L, int D, vm* coef = nullptr) {
// verify : https://atcoder.jp/contests/abc222/tasks/abc222_h
int n = sz(a);
if (N <= n - 1) {
a.resize(N + 1);
return true;
}
if (n - L < 0) return false;
Matrix<mint> mat(n - L + 2, L * D);
repi(n0, 0, n - L) {
rep(i, L) rep(j, D) {
mat[n0][i * D + j] = mint(n0 + i).pow(j) * a[n0 + i];
}
}
mat[n - L + 1][(L - 1) * D + (D - 1)] = 1;
vm vec(n - L + 2);
vec.back() = 1;
vm c = gauss_jordan_elimination(mat, vec);
if (c.empty()) return false;
a.resize(N + 1);
repi(n0, n - L + 1, N - L + 1) {
mint num = 0;
rep(i, L - 1) {
mint pow_n0i = 1;
rep(j, D) {
num += c[i * D + j] * pow_n0i * a[n0 + i];
pow_n0i *= n0 + i;
}
}
mint dnm = 0;
mint pow_n0L = 1;
rep(j, D) {
dnm += c[(L - 1) * D + j] * pow_n0L;
pow_n0L *= n0 + L - 1;
}
// num + dnm * a[n0 + L - 1] = 0
a[n0 + L - 1] = -num / dnm;
}
if (coef) *coef = move(c);
return true;
}
// たぶん m=2 のときと同じく P-recursive なので，それで数列を延長する．
vm TLE2(int n, int m, const vi& ks) {
Factorial_mint fm(2 * n + 10);
Pow_mint pow2(2, 2 * n + 10);
vm seq{ 1 }; int LL = m + 3, D = m;
// dump("LL, D", LL, D);
for(int k = n - (m - 1); k > 0; k -= m - 1) {
// dump("k:", k);
int L = (n - k) / (m - 1);
vm dp(L + 1);
repi(j, 0, (k - 1) / 2) { // O(k)
dp[0] += fm.bin(n - 2 - 2 * j, k - 1 - 2 * j);
}
dp[0] *= (k & 1 ? 1 : -1) * pow2[n - k + 1] * fm.inv(k) * fm.fact(k) * fm.fact(n - k) * fm.fact_inv(n);
// dump("dp[0]", dp[0]);
dp[1] = (k & 1 ? 1 : -1) * pow2[1 - k + n];
repi(i, 2 - 2, L - 2) { // O(n / m)
mint num = -dp[i] * 2 * i * (i + k) + dp[i + 1] * (1 + i) * (2 + 3 * i + k + n);
dp[i + 2] = num * fm.inv(i + 1) * fm.inv(i + 2);
}
// dump("dp:", dp);
mint val = dp[L] * (k & 1 ? 1 : -1) * k * pow2[k - n];
// dump("val:", val);
seq.push_back(val);
if (sz(seq) - LL + 2 >= LL * D) break;
}
// dump(seq);
p_recursive(n / (m - 1), seq, LL, D);
vm res;
repe(k, ks) {
if (k == n) {
res.push_back(1);
continue;
}
if ((n - k) % (m - 1) != 0) {
res.push_back(0);
continue;
}
int K = (n - k) / (m - 1);
res.push_back(seq[K]);
}
return res;
}
vm TLE3(int n, int m, const vi& ks) {
Factorial_mint fm(2 * n + 10);
Pow_mint pow2(2, 2 * n + 10);
vm res;
repe(k, ks) { // O(q)
if (k == n) {
res.push_back(1);
continue;
}
if ((n - k) % (m - 1) != 0) {
res.push_back(0);
continue;
}
int L = (n - k) / (m - 1);
// dump("(n, m, k, L):", n, m, k, L);
vm dp(L + 1);
repi(j, 0, (k - 1) / 2) { // O(k)
dp[0] += fm.bin(n - 2 - 2 * j, k - 1 - 2 * j);
}
// dump(dp[0]);
dp[0] *= (k & 1 ? 1 : -1) * pow2[n - k + 1] * fm.inv(k) * fm.fact(k) * fm.fact(n - k) * fm.fact_inv(n);
dp[1] = (k & 1 ? 1 : -1) * pow2[1 - k + n];
repi(i, 2 - 2, L - 2) { // O(n / m)
mint num = -dp[i] * 2 * i * (i + k) + dp[i + 1] * (1 + i) * (2 + 3 * i + k + n);
dp[i + 2] = num * fm.inv(i + 1) * fm.inv(i + 2);
}
// dump("dp:", dp);
mint val = dp[L] * (k & 1 ? 1 : -1) * k * pow2[k - n];
res.push_back(val);
// dump("val:", val);
}
return res;
}
int main() {
// input_from_file("input.txt");
// output_to_file("output.txt");
// zikken();
int n, m, q;
cin >> n >> m >> q;
vi ks(q);
cin >> ks;
vm res;
if (m <= 10) {
res = TLE2(n, m, ks);
}
else {
res = TLE3(n, m, ks);
}
rep(j, q) cout << res[j] << endl;
}