#958991 (C++17) No.2669 Generalized Hitting Set

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結果

問題	No.2669 Generalized Hitting Set
ユーザー	ecottea
提出日時	2024-03-09 05:17:45
言語	C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果	AC
実行時間	1,662 ms / 4,000 ms
コード長	9,306 bytes
コンパイル時間	4,825 ms
コンパイル使用メモリ	265,596 KB
実行使用メモリ	137,968 KB
最終ジャッジ日時	2024-09-29 21:10:24
合計ジャッジ時間	25,072 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge3 / judge4

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_01	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_02	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_03	AC	255 ms 6,824 KB
testcase_04	AC	195 ms 6,816 KB
testcase_05	AC	157 ms 6,816 KB
testcase_06	AC	270 ms 6,820 KB
testcase_07	AC	40 ms 6,816 KB
testcase_08	AC	57 ms 6,816 KB
testcase_09	AC	176 ms 6,820 KB
testcase_10	AC	92 ms 6,816 KB
testcase_11	AC	39 ms 6,820 KB
testcase_12	AC	205 ms 6,816 KB
testcase_13	AC	1,287 ms 134,192 KB
testcase_14	AC	114 ms 19,500 KB
testcase_15	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_16	AC	27 ms 7,384 KB
testcase_17	AC	114 ms 19,596 KB
testcase_18	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_19	AC	15 ms 6,820 KB
testcase_20	AC	2 ms 6,820 KB
testcase_21	AC	29 ms 7,348 KB
testcase_22	AC	8 ms 6,816 KB
testcase_23	AC	333 ms 6,820 KB
testcase_24	AC	235 ms 6,820 KB
testcase_25	AC	309 ms 10,016 KB
testcase_26	AC	1,353 ms 135,000 KB
testcase_27	AC	164 ms 5,760 KB
testcase_28	AC	1,662 ms 137,668 KB
testcase_29	AC	1,650 ms 137,868 KB
testcase_30	AC	1,631 ms 137,792 KB
testcase_31	AC	1,617 ms 137,856 KB
testcase_32	AC	1,616 ms 137,856 KB
testcase_33	AC	280 ms 7,936 KB
testcase_34	AC	297 ms 6,272 KB
testcase_35	AC	490 ms 38,272 KB
testcase_36	AC	2 ms 5,248 KB
testcase_37	AC	56 ms 11,392 KB
testcase_38	AC	5 ms 5,248 KB
testcase_39	AC	1,636 ms 137,728 KB
testcase_40	AC	1,630 ms 137,968 KB

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ソースコード

raw source code

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i >= 0; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif


vi naive(int n, int m, int k, vi s) {
	vi f(1LL << n);

	rep(j, m) repb(set, n) {
		if (popcount(set & s[j]) >= k) f[set]++;
	}
	dump(f);

	repb(set, n) {
//		dump(bitset<5>(set), f[set]);
	}

	vi res(m + 1, INF);

	repb(set, n) {
		chmin(res[f[set]], popcount(set));
	}
	dump(res);

	repir(j, m - 1, 0) chmin(res[j], res[j + 1]);

	return res;
}


//【下位集合ゼータ変換】O(2^N N)
/*
* [0..N) 上の集合関数 f[S] の下位集合からの累積和が
*       g[S] = ΣT⊂S f[T] （S : [0..N) の部分集合）
* であるとし，与えられた f[0..2^N) を対応する g[0..2^N) に上書きする．
*/
template <class T>
void set_subzeta(vector<T>& f) {
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/bitwise_and_convolution

	//【例（N = 3 のとき）】
	//	g[0] = f[0]
	//	g[1] = f[0] + f[1]
	//	g[2] = f[0] +      + f[2]
	//	g[3] = f[0] + f[1] + f[2] + f[3]
	//	g[4] = f[0]                      + f[4]
	//	g[5] = f[0] + f[1]               + f[4] + f[5]
	//	g[6] = f[0] +      + f[2]        + f[4]        + f[6]
	//	g[7] = f[0] + f[1] + f[2] + f[3] + f[4] + f[5] + f[6] + f[7]
	//
	// シェルピンスキーのギャスケットのパターンが見えている．

	int n = sz(f);
	int N = msb(n - 1) + 1;

	// n が 2 冪でなくても [0..n) の範囲では正しく計算できる．
	rep(i, N) rep(set, n) if (get(set, i)) f[set] += f[set - (1 << i)];
}


//【上位集合ゼータ変換】O(2^N N)
/*
* [0..N) 上の集合関数 f[S] の上位集合からの累積和が
*       g[S] = ΣT⊃S f[T] （S : [0..N) の部分集合）
* であるとし，与えられた f[0..2^N) を対応する g[0..2^N) に上書きする．
*/
template <class T>
void set_superzeta(vector<T>& f) {
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/bitwise_and_convolution

	//【例（N = 3 のとき）】
	//	g[0] = f[0] + f[1] + f[2] + f[3] + f[4] + f[5] + f[6] + f[7]
	//	g[1] =      + f[1]        + f[3]        + f[5]        + f[7]
	//	g[2] =             + f[2] + f[3]               + f[6] + f[7]
	//	g[3] =                    + f[3]                      + f[7]
	//	g[4] =                           + f[4] + f[5] + f[6] + f[7]
	//	g[5] =                                  + f[5]        + f[7]
	//	g[6] =                                         + f[6] + f[7]
	//	g[7] =                                                + f[7]
	//
	// シェルピンスキーのギャスケットのパターンが見えている．

	int N = msb(sz(f));

	rep(i, N) repb(set, N) if (!(set & (1 << i))) f[set] += f[set + (1 << i)];
}


void zikken() {
	int n = 4;

	vi f(1LL << n);
	f[0b0001] = 1;
	f[0b0010] = 1;
	f[0b0100] = 1;
	dump(f);
		
	set_subzeta(f);
	dump(f);

	repb(set, n) {
		f[set] = f[set] >= 1;
	}
	dump(f);

	dump("----");

	vi g(1LL << n);
	g[0b0111] = 1;
	dump(g);

	set_superzeta(g);
	dump(g);

	repb(set, n) {
		if (popcount(set) == 0) g[set] *= 0;
		else if (popcount(set) == 1) g[set] *= 1;
		else if (popcount(set) == 2) g[set] *= -1;
		else if (popcount(set) == 3) g[set] *= 1;
	}
	dump(g);

	set_subzeta(g);
	dump(g);

	exit(0);
}


//【二項係数（r か n-r が小さい）】O(min(r, n-r))
/*
* nCr を返す．
*/
ll bin(ll n, ll r) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/arc106/tasks/arc106_f

	Assert(n >= 0);

	ll val = 1;
	chmin(r, n - r);

	if (r < 0) return 0;

	rep(i, r) {
		val *= n - i;
		val /= i + 1;
	}
	return val;
}


vi solve(int n, int m, int k, vi s) {
	vl c(n + 1);
	repi(pc, k, n) c[pc] = ((pc - k) & 1 ? -1 : 1) * bin(pc - 1, k - 1);

	vl f(1LL << n);

	rep(j, m) f[s[j]]++;

	set_superzeta(f);

	repb(set, n) {
		int pc = popcount(set);

		if (pc < k) f[set] = 0;
		else f[set] *= c[pc];
	}

	set_subzeta(f);

	vi res(m + 1, INF);

	repb(set, n) {
		chmin(res[f[set]], popcount(set));
	}
	dump(res);

	repir(j, m - 1, 0) chmin(res[j], res[j + 1]);

	return res;
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

//	zikken();

	int n, m, k;
	cin >> n >> m >> k;

	vi s(m);
	rep(j, m) {
		string str;
		cin >> str;

		s[j] = stoi(str, nullptr, 2);
//		dump(bitset<5>(s[j]));
	}	

	dump(naive(n, m, k, s)); dump("----");

	auto res = solve(n, m, k, s);

	repi(j, 1, m) cout << res[j] << endl;
}

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