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問題 No.2678 Minmax Independent Set (Hack)
ユーザー ecottea
提出日時 2024-03-16 03:53:55
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 38 ms / 2,000 ms
コード長 13,559 bytes
コンパイル時間 5,297 ms
コンパイル使用メモリ 266,644 KB
最終ジャッジ日時 2025-02-20 06:43:34
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（参考情報） 		judge2 / judge5
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ソースコード

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#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用
// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>;   using pil = pair<int, ll>;  using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;     using vvi = vector<vi>;     using vvvi = vector<vvi>;   using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;      using vvl = vector<vl>;     using vvvl = vector<vvl>;   using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;    using vvb = vector<vb>;     using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;    using vvc = vector<vc>;     using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;  using vvd = vector<vd>;     using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;
// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620;
// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;
// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i >= 0; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定
// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true 
    を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true 
    を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }
#endif // 折りたたみ用
#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif
//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);
namespace atcoder {
    inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
    inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif
#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif
//【グラフの入力】O(n + m)
/*
* (始点, 終点) の組からなる入力を受け取り，n 頂点 m 辺のグラフを構築して返す．
*
* n : グラフの頂点の数
* m : グラフの辺の数（省略すれば n-1）
* directed : 有向グラフか（省略すれば false）
* zero_indexed : 入力が 0-indexed か（省略すれば false）
*/
Graph read_Graph(int n, int m = -1, bool directed = false, bool zero_indexed = false) {
    // verify : https://atcoder.jp/contests/tessoku-book/tasks/tessoku_book_bi
    Graph g(n);
    if (m == -1) m = n - 1;
    rep(j, m) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        if (!zero_indexed) { --a; --b; }
        g[a].push_back(b);
        if (!directed && a != b) g[b].push_back(a);
    }
    return g;
}
//【全方位木 DP】O(n)
/*
* 与えられた木 g に対し，各 s∈[0..n) について，
* g の頂点 s を根と見たときの問題の答えを格納したリストを返す．
* また必要なら各 s∈[0..n) と s に隣接する各頂点 t（j 番目）について，
* s-t 間の辺を切断し t を根と見たときの問題の答えを sub[s][j] に格納する．
*
* T merge(T x, T y, int s) :
*   根 s のみを共有する部分木 2 つに対する答えがそれぞれ x, y のとき，
*   これらをマージした部分木について同じく s を根と見たときの答えを返す．
*
* T leaf(int s) :
*   木 g の葉 s のみからなる部分木について，s を根と見たときの答えを返す．
*
* T apply(T x, int p, int s) :
*   頂点 s を根とする部分木の暫定の答えが x のとき，
*   辺 p→s を追加して p を根と見たときの答えを返す．
*/
template <class T, T(*merge)(T, T, int), T(*leaf)(int), T(*apply)(T, int, int)>
vector<T> rerooting(const Graph& g, vector<vector<T>>* sub = nullptr) {
    // 参考 : https://atcoder.jp/contests/abc222/editorial/2749
    int n = sz(g);
    vector<T> res(n);
    // sub[s][i] : 頂点 s と接続する i 番目の頂点を t としたとき，
    //             s-t 間の辺を切断し，t を根と見たときの答え
    if (sub == nullptr) sub = new vector<vector<T>>;
    sub->resize(n);
    rep(s, n) (*sub)[s] = vector<T>(sz(g[s]));
    // 大きさ 1 の木に対する例外処理
    if (n == 1) return vector<T>{ leaf(0) };
    // p-s 間の辺を切断し，s を根と見たときの答えを計算する．
    //  p : 0 を根としたときの s の親
    //  si : s が p に接続する何番目の頂点か
    function<void(int, int, int)> dfs1 = [&](int s, int p, int si) {
        // is_leaf : s が葉か
        bool is_leaf = true;
        rep(ti, sz(g[s])) {
            int t = g[s][ti];
            if (t == p) continue;
            // s-t 間の辺を切断し，t を根と見たときの答えを計算する．
            dfs1(t, s, ti);
            // 先の部分木に対して辺 s→t を接続した場合の答えを得る．
            T val = apply((*sub)[s][ti], s, t);
            // それを暫定の答えとマージして自身の答えを計算していく．
            if (p != -1) {
                if (is_leaf) (*sub)[p][si] = move(val);
                else (*sub)[p][si] = merge((*sub)[p][si], val, s);
            }
            is_leaf = false;
        }
        // s が葉の場合は専用の答えを代入しておく．
        if (is_leaf && p != -1) (*sub)[p][si] = leaf(s);
    };
    dfs1(0, -1, -1);
    // s を根と見たときの答えを計算する．
    //  p : 0 を根としたときの s の親
    //  val : s-p 間の辺を切断し，p を根と見たときの答え
    function<void(int, int, const T&)> dfs2 = [&](int s, int p, const T& val) {
        // K : 根 s から出る辺の数
        int K = sz(g[s]);
        // ds[i] : 根 s から出る i 番目の辺だけを s に接続したときの答え
        vector<T> ds(K);
        rep(ti, K) {
            const auto& t = g[s][ti];
            if (t == p) {
                (*sub)[s][ti] = val;
                ds[ti] = apply(val, s, p);
                continue;
            }
            // s-t 間の辺を切断し，t を根と見たときの答えは計算し終えているので，
            // その部分木に対して辺 s→t を接続し s を根と見た場合の答えを得る．
            ds[ti] = apply((*sub)[s][ti], s, t);
        }
        // acc_l[i] : 根 s の [0..i] 番目の辺を s に接続したときの答え
        vector<T> acc_l(K);
        acc_l[0] = ds[0];
        repi(i, 1, K - 1) acc_l[i] = merge(acc_l[i - 1], ds[i], s);
        // acc_r[i] : 根 s の [i..K) 番目の辺を s に接続したときの答え
        vector<T> acc_r(K);
        acc_r[K - 1] = ds[K - 1];
        repir(i, K - 2, 0) acc_r[i] = merge(acc_r[i + 1], ds[i], s);
        // 根 s から出る全ての辺を s に接続したときの答えが求めるものである．
        res[s] = acc_l[K - 1];
        rep(ti, K) {
            const auto& t = g[s][ti];
            if (t == p) continue;
            // 根 s に辺 s→t 以外の全ての辺を接続したときの答え，
            // すなわち，辺 t-s を切断し，s を根と見たときの答えを再帰関数に渡す．
            if (K == 1) dfs2(t, s, leaf(s));
            else if (ti == 0) dfs2(t, s, acc_r[1]);
            else if (ti == K - 1) dfs2(t, s, acc_l[K - 2]);
            else dfs2(t, s, merge(acc_l[ti - 1], acc_r[ti + 1], s));
        }
    };
    dfs2(0, -1, T()); // 後ろ 1 つの引数はダミー
    return res;
    /* 雛形
    using T = int;
    T merge(T x, T y, int s) {
        return max(x, y);
    }
    T leaf(int s) {
        return 0;
    }
    T apply(T x, int p, int s) {
        return x + 1;
    }
    vector<T> solve_by_rerooting(const Graph& g, vector<vector<T>>* sub = nullptr) {
        return rerooting<T, merge, leaf, apply>(g, sub);
    }
    */
};
//【最大独立集合】O(n)
/*
* 木 g の最大独立集合（辺を共有しない最大の頂点集合）の大きさを返す．
*
* 利用：【貰う木 DP（頂点マージ）】
*/
using T_mis = pii; // (根を選択，根を非選択)
T_mis merge_mis(T_mis x, T_mis y, int s) { x.first += y.first - 1; x.second += y.second; return x; }
T_mis leaf_mis(int s) { return { 1, 0 }; }
T_mis apply_mis(T_mis x, int s, int t) { return { x.second + 1, max(x.first, x.second) }; }
vi solve(const Graph& g) {
    // verify : https://yukicoder.me/problems/no/763
    auto dp = rerooting<T_mis, merge_mis, leaf_mis, apply_mis>(g);
    
    int n = sz(g);
    vi res(n);
    rep(i, n) res[i] = dp[i].first;
    return res;
}
//【木のランダム生成】O(?)
/*
* n 頂点のランダムな木を返す．
*/
Graph create_random_tree(int n) {
    Graph g(n);
    static mt19937_64 mt; static bool first_call = true;
    if (first_call) {
        mt = mt19937_64((int)time(NULL));
        first_call = false;
    }
    uniform_int_distribution<int> rnd(0, n - 1);
    dsu d(n);
    while (d.size(0) < n) {
        int u = rnd(mt), v = rnd(mt);
        if (d.same(u, v)) continue;
        g[u].emplace_back(v);
        g[v].emplace_back(u);
        d.merge(u, v);
    }
    return g;
}
//【グラフの出力】O(n + m)
/*
* グラフを【グラフの入力】で受け取る入力と同じ形式で出力する．
*
* directed : 有向グラフか（省略すれば false）
* zero_indexed : 入力が 0-indexed か（省略すれば false）
*/
void write_Graph(const Graph& g, bool directed = false, bool zero_indexed = false) {
    // verify : https://www.codechef.com/problems/B_BRANCH
    int n = sz(g);
    // m : 辺の数
    int m = 0;
    rep(s, n) m += sz(g[s]);
    if (!directed) m /= 2;
    cout << n << " " << m << endl;
    rep(s, n) repe(t, g[s]) {
        if (!directed && s > t) continue;
        int u = s + (!zero_indexed), v = t + (!zero_indexed);
        cout << u << " " << v << " " << endl;
    }
}
void zikken() {
    mt19937_64 mt((int)time(NULL));
    uniform_int_distribution<ll> rnd(0, 123452678);
    rep(hoge, 1000000) {
        int n = rnd(mt) % 10 + 1;
        auto g = create_random_tree(n);
        auto res = solve(g);
        int ans = INF, deg_max = 0;
        rep(i, n) {
            chmin(ans, res[i]);
            chmax(deg_max, sz(g[i]));
        }
        bool ok = true;
        rep(i, n) if (res[i] < ans && sz(g[i]) == deg_max) ok = false;
        if (!ok) {
            dump("-----");
            write_Graph(g);
        }
    }
    exit(0);
}
// みつかんない．
int main() {
    input_from_file("input.txt");
//  output_to_file("output.txt");
    //zikken();
    //int n, m;
    //cin >> n >> m;
    //auto g = read_Graph(n);
    //auto res = solve(g);
    //rep(i, n) {
    //  cout << i + 1 << " : " << res[i] << " " << sz(g[i]) << endl;
    //}
    int K = 39999;
    dump(K = 5);
    int n = 3 + 5 * K;
    vector<pii> es;
    es.push_back({ 1, 2 });
    es.push_back({ 2, 3 });
    repi(i, 4, n) {
        if (i % 5 != 3) {
            es.push_back({ i, i + 1 });
        }
    }
    es.push_back({ 2, 6 });
    repi(i, 4, n - 5) {
        if (i % 5 == 1) {
            es.push_back({ i, i + 5 });
        }
    }
    cout << n << "\n";
    for (auto [u, v] : es) cout << u << " " << v << "\n";
}
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
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