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問題 No.2951 Similar to Mex
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ユーザー nouka28
提出日時 2024-04-03 17:36:31
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
RE  
(最新)
AC  
(最初)
実行時間 -
コード長 3,467 bytes
コンパイル時間 554 ms
コンパイル使用メモリ 82,492 KB
実行使用メモリ 84,356 KB
最終ジャッジ日時 2024-10-25 20:50:08
合計ジャッジ時間 5,287 ms
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（参考情報） 		judge2 / judge3
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ソースコード

diff # 

def f(a:list,x:int):
    a=set(a)
    while x in a:x+=1
    return x

def g(a:list,m:int):
    ret=1;mod=998244353
    for i in range(1,m+1):
        ret*=f(a,i)
        ret%=mod
    return ret

import itertools
def naive(N,M,K):
    ret=0
    mod=998244353
    for v in itertools.product(range(1,M+1),repeat=N):
        ret+=g(list(v),K)
        ret%=mod
    return ret

def fast(N,M,K):
    DP=[[[[0,0]for _ in range(89)]for _ in range(89)]for _ in range(89)]
    bi=[[0]*89 for _ in range(89)]
    bi[0][0]=1
    mod=998244353
    for i in range(85):
        for j in range(85):
            bi[i+1][j]+=bi[i][j]
            bi[i+1][j]%=mod
            bi[i+1][j+1]+=bi[i][j]
            bi[i+1][j+1]%=mod
    
    fit=lambda l,r,x:0 if x<l else (min(r,x)-l+1)
    DP[1][N][0][0]=1
    for i in range(1,M+2):
        for j in range(N+1):
            for k in range(i):
                #DP[i][j][k][flg] : 1..i-1まで見て、j個の空きがあり、現在、i-k...i-1 が全て含まれている、flgはすでに一つ以上のmexが出たかどうか
                if i<=M:
                    for l in range(j+1):
                        if l==0:
                            DP[i+1][j][0][1]+=(DP[i][j][k][0]+DP[i][j][k][1])*pow(i,fit(i-k,i,K),mod)
                            DP[i+1][j][0][1]%=mod
                        else:
                            DP[i+1][j-l][k+1][0]+=DP[i][j][k][0]*bi[j][l]
                            DP[i+1][j-l][k+1][0]%=mod
                            DP[i+1][j-l][k+1][1]+=DP[i][j][k][1]*bi[j][l]
                            DP[i+1][j-l][k+1][1]%=mod
                    pass
                else:
                    if j>0:continue
                    tmp=(DP[i][j][k][0]+DP[i][j][k][1])*pow(i,fit(i-k,i,K),mod)
                    for l in range(i+1,K+1):
                        tmp*=l
                        tmp%=mod
                    DP[i+1][0][0][1]+=tmp
                    DP[i+1][0][0][1]%=mod
    return DP[M+2][0][0][1]

def fast2(N,M,K):
    DP=[[[0]*89 for _ in range(89)]for _ in range(89)]
    bi=[[0]*89 for _ in range(89)]
    bi[0][0]=1
    mod=998244353
    for i in range(85):
        for j in range(85):
            bi[i+1][j]+=bi[i][j]
            bi[i+1][j]%=mod
            bi[i+1][j+1]+=bi[i][j]
            bi[i+1][j+1]%=mod
    
    fit=lambda l,r,x:0 if x<l else (min(r,x)-l+1)
    DP[1][N][0]=1
    for i in range(1,M+2):
        for j in range(N+1):
            for k in range(i):
                #DP[i][j][k][flg] : 1..i-1まで見て、j個の空きがあり、現在、i-k...i-1 が全て含まれている、flgはすでに一つ以上のmexが出たかどうか
                if i<=M:
                    for l in range(j+1):
                        if l==0:
                            DP[i+1][j][0]+=DP[i][j][k]*pow(i,fit(i-k,i,K),mod)
                            DP[i+1][j][0]%=mod
                        else:
                            DP[i+1][j-l][k+1]+=DP[i][j][k]*bi[j][l]
                            DP[i+1][j-l][k+1]%=mod
                    pass
                else:
                    if j>0:continue
                    tmp=(DP[i][j][k])*pow(i,fit(i-k,i,K),mod)
                    for l in range(i+1,K+1):
                        tmp*=l
                        tmp%=mod
                    DP[i+1][0][0]+=tmp
                    DP[i+1][0][0]%=mod
    return DP[M+2][0][0]

def main():
    N,M,K=map(int,input().split())
    print(fast2(N,M,K))    
    
    
main()
0