結果
問題 | No.980 Fibonacci Convolution Hard |
ユーザー | pockyny |
提出日時 | 2024-04-15 03:16:24 |
言語 | C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0) |
結果 |
AC
|
実行時間 | 854 ms / 2,000 ms |
コード長 | 7,362 bytes |
コンパイル時間 | 3,961 ms |
コンパイル使用メモリ | 150,752 KB |
実行使用メモリ | 15,360 KB |
最終ジャッジ日時 | 2024-10-04 12:59:49 |
合計ジャッジ時間 | 23,093 ms |
ジャッジサーバーID (参考情報) |
judge1 / judge2 |
(要ログイン)
テストケース
テストケース表示入力 | 結果 | 実行時間 実行使用メモリ |
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testcase_00 | AC | 852 ms
15,232 KB |
testcase_01 | AC | 854 ms
15,232 KB |
testcase_02 | AC | 853 ms
15,240 KB |
testcase_03 | AC | 849 ms
15,244 KB |
testcase_04 | AC | 851 ms
15,112 KB |
testcase_05 | AC | 850 ms
15,232 KB |
testcase_06 | AC | 851 ms
15,232 KB |
testcase_07 | AC | 849 ms
15,232 KB |
testcase_08 | AC | 851 ms
15,244 KB |
testcase_09 | AC | 849 ms
15,232 KB |
testcase_10 | AC | 854 ms
15,232 KB |
testcase_11 | AC | 849 ms
15,232 KB |
testcase_12 | AC | 850 ms
15,232 KB |
testcase_13 | AC | 851 ms
15,232 KB |
testcase_14 | AC | 850 ms
15,232 KB |
testcase_15 | AC | 851 ms
15,360 KB |
testcase_16 | AC | 725 ms
15,240 KB |
ソースコード
// これはつけてると壊れることがある (yukicoderなど) // #pragma GCC target("avx2") #pragma GCC optimize("O3") #pragma GCC optimize("unroll-loops") #include <iostream> #include <vector> #include <cassert> #include <atcoder/modint> #include <atcoder/convolution> using namespace std; using namespace atcoder; using mint = modint1000000007; // verify: https://judge.yosupo.jp/submission/202428 // もっと早くできるらしい https://paper.dropbox.com/doc/fps-EoHXQDZxfduAB8wD1PMBW // https://qiita.com/Suu0313/items/69253873a8397323b376 vector<mint> fps_inv(vector<mint> f,int deg = -1){ if(deg==-1) deg = f.size() - 1; assert(f.size()); assert(f[0].val()!=0); vector<mint> g = {(mint)1/f[0]}; vector<mint> ff = {f[0]}; for(int i=1;i<=deg;i<<=1){ // iでmod x^(2i)を計算する for(int j=ff.size();j<min((int)f.size(),2*i);j++){ ff.push_back(f[j]); } vector<mint> h = convolution(g,ff); h.resize(2*i); for(mint &u:h) u = -u; h[0] += 2; g = convolution(g,h); g.resize(2*i); } g.resize(deg + 1); return g; } vector<mint> fps_derivative(vector<mint> &f){ vector<mint> ret; for(int i=1;i<f.size();i++){ ret.push_back(f[i]*i); } if(f.size()==1) ret.push_back(0); return ret; } // get integral f(x) dx, s.t. const = 0; vector<mint> fps_integral(vector<mint> &f){ vector<mint> g(f.size()); for(int i=g.size() - 1;i>=1;i--){ g[i] = f[i - 1]/(mint)(i); } g[0] = 0; return g; } // get log(f) = -sum (1 - f)^n/n vector<mint> fps_log(vector<mint> f,int deg = -1){ if(deg==-1) deg = f.size() - 1; assert(f[0].val()==1); vector<mint> g = convolution(fps_derivative(f),fps_inv(f,deg)); g.resize(deg + 1); return fps_integral(g); } // get exp(f) = sum f^i/i! vector<mint> fps_exp(vector<mint> f,int deg = -1){ if(deg==-1) deg = f.size() - 1; assert(f.size()); assert(f[0].val()==0); vector<mint> g = {(mint)1}; for(int i=1;i<=deg;i<<=1){ vector<mint> h(2*i); h[0] = 1; vector<mint> log_g = fps_log(g,h.size() - 1); for(int j=0;j<h.size();j++) h[j] -= log_g[j]; for(int j=0;j<min(f.size(),h.size());j++) h[j] += f[j]; g = convolution(g,h); g.resize(2*i); } g.resize(deg + 1); return g; } using ll = long long; const int MX = 1000010; mint f[MX],inv[MX],fi[MX]; constexpr ll mod = 998244353; void solve(){ inv[1] = 1; for(int i=2;i<MX;i++){ inv[i] = mod - (mod/i)*inv[mod%i]; } f[0] = fi[0] = 1; for(int i=1;i<MX;i++){ f[i] = f[i-1]*i; fi[i] = fi[i-1]*inv[i]; } } // input f(x) output g(x) = f(x + d) // 階乗の逆元の計算が必須 vector<mint> shift(vector<mint> ff,int d){ int i,len = ff.size(); vector<mint> f1(len + 1),f2(len + 1); mint x = 1; for(i=0;i<len;i++){ f1[i] = ff[i]*f[i]; f2[len - i] = x*fi[i]; x *= d; } vector<mint> f3 = convolution(f1,f2); vector<mint> ret; for(i=len;i<2*len;i++){ ret.push_back(f3[i]*fi[i - len]); } return ret; } // input: s[0] + s[1]x + ... s[n - 1]x^n - 1 // output: (c[0] - c[1] - .. c[d])s = 0かつc[0] = 1なるcを存在すればどれか一つ // copied from: https://nyaannyaan.github.io/library/fps/berlekamp-massey.hpp // verified: https://judge.yosupo.jp/submission/199848 // algorithmの気持ち // deg(c) = kの時に s[i] + Σ_{j<k} c[j]*s[i - 1 - j] を計算する // 0ならOKで、0じゃないときは、1個前のcの線形結合で補正項を入れる // 今までは成功していてたので、1個前のcの線形結合で補正したら、自分より下はつじつまが合うし、補正を入れるので徐々にあっていく template <typename mint> vector<mint> BerlekampMassey(const vector<mint> &s) { const int N = (int)s.size(); vector<mint> b, c; b.reserve(N + 1); c.reserve(N + 1); b.push_back(mint(1)); c.push_back(mint(1)); mint y = mint(1); for(int ed = 1; ed <= N; ed++){ int l = int(c.size()), m = int(b.size()); mint x = 0; for (int i = 0; i < l; i++) x += c[i] * s[ed - l + i]; b.emplace_back(mint(0)); m++; if(x == mint(0)) continue; mint freq = x / y; if(l < m){ auto tmp = c; c.insert(begin(c), m - l, mint(0)); for (int i = 0; i < m; i++) c[m - 1 - i] -= freq * b[m - 1 - i]; b = tmp; y = x; }else{ for (int i = 0; i < m; i++) c[l - 1 - i] -= freq * b[m - 1 - i]; } } reverse(begin(c), end(c)); return c; } // BostanMori // input: P(x)/Q(x),deg(P(x))<deg(Q(x)), // output: [x^N](P(x)/Q(x)) // O(dlog(d)logN), (d := deg(Q(x))) // TODO: MSB-firstにするともっと早いらしい // verified: https://judge.yosupo.jp/submission/199853 mint BostanMori(vector<mint> P,vector<mint> Q,ll N){ while(N){ vector<mint> _Q(Q.size()); for(int i=0;i<Q.size();i++) _Q[i] = i&1 ? -Q[i] : Q[i]; vector<mint> nP(P.size() + _Q.size() - 1); vector<mint> nQ(Q.size() + _Q.size() - 1); for(int i=0;i<P.size();i++){ for(int j=0;j<_Q.size();j++) nP[i + j] += P[i]*_Q[j]; } for(int i=0;i<Q.size();i++){ for(int j=0;j<_Q.size();j++) nQ[i + j] += Q[i]*_Q[j]; } // vector<mint> nP = convolution(P,_Q); // vector<mint> nQ = convolution(Q,_Q); Q.resize(nQ.size()/2 + 1); for(int i=0;i<nQ.size();i+=2) Q[i/2] = nQ[i]; if(N&1){ P.resize(nP.size()/2); for(int i=1;i<nP.size();i+=2) P[i/2] = nP[i]; }else{ P.resize((nP.size() + 1)/2); for(int i=0;i<nP.size();i+=2) P[i/2] = nP[i]; } N /= 2; } return P[0]/Q[0]; } mint pw(mint a,ll x){ mint ret = 1; while(x){ if(x&1) (ret *= a); (a *= a); x /= 2; } return ret; } // f^k mod x^N をsparceなfに対して計算 // [x^0]f \neq 0 を仮定 // fの非零項がm個で、O(mN) になる // verified: https://atcoder.jp/contests/nadafes2022_day1/submissions/52160796 vector<mint> sparse_pow(vector<mint> &f,int k,int N){ assert(f.size()); assert(f[0]!=0); mint iv = pw(f[0],mod - 2); vector<pair<int,mint>> ff; for(int i=1;i<f.size();i++){ if(f[i].val()) ff.push_back({i,f[i]}); } vector<mint> ret(N); ret[0] = pw(f[0],k); for(int i=1;i<N;i++){ for(int j=0;j<ff.size();j++){ int deg = ff[j].first; if(deg>i) break; ret[i] += ff[j].second*deg*ret[i - deg]; } ret[i] *= k; for(int j=0;j<ff.size();j++){ int deg = ff[j].first; if(deg>i) break; ret[i] -= ff[j].second*(i - deg)*ret[i - deg]; } ret[i] *= inv[i]; } return ret; } int main(){ ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL); ll x; cin >> x; mint p = x; vector<mint> f = {1,-2*p,p*p - 2,2*p,1}; // for(mint x:f) cout << x.val() << " "; // cout << "\n"; vector<mint> g = {0,0,1}; int q; cin >> q; while(q){ q--; int y; cin >> y; y -= 2; cout << BostanMori(g,f,y).val() << "\n"; } }