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問題 No.2747 Permutation Adjacent Sum
ユーザー ecottea
提出日時 2024-04-21 15:16:54
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 168 ms / 3,000 ms
コード長 25,273 bytes
コンパイル時間 4,495 ms
コンパイル使用メモリ 264,024 KB
最終ジャッジ日時 2025-02-21 08:14:11
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（参考情報） 		judge4 / judge2
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ソースコード

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#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用
// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>;   using pil = pair<int, ll>;  using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;     using vvi = vector<vi>;     using vvvi = vector<vvi>;   using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;      using vvl = vector<vl>;     using vvvl = vector<vvl>;   using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;    using vvb = vector<vb>;     using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;    using vvc = vector<vc>;     using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;  using vvd = vector<vd>;     using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;
// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = {1, 0, -1, 0}; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = {0, 1, 0, -1};
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;
// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;
// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i >= 0; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定
// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true 
    を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true 
    を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod
// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }
#endif // 折りたたみ用
#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif
//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);
namespace atcoder {
    inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
    inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif
#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#endif
//【形式的冪級数】
/*
* MFPS() : O(1)
*   零多項式 f = 0 で初期化する．
*
* MFPS(mint c0) : O(1)
*   定数多項式 f = c0 で初期化する．
*
* MFPS(mint c0, int n) : O(n)
*   n 次未満の項をもつ定数多項式 f = c0 で初期化する．
*
* MFPS(vm c) : O(n)
*   f(z) = c[0] + c[1] z + ... + c[n - 1] z^(n-1) で初期化する．
*
* set_conv(vm(*CONV)(const vm&, const vm&)) : O(1)
*   畳込み用の関数を CONV に設定する．
*
* c + f, f + c : O(1)   f + g : O(n)
* f - c : O(1)          c - f, f - g, -f : O(n)
* c * f, f * c : O(n)   f * g : O(n log n)      f * g_sp : O(n |g|)
* f / c : O(n)          f / g : O(n log n)      f / g_sp : O(n |g|)
*   形式的冪級数としての和，差，積，商の結果を返す．
*   g_sp はスパース多項式であり，{次数, 係数} の次数昇順の組の vector で表す．
*   制約 : 商では g(0) != 0
*
* MFPS f.inv(int d) : O(n log n)
*   1 / f mod z^d を返す．
*   制約 : f(0) != 0
*
* MFPS f.quotient(MFPS g) : O(n log n)
* MFPS f.reminder(MFPS g) : O(n log n)
* pair<MFPS, MFPS> f.quotient_remainder(MFPS g) : O(n log n)
*   多項式としての f を g で割った商，余り，商と余りの組を返す．
*   制約 : g の最高次の係数は 0 でない
*
* int f.deg(), int f.size() : O(1)
*   多項式 f の次数[項数]を返す．
*
* MFPS::monomial(int d, mint c = 1) : O(d)
*   単項式 c z^d を返す．
*
* mint f.assign(mint c) : O(n)
*   多項式 f の不定元 z に c を代入した値を返す．
*
* f.resize(int d) : O(1)
*   mod z^d をとる．
*
* f.resize() : O(n)
*   不要な高次の項を削る．
*
* f >> d, f << d : O(n)
*   係数列を d だけ右[左]シフトした多項式を返す．
*  （右シフトは z^d の乗算，左シフトは z^d で割った商と等価）
*
* f.push_back(c) : O(1)
*   最高次の係数として c を追加する．
*/
struct MFPS {
    using SMFPS = vector<pim>;
    int n; // 係数の個数（次数 + 1）
    vm c; // 係数列
    inline static vm(*CONV)(const vm&, const vm&) = convolution; // 畳込み用の関数
    // コンストラクタ（0，定数，係数列で初期化）
    MFPS() : n(0) {}
    MFPS(mint c0) : n(1), c({ c0 }) {}
    MFPS(int c0) : n(1), c({ mint(c0) }) {}
    MFPS(mint c0, int d) : n(d), c(n) { c[0] = c0; }
    MFPS(int c0, int d) : n(d), c(n) { c[0] = c0; }
    MFPS(const vm& c_) : n(sz(c_)), c(c_) {}
    MFPS(const vi& c_) : n(sz(c_)), c(n) { rep(i, n) c[i] = c_[i]; }
    // 代入
    MFPS(const MFPS& f) = default;
    MFPS& operator=(const MFPS& f) = default;
    MFPS& operator=(const mint& c0) { n = 1; c = { c0 }; return *this; }
    void push_back(mint cn) { c.emplace_back(cn); ++n; }
    void pop_back() { c.pop_back(); --n; }
    [[nodiscard]] mint back() { return c.back(); }
    // 比較
    [[nodiscard]] bool operator==(const MFPS& g) const { return c == g.c; }
    [[nodiscard]] bool operator!=(const MFPS& g) const { return c != g.c; }
    // アクセス
    inline mint const& operator[](int i) const { return c[i]; }
    inline mint& operator[](int i) { return c[i]; }
    // 次数
    [[nodiscard]] int deg() const { return n - 1; }
    [[nodiscard]] int size() const { return n; }
    static void set_conv(vm(*CONV_)(const vm&, const vm&)) {
        // verify : https://atcoder.jp/contests/tdpc/tasks/tdpc_fibonacci
        CONV = CONV_;
    }
    // 加算
    MFPS& operator+=(const MFPS& g) {
        if (n >= g.n) rep(i, g.n) c[i] += g.c[i];
        else {
            rep(i, n) c[i] += g.c[i];
            repi(i, n, g.n - 1) c.push_back(g.c[i]);
            n = g.n;
        }
        return *this;
    }
    [[nodiscard]] MFPS operator+(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) += g; }
    // 定数加算
    MFPS& operator+=(const mint& sc) {
        if (n == 0) { n = 1; c = { sc }; }
        else { c[0] += sc; }
        return *this;
    }
    [[nodiscard]] MFPS operator+(const mint& sc) const { return MFPS(*this) += sc; }
    [[nodiscard]] friend MFPS operator+(const mint& sc, const MFPS& f) { return f + sc; }
    MFPS& operator+=(const int& sc) { *this += mint(sc); return *this; }
    [[nodiscard]] MFPS operator+(const int& sc) const { return MFPS(*this) += sc; }
    [[nodiscard]] friend MFPS operator+(const int& sc, const MFPS& f) { return f + sc; }
    // 減算
    MFPS& operator-=(const MFPS& g) {
        if (n >= g.n) rep(i, g.n) c[i] -= g.c[i];
        else {
            rep(i, n) c[i] -= g.c[i];
            repi(i, n, g.n - 1) c.push_back(-g.c[i]);
            n = g.n;
        }
        return *this;
    }
    [[nodiscard]] MFPS operator-(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) -= g; }
    // 定数減算
    MFPS& operator-=(const mint& sc) { *this += -sc; return *this; }
    [[nodiscard]] MFPS operator-(const mint& sc) const { return MFPS(*this) -= sc; }
    [[nodiscard]] friend MFPS operator-(const mint& sc, const MFPS& f) { return -(f - sc); }
    MFPS& operator-=(const int& sc) { *this += -sc; return *this; }
    [[nodiscard]] MFPS operator-(const int& sc) const { return MFPS(*this) -= sc; }
    [[nodiscard]] friend MFPS operator-(const int& sc, const MFPS& f) { return -(f - sc); }
    // 加法逆元
    [[nodiscard]] MFPS operator-() const { return MFPS(*this) *= -1; }
    // 定数倍
    MFPS& operator*=(const mint& sc) { rep(i, n) c[i] *= sc; return *this; }
    [[nodiscard]] MFPS operator*(const mint& sc) const { return MFPS(*this) *= sc; }
    [[nodiscard]] friend MFPS operator*(const mint& sc, const MFPS& f) { return f * sc; }
    MFPS& operator*=(const int& sc) { *this *= mint(sc); return *this; }
    [[nodiscard]] MFPS operator*(const int& sc) const { return MFPS(*this) *= sc; }
    [[nodiscard]] friend MFPS operator*(const int& sc, const MFPS& f) { return f * sc; }
    // 右からの定数除算
    MFPS& operator/=(const mint& sc) { *this *= sc.inv(); return *this; }
    [[nodiscard]] MFPS operator/(const mint& sc) const { return MFPS(*this) /= sc; }
    MFPS& operator/=(const int& sc) { *this /= mint(sc); return *this; }
    [[nodiscard]] MFPS operator/(const int& sc) const { return MFPS(*this) /= sc; }
    // 積
    MFPS& operator*=(const MFPS& g) { c = CONV(c, g.c); n = sz(c); return *this; }
    [[nodiscard]] MFPS operator*(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) *= g; }
    // 除算
    [[nodiscard]] MFPS inv(int d) const {
        // 参考：https://nyaannyaan.github.io/library/fps/formal-power-series.hpp
        // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/inv_of_formal_power_series
        //【方法】
        // 1 / f mod z^d を求めることは，
        //      f g = 1 (mod z^d)
        // なる g を求めることである．
        // この d の部分を 1, 2, 4, ..., 2^i と倍々にして求めていく．
        //
        // d = 1 のときについては
        //      g = 1 / f[0] (mod z^1)
        // である．
        //
        // 次に，
        //      g = h (mod z^k)
        // が求まっているとして
        //      g mod z^(2 k)
        // を求める．最初の式を変形していくことで
        //      g - h = 0 (mod z^k)
        //      ⇒ (g - h)^2 = 0 (mod z^(2 k))
        //      ⇔ g^2 - 2 g h + h^2 = 0 (mod z^(2 k))
        //      ⇒ f g^2 - 2 f g h + f h^2 = 0 (mod z^(2 k))
        //      ⇔ g - 2 h + f h^2 = 0 (mod z^(2 k)) 　(f g = 1 (mod z^d) より)
        //      ⇔ g = (2 - f h) h (mod z^(2 k))
        // を得る．
        //
        // この手順を d ≦ 2^i となる i まで繰り返し，d 次以上の項を削除すればよい．
        assert(!c.empty());
        assert(c[0] != 0);
        MFPS g(c[0].inv());
        for (int k = 1; k < d; k <<= 1) {
            int len = max(min(2 * k, d), 1);
            MFPS tmp(0, len);
            rep(i, min(len, n)) tmp[i] = -c[i]; // -f
            tmp *= g;                           // -f h
            tmp.resize(len);
            tmp[0] += 2;                        // 2 - f h
            g *= tmp;                           // (2 - f h) h
            g.resize(len);
        }
        return g;
    }
    MFPS& operator/=(const MFPS& g) { return *this *= g.inv(max(n, g.n)); }
    [[nodiscard]] MFPS operator/(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) /= g; }
    // 余り付き除算
    [[nodiscard]] MFPS quotient(const MFPS& g) const {
        // 参考 : https://nyaannyaan.github.io/library/fps/formal-power-series.hpp
        // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/division_of_polynomials
        //【方法】
        // f(x) = g(x) q(x) + r(x) となる q(x) を求める．
        // f の次数は n-1, g の次数は m-1 とする．(n ≧ m)
        // 従って q の次数は n-m，r の次数は m-2 となる．
        // 
        // f^R で f の係数列を逆順にした多項式を表す．すなわち
        //      f^R(x) := f(1/x) x^(n-1)
        // である．他の多項式も同様とする．
        //
        // 最初の式で x → 1/x と置き換えると，
        //      f(1/x) = g(1/x) q(1/x) + r(1/x)
        //      ⇔ f(1/x) x^(n-1) = g(1/x) q(1/x) x^(n-1) + r(1/x) x^(n-1)
        //      ⇔ f(1/x) x^(n-1) = g(1/x) x^(m-1) q(1/x) x^(n-m) + r(1/x) x^(m-2) x^(n-m+1)
        //      ⇔ f^R(x) = g^R(x) q^R(x) + r^R(x) x^(n-m+1)
        //      ⇒ f^R(x) = g^R(x) q^R(x) (mod x^(n-m+1))
        //      ⇒ q^R(x) = f^R(x) / g^R(x)  (mod x^(n-m+1))
        // を得る．
        //     
        // これで q を mod x^(n-m+1) で正しく求めることができることになるが，
        // q の次数は n-m であったから，q 自身を正しく求めることができた．
        if (n < g.n) return MFPS();
        return ((this->rev() / g.rev()).resize(n - g.n + 1)).rev();
    }
    [[nodiscard]] MFPS reminder(const MFPS& g) const {
        // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/division_of_polynomials
        return (*this - this->quotient(g) * g).resize();
    }
    [[nodiscard]] pair<MFPS, MFPS> quotient_remainder(const MFPS& g) const {
        // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/division_of_polynomials
        pair<MFPS, MFPS> res;
        res.first = this->quotient(g);
        res.second = (*this - res.first * g).resize();
        return res;
    }
    // スパース積
    MFPS& operator*=(const SMFPS& g) {
        // g の定数項だけ例外処理
        auto it0 = g.begin();
        mint g0 = 0;
        if (it0->first == 0) {
            g0 = it0->second;
            it0++;
        }
        // 後ろからインライン配る DP
        repir(i, n - 1, 0) {
            // 上位項に係数倍して配っていく．
            for (auto it = it0; it != g.end(); it++) {
                auto [j, gj] = *it;
                if (i + j >= n) break;
                c[i + j] += c[i] * gj;
            }
            // 定数項は最後に配るか消去しないといけない．
            c[i] *= g0;
        }
        return *this;
    }
    [[nodiscard]] MFPS operator*(const SMFPS& g) const { return MFPS(*this) *= g; }
    // スパース商
    MFPS& operator/=(const SMFPS& g) {
        // g の定数項だけ例外処理
        auto it0 = g.begin();
        assert(it0->first == 0 && it0->second != 0);
        mint g0_inv = it0->second.inv();
        it0++;
        // 前からインライン配る DP（後ろに累積効果あり）
        rep(i, n) {
            // 定数項は最初に配らないといけない．
            c[i] *= g0_inv;
            // 上位項に係数倍して配っていく．
            for (auto it = it0; it != g.end(); it++) {
                auto [j, gj] = *it;
                if (i + j >= n) break;
                c[i + j] -= c[i] * gj;
            }
        }
        return *this;
    }
    [[nodiscard]] MFPS operator/(const SMFPS& g) const { return MFPS(*this) /= g; }
    // 係数反転
    [[nodiscard]] MFPS rev() const { MFPS h = *this; reverse(all(h.c)); return h; }
    // 単項式
    [[nodiscard]] static MFPS monomial(int d, mint coef = 1) {
        MFPS mono(0, d + 1);
        mono[d] = coef;
        return mono;
    }
    // 不要な高次項の除去
    MFPS& resize() {
        // 最高次の係数が非 0 になるまで削る．
        while (n > 0 && c[n - 1] == 0) {
            c.pop_back();
            n--;
        }
        return *this;
    }
    // x^d 以上の項を除去する．
    MFPS& resize(int d) {
        n = d;
        c.resize(d);
        return *this;
    }
    // 不定元への代入
    [[nodiscard]] mint assign(const mint& x) const {
        mint val = 0;
        repir(i, n - 1, 0) val = val * x + c[i];
        return val;
    }
    // 係数のシフト
    MFPS& operator>>=(int d) {
        n += d;
        c.insert(c.begin(), d, 0);
        return *this;
    }
    MFPS& operator<<=(int d) {
        n -= d;
        if (n <= 0) { c.clear(); n = 0; }
        else c.erase(c.begin(), c.begin() + d);
        return *this;
    }
    [[nodiscard]] MFPS operator>>(int d) const { return MFPS(*this) >>= d; }
    [[nodiscard]] MFPS operator<<(int d) const { return MFPS(*this) <<= d; }
#ifdef _MSC_VER
    friend ostream& operator<<(ostream& os, const MFPS& f) {
        if (f.n == 0) os << 0;
        else {
            rep(i, f.n) {
                os << f[i] << "z^" << i;
                if (i < f.n - 1) os << " + ";
            }
        }
        return os;
    }
#endif
};
//【階乗など（法が大きな素数）】
/*
* Factorial_mint(int N) : O(n)
*   N まで計算可能として初期化する．
*
* mint fact(int n) : O(1)
*   n! を返す．
*
* mint fact_inv(int n) : O(1)
*   1/n! を返す（n が負なら 0 を返す）
*
* mint inv(int n) : O(1)
*   1/n を返す．
*
* mint perm(int n, int r) : O(1)
*   順列の数 nPr を返す．
*
* mint bin(int n, int r) : O(1)
*   二項係数 nCr を返す．
*
* mint bin_inv(int n, int r) : O(1)
*   二項係数の逆数 1/nCr を返す．
*
* mint mul(vi rs) : O(|rs|)
*   多項係数 nC[rs] を返す．（n = Σrs）
*
* mint hom(int n, int r) : O(1)
*   重複組合せの数 nHr = n+r-1Cr を返す（0H0 = 1 とする）
*
* mint neg_bin(int n, int r) : O(1)
*   負の二項係数 nCr = (-1)^r -n+r-1Cr を返す（n ≦ 0, r ≧ 0）
*/
class Factorial_mint {
    int n_max;
    // 階乗と階乗の逆数の値を保持するテーブル
    vm fac, fac_inv;
public:
    // n! までの階乗とその逆数を前計算しておく．O(n)
    Factorial_mint(int n) : n_max(n), fac(n + 1), fac_inv(n + 1) {
        // verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b
        fac[0] = 1;
        repi(i, 1, n) fac[i] = fac[i - 1] * i;
        fac_inv[n] = fac[n].inv();
        repir(i, n - 1, 0) fac_inv[i] = fac_inv[i + 1] * (i + 1);
    }
    Factorial_mint() : n_max(0) {} // ダミー
    // n! を返す．
    mint fact(int n) const {
        // verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b
        assert(0 <= n && n <= n_max);
        return fac[n];
    }
    // 1/n! を返す（n が負なら 0 を返す）
    mint fact_inv(int n) const {
        // verify : https://atcoder.jp/contests/abc289/tasks/abc289_h
        assert(n <= n_max);
        if (n < 0) return 0;
        return fac_inv[n];
    }
    // 1/n を返す．
    mint inv(int n) const {
        // verify : https://atcoder.jp/contests/exawizards2019/tasks/exawizards2019_d
        assert(0 < n && n <= n_max);
        return fac[n - 1] * fac_inv[n];
    }
    // 順列の数 nPr を返す．
    mint perm(int n, int r) const {
        // verify : https://atcoder.jp/contests/abc172/tasks/abc172_e
        assert(n <= n_max);
        if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
        return fac[n] * fac_inv[n - r];
    }
    // 二項係数 nCr を返す．
    mint bin(int n, int r) const {
        // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/binomial_coefficient_prime_mod
        assert(n <= n_max);
        if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
        return fac[n] * fac_inv[r] * fac_inv[n - r];
    }
    // 二項係数の逆数 1/nCr を返す．
    mint bin_inv(int n, int r) const {
        // verify : https://www.codechef.com/problems/RANDCOLORING
        assert(n <= n_max);
        assert(r >= 0 || n - r >= 0);
        return fac_inv[n] * fac[r] * fac[n - r];
    }
    // 多項係数 nC[rs] を返す．
    mint mul(const vi& rs) const {
        // verify : https://yukicoder.me/problems/no/2141
        if (*min_element(all(rs)) < 0) return 0;
        int n = accumulate(all(rs), 0);
        assert(n <= n_max);
        mint res = fac[n];
        repe(r, rs) res *= fac_inv[r];
        return res;
    }
    // 重複組合せの数 nHr = n+r-1Cr を返す（0H0 = 1 とする）
    mint hom(int n, int r) {
        // verify : https://mojacoder.app/users/riantkb/problems/toj_ex_2
        if (n == 0) return (int)(r == 0);
        assert(n + r - 1 <= n_max);
        if (r < 0 || n - 1 < 0) return 0;
        return fac[n + r - 1] * fac_inv[r] * fac_inv[n - 1];
    }
    // 負の二項係数 nCr を返す（n ≦ 0, r ≧ 0）
    mint neg_bin(int n, int r) {
        // verify : https://atcoder.jp/contests/abc345/tasks/abc345_g
        if (n == 0) return (int)(r == 0);
        assert(-n + r - 1 <= n_max);
        if (r < 0 || -n - 1 < 0) return 0;
        return (r & 1 ? -1 : 1) * fac[-n + r - 1] * fac_inv[r] * fac_inv[-n - 1];
    }
};
//【ラグランジュ補間（一点評価）】O(n)
/*
* 各 i∈[0..n) について f(a i + b) = y[i] を満たす n-1 次多項式 f についての f(c) を返す．
*
* 制約：fm は n! まで計算可能
*/
mint lagrange_interpolation(int a, int b, const vm& y, mint c, const Factorial_mint& fm) {
    // 参考 : https://37zigen.com/lagrange-interpolation/
    // verify : https://atcoder.jp/contests/arc033/tasks/arc033_4
    //【方法】
    // ラグランジュ基底関数を
    //      f_i(x) = Πj≠i (x - x[j])/(x[i] - x[j])　（x[i] = a i + b）
    // と定めると，
    //      f(c) = Σi=[0..n) y[i] f_i(c)
    // と表される．
    //
    // 基底関数 f_i(x) の評価値 f_i(c) の分子については，左右からの累積積
    //      acc_l[i] = (c - x[0])(c - x[1]) ... (c - x[i - 1])
    //      acc_r[i] = (c - x[i + 1]) ... (c - x[n - 2])(c - x[n - 1])
    // を前計算しておけば計算できる．
    //
    // 分母については x[i] = a i + b であったことを思い出すと
    //      x[i] - x[j] = (a i + b) - (a j + b) = a (i - j)
    // となるので，
    //      Πj≠i a (i - j) = a^(n-1) (-1)^(n-1-i) i! (n-1-i)!
    // と計算できる．
    int n = sz(y);
    // acc_l[i] = (c - x[0])(c - x[1]) ... (c - x[i - 1])
    vm acc_l(n);
    acc_l[0] = 1;
    repi(i, 1, n - 1) acc_l[i] = acc_l[i - 1] * (c - (mint(a) * (i - 1) - b));
    // acc_r[i] = (c - x[i + 1]) ... (c - x[n - 2])(c - x[n - 1])
    vm acc_r(n);
    acc_r[n - 1] = 1;
    repir(i, n - 2, 0) acc_r[i] = (c - (mint(a) * (i + 1) - b)) * acc_r[i + 1];
    // ラグランジュ基底の線形結合を計算する．
    mint res = 0;
    rep(i, n) {
        res += y[i] * acc_l[i] * acc_r[i] * ((n - 1 - i) & 1 ? -1 : 1)
            * fm.fact_inv(i) * fm.fact_inv(n - 1 - i);
    }
    return res * mint(a).pow(n - 1);
}
//【階乗などの埋め込み】
/*
* 階乗とその逆数を埋め込み，任意の n に対し n!, 1/n! を O(WIDTH) で得られるようにする．
* AtCoder の提出コードは 512KB が上限なので，WIDTH ≧ 4*10^4 あたりが限界．
*/
const int WIDTH = (int)1e7; int MOD = mint::mod();
void embed_factorial() {
    // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/many_factorials
    mint fac = 1;
    vm res;
    rep(i, MOD) {
        if (i % WIDTH == 0) res.emplace_back(fac);
        if (i < MOD - 1) fac *= i + 1;
    }
    mint fac_inv = fac.inv();
    vm res_inv;
    rep(i, MOD) {
        if (i % WIDTH == 0) res_inv.emplace_back(fac_inv);
        fac_inv *= MOD - 1 - i;
    }
    cout << "vi FACT={";
    rep(i, sz(res)) cout << res[i] << (i < sz(res) - 1 ? "," : "};\n");
    //cout << "vi FACT_INV={";
    //rep(i, sz(res_inv)) cout << res_inv[i] << (i < sz(res_inv) - 1 ? "," : "};\n");
    exit(0);
    /* 埋め込んだテーブルを元に階乗やその逆数の値を計算する．
    mint fac(ll n) {
        if (n >= MOD) return 0;
        ll q = n / WIDTH;
        mint res = FACT[q];
        repi(i, q * WIDTH + 1, n) res *= i;
        return res;
    }
    mint fac_inv(ll n) {
        assert(n < MOD);
        ll q = (MOD - 1 - n) / WIDTH;
        mint res = FACT_INV[q];
        repi(i, q * WIDTH + 1, MOD - 1 - n) res *= MOD - i;
        return res;
    }
    */
}
vi FACT={1,295201906,160030060,957629942,545208507,213689172,760025067,939830261,506268060,39806322,808258749,440133909,686156489,741797144,390377694
    ,12629586,544711799,104121967,495867250,421290700,117153405,57084755,202713771,675932866,79781699,956276337,652678397,35212756,655645460
    ,468129309,761699708,533047427,287671032,206068022,50865043,144980423,111276893,259415897,444094191,593907889,573994984,892454686,566073550
    ,128761001,888483202,251718753,548033568,428105027,742756734,546182474,62402409,102052166,826426395,159186619,926316039,176055335,51568171
    ,414163604,604947226,681666415,511621808,924112080,265769800,955559118,763148293,472709375,19536133,860830935,290471030,851685235,242726978
    ,169855231,612759169,599797734,961628039,953297493,62806842,37844313,909741023,689361523,887890124,380694152,669317759,367270918,806951470
    ,843736533,377403437,945260111,786127243,80918046,875880304,364983542,623250998,598764068,804930040,24257676,214821357,791011898,954947696
    ,183092975};
//vi FACT_INV = { };
mint fac(ll n) {
    if (n >= MOD) return 0;
    ll q = n / WIDTH;
    mint res = FACT[q];
    repi(i, q * WIDTH + 1, n) res *= i;
    return res;
}
int main() {
//  input_from_file("input.txt");
//  output_to_file("output.txt");
//  embed_factorial();
    ll n; int k;
    cin >> n >> k;
    Factorial_mint fm(k + 100);
    mint fact_n = fac(n - 1);
    vm val(k + 10);
    repi(i, 0, k + 9) val[i] = mint(i).pow(k) * (n - i) * 2 * fact_n;
    dump(val);
    vm acc(k + 11);
    rep(i, k + 10) acc[i + 1] = acc[i] + val[i];
    dump(acc);
    auto res = lagrange_interpolation(1, 0, acc, n, fm);
    cout << res << endl;
}
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
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