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問題 No.2699 Simple Math (Returned)
コンテスト
ユーザー tobbie
提出日時 2024-05-02 18:59:47
言語 C++14
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 497 ms / 2,000 ms
コード長 1,564 bytes
コンパイル時間 1,740 ms
コンパイル使用メモリ 166,548 KB
実行使用メモリ 5,248 KB
最終ジャッジ日時 2024-11-23 12:53:09
合計ジャッジ時間 10,020 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge5 / judge3
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ファイルパターン 結果
sample AC * 1
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define rep(i, n) for (int i = 0; i < (int)n; i++)
using ll = long long int;
#define MOD 998244353

int mod_pow(int x, int n) {
  int ret = 1;
  while (n > 0) {
    if ((n & 0x01) != 0)
      ret = (long long)ret * x % MOD;
    x = (long long)x * x % MOD;
    n >>= 1;
  }
  return ret;
}

int main() {
  int T;
  cin >> T;
  rep(i, T) {
    int N, M;
    cin >> N >> M;
    // num     = 10^N - 1
    // den     = 10^M + 1
    // num     = 10^(N-M)10^M - 1 = 10^(N-M)(10^M + 1) - 10^(N-M) - 1
    // num/den = 10^(N-M) - (10^(N-M) + 1) / den
    //         = 10^(N-M) - (10^(N-M*2)10^M + 1) / den
    //         = 10^(N-M) - (10^(N-M*2)(10^M + 1) - 10^(N-M*2) + 1) / den
    //         = 10^(N-M) - 10^(N-M*2) + (10^(N-M*2) - 1) / den
    // num%den = (10^(N-M*2) - 1) / den
    // N2 = N-M*2*k (N>=M*2*k)
    // num%den = (10^N2 - 1)/den = (10^(N2-M)10^M - 1) % den
    //         = (10^(N2-M)(10^M + 1) - 10^(N2-M) - 1) % den
    //         = (-10^(N2-M) - 1) % den
    //         = ((10^M + 1) - 10^(N2-M) - 1) % (10^M + 1)
    //         = (10^M - 10^(N2-M)) % (10^M + 1)
    // N2 <  M ... 10^N2 - 1 < 10^M + 1
    //             num%den = 10^N2 -1
    // N2 >= M ... N2 <= M*2 ... N2 - M < M
    //             10^M - 10^(N2-M) < 10^M + 1
    //             um%den = 10^M - 10^(N2-M)
    int N2 = N % (2*M);
    int ans;
    if (N2 < M) {
      ans = mod_pow(10, N2) - 1;
    } else {
      ans = mod_pow(10, M) - mod_pow(10, N2-M);
    }
    if (ans < 0) ans += MOD;
    cout << ans << endl;
  }
  return 0;
}
0