結果
| 問題 |
No.1207 グラフX
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| コンテスト | |
| ユーザー |
 ecottea
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| 提出日時 | 2024-05-03 19:21:12 |
| 言語 | C++17 (gcc 13.3.0 + boost 1.87.0) |
| 結果 |
AC
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| 実行時間 | 454 ms / 2,000 ms |
| コード長 | 9,063 bytes |
| コンパイル時間 | 4,602 ms |
| コンパイル使用メモリ | 267,456 KB |
| 最終ジャッジ日時 | 2025-02-21 10:48:39 |
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ジャッジサーバーID （参考情報） |
judge2 / judge5 |
（要ログイン）
| ファイルパターン | 結果 |
|---|---|
| sample | AC * 3 |
| other | AC * 46 |
ソースコード
#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用
// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>; using pil = pair<int, ll>; using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>; using vvi = vector<vi>; using vvvi = vector<vvi>; using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>; using vvl = vector<vl>; using vvvl = vector<vvl>; using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>; using vvb = vector<vb>; using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>; using vvc = vector<vc>; using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>; using vvd = vector<vd>; using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;
// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = {1, 0, -1, 0}; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = {0, 1, 0, -1};
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;
// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;
// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i >= 0; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定
// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod
// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }
#endif // 折りたたみ用
#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif
using mint = modint1000000007;
//using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);
namespace atcoder {
inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif
#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
template <size_t N> inline int lsb(const bitset<N>& b) { return b._Find_first(); }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { string s; while (1) s += "MLE";} } // メモリ爆食いするが MLE ではなく TLE が出る．
#endif
//【重み付きグラフの辺】
/*
* to : 行き先の頂点番号
* cost : 辺の重み
*/
struct WEdge {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/shortest_path
int to; // 行き先の頂点番号
ll cost; // 辺の重み
WEdge() : to(-1), cost(-INFL) {}
WEdge(int to, ll cost) : to(to), cost(cost) {}
// プレーングラフで呼ばれたとき用
operator int() const { return to; }
#ifdef _MSC_VER
friend ostream& operator<<(ostream& os, const WEdge& e) {
os << '(' << e.to << ',' << e.cost << ')';
return os;
}
#endif
};
//【重み付きグラフ】
/*
* WGraph g
* g[v] : 頂点 v から出る辺を並べたリスト
*
* verify : https://judge.yosupo.jp/problem/shortest_path
*/
using WGraph = vector<vector<WEdge>>;
//【重み付きグラフの入力】O(n + m)
/*
* (始点, 終点, 重み) の組からなる入力を受け取り，n 頂点 m 辺の重み付きグラフを構築して返す．
*
* n : グラフの頂点の数
* m : グラフの辺の数（省略すれば n-1）
* directed : 有向グラフか（省略すれば false）
* zero_indexed : 入力が 0-indexed か（省略すれば false）
*/
WGraph read_WGraph(int n, int m = -1, bool directed = false, bool zero_indexed = false) {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/shortest_path
WGraph g(n);
if (m == -1) m = n - 1;
rep(j, m) {
int u, v; ll c;
cin >> u >> v >> c;
if (!zero_indexed) { --u; --v; }
g[u].push_back({ v, c });
if (!directed && u != v) g[v].push_back({ u, c });
}
return g;
}
//【最小全域森】O(m log n)
/*
* 重み付き無向グラフ g の最小全域森を求め，そのコストを返す．
* 最小全域森を msf に構成し，各最小全域木の代表元を rs に格納する．
*/
ll kruskal(const WGraph& g, WGraph* msf = nullptr, vi* rs = nullptr) {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/minimum_spanning_tree
int n = sz(g);
if (msf != nullptr) *msf = WGraph(n);
// 辺を集めてコスト昇順にソートする．
priority_queue_rev<tuple<ll, int, int>> q;
rep(s, n) repe(e, g[s]) q.push({ e.cost, s, e.to });
ll cost = 0; // 最小コスト
dsu d(n); // 連結判定用
while (!q.empty()) {
auto [c, s, t] = q.top(); q.pop();
// もし辺の両端が既に連結なら繋がない．
if (d.same(s, t)) continue;
// そうでないならコスト最小の辺なのでそれで繋ぐ．
cost += c;
d.merge(s, t);
if (msf != nullptr) {
(*msf)[s].push_back({ t, c });
(*msf)[t].push_back({ s, c });
}
}
// 連結成分のそれぞれが最小全域木なので，その代表元を記録．
if (rs != nullptr) {
rs->clear();
repe(tmp, d.groups()) rs->push_back(tmp[0]);
}
return cost;
}
//【2 点間距離の和（重み付き）】O(n)
/*
* 木 g の全ての 2 点の組についての距離の総和を返す．
*/
template <class T>
T distance_sum(const WGraph& g) {
// verify : https://yukicoder.me/problems/no/1207
int n = sz(g);
if (n == 0) return T(0);
T res = 0;
// g を頂点 0 を根とする根付き木とみなしたときの部分木 s の頂点数を返す．
function<int(int, int)> dfs = [&](int s, int p) {
int w = 1;
repe(t, g[s]) {
if (t == p) continue;
auto w2 = dfs(t, s);
// 辺 s-t の寄与は (s 側の頂点数)×(t 側の頂点数)
res += (T)t.cost * (n - w2) * w2;
w += w2;
}
return w;
};
dfs(0, -1);
return res;
}
int main() {
// input_from_file("input.txt");
// output_to_file("output.txt");
int n, m, x;
cin >> n >> m >> x;
auto g = read_WGraph(n, m);
WGraph mst;
kruskal(g, &mst);
dumpel(mst);
rep(s, n) repea(t, mst[s]) t.cost = mint(x).pow(t.cost).val();
dumpel(mst);
cout << distance_sum<mint>(mst) << endl;
}