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問題 No.754 畳み込みの和
ユーザー nonon
提出日時 2024-05-05 22:48:27
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 310 ms / 5,000 ms
コード長 13,355 bytes
コンパイル時間 3,065 ms
コンパイル使用メモリ 232,968 KB
最終ジャッジ日時 2025-02-21 11:06:18
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ソースコード

diff #
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template<long long mod_>
struct modint
{
modint():value(0){}
modint(long long v)
{
long long x=(long long)(v%m());
if(x<0)x+=m();
value=x;
}
static constexpr long long mod()noexcept{return m();}
long long val()const{return value;}
modint& operator++()
{
value++;
if(value==m())value=0;
return *this;
}
modint& operator--()
{
if(value==0)value=m();
value--;
return *this;
}
modint operator++(int)
{
modint res=*this;
++*this;
return res;
}
modint operator--(int)
{
modint res=*this;
--*this;
return res;
}
modint& operator+=(const modint& a)
{
value+=a.value;
if(value>=m())value-=m();
return *this;
}
modint& operator-=(const modint& a)
{
value-=a.value;
if(value<0)value+=m();
return *this;
}
modint& operator*=(const modint& a)
{
unsigned long long x=value;
x*=a.value;
x%=m();
if(x<0)x+=m();
value=x;
return *this;
}
modint& operator/=(const modint& a)
{
return *this=(*this)*a.inv();
}
modint operator+()const{return *this;}
modint operator-()const{return modint()-*this;}
modint pow(long long n)const
{
modint x=*this,res=1;
while(n)
{
if(n&1)res*=x;
x*=x;
n>>=1;
}
return res;
}
modint inv()const
{
long long a=value,b=m(),u=1,v=0;
while(b)
{
long long t=a/b;
a-=t*b;
swap(a,b);
u-=t*v;
swap(u,v);
}
return modint(u);
}
friend modint operator+(const modint& a, const modint& b)
{
modint res=a;
res+=b;
return res;
}
friend modint operator-(const modint& a, const modint& b)
{
modint res=a;
res-=b;
return res;
}
friend modint operator*(const modint& a, const modint& b)
{
modint res=a;
res*=b;
return res;
}
friend modint operator/(const modint& a, const modint& b)
{
modint res=a;
res/=b;
return res;
}
friend bool operator==(const modint& a, const modint& b)
{
return a.value==b.value;
}
friend bool operator!=(const modint& a, const modint& b)
{
return a.value!=b.value;
}
private:
long long value;
static constexpr long long m(){return mod_;}
};
template<typename mint>
struct Arbitrary_mod_Formal_Power_Series:vector<mint>
{
using FPS=Arbitrary_mod_Formal_Power_Series;
using vector<mint>::vector;
using vector<mint>::operator=;
FPS &operator+=(const mint&r)
{
if(this->empty())this->resize(1);
(*this)[0]+=r;
return *this;
}
FPS &operator-=(const mint&r)
{
if(this->empty())this->resize(1);
(*this)[0]-=r;
return *this;
}
FPS &operator*=(const mint&r)
{
for(mint &x:*this)x*=r;
return *this;
}
FPS &operator/=(const mint&r)
{
mint r_=r.inv();
for(mint &x:*this)x*=r_;
return *this;
}
FPS operator+(const mint&r)const{return FPS(*this)+=r;}
FPS operator-(const mint&r)const{return FPS(*this)-=r;}
FPS operator*(const mint&r)const{return FPS(*this)*=r;}
FPS operator/(const mint&r)const{return FPS(*this)/=r;}
FPS operator+=(const FPS&r)
{
if(this->size()<r.size())this->resize(r.size());
for(int i=0;i<(int)r.size();i++)(*this)[i]+=r[i];
return *this;
}
FPS operator-=(const FPS&r)
{
if(this->size()<r.size())this->resize(r.size());
for(int i=0;i<(int)r.size();i++)(*this)[i]-=r[i];
return *this;
}
FPS operator*=(const FPS&r)
{
*this=arbitrary_mod_convolution(*this,r);
return *this;
}
FPS operator/=(const FPS&r)
{
if(this->size()<r.size())
{
this->clear();
return *this;
}
int n=this->size()-r.size()+1;
return *this=(rev().pre(n)*r.rev().inv(n)).pre(n).rev(n);
}
FPS operator%=(const FPS&r)
{
*this-=*this/r*r;
shrink();
return *this;
}
FPS operator+(const FPS&r)const{return FPS(*this)+=r;}
FPS operator-(const FPS&r)const{return FPS(*this)-=r;}
FPS operator*(const FPS&r)const{return FPS(*this)*=r;}
FPS operator/(const FPS&r)const{return FPS(*this)/=r;}
FPS operator%(const FPS&r)const{return FPS(*this)%=r;}
FPS pre(int n)const
{
return FPS(this->begin(),this->begin()+min((int)this->size(),n));
}
FPS rev(int n=-1)const
{
FPS res=*this;
if(n!=-1)res.resize(n,0);
return FPS(res.rbegin(),res.rend());
}
void shrink()
{
while(!this->empty()&&this->back()==0)this->pop_back();
}
FPS operator<<(int n)const
{
FPS res=*this;
res.insert(res.begin(),n,0);
return res;
}
FPS operator>>(int n)const
{
if((int)this->size()<=n)return{};
FPS res=*this;
res.erase(res.begin(),res.begin()+n);
return res;
}
mint operator()(const mint&r)
{
mint r_=0,powr=1;
for(int i=0;i<this->size();i++)
{
for(auto x:*this)
{
r_+=x*powr;
powr*=r;
}
return r_;
}
}
FPS inv(int n=-1)const
{
assert(!this->empty());
assert((*this)[0]!=0);
if(n==-1)n=this->size();
FPS res={(*this)[0].inv()};
for(int i=1;i<n;i<<=1)
{
res=(res+res-res*res*(pre(i<<1))).pre(i<<1);
}
return res.pre(n);
}
FPS exp(int n=-1)const
{
assert((*this)[0]==0);
if(n==-1)n=this->size();
FPS res={1};
for(int i=1;i<n;i<<=1)
{
res=(res*(pre(i<<1)+mint(1)-res.log(i<<1))).pre(i<<1);
}
return res.pre(n);
}
FPS log(int n=-1)const
{
assert((*this)[0]==1);
if(n==-1)n=this->size();
return FPS((diff()*inv(n)).pre(n-1)).integral();
}
FPS pow(long long k, int n=-1)const
{
if(n==-1)n=this->size();
if(k==0)
{
FPS res(n);
res[0]=1;
return res;
}
FPS res=*this;
int cnt0=0;
while(cnt0<(int)res.size()&&res[cnt0]==0)cnt0++;
if (cnt0>(n-1)/k)
{
FPS res(n);
return res;
}
res=res>>cnt0;
n-=cnt0*k;
res=((res/res[0]).log(n)*k).exp(n)*res[0].pow(k);
res=res<<(cnt0*k);
return res;
}
FPS diff()const
{
int n=this->size();
FPS res(max(0,n-1));
for(int i=1;i<=(int)res.size();i++)
{
res[i-1]=(*this)[i]*i;
}
return res;
}
FPS integral()const
{
FPS res(this->size()+1);
res[0]=0;
for(int i=0;i<(int)res.size()-1;i++)
{
res[i+1]=(*this)[i]/(i+1);
}
return res;
}
vector<mint>multipoint_evaluation(vector<mint>&x)
{
if(x.empty())return{};
int m=x.size(),n=1;
if(this->size()==0){return vector<mint>(m,0);}
if(this->size()==1){return vector<mint>(m,(*this)[0]);}
while(m>n)n<<=1;
vector<FPS>f(n<<1,FPS({mint(1)}));
for(int i=0;i<m;i++)f[i+n]=FPS({-x[i],mint(1)});
for(int i=n-1;i>0;i--)f[i]=f[i<<1]*f[(i<<1)|1];
f[1]=(*this)%f[1];
for(int i=2;i<n+m;i++)f[i]=f[i>>1]%f[i];
vector<mint>res(m);
for(int i=0;i<m;i++)res[i]=(f[i+n].empty()?mint(0):f[i+n][0]);
return res;
}
private:
long long modpow(long long a, long long n, long long mod)
{
long long res=1;
while(n)
{
if(n&1)res=(res*a)%mod;
a=(a*a)%mod;
n>>=1;
}
return res%mod;
}
int get_primitive_root(int mod)
{
if(mod==2)return 1;
if(mod==167772161)return 3;
if(mod==469762049)return 3;
if(mod==754974721)return 11;
if(mod==998244353)return 3;
if(mod==1224736769)return 3;
int divs[20]={};
divs[0]=2;
int cnt=1;
long long x=(mod-1)/2;
while(x%2==0)x/=2;
for(long long i=3;i*i<=x;i+=2)
{
if(x%i==0)
{
divs[cnt++]=i;
while(x%i==0)x/=i;
}
}
if(x>1)divs[cnt++]=x;
for(int g=2;;g++)
{
bool ok=1;
for(int i=0;i<cnt;i++)
{
if(modpow(g,(mod-1)/divs[i],mod)==1)ok=0;
}
if(ok)return g;
}
}
template<typename T>
void bit_rev(vector<T>&a)
{
int n=a.size();
for(int i=0,j=1;j<n-1;j++)
{
for(int k=n>>1;k>(i^=k);k>>=1);
if(i<j)swap(a[i],a[j]);
}
}
template<typename T>
void NTT(vector<T>&f, bool ordered=false)
{
constexpr int mod=T::mod();
T primitive_root=get_primitive_root(mod);
int n=f.size();
for(int m=n;m>1;m>>=1)
{
T omega=primitive_root.pow((mod-1)/m);
for(int s=0;s<n/m;s++)
{
T w=1;
for(int i=0;i<m/2;i++)
{
T l=f[s*m+i];
T r=f[s*m+i+m/2];
f[s*m+i]=l+r;
f[s*m+i+m/2]=(l-r)*w;
w*=omega;
}
}
}
if(ordered)bit_rev(f);
}
template<typename T>
void INTT(vector<T>&f, bool ordered=false)
{
constexpr int mod=T::mod();
T primitive_root=get_primitive_root(mod);
if(ordered)bit_rev(f);
int n=f.size();
for(int m=2;m<=n;m<<=1)
{
T omega=primitive_root.pow((mod-1)/m).inv();
for(int s=0;s<n/m;s++)
{
T w=1;
for(int i=0;i<m/2;i++)
{
T l=f[s*m+i];
T r=f[s*m+i+m/2]*w;
f[s*m+i]=l+r;
f[s*m+i+m/2]=l-r;
w*=omega;
}
}
}
}
template<typename T>
vector<T>convolution(vector<T>f, vector<T>g)
{
int n=f.size(),m=g.size();
if(n==0||m==0)return {};
int pow2=1;
while(pow2<n+m-1)pow2<<=1;
f.resize(pow2);
g.resize(pow2);
NTT(f);
NTT(g);
for(int i=0;i<pow2;i++)f[i]*=g[i];
INTT(f);
f.resize(n+m-1);
T pow2_inv=T(pow2).inv();
for(int i=0;i<n+m-1;i++)f[i]*=pow2_inv;
return f;
}
long long mod_inv(long long n, long long mod)
{
long long a=n,b=mod,u=1,v=0;
while(b)
{
long long t=a/b;
a-=t*b;
swap(a,b);
u-=t*v;
swap(u,v);
}
return u;
}
long long garner(vector<long long> v, vector<long long> MOD, long long mod)
{
MOD.push_back(mod);
int n=MOD.size();
vector<long long>c1(n,1),c2(n,0);
for(int i=0;i<n-1;i++)
{
long long t=(v[i]-c2[i])*mod_inv(c1[i],MOD[i])%MOD[i];
if(t<0)t+=MOD[i];
for(int j=i+1;j<n;j++)
{
c2[j]=(c2[j]+t*c1[j])%MOD[j];
c1[j]=c1[j]*MOD[i]%MOD[j];
}
}
return c2.back();
}
vector<mint>arbitrary_mod_convolution(const vector<mint> f_, const vector<mint> g_)
{
vector<long long>MOD={167772161,469762049,754974721};
vector<long long>f,g;
const long long mod=mint::mod();
for(mint a:f_)f.push_back(a.val());
for(mint a:g_)g.push_back(a.val());
using mint0=modint<167772161>;
using mint1=modint<469762049>;
using mint2=modint<754974721>;
vector<mint0>f0(f.begin(),f.end()),g0(g.begin(),g.end());
vector<mint1>f1(f.begin(),f.end()),g1(g.begin(),g.end());
vector<mint2>f2(f.begin(),f.end()),g2(g.begin(),g.end());
vector<mint0>h0=convolution(f0,g0);
vector<mint1>h1=convolution(f1,g1);
vector<mint2>h2=convolution(f2,g2);
int n=h0.size();
vector<mint>res(n);
for(int i=0;i<n;i++)
{
vector<long long>v(3);
v[0]=h0[i].val();
v[1]=h1[i].val();
v[2]=h2[i].val();
res[i]=(mint)garner(v,MOD,mod);
}
return res;
}
};
const long long mod=1000000007;
using mint=modint<mod>;
using FPS=Arbitrary_mod_Formal_Power_Series<mint>;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
int N;
cin>>N;
FPS f(N+1),g(N+1);
for(int i=0;i<=N;i++)
{
int a;
cin>>a;
f[i]=a;
}
for(int i=0;i<=N;i++)
{
int a;
cin>>a;
g[i]=a;
}
FPS h=f*g;
mint ans=0;
for(int i=0;i<=N;i++)ans+=h[i];
cout<<ans.val()<<endl;
}
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
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