#982688 (C++17) No.2764 Warp Drive Spacecraft

• 問題: No.2764 Warp Drive Spacecraft
• ユーザー: ecottea
• 提出日時: 2024-05-18 15:33:39
• 言語: C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
• 結果: AC
• 実行時間: 360 ms / 3,000 ms
• コード長: 14,025 bytes
• コンパイル時間: 4,611 ms
• コンパイル使用メモリ: 282,144 KB
• 実行使用メモリ: 26,052 KB
• 最終ジャッジ日時: 2024-07-17 20:24:55
• 合計ジャッジ時間: 12,162 ms
• ジャッジサーバーID （参考情報）: judge3 / judge2

入力	結果	実行時間; 実行使用メモリ
testcase_00	AC	2 ms; 5,248 KB
testcase_01	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_02	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_03	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_04	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_05	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_06	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_07	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_08	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_09	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_10	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_11	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_12	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_13	AC	3 ms; 5,376 KB
testcase_14	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_15	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_16	AC	106 ms; 22,016 KB
testcase_17	AC	113 ms; 22,016 KB
testcase_18	AC	111 ms; 22,016 KB
testcase_19	AC	250 ms; 20,072 KB
testcase_20	AC	255 ms; 21,340 KB
testcase_21	AC	251 ms; 20,340 KB
testcase_22	AC	254 ms; 21,268 KB
testcase_23	AC	253 ms; 20,072 KB
testcase_24	AC	257 ms; 21,220 KB
testcase_25	AC	251 ms; 21,292 KB
testcase_26	AC	354 ms; 25,232 KB
testcase_27	AC	350 ms; 25,104 KB
testcase_28	AC	356 ms; 25,512 KB
testcase_29	AC	352 ms; 25,584 KB
testcase_30	AC	345 ms; 25,092 KB
testcase_31	AC	356 ms; 25,940 KB
testcase_32	AC	360 ms; 26,052 KB
testcase_33	AC	119 ms; 15,352 KB
testcase_34	AC	119 ms; 15,232 KB
testcase_35	AC	119 ms; 15,228 KB
testcase_36	AC	119 ms; 21,980 KB
testcase_37	AC	122 ms; 19,256 KB
testcase_38	AC	105 ms; 17,536 KB

ソースコード

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = {1, 0, -1, 0}; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = {0, 1, 0, -1};
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i >= 0; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
template <size_t N> inline int lsb(const bitset<N>& b) { return b._Find_first(); }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif


//【重み付きグラフの辺】
/*
* to : 行き先の頂点番号
* cost : 辺の重み
*/
struct WEdge {
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/shortest_path

	int to; // 行き先の頂点番号
	ll cost; // 辺の重み

	WEdge() : to(-1), cost(-INFL) {}
	WEdge(int to, ll cost) : to(to), cost(cost) {}

	// プレーングラフで呼ばれたとき用
	operator int() const { return to; }

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const WEdge& e) {
		os << '(' << e.to << ',' << e.cost << ')';
		return os;
	}
#endif
};


//【重み付きグラフ】
/*
* WGraph g
* g[v] : 頂点 v から出る辺を並べたリスト
*
* verify : https://judge.yosupo.jp/problem/shortest_path
*/
using WGraph = vector<vector<WEdge>>;


//【重み付きグラフの入力】O(n + m)
/*
* (始点, 終点, 重み) の組からなる入力を受け取り，n 頂点 m 辺の重み付きグラフを構築して返す．
*
* n : グラフの頂点の数
* m : グラフの辺の数（省略すれば n-1）
* directed : 有向グラフか（省略すれば false）
* zero_indexed : 入力が 0-indexed か（省略すれば false）
*/
WGraph read_WGraph(int n, int m = -1, bool directed = false, bool zero_indexed = false) {
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/shortest_path

	WGraph g(n);
	if (m == -1) m = n - 1;

	rep(j, m) {
		int u, v; ll c;
		cin >> u >> v >> c;

		if (!zero_indexed) { --u; --v; }

		g[u].push_back({ v, c });
		if (!directed && u != v) g[v].push_back({ u, c });
	}

	return g;
}


//【単一始点最短路】O(n + m log n)
/*
* 非負の重み付きグラフ g に対し st から各頂点への最短距離（到達不能なら INFL）を格納したリストを返す．
*/
vl dijkstra(const WGraph& g, int st) {
	// 参考 : https://snuke.hatenablog.com/entry/2021/02/22/102734
	// verify : https://atcoder.jp/contests/tessoku-book/tasks/tessoku_book_bl

	int n = sz(g);
	vl dist(n, INFL); // st からの距離
	dist[st] = 0;

	// 組 (st からの距離, 頂点番号) を入れる優先度付きキュー
	priority_queue_rev<pli> q;
	q.push({ 0, st });

	while (!q.empty()) {
		auto [c, s] = q.top(); q.pop();

		// すでにより短い距離に更新されていたなら何もしない（忘れると O(n^2)）
		if (dist[s] < c) continue;

		// より短い距離で辿り着けるなら距離を更新し，その先も探索する．
		repe(e, g[s]) if (chmin(dist[e.to], dist[s] + e.cost)) q.push({ dist[e.to], e.to });
	}

	return dist;
}


//【Convex-Hull Trick（整数）】
/*
* Convex_hull_trick<T>(bool max_flag = false) : O(1)
*	空で初期化する．max_flag = false[true] なら最小値[最大値] クエリに対応する．
*	制約：T は整数型
*
* insert(T a, T b) : ならし O(log n)
*	直線 y = a x + b を追加する．
*
* T get(T x) : O(log n)
*	a x + b の最小値[最大値] を返す．
*	制約：直線集合は空でない
*/
template <class T = ll>
class Convex_hull_trick_integer {
	// 参考 : https://noshi91.hatenablog.com/entry/2021/03/23/200810

	// 1 本の直線を表す構造体
	struct Line {
		// 直線の式が y = a x + b であることを表す．
		T a, b;

		// 直線であるか（さもなくば最小値クエリ）
		bool is_line;

		// 次の直線へのポインタを返す関数 (クエリとの比較で)
		mutable function<const Line* ()> getSuc;

		Line(T a_, T b_, bool is_line = true) : a(a_), b(b_), is_line(is_line) {}

		bool operator<(const Line& rhs) const {
			// set は lower_bound のように任意の比較関数を引数にとることはできないので，
			// 比較演算子内で取得クエリか否かで場合分けすることにより無理やり二分探索を実現する．
			//（set を使わず自前で平衡二分探索木を書くなら，左右の子を参照して下っていくだけでいい）

			// 直線と最小値クエリの比較
			if (!rhs.is_line) {
				const Line* suc = getSuc();
				if (suc == nullptr) return false;

				const T& x = rhs.a;
				return (suc->a - a) * x + (suc->b - b) < T(0);
			}

			// 最小値クエリと直線の比較
			if (!is_line) {
				const Line* suc = rhs.getSuc();
				if (suc == nullptr) return true;

				const T& x = a;
				return (suc->a - rhs.a) * x + (suc->b - rhs.b) > T(0);
			}

			// 直線と直線の比較
			return a > rhs.a;
		}

#ifdef _MSC_VER
		friend ostream& operator<<(ostream& os, const Line& l) {
			os << "y=";

			if (l.a == T(1)) os << "x";
			else if (l.a == T(0));
			else if (l.a == T(-1)) os << "-x";
			else os << l.a << "x";

			if (l.a == T(0) || l.b < T(0)) os << l.b;
			else if (l.b > T(0)) os << "+" << l.b;

			return os;
		}
#endif
	};

	set<Line> lines; // 直線を傾き狭義降順に記録した集合

	// 最小値クエリに対応する場合は false，最大値クエリに対応する場合は true
	bool max_flag;

public:
	// 空で初期化する．
	Convex_hull_trick_integer(bool max_flag = false) : max_flag(max_flag) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/line_add_get_min
	}

	// 直線 l : y = a x + b を追加する．
	void insert(T a, T b) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/line_add_get_min

		// 最大値クエリに対応する場合は -1 倍して上下反転し，最小値クエリとして扱う．
		if (max_flag) {
			a = -a;
			b = -b;
		}

		// nit : l の次に傾きが小さい直線（無いなら lines.end()）
		auto nit = lines.lower_bound({ a, b });

		// pit : l の次に傾きが大きい直線（無いなら lines.end()）
		auto pit = (nit != lines.begin() ? prev(nit) : lines.end());

		// pit と l の傾きが等しい場合
		if (pit != lines.end() && pit->a == a) {
			// pit の方が低い位置にあるなら l は不要
			if (pit->b <= b) return;

			// l の方が低い位置にあるなら pit は不要
			lines.erase(pit);
		}
		// l と nit の傾きが等しい場合
		else if (nit != lines.end() && a == nit->a) {
			// nit の方が低い位置にあるなら l は不要
			if (nit->b <= b) return;

			// l の方が低い位置にあるなら nit は不要
			lines.erase(nit);
		}
		// pit, l, nit の傾きが全て異なる場合
		else if (pit != lines.end() && nit != lines.end()) {
			// l が不要な直線なら追加せず終わる．
			if ((b - pit->b) / (pit->a - a) >= (nit->b - b) / (a - nit->a)) return;
		}

		// 直線 l を追加する．
		auto it = lines.insert({ a, b }).first;
		it->getSuc = [=] { return (next(it) == lines.end() ? nullptr : &*next(it)); };

		// l より傾きが大きい直線のうち，l のせいで不必要になったものを削除する．
		if (it != lines.begin()) {
			auto pit = prev(it);
			while (pit != lines.begin()) {
				// pit : l の次に傾きが大きい直線
				// ppit : l の次の次に傾きが大きい直線
				auto ppit = prev(pit);

				// pit が必要な直線なら削除せず終わる．
				if ((pit->b - ppit->b) / (ppit->a - pit->a) < (b - pit->b) / (pit->a - a)) break;

				// さもなくば pit は不必要な直線なので削除する．
				pit = prev(lines.erase(pit));
			}
		}

		// l より傾きが小さい直線のうち，l のせいで不必要になったものを削除する．
		if (next(it) != lines.end()) {
			auto nit = next(it);
			while (next(nit) != lines.end()) {
				// nit : l の次に傾きが小さい直線
				// nnit : l の次の次に傾きが小さい直線
				auto nnit = next(nit);

				// nit が必要な直線なら削除せず終わる．
				if ((nit->b - b) / (a - nit->a) < (nnit->b - nit->b) / (nit->a - nnit->a)) break;

				// さもなくば nit は不必要な直線なので削除する．
				nit = lines.erase(nit);
			}
		}
	}

	// a x + b の最小値[最大値] を返す．
	T get(T x) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/line_add_get_min

		Assert(!lines.empty());

		auto it = lines.lower_bound(Line{ x, x, false });

		if (!max_flag) return it->a * x + it->b;
		else return -(it->a * x + it->b); // 最大値クエリの場合は -1 倍していたので元に戻す．
	}

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Convex_hull_trick_integer& cht) {
		for (auto it = cht.lines.begin(); it != cht.lines.end(); it++) {
			os << *it << (next(it) != cht.lines.end() ? "," : "");
		}
		return os;
	}
#endif
};


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	int n, m;
	cin >> n >> m;

	vl w(n);
	cin >> w;

	auto g = read_WGraph(n, m);

	auto a = dijkstra(g, 0);
	auto b = dijkstra(g, n - 1);

	Convex_hull_trick_integer<ll> C;

	rep(t, n) C.insert(w[t], b[t]);

	ll res = a[n - 1];

	rep(s, n) chmin(res, a[s] + C.get(w[s]));

	cout << res << endl;
}