#982688 (C++17) No.2764 Warp Drive Spacecraft

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結果

問題	No.2764 Warp Drive Spacecraft
ユーザー	ecottea
提出日時	2024-05-18 15:33:39
言語	C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果	AC
実行時間	308 ms / 3,000 ms
コード長	14,025 bytes
コンパイル時間	4,300 ms
コンパイル使用メモリ	282,492 KB
実行使用メモリ	26,180 KB
最終ジャッジ日時	2024-05-18 15:33:53
合計ジャッジ時間	11,082 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge3 / judge2

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	1 ms 6,812 KB
testcase_01	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_02	AC	1 ms 6,944 KB
testcase_03	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_04	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_05	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_06	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_07	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_08	AC	1 ms 6,944 KB
testcase_09	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_10	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_11	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_12	AC	3 ms 6,944 KB
testcase_13	AC	4 ms 6,944 KB
testcase_14	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_15	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_16	AC	104 ms 22,024 KB
testcase_17	AC	105 ms 21,960 KB
testcase_18	AC	102 ms 21,992 KB
testcase_19	AC	192 ms 20,092 KB
testcase_20	AC	195 ms 21,464 KB
testcase_21	AC	194 ms 20,408 KB
testcase_22	AC	194 ms 21,272 KB
testcase_23	AC	221 ms 19,948 KB
testcase_24	AC	205 ms 21,352 KB
testcase_25	AC	195 ms 21,164 KB
testcase_26	AC	270 ms 25,228 KB
testcase_27	AC	269 ms 25,100 KB
testcase_28	AC	293 ms 25,388 KB
testcase_29	AC	265 ms 25,576 KB
testcase_30	AC	257 ms 25,084 KB
testcase_31	AC	285 ms 26,060 KB
testcase_32	AC	308 ms 26,180 KB
testcase_33	AC	100 ms 15,348 KB
testcase_34	AC	98 ms 15,356 KB
testcase_35	AC	99 ms 15,360 KB
testcase_36	AC	110 ms 22,032 KB

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ソースコード

raw source code

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = {1, 0, -1, 0}; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = {0, 1, 0, -1};
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i >= 0; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
template <size_t N> inline int lsb(const bitset<N>& b) { return b._Find_first(); }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif


//【重み付きグラフの辺】
/*
* to : 行き先の頂点番号
* cost : 辺の重み
*/
struct WEdge {
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/shortest_path

	int to; // 行き先の頂点番号
	ll cost; // 辺の重み

	WEdge() : to(-1), cost(-INFL) {}
	WEdge(int to, ll cost) : to(to), cost(cost) {}

	// プレーングラフで呼ばれたとき用
	operator int() const { return to; }

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const WEdge& e) {
		os << '(' << e.to << ',' << e.cost << ')';
		return os;
	}
#endif
};


//【重み付きグラフ】
/*
* WGraph g
* g[v] : 頂点 v から出る辺を並べたリスト
*
* verify : https://judge.yosupo.jp/problem/shortest_path
*/
using WGraph = vector<vector<WEdge>>;


//【重み付きグラフの入力】O(n + m)
/*
* (始点, 終点, 重み) の組からなる入力を受け取り，n 頂点 m 辺の重み付きグラフを構築して返す．
*
* n : グラフの頂点の数
* m : グラフの辺の数（省略すれば n-1）
* directed : 有向グラフか（省略すれば false）
* zero_indexed : 入力が 0-indexed か（省略すれば false）
*/
WGraph read_WGraph(int n, int m = -1, bool directed = false, bool zero_indexed = false) {
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/shortest_path

	WGraph g(n);
	if (m == -1) m = n - 1;

	rep(j, m) {
		int u, v; ll c;
		cin >> u >> v >> c;

		if (!zero_indexed) { --u; --v; }

		g[u].push_back({ v, c });
		if (!directed && u != v) g[v].push_back({ u, c });
	}

	return g;
}


//【単一始点最短路】O(n + m log n)
/*
* 非負の重み付きグラフ g に対し st から各頂点への最短距離（到達不能なら INFL）を格納したリストを返す．
*/
vl dijkstra(const WGraph& g, int st) {
	// 参考 : https://snuke.hatenablog.com/entry/2021/02/22/102734
	// verify : https://atcoder.jp/contests/tessoku-book/tasks/tessoku_book_bl

	int n = sz(g);
	vl dist(n, INFL); // st からの距離
	dist[st] = 0;

	// 組 (st からの距離, 頂点番号) を入れる優先度付きキュー
	priority_queue_rev<pli> q;
	q.push({ 0, st });

	while (!q.empty()) {
		auto [c, s] = q.top(); q.pop();

		// すでにより短い距離に更新されていたなら何もしない（忘れると O(n^2)）
		if (dist[s] < c) continue;

		// より短い距離で辿り着けるなら距離を更新し，その先も探索する．
		repe(e, g[s]) if (chmin(dist[e.to], dist[s] + e.cost)) q.push({ dist[e.to], e.to });
	}

	return dist;
}


//【Convex-Hull Trick（整数）】
/*
* Convex_hull_trick<T>(bool max_flag = false) : O(1)
*	空で初期化する．max_flag = false[true] なら最小値[最大値] クエリに対応する．
*	制約：T は整数型
*
* insert(T a, T b) : ならし O(log n)
*	直線 y = a x + b を追加する．
*
* T get(T x) : O(log n)
*	a x + b の最小値[最大値] を返す．
*	制約：直線集合は空でない
*/
template <class T = ll>
class Convex_hull_trick_integer {
	// 参考 : https://noshi91.hatenablog.com/entry/2021/03/23/200810

	// 1 本の直線を表す構造体
	struct Line {
		// 直線の式が y = a x + b であることを表す．
		T a, b;

		// 直線であるか（さもなくば最小値クエリ）
		bool is_line;

		// 次の直線へのポインタを返す関数 (クエリとの比較で)
		mutable function<const Line* ()> getSuc;

		Line(T a_, T b_, bool is_line = true) : a(a_), b(b_), is_line(is_line) {}

		bool operator<(const Line& rhs) const {
			// set は lower_bound のように任意の比較関数を引数にとることはできないので，
			// 比較演算子内で取得クエリか否かで場合分けすることにより無理やり二分探索を実現する．
			//（set を使わず自前で平衡二分探索木を書くなら，左右の子を参照して下っていくだけでいい）

			// 直線と最小値クエリの比較
			if (!rhs.is_line) {
				const Line* suc = getSuc();
				if (suc == nullptr) return false;

				const T& x = rhs.a;
				return (suc->a - a) * x + (suc->b - b) < T(0);
			}

			// 最小値クエリと直線の比較
			if (!is_line) {
				const Line* suc = rhs.getSuc();
				if (suc == nullptr) return true;

				const T& x = a;
				return (suc->a - rhs.a) * x + (suc->b - rhs.b) > T(0);
			}

			// 直線と直線の比較
			return a > rhs.a;
		}

#ifdef _MSC_VER
		friend ostream& operator<<(ostream& os, const Line& l) {
			os << "y=";

			if (l.a == T(1)) os << "x";
			else if (l.a == T(0));
			else if (l.a == T(-1)) os << "-x";
			else os << l.a << "x";

			if (l.a == T(0) || l.b < T(0)) os << l.b;
			else if (l.b > T(0)) os << "+" << l.b;

			return os;
		}
#endif
	};

	set<Line> lines; // 直線を傾き狭義降順に記録した集合

	// 最小値クエリに対応する場合は false，最大値クエリに対応する場合は true
	bool max_flag;

public:
	// 空で初期化する．
	Convex_hull_trick_integer(bool max_flag = false) : max_flag(max_flag) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/line_add_get_min
	}

	// 直線 l : y = a x + b を追加する．
	void insert(T a, T b) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/line_add_get_min

		// 最大値クエリに対応する場合は -1 倍して上下反転し，最小値クエリとして扱う．
		if (max_flag) {
			a = -a;
			b = -b;
		}

		// nit : l の次に傾きが小さい直線（無いなら lines.end()）
		auto nit = lines.lower_bound({ a, b });

		// pit : l の次に傾きが大きい直線（無いなら lines.end()）
		auto pit = (nit != lines.begin() ? prev(nit) : lines.end());

		// pit と l の傾きが等しい場合
		if (pit != lines.end() && pit->a == a) {
			// pit の方が低い位置にあるなら l は不要
			if (pit->b <= b) return;

			// l の方が低い位置にあるなら pit は不要
			lines.erase(pit);
		}
		// l と nit の傾きが等しい場合
		else if (nit != lines.end() && a == nit->a) {
			// nit の方が低い位置にあるなら l は不要
			if (nit->b <= b) return;

			// l の方が低い位置にあるなら nit は不要
			lines.erase(nit);
		}
		// pit, l, nit の傾きが全て異なる場合
		else if (pit != lines.end() && nit != lines.end()) {
			// l が不要な直線なら追加せず終わる．
			if ((b - pit->b) / (pit->a - a) >= (nit->b - b) / (a - nit->a)) return;
		}

		// 直線 l を追加する．
		auto it = lines.insert({ a, b }).first;
		it->getSuc = [=] { return (next(it) == lines.end() ? nullptr : &*next(it)); };

		// l より傾きが大きい直線のうち，l のせいで不必要になったものを削除する．
		if (it != lines.begin()) {
			auto pit = prev(it);
			while (pit != lines.begin()) {
				// pit : l の次に傾きが大きい直線
				// ppit : l の次の次に傾きが大きい直線
				auto ppit = prev(pit);

				// pit が必要な直線なら削除せず終わる．
				if ((pit->b - ppit->b) / (ppit->a - pit->a) < (b - pit->b) / (pit->a - a)) break;

				// さもなくば pit は不必要な直線なので削除する．
				pit = prev(lines.erase(pit));
			}
		}

		// l より傾きが小さい直線のうち，l のせいで不必要になったものを削除する．
		if (next(it) != lines.end()) {
			auto nit = next(it);
			while (next(nit) != lines.end()) {
				// nit : l の次に傾きが小さい直線
				// nnit : l の次の次に傾きが小さい直線
				auto nnit = next(nit);

				// nit が必要な直線なら削除せず終わる．
				if ((nit->b - b) / (a - nit->a) < (nnit->b - nit->b) / (nit->a - nnit->a)) break;

				// さもなくば nit は不必要な直線なので削除する．
				nit = lines.erase(nit);
			}
		}
	}

	// a x + b の最小値[最大値] を返す．
	T get(T x) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/line_add_get_min

		Assert(!lines.empty());

		auto it = lines.lower_bound(Line{ x, x, false });

		if (!max_flag) return it->a * x + it->b;
		else return -(it->a * x + it->b); // 最大値クエリの場合は -1 倍していたので元に戻す．
	}

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Convex_hull_trick_integer& cht) {
		for (auto it = cht.lines.begin(); it != cht.lines.end(); it++) {
			os << *it << (next(it) != cht.lines.end() ? "," : "");
		}
		return os;
	}
#endif
};


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	int n, m;
	cin >> n >> m;

	vl w(n);
	cin >> w;

	auto g = read_WGraph(n, m);

	auto a = dijkstra(g, 0);
	auto b = dijkstra(g, n - 1);

	Convex_hull_trick_integer<ll> C;

	rep(t, n) C.insert(w[t], b[t]);

	ll res = a[n - 1];

	rep(s, n) chmin(res, a[s] + C.get(w[s]));

	cout << res << endl;
}

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結果

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